Subgroups — C₂×#11748234 #14412126

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748234	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65421	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1201	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#6765	—	2	1	no	—
16	C₂×#6765	—	2	2	no	—
17	C₂×#6765	—	2	1	no	—
18	C₂×#6765	—	2	1	no	—
19	C₂×#6765	—	2	1	no	—
20	C₂×#6765	—	2	2	no	—
21	C₂×#6765	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#6765	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6650	—	2	1	no	—
32	D₃×#681	—	2	2	no	—
33	D₃×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₃×#168	—	2	1	no	—
35	#91108	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90963	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90958	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4745	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂²×#709	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
42	C₂²×#681	—	3	1	no	—
43	C₂×#3956	—	3	1	no	—
44	C₂×#3956	—	3	1	no	—
45	#65421	—	3	8	no	—
46	C₂×#3955	—	3	1	no	—
47	C₂×#3955	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1201	—	2	2	no	—
74	C₂×#1201	—	2	2	no	—
75	C₂×#1201	—	2	4	no	—
76	C₂×#1201	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#6765	—	2	4	no	—
82	#6765	—	2	4	no	—
83	#6765	—	2	4	no	—
84	#6765	—	2	4	no	—
85	#6765	—	2	4	no	—
86	#6765	—	2	4	no	—
87	#6765	—	2	4	no	—
88	#6765	—	2	4	no	—
89	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
92	#6710	—	2	1	no	—
93	#6710	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
95	C₅×#208	—	2	1	no	—
96	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
99	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₃×#681	—	2	1	no	—
101	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
103	#6650	—	2	4	no	—
104	D₃×#168	—	2	4	no	—
105	C₂²×#237	—	5	1	no	—
106	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₃×#100	—	5	1	no	—
109	C₂×#833	—	5	1	no	—
110	C₂×#824	—	5	1	no	—
111	C₂×#824	—	5	1	no	—
112	#4745	—	5	8	no	—
113	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
115	C₂×#709	—	3	4	no	—
116	C₂×#709	—	3	4	no	—
117	C₂×#709	—	6	1	no	—
118	C₂×#709	—	6	1	no	—
119	C₂×#709	—	6	2	no	—
120	C₂×#709	—	6	1	no	—
121	C₂×#709	—	6	1	no	—
122	C₂×#709	—	6	2	no	—
123	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
126	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
127	C₂×C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
128	C₂×C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
129	C₂×C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
130	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅×C₈	—	6	1	no	—
132	C₂×#681	—	3	1	no	—
133	C₂×#681	—	3	4	no	—
134	C₂×#681	—	6	1	no	—
135	C₂×#681	—	6	2	no	—
136	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#168	—	6	1	no	—
138	#3956	—	3	4	no	—
139	#3956	—	3	4	no	—
140	#3955	—	3	4	no	—
141	#3955	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
142	C₂×#413	—	15	1	no	Sylow
143	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	Dic₃₀	—	2	2	no	—
163	Dic₃₀	—	2	2	no	—
164	Dic₃₀	—	2	2	no	—
165	Dic₃₀	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
180	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
182	#1201	—	2	8	no	—
183	#1201	—	2	8	no	—
184	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
185	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
186	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
188	C₃×#168	—	2	2	no	—
189	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×#67	—	5	2	no	—
192	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
193	C₂×#237	—	5	4	no	—
194	C₂×#237	—	5	4	no	—
195	C₂×#237	—	10	1	no	—
196	C₂×#237	—	10	1	no	—
197	C₂×#237	—	10	2	no	—
198	C₂×#237	—	10	1	no	—
199	C₂×#237	—	10	1	no	—
200	C₂×#237	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
203	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#208	—	5	1	no	—
206	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
208	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
209	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
210	D₃×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
211	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
212	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	1	no	—
213	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₃×C₈	—	10	1	no	—
215	C₃×#100	—	5	4	no	—
216	#833	—	5	4	no	—
217	#824	—	5	4	no	—
218	#824	—	5	4	no	—
219	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
220	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
236	#709	—	6	4	no	—
237	#709	—	6	4	no	—
238	#709	—	6	4	no	—
239	#709	—	6	4	no	—
240	#709	—	6	4	no	—
241	#709	—	6	4	no	—
242	#709	—	6	4	no	—
243	#709	—	6	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	3	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
