Subgroups — C₂×C₅×#4751 #14412103

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#413	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#239	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#239	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#239	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#239	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#239	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
24	C₃×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#836	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#823	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4751	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
28	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
30	C₅×#413	—	3	8	no	—
31	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
32	C₂×C₅×#101	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₅×#100	—	3	2	no	—
34	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#239	—	2	8	no	—
44	C₅×#239	—	2	8	no	—
45	C₅×#239	—	2	8	no	—
46	C₅×#239	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₅×#208	—	2	2	no	—
67	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
70	C₅×D₃×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×#239	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₃×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#823	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#4751	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
77	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	—	3	8	no	—
89	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
90	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅×C₈	—	6	2	no	—
93	C₅×#101	—	3	4	no	—
94	C₅×#101	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
95	C₅×#100	—	3	8	no	—
96	C₂×#413	—	3	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
120	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
121	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#239	—	2	2	no	—
132	C₂×#239	—	2	2	no	—
133	C₂×#239	—	2	4	no	—
134	C₂×#239	C₄×C₅	1	4	yes	—
135	C₂×#239	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂²×D₁₂	C₄×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₃	C₄×C₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
143	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃×C₈	—	2	2	no	—
146	C₃×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
147	#836	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
148	#823	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
149	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
151	C₅×#41	—	6	8	no	—
152	C₅×#41	—	6	8	no	—
153	C₅×#41	—	6	8	no	—
154	C₅×#41	—	6	8	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
180	C₅×M₁₆	—	6	8	no	—
181	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	6	8	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
186	C₂²×#41	—	3	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
188	#413	—	3	8	no	—
189	C₂×#101	—	3	1	no	—
190	C₂×#101	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#100	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×D₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#239	—	2	8	no	—
219	#239	—	2	8	no	—
220	#239	—	2	8	no	—
221	#239	—	2	8	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
227	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
241	#208	—	2	2	no	—
242	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
244	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
245	D₃×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₅×D₄	—	6	16	no	—
258	C₅×D₄	—	6	4	no	—
259	C₅×D₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	C₅×C₈	—	6	4	no	—
279	C₂×#41	—	3	4	no	—
280	C₂×#41	—	3	4	no	—
281	C₂×#41	—	6	2	no	—
282	C₂×#41	—	6	4	no	—
283	C₂×#41	—	6	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
295	#101	—	3	4	no	—
296	#101	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
297	#100	—	3	8	no	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₅	#413	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×D₃	—	2	4	no	—
303	C₅×D₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
312	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
326	D₁₂	—	2	16	no	—
327	D₁₂	—	2	4	no	—
328	D₁₂	—	2	4	no	—
329	C₄×D₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₃	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₃×C₈	—	2	4	no	—
336	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
346	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	—	3	2	no	—
351	C₄×C₅	—	3	2	no	—
352	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	3	1	no	—
355	C₂⁴	—	3	2	no	—
356	#41	—	6	8	no	—
357	#41	—	6	8	no	—
358	#41	—	6	8	no	—
359	#41	—	6	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	3	8	no	—
365	C₂×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂×D₄	—	3	2	no	—
367	C₂×D₄	—	6	4	no	—
368	C₂×D₄	—	6	4	no	—
369	C₂×D₄	—	6	2	no	—
370	C₂×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	3	4	no	—
385	M₁₆	—	6	8	no	—
386	M₁₆	—	6	2	no	—
387	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	6	8	no	—
390	C₂×C₈	—	6	2	no	—
391	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	6	4	no	—
412	C₂×C₅	—	12	4	no	—
413	C₂×C₅	#4751	1	2	yes	direct product factor
414	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	3	2	no	—
416	C₂³	—	3	2	no	—
417	C₂³	—	3	2	no	—
418	C₂³	—	3	4	no	—
419	C₂³	—	6	2	no	—
420	C₂³	—	6	2	no	—
421	C₂³	—	12	2	no	—
422	C₂³	—	12	4	no	—
423	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	D₄	—	6	16	no	—
427	D₄	—	6	4	no	—
428	D₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄	—	3	1	no	—
434	C₂×C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄	—	6	8	no	—
440	C₂×C₄	—	6	8	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	6	4	no	—
448	C₂×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	C₅×#413	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	D₃	—	2	4	no	—
453	D₃	—	4	4	no	—
454	C₅	C₂×#4751	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	3	4	no	—
457	C₂²	—	6	4	no	—
458	C₂²	—	6	4	no	—
459	C₂²	—	12	2	no	—
460	C₂²	—	12	2	no	—
461	C₂²	—	12	4	no	—
462	C₂²	—	12	4	no	—
463	C₂²	—	12	4	no	—
464	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	3	2	no	—
469	C₄	—	3	2	no	—
470	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×C₅×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	6	4	no	—
476	C₂	—	12	4	no	—
477	C₂	C₅×#4751	1	2	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#101	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#239	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₂×C₅×#101	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#101	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#836	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#823	C₂	semidirect
6. C₅×#4751	C₂	direct (N × H)
21. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
25. C₅×#836	C₂²	semidirect
26. C₅×#823	C₂²	semidirect
27. C₂×#4751	C₅	direct (N × H)
32. C₂×C₅×#101	D₃	semidirect
72. C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×C₃×#101	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#836	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×#823	C₂×C₅	semidirect
76. #4751	C₂×C₅	direct (N × H)
94. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
143. D₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
146. C₃×#101	C₂²×C₅	semidirect
147. #836	C₂²×C₅	semidirect
148. #823	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×#101	C₅×D₃	semidirect
296. #101	C₂×C₅×D₃	semidirect
300. C₂×C₃×C₅	#413	semidirect
391. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
413. C₂×C₅	#4751	direct (N × H)
450. C₂×C₃	C₅×#413	semidirect
454. C₅	C₂×#4751	direct (N × H)
472. C₃	C₂×C₅×#413	semidirect
477. C₂	C₅×#4751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#239	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×C₃×C₅×#101	2
C₂×C₅×#836	2
C₂×C₅×#823	2
C₅×#4751	2
C₂×C₅×#413	3
C₂×#4751	5

Subgroups — C2×C5×#4751 #14412103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4751 #14412103