Subgroups — C₂×C₃×#65421 #14412101

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65421	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#709	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#709	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#709	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#709	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×#709	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×#709	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×#709	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#709	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#681	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#681	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃×#168	—	2	1	no	—
31	C₃×#3956	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₃×#3955	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃×#413	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#709	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#681	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3956	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#65421	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
39	C₂×#3955	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₃×#709	—	2	4	no	—
58	C₃×#709	—	2	4	no	—
59	C₃×#709	—	2	4	no	—
60	C₃×#709	—	2	4	no	—
61	C₃×#709	—	2	4	no	—
62	C₃×#709	—	2	4	no	—
63	C₃×#709	—	2	4	no	—
64	C₃×#709	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₃×#681	—	2	2	no	—
87	C₃×#681	—	2	4	no	—
88	C₃×#681	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×#168	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂²×C₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₃×#413	—	5	8	no	—
95	C₂×C₃×#101	—	5	2	no	—
96	C₂×C₃×#100	—	5	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#709	—	2	1	no	—
100	C₂×#709	—	2	1	no	—
101	C₂×#709	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	—	2	1	no	—
103	C₂×#709	—	2	1	no	—
104	C₂×#709	—	2	2	no	—
105	C₂×#709	C₃×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#709	C₂²×C₃	1	4	yes	—
107	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×#681	—	2	1	no	—
116	C₂×#681	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×#681	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
119	C₂²×#168	—	2	1	no	—
120	#3956	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
121	#3955	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
122	C₂×#413	—	5	1	no	Sylow
123	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
161	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
162	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
163	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₃×#168	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
169	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
170	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
171	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
172	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
173	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
174	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
175	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
184	C₂×C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
185	C₂×C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
186	C₂×C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
187	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
191	C₃×#101	—	5	8	no	—
192	C₃×#100	—	5	8	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	#709	—	2	4	no	—
211	#709	—	2	4	no	—
212	#709	—	2	4	no	—
213	#709	—	2	4	no	—
214	#709	—	2	4	no	—
215	#709	—	2	4	no	—
216	#709	—	2	4	no	—
217	#709	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	2	yes	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
239	#681	—	2	2	no	—
240	#681	—	2	4	no	—
241	#681	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	C₂×#168	—	2	2	no	—
243	C₂×#168	—	2	4	no	—
244	C₂²×#41	—	5	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#413	—	5	8	no	—
248	C₂×#101	—	5	2	no	—
249	C₂×#100	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
272	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₃×#41	—	10	4	no	—
274	C₃×#41	—	10	4	no	—
275	C₃×#41	—	10	4	no	—
276	C₃×#41	—	10	4	no	—
277	C₃×#41	—	10	4	no	—
278	C₃×#41	—	10	4	no	—
279	C₃×#41	—	10	4	no	—
280	C₃×#41	—	10	4	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
315	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
316	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
317	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
355	D₂₀	—	2	2	no	—
356	D₂₀	—	2	2	no	—
357	D₂₀	—	2	2	no	—
358	D₂₀	—	2	2	no	—
359	C₄×D₅	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅	—	2	8	no	—
361	Dic₁₀	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀	—	2	2	no	—
365	C₅×C₈	—	2	4	no	—
366	#168	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	5	4	no	—
368	C₂×#41	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	10	1	no	—
370	C₂×#41	—	10	1	no	—
371	C₂×#41	—	10	2	no	—
372	C₂×#41	—	10	1	no	—
373	C₂×#41	—	10	1	no	—
374	C₂×#41	—	10	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
390	#101	—	5	8	no	—
391	#100	—	5	8	no	—
392	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₅	#413	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₃×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
402	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
403	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
404	C₂³×C₃	#685	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₃	#685	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