260	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
262	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
263	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
264	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
268	#681	—	2	1	no	—
269	#681	—	3	2	no	—
270	#681	—	6	4	no	—
271	#681	—	6	1	no	—
272	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
273	C₂×#168	—	2	1	no	—
274	C₂×#168	—	6	4	no	—
275	C₂×#168	—	6	1	no	—
276	C₂²×#41	—	15	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
279	#413	—	15	8	no	—
280	C₂×#101	—	15	1	no	—
281	C₂×#101	—	15	1	no	—
282	C₂×#100	—	5	1	no	—
283	C₂×#100	—	15	1	no	—
284	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
298	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₅	—	2	4	no	—
303	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
306	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#67	—	5	8	no	—
315	C₂×#67	—	10	2	no	—
316	C₂×#67	—	10	2	no	—
317	C₂×#67	—	10	4	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	5	8	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
323	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#237	—	10	4	no	—
325	#237	—	10	4	no	—
326	#237	—	10	4	no	—
327	#237	—	10	4	no	—
328	#237	—	10	4	no	—
329	#237	—	10	4	no	—
330	#237	—	10	4	no	—
331	#237	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
341	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
344	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
345	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
346	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
348	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
352	#208	—	2	1	no	—
353	#208	—	5	2	no	—
354	#208	—	10	1	no	—
355	#208	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
358	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
359	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
360	D₃×C₈	—	2	4	no	—
361	D₃×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
363	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
365	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
367	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
395	D₂₀	—	2	2	no	—
396	D₂₀	—	2	2	no	—
397	D₂₀	—	2	2	no	—
398	D₂₀	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅	—	6	8	no	—
400	C₄×D₅	—	6	8	no	—
401	Dic₁₀	—	6	2	no	—
402	Dic₁₀	—	6	2	no	—
403	Dic₁₀	—	6	2	no	—
404	Dic₁₀	—	6	2	no	—
405	C₅×C₈	—	2	2	no	—
406	C₅×C₈	—	6	2	no	—
407	#168	—	2	2	no	—
408	#168	—	6	2	no	—
409	C₂×#41	—	15	4	no	—
410	C₂×#41	—	15	4	no	—
411	C₂×#41	—	30	1	no	—
412	C₂×#41	—	30	2	no	—
413	C₂×#41	—	30	1	no	—
414	C₂×#41	—	30	1	no	—
415	C₂×#41	—	30	2	no	—
416	C₂×#41	—	30	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
431	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	30	1	no	—
434	#101	—	15	4	no	—
435	#101	—	15	4	no	—
436	#100	—	5	4	no	—
437	#100	—	15	4	no	—
438	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃×C₅	#413	1	2	yes	complemented
441	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₃×D₅	—	4	4	no	—
443	C₅×D₃	—	2	2	no	—
444	C₅×D₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
447	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
448	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
449	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×D₃	#685	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₃	#685	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₃	#685	1	2	yes	—
454	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₃×D₄	—	10	2	no	—
456	C₃×D₄	—	10	2	no	—
457	C₃×D₄	—	10	2	no	—
458	C₃×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	#67	—	10	8	no	—
466	#67	—	10	8	no	—
467	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
468	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
471	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
472	C₂×Dic₃	#685	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₃	#685	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₃	#685	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₄×D₃	#685	1	2	yes	—
477	C₄×D₃	#685	1	2	yes	—
478	C₄×D₃	#685	1	2	yes	—
479	C₄×D₃	#685	1	2	yes	—
480	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
481	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
482	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	Dic₆	—	10	2	no	—
485	Dic₆	—	10	2	no	—
486	Dic₆	—	10	2	no	—
487	Dic₆	—	10	2	no	—
488	C₃×C₈	—	2	2	no	—
489	C₃×C₈	—	10	2	no	—
490	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
499	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₅	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅	—	4	4	no	—
505	C₂×D₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	—	3	2	no	—
507	C₄×C₅	—	3	2	no	—
508	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Dic₅	—	6	4	no	—
