Subgroups — C₂×#11751233 #14412102

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11751233	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65421	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1220	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#6817	—	2	1	no	—
11	C₂×#6817	—	2	1	no	—
12	C₂×#6817	—	2	2	no	—
13	C₂×#6817	—	2	1	no	—
14	C₂×#6817	—	2	1	no	—
15	C₂×#6817	—	2	2	no	—
16	C₂×#6817	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#6817	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#6710	—	2	1	no	—
27	C₂×#6710	—	2	2	no	—
28	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6710	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
31	#91108	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#91107	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#5132	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#709	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₅×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#681	—	3	1	no	—
37	C₂×#3956	—	3	2	no	—
38	#65421	—	3	8	no	—
39	C₂×#3955	—	3	2	no	—
40	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1220	—	2	2	no	—
53	C₂×#1220	—	2	2	no	—
54	C₂×#1220	—	2	4	no	—
55	C₂×#1220	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6817	—	2	4	no	—
58	#6817	—	2	4	no	—
59	#6817	—	2	4	no	—
60	#6817	—	2	4	no	—
61	#6817	—	2	4	no	—
62	#6817	—	2	4	no	—
63	#6817	—	2	4	no	—
64	#6817	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
67	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
68	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
69	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₃×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	#6710	—	2	2	no	—
87	#6710	—	2	4	no	—
88	#6710	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²×#235	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#208	—	5	1	no	—
94	C₂×#824	—	5	2	no	—
95	#5132	—	5	8	no	—
96	C₂×#823	—	5	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
99	C₂×#709	—	3	4	no	—
100	C₂×#709	—	3	4	no	—
101	C₂×#709	—	6	1	no	—
102	C₂×#709	—	6	1	no	—
103	C₂×#709	—	6	2	no	—
104	C₂×#709	—	6	1	no	—
105	C₂×#709	—	6	1	no	—
106	C₂×#709	—	6	2	no	—
107	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
110	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×#681	—	3	2	no	—
116	C₂×#681	—	3	4	no	—
117	C₂×#681	—	6	1	no	—
118	C₂×#681	—	6	2	no	—
119	C₂²×#168	—	6	1	no	—
120	#3956	—	3	8	no	—
121	#3955	—	3	8	no	—
122	C₂×#413	—	15	1	no	Sylow
123	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#1220	—	2	8	no	—
152	#1220	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	D₆₀	—	2	2	no	—
157	D₆₀	—	2	2	no	—
158	D₆₀	—	2	2	no	—
159	D₆₀	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
162	Dic₃₀	—	2	2	no	—
163	Dic₃₀	—	2	2	no	—
164	Dic₃₀	—	2	2	no	—
165	Dic₃₀	—	2	2	no	—
166	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#67	—	5	2	no	—
170	C₂×#235	—	5	4	no	—
171	C₂×#235	—	5	4	no	—
172	C₂×#235	—	10	1	no	—
173	C₂×#235	—	10	1	no	—
174	C₂×#235	—	10	2	no	—
175	C₂×#235	—	10	1	no	—
176	C₂×#235	—	10	1	no	—
177	C₂×#235	—	10	2	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
180	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
181	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×#208	—	5	2	no	—
187	C₂×#208	—	5	4	no	—
188	C₂×#208	—	10	1	no	—
189	C₂×#208	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
191	#824	—	5	8	no	—
192	#823	—	5	8	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
210	#709	—	6	4	no	—
211	#709	—	6	4	no	—
212	#709	—	6	4	no	—
213	#709	—	6	4	no	—
214	#709	—	6	4	no	—
215	#709	—	6	4	no	—
216	#709	—	6	4	no	—
217	#709	—	6	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
219	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
222	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
223	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
239	#681	—	3	4	no	—
240	#681	—	6	2	no	—
241	#681	—	6	4	no	—
242	C₂×#168	—	6	2	no	—
243	C₂×#168	—	6	4	no	—
244	C₂²×#41	—	15	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#413	—	15	8	no	—
248	C₂×#101	—	15	2	no	—
249	C₂×#100	—	15	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₅	—	2	4	no	—
271	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×#67	—	5	8	no	—
284	C₂×#67	—	10	2	no	—
285	C₂×#67	—	10	2	no	—
286	C₂×#67	—	10	4	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
288	#235	—	10	4	no	—
289	#235	—	10	4	no	—
290	#235	—	10	4	no	—
291	#235	—	10	4	no	—
292	#235	—	10	4	no	—
293	#235	—	10	4	no	—
294	#235	—	10	4	no	—
295	#235	—	10	4	no	—
296	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
299	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
300	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
301	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
306	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
307	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
308	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
309	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
310	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
311	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
312	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
317	#208	—	5	4	no	—
318	#208	—	10	2	no	—
319	#208	—	10	4	no	—
320	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
352	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
355	D₂₀	—	6	2	no	—
356	D₂₀	—	6	2	no	—
357	D₂₀	—	6	2	no	—
358	D₂₀	—	6	2	no	—
359	C₄×D₅	—	6	8	no	—
360	C₄×D₅	—	6	8	no	—
361	Dic₁₀	—	6	2	no	—
362	Dic₁₀	—	6	2	no	—
363	Dic₁₀	—	6	2	no	—
364	Dic₁₀	—	6	2	no	—
365	C₅×C₈	—	2	4	no	—
366	#168	—	6	4	no	—
367	C₂×#41	—	15	4	no	—
368	C₂×#41	—	15	4	no	—
369	C₂×#41	—	30	1	no	—
370	C₂×#41	—	30	2	no	—
371	C₂×#41	—	30	1	no	—
372	C₂×#41	—	30	1	no	—
373	C₂×#41	—	30	2	no	—
374	C₂×#41	—	30	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	4	yes	complemented
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