411	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
412	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
413	C₃×D₄	—	10	8	no	—
414	C₃×D₄	—	10	8	no	—
415	C₃×D₄	—	10	2	no	—
416	C₃×D₄	—	10	2	no	—
417	C₃×D₄	—	10	2	no	—
418	C₃×D₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₃×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₈	—	2	4	no	—
443	C₃×C₈	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	2	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	—	4	4	no	—
458	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	5	2	no	—
466	C₂⁴	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	10	4	no	—
468	#41	—	10	4	no	—
469	#41	—	10	4	no	—
470	#41	—	10	4	no	—
471	#41	—	10	4	no	—
472	#41	—	10	4	no	—
473	#41	—	10	4	no	—
474	#41	—	10	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
481	C₂×D₄	—	5	8	no	—
482	C₂×D₄	—	5	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	1	no	—
488	C₂×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂×D₄	—	10	1	no	—
490	C₂×D₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₃×D₂₀	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	5	4	no	—
509	M₁₆	—	10	2	no	—
510	M₁₆	—	10	4	no	—
511	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	4	no	—
516	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
517	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
526	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
528	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
529	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₃×C₄	—	10	4	no	—
532	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
533	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
535	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
537	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	C₃×#413	1	2	yes	complemented
543	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	5	4	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	20	4	no	—
550	C₂³	C₃×#685	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₃×#685	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₃×#685	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
555	Q₈	—	10	2	no	—
556	Q₈	—	10	2	no	—
557	Q₈	—	10	2	no	—
558	Q₈	—	10	2	no	—
559	D₄	—	10	8	no	—
560	D₄	—	10	8	no	—
561	D₄	—	10	2	no	—
562	D₄	—	10	2	no	—
563	D₄	—	10	2	no	—
564	D₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	C₃×#685	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₃×#685	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₃×#685	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₃×#685	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₃×#685	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₃×#685	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₃×#685	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₃×D₂₀	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	10	4	no	—
590	C₂×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃	—	2	2	no	—
593	C₂×C₃	—	2	2	no	—
594	C₂×C₃	—	20	4	no	—
595	C₂×C₃	#65421	1	2	yes	direct product factor
596	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
597	C₅	C₂×C₃×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	10	4	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	—	20	4	no	—
606	C₂²	—	20	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₃×#685	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×C₃×#685	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₃×#685	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×C₃×#685	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	10	4	no	—
613	C₄	C₂×C₃×#685	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×C₃×#685	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×C₃×#685	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×C₃×#685	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×C₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₃	C₂×#65421	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	20	4	no	—
625	C₂	C₃×#65421	1	2	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×C₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#685
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂³×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#681	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3956	C₂	semidirect
5. C₃×#65421	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#3955	C₂	semidirect
7. C₂×#65421	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
31. C₃×#3956	C₂²	semidirect
32. C₃×#3955	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
36. C₂²×#681	C₂×C₃	semidirect
37. C₂×#3956	C₂×C₃	semidirect
38. #65421	C₂×C₃	direct (N × H)
39. C₂×#3955	C₂×C₃	semidirect
93. C₂²×C₃×M₁₆	D₅	semidirect
113. C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
118. C₂×#681	C₂²×C₃	semidirect
120. #3956	C₂²×C₃	semidirect
121. #3955	C₂²×C₃	semidirect
188. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
246. C₂²×M₁₆	C₃×D₅	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	semidirect
396. C₂×C₃×C₅	#413	semidirect
516. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
542. C₂×C₅	C₃×#413	semidirect
595. C₂×C₃	#65421	direct (N × H)
597. C₅	C₂×C₃×#413	semidirect
619. C₃	C₂×#65421	direct (N × H)
625. C₂	C₃×#65421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#709	2
C₂²×C₃×C₅×M₁₆	2
C₂²×C₃×#681	2
C₂×C₃×#3956	2
C₃×#65421	2
C₂×C₃×#3955	2
C₂×#65421	3
C₂×C₃×#413	5

Subgroups — C2×C3×#65421 #14412101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#65421 #14412101