Subgroups — C₂×C₃×#65040 #14412104

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65040	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65040	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#713	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#713	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#713	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×#713	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×#713	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×#676	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
24	C₃×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#3955	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×#413	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×#713	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×M₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3968	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3955	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	#65040	C₂×C₃	1	8	yes	direct product factor
34	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#713	—	2	8	no	—
44	C₃×#713	—	2	8	no	—
45	C₃×#713	—	2	8	no	—
46	C₃×#713	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₃×#681	—	2	2	no	—
67	C₃×#681	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
69	C₃×#676	—	2	8	no	—
70	C₃×C₈×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
72	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
73	C₃×#413	—	5	8	no	—
74	C₂×C₃×#101	—	5	1	no	—
75	C₂×C₃×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₃×#100	—	5	2	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#713	—	2	2	no	—
79	C₂×#713	—	2	2	no	—
80	C₂×#713	—	2	4	no	—
81	C₂×#713	C₃×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#713	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₃×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
91	C₂×#676	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
93	C₅×#101	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
94	#3968	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
95	#3955	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
96	C₂×#413	—	5	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₃×D₂₀	—	2	16	no	—
120	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
129	C₃×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
131	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
132	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
133	C₂×C₃×#41	—	10	4	no	—
134	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
135	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×C₃×C₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂×C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
142	C₂×C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
143	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₈	—	10	2	no	—
146	C₃×#101	—	5	4	no	—
147	C₃×#101	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
148	C₃×#100	—	5	8	no	—
149	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#713	—	2	8	no	—
159	#713	—	2	8	no	—
160	#713	—	2	8	no	—
161	#713	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	#681	—	2	2	no	—
182	#681	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	#676	—	2	8	no	—
185	C₈×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×#41	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
188	#413	—	5	8	no	—
189	C₂×#101	—	5	1	no	—
190	C₂×#101	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#100	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
210	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
211	C₃×#41	—	10	8	no	—
212	C₃×#41	—	10	8	no	—
213	C₃×#41	—	10	8	no	—
214	C₃×#41	—	10	8	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×D₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
240	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
241	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
242	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	10	8	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
268	D₂₀	—	2	16	no	—
269	D₂₀	—	2	4	no	—
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
277	C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	#168	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	5	4	no	—
280	C₂×#41	—	5	4	no	—
281	C₂×#41	—	10	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	4	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
295	#101	—	5	4	no	—
296	#101	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	complemented
297	#100	—	5	8	no	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₅	#413	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×D₅	—	2	4	no	—
303	C₃×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
312	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₃×D₄	—	10	16	no	—
316	C₃×D₄	—	10	4	no	—
317	C₃×D₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₈	—	2	4	no	—
336	C₃×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	5	1	no	—
355	C₂⁴	—	5	2	no	—
356	#41	—	10	8	no	—
357	#41	—	10	8	no	—
358	#41	—	10	8	no	—
359	#41	—	10	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	5	8	no	—
365	C₂×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	5	4	no	—
385	M₁₆	—	10	8	no	—
386	M₁₆	—	10	2	no	—
387	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	8	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
401	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₃×C₄	—	5	2	no	—
406	C₃×C₄	—	5	2	no	—
407	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	C₃×#413	1	2	yes	complemented
412	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	D₅	—	2	4	no	—
414	D₅	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	5	2	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	5	4	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	2	no	—
421	C₂³	—	20	2	no	—
422	C₂³	—	20	4	no	—
423	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	D₄	—	10	16	no	—
427	D₄	—	10	4	no	—
428	D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	10	4	no	—
448	C₂×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	—	10	4	no	—
451	C₂×C₃	—	20	4	no	—
452	C₂×C₃	#65040	1	2	yes	direct product factor
453	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₅	C₂×C₃×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	5	4	no	—
457	C₂²	—	10	4	no	—
458	C₂²	—	10	4	no	—
459	C₂²	—	20	2	no	—
460	C₂²	—	20	2	no	—
461	C₂²	—	20	4	no	—
462	C₂²	—	20	4	no	—
463	C₂²	—	20	4	no	—
464	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	5	2	no	—
469	C₄	—	5	2	no	—
470	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	10	4	no	—
476	C₂	—	20	4	no	—
477	C₂	C₃×#65040	1	2	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#101	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#713	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#101	D₅
hypocenter	C₅	C₂×C₃×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#101	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3968	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3955	C₂	semidirect
6. C₃×#65040	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65040	C₃	direct (N × H)
21. C₃×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
25. C₃×#3968	C₂²	semidirect
26. C₃×#3955	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₅×#101	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#3968	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#3955	C₂×C₃	semidirect
33. #65040	C₂×C₃	direct (N × H)
75. C₂×C₃×#101	D₅	semidirect
90. D₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
93. C₅×#101	C₂²×C₃	semidirect
94. #3968	C₂²×C₃	semidirect
95. #3955	C₂²×C₃	semidirect
147. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
190. C₂×#101	C₃×D₅	semidirect
296. #101	C₂×C₃×D₅	semidirect
300. C₂×C₃×C₅	#413	semidirect
391. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
411. C₂×C₅	C₃×#413	semidirect
452. C₂×C₃	#65040	direct (N × H)
454. C₅	C₂×C₃×#413	semidirect
472. C₃	C₂×#65040	direct (N × H)
477. C₂	C₃×#65040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#713	2
C₂×C₃×D₅×M₁₆	2
C₂×C₃×C₅×#101	2
C₂×C₃×#3968	2
C₂×C₃×#3955	2
C₃×#65040	2
C₂×#65040	3
C₂×C₃×#413	5

Subgroups — C2×C3×#65040 #14412104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#65040 #14412104