Subgroups — C₂×#11749126 #14412132

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#91117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65526	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×#67	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#237	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#237	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6650	—	2	2	no	—
21	D₃×#681	—	2	4	no	—
22	D₃×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×D₃×#168	—	2	2	no	—
24	#91117	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#90962	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4745	—	5	1	no	maximal, Hall
28	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
29	C₂²×#681	—	3	2	no	—
30	#65526	—	3	8	no	—
31	C₂×#3968	—	3	2	no	—
32	C₂×#3965	—	3	1	no	—
33	C₂×#3965	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#237	—	2	8	no	—
51	C₅×#237	—	2	8	no	—
52	C₅×#237	—	2	8	no	—
53	C₅×#237	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#6710	—	2	2	no	—
64	#6710	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
66	C₃×#681	—	2	2	no	—
67	C₃×#681	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
69	#6650	—	2	8	no	—
70	D₃×#168	—	2	8	no	—
71	C₂²×#237	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
73	C₂×C₃×#100	—	5	1	no	—
74	C₂×#833	—	5	1	no	—
75	C₂×#824	—	5	2	no	—
76	#4745	—	5	8	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
79	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
80	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	3	2	no	—
87	C₂×#681	—	3	2	no	—
88	C₂×#681	—	3	8	no	—
89	C₂×#681	—	6	2	no	—
90	C₂×#681	—	6	4	no	—
91	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	—	6	2	no	—
93	#3968	—	3	8	no	—
94	#3965	—	3	4	no	—
95	#3965	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×#413	—	15	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#67	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
127	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
128	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
129	C₃×#168	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#67	Dic₅	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₃	Dic₅	1	2	yes	—
133	C₂×#237	—	2	2	no	—
134	C₂×#237	—	2	2	no	—
135	C₂×#237	—	2	4	no	—
136	C₂×#237	Dic₅	1	4	yes	—
137	C₂×#237	C₂×D₅	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
141	C₂×#208	—	5	2	no	—
142	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
143	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
144	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
145	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
146	C₃×#100	—	5	4	no	—
147	#833	—	5	4	no	—
148	#824	—	5	8	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₅×#41	—	6	8	no	—
152	C₅×#41	—	6	8	no	—
153	C₅×#41	—	6	8	no	—
154	C₅×#41	—	6	8	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#681	—	2	2	no	—
179	#681	—	3	4	no	—
180	#681	—	6	8	no	—
181	#681	—	6	2	no	—
182	#681	C₂²×D₃	1	4	yes	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	C₂×#168	—	6	8	no	—
185	C₂×#168	—	6	2	no	—
186	C₂²×#41	—	3	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
188	#413	—	15	8	no	—
189	C₂×#101	—	15	2	no	—
190	C₂×#100	—	5	1	no	—
191	C₂×#100	—	15	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
210	C₂³×D₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#67	—	2	4	no	—
217	C₂×#67	—	2	4	no	—
218	C₂×#67	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
224	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
225	#237	—	2	8	no	—
226	#237	—	2	8	no	—
227	#237	—	2	8	no	—
228	#237	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
239	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
240	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
241	#208	—	5	4	no	—
242	#208	—	10	2	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
244	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
245	D₃×C₈	—	10	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
255	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	2	4	no	—
259	C₅×D₄	—	6	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#168	—	2	4	no	—
278	#168	—	6	4	no	—
279	C₂×#41	—	3	4	no	—
280	C₂×#41	—	3	4	no	—
281	C₂×#41	—	6	2	no	—
282	C₂×#41	—	6	4	no	—
283	C₂×#41	—	6	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
295	#101	—	15	8	no	—
296	#100	—	5	4	no	—
297	#100	—	15	4	no	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	#413	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₅×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
309	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
311	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂²×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
313	C₃×D₄	—	2	4	no	—
314	C₃×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#67	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
329	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
330	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
331	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
332	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
333	Dic₆	—	2	4	no	—
334	Dic₆	—	2	4	no	—
335	C₃×C₈	—	10	4	no	—
336	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
346	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	3	2	no	—
350	C₄×C₅	—	3	2	no	—
351	C₄×C₅	—	6	4	no	—
352	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	—	3	1	no	—
355	C₂⁴	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
356	#41	—	6	8	no	—
357	#41	—	6	8	no	—
358	#41	—	6	8	no	—
359	#41	—	6	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	3	8	no	—
367	C₂×D₄	—	6	4	no	—
368	C₂×D₄	—	6	4	no	—
369	C₂×D₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	5	4	no	—
384	M₁₆	—	10	2	no	—
385	M₁₆	—	15	4	no	—
386	M₁₆	—	30	8	no	—
387	M₁₆	—	30	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	30	8	no	—
390	C₂×C₈	—	30	2	no	—
391	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
392	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₃	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
404	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
405	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	Dic₃	—	2	4	no	—
407	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
408	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	—	6	4	no	—
413	C₂×C₅	#4745	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	3	2	no	—
418	C₂³	—	3	2	no	—
419	C₂³	—	3	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	12	2	no	—
422	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₃×Dic₅	1	4	yes	—
424	Q₈	—	6	4	no	—
425	Q₈	—	6	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	6	16	no	—
429	C₂×C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄	—	6	8	no	—
439	C₂×C₄	—	6	8	no	—
440	C₂×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂×C₄	—	6	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	10	4	no	—
447	C₈	—	30	4	no	—
448	C₂×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₃	#65526	1	2	yes	complemented
452	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	D₃	—	2	4	no	—
454	C₅	C₂×#4745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	3	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	6	4	no	—
462	C₂²	—	12	2	no	—
463	C₂²	—	12	2	no	—
464	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	3	2	no	—
468	C₄	—	3	2	no	—
469	C₄	—	6	4	no	—
470	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×#65526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	6	4	no	—
477	C₂	#11749126	1	2	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₅×#237	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×#681	C₂	semidirect
3. C₂×#91117	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3965	C₂	semidirect
5. #11749126	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90962	C₂	semidirect
22. D₃×#681	C₂²	semidirect
24. #91117	C₂²	semidirect
25. C₃×#3965	C₂²	semidirect
26. #90962	C₂²	semidirect
33. C₂×#3965	D₃	semidirect
95. #3965	C₂×D₃	semidirect
301. C₂×C₃×C₅	#413	semidirect
391. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
413. C₂×C₅	#4745	semidirect
451. C₂×C₃	#65526	semidirect
454. C₅	C₂×#4745	semidirect
472. C₃	C₂×#65526	semidirect
477. C₂	#11749126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#237	2
C₂×D₃×#681	2
C₂×#91117	2
C₂×C₃×#3965	2
#11749126	2
C₂×#90962	2
C₂×#65526	3
C₂×#4745	5

Subgroups — C2×#11749126 #14412132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749126 #14412132