513	C₂⁴	—	3	1	no	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	#41	—	30	4	no	—
516	#41	—	30	4	no	—
517	#41	—	30	4	no	—
518	#41	—	30	4	no	—
519	#41	—	30	4	no	—
520	#41	—	30	4	no	—
521	#41	—	30	4	no	—
522	#41	—	30	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
529	C₂×D₄	—	5	2	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	1	no	—
532	C₂×D₄	—	10	1	no	—
533	C₂×D₄	—	10	1	no	—
534	C₂×D₄	—	10	1	no	—
535	C₂×D₄	—	15	8	no	—
536	C₂×D₄	—	30	4	no	—
537	C₂×D₄	—	30	2	no	—
538	C₂×D₄	—	30	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	15	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	2	1	no	—
555	M₁₆	—	3	2	no	—
556	M₁₆	—	5	2	no	—
557	M₁₆	—	6	4	no	—
558	M₁₆	—	6	1	no	—
559	M₁₆	—	10	1	no	—
560	M₁₆	—	15	2	no	—
561	M₁₆	—	30	4	no	—
562	M₁₆	—	30	1	no	—
563	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	6	4	no	—
566	C₂×C₈	—	6	1	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	30	4	no	—
569	C₂×C₈	—	30	1	no	—
570	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
571	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
574	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₃	—	2	2	no	—
581	C₂×D₃	—	4	2	no	—
582	C₂×D₃	—	4	2	no	—
583	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
584	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
585	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
586	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
587	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
588	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
589	Dic₃	—	10	4	no	—
590	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
591	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	—	2	1	no	—
593	C₂×C₅	—	2	1	no	—
594	C₂×C₅	—	6	2	no	—
595	C₂×C₅	—	6	2	no	—
596	C₂×C₅	#4745	1	2	yes	complemented
597	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	D₅	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	3	1	no	—
600	C₂³	—	3	1	no	—
601	C₂³	—	3	2	no	—
602	C₂³	—	3	2	no	—
603	C₂³	—	5	4	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	12	2	no	—
607	C₂³	—	20	4	no	—
608	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	30	2	no	—
610	Q₈	—	30	2	no	—
611	Q₈	—	30	2	no	—
612	Q₈	—	30	2	no	—
613	D₄	—	10	2	no	—
614	D₄	—	10	2	no	—
615	D₄	—	10	2	no	—
616	D₄	—	10	2	no	—
617	D₄	—	30	8	no	—
618	D₄	—	30	8	no	—
619	C₂×C₄	—	3	2	no	—
620	C₂×C₄	—	3	1	no	—
621	C₂×C₄	—	3	1	no	—
622	C₂×C₄	—	3	2	no	—
623	C₂×C₄	—	3	2	no	—
624	C₂×C₄	—	3	2	no	—
625	C₂×C₄	—	3	2	no	—
626	C₂×C₄	—	3	2	no	—
627	C₂×C₄	—	3	2	no	—
628	C₂×C₄	—	3	2	no	—
629	C₂×C₄	—	3	2	no	—
630	C₂×C₄	—	3	2	no	—
631	C₂×C₄	—	15	4	no	—
632	C₂×C₄	—	30	8	no	—
633	C₂×C₄	—	30	8	no	—
634	C₂×C₄	—	30	2	no	—
635	C₂×C₄	—	30	2	no	—
636	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	6	2	no	—
644	C₈	—	10	2	no	—
645	C₈	—	30	2	no	—
646	C₂×C₃	—	2	1	no	—
647	C₂×C₃	—	2	1	no	—
648	C₂×C₃	—	20	4	no	—
649	C₂×C₃	#65421	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
651	D₃	—	2	2	no	—
652	D₃	—	2	2	no	—
653	C₅	C₂×#4745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	3	2	no	—
656	C₂²	—	3	2	no	—
657	C₂²	—	6	2	no	—
658	C₂²	—	6	2	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	12	2	no	—
661	C₂²	—	12	2	no	—
662	C₂²	—	20	4	no	—
663	C₂²	—	20	4	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	3	2	no	—
669	C₄	—	3	2	no	—
670	C₄	—	30	4	no	—
671	C₄	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
672	C₄	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₃	C₂×#65421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	6	2	no	—
679	C₂	—	6	2	no	—
680	C₂	—	20	4	no	—
681	C₂	#11748234	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#685
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6765	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#681	C₂	semidirect
4. C₂×#91108	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3955	C₂	semidirect
6. C₂×#90963	C₂	semidirect
7. C₂×#90958	C₂	semidirect
8. #11748234	C₂	direct (N × H)
27. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
33. D₃×#681	C₂²	semidirect
35. #91108	C₂²	semidirect
36. C₃×#3955	C₂²	semidirect
37. #90963	C₂²	semidirect
38. #90958	C₂²	semidirect
47. C₂×#3955	D₃	semidirect
107. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
141. #3955	C₂×D₃	semidirect
210. D₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
440. C₂×C₃×C₅	#413	semidirect
570. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
596. C₂×C₅	#4745	semidirect
649. C₂×C₃	#65421	semidirect
653. C₅	C₂×#4745	semidirect
675. C₃	C₂×#65421	semidirect
681. C₂	#11748234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6765	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×D₃×#681	2
C₂×#91108	2
C₂×C₃×#3955	2
C₂×#90963	2
C₂×#90958	2
#11748234	2
C₂×#65421	3
C₂×#4745	5

Subgroups — C2×#11748234 #14412126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748234 #14412126