390	#101	—	15	8	no	—
391	#100	—	15	8	no	—
392	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
393	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₅	#413	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	D₁₅	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₃	#685	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₃	#685	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₃	#685	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
406	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	#685	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
427	#67	—	10	8	no	—
428	#67	—	10	8	no	—
429	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
430	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
431	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
432	D₁₂	—	10	2	no	—
433	D₁₂	—	10	2	no	—
434	D₁₂	—	10	2	no	—
435	D₁₂	—	10	2	no	—
436	C₄×D₃	—	10	8	no	—
437	C₄×D₃	—	10	8	no	—
438	Dic₆	—	10	2	no	—
439	Dic₆	—	10	2	no	—
440	Dic₆	—	10	2	no	—
441	Dic₆	—	10	2	no	—
442	C₃×C₈	—	2	4	no	—
443	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	6	4	no	—
455	C₂×D₅	—	12	4	no	—
456	C₂×D₅	—	12	4	no	—
457	C₂×D₅	—	12	4	no	—
458	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	—	6	4	no	—
465	C₂⁴	—	15	2	no	—
466	C₂⁴	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	30	4	no	—
468	#41	—	30	4	no	—
469	#41	—	30	4	no	—
470	#41	—	30	4	no	—
471	#41	—	30	4	no	—
472	#41	—	30	4	no	—
473	#41	—	30	4	no	—
474	#41	—	30	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
481	C₂×D₄	—	15	8	no	—
482	C₂×D₄	—	15	2	no	—
483	C₂×D₄	—	15	2	no	—
484	C₂×D₄	—	30	2	no	—
485	C₂×D₄	—	30	2	no	—
486	C₂×D₄	—	30	4	no	—
487	C₂×D₄	—	30	1	no	—
488	C₂×D₄	—	30	1	no	—
489	C₂×D₄	—	30	1	no	—
490	C₂×D₄	—	30	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₆₀	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	#1220	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	#1220	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#1220	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	15	4	no	—
509	M₁₆	—	30	2	no	—
510	M₁₆	—	30	4	no	—
511	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	30	2	no	—
515	C₂×C₈	—	30	4	no	—
516	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
517	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
524	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
525	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₃	—	10	4	no	—
528	C₂×D₃	—	20	4	no	—
529	C₂×D₃	—	20	4	no	—
530	C₂×D₃	—	20	4	no	—
531	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
532	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
533	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
534	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
535	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	Dic₃	—	10	4	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	#5132	1	2	yes	complemented
543	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	D₅	—	12	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	15	4	no	—
547	C₂³	—	30	2	no	—
548	C₂³	—	30	2	no	—
549	C₂³	—	60	4	no	—
550	C₂³	#6714	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#6714	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#6714	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
555	Q₈	—	30	2	no	—
556	Q₈	—	30	2	no	—
557	Q₈	—	30	2	no	—
558	Q₈	—	30	2	no	—
559	D₄	—	30	8	no	—
560	D₄	—	30	8	no	—
561	D₄	—	30	2	no	—
562	D₄	—	30	2	no	—
563	D₄	—	30	2	no	—
564	D₄	—	30	2	no	—
565	C₂×C₄	—	15	4	no	—
566	C₂×C₄	—	30	2	no	—
567	C₂×C₄	—	30	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	8	no	—
569	C₂×C₄	—	30	8	no	—
570	C₂×C₄	#6714	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#6714	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#6714	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	30	4	no	—
590	C₂×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂×C₃	—	2	2	no	—
593	C₂×C₃	—	2	2	no	—
594	C₂×C₃	#65421	1	2	yes	complemented
595	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
596	D₃	—	20	4	no	—
597	C₅	C₂×#5132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	30	4	no	—
604	C₂²	—	60	4	no	—
605	C₂²	—	60	4	no	—
606	C₂²	—	60	4	no	—
607	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#6714	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#6714	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	30	4	no	—
613	C₄	C₂×#6714	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#6714	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#6714	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
619	C₃	C₂×#65421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	60	4	no	—
625	C₂	#11751233	1	2	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×#6714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6714
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6817	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#6710	C₂	semidirect
4. C₂×#91108	C₂	semidirect
5. #11751233	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91107	C₂	semidirect
24. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#6710	C₂²	semidirect
31. #91108	C₂²	semidirect
32. #91107	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×M₁₆	D₃	semidirect
92. C₂²×C₃×M₁₆	D₅	semidirect
113. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
184. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
246. C₂²×M₁₆	D₁₅	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
396. C₂×C₃×C₅	#413	semidirect
516. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
542. C₂×C₅	#5132	semidirect
594. C₂×C₃	#65421	semidirect
597. C₅	C₂×#5132	semidirect
619. C₃	C₂×#65421	semidirect
625. C₂	#11751233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂²×C₃×C₅×M₁₆	2
C₂²×#6710	2
C₂×#91108	2
#11751233	2
C₂×#91107	2
C₂×#65421	3
C₂×#5132	5

Subgroups — C2×#11751233 #14412102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751233 #14412102