Subgroups — D₃×#65040 #14412141

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×D₅×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11750852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11749369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#3955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65040	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6821	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₃×#713	—	2	2	no	—
17	D₃×#713	—	2	2	no	—
18	D₃×#713	—	2	2	no	—
19	D₃×#713	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6773	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6766	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#6766	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91292	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91246	—	2	2	no	—
35	D₃×#676	—	2	2	no	—
36	D₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
37	D₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
38	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#91120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#91107	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₃×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90962	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90960	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#90958	C₂²	1	2	yes	complemented
48	D₃×#413	—	5	1	no	maximal, Hall
49	C₂²×#713	—	3	1	no	—
50	C₂×D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
51	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
52	C₂×#3968	—	3	1	no	—
53	C₂×#3955	—	3	2	no	—
54	#65040	—	3	2	no	—
55	#65040	—	3	1	no	—
56	#65040	—	3	1	no	—
57	#65040	—	3	2	no	—
58	#65040	—	3	1	no	—
59	#65040	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
60	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6821	—	2	2	no	—
64	#6821	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#713	—	2	2	no	—
76	C₃×#713	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
90	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
91	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
92	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
94	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
95	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
96	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
97	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
101	#6773	—	2	2	no	—
102	#6773	—	2	2	no	—
103	#6773	—	2	4	no	—
104	#6773	—	2	4	no	—
105	#6766	—	2	2	no	—
106	#6766	—	2	2	no	—
107	#6766	—	2	4	no	—
108	#6766	—	2	4	no	—
109	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	#6710	C₂³	1	2	yes	—
111	#6705	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
113	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
114	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
115	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
116	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×#676	—	2	2	no	—
118	C₃×C₈×D₅	—	2	2	no	—
119	#6651	—	2	2	no	—
120	#6650	—	2	2	no	—
121	#6649	—	2	2	no	—
122	#6648	—	2	2	no	—
123	D₃×#168	—	2	2	no	—
124	D₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
126	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₃×#413	—	5	1	no	—
128	#5237	—	5	1	no	—
129	#5132	—	5	2	no	—
130	#4751	—	5	1	no	—
131	#4751	—	5	1	no	—
132	D₃×#101	—	5	1	no	—
133	D₃×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#4745	—	5	2	no	—
135	D₃×#100	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
137	C₂×#713	—	3	1	no	—
138	C₂×#713	—	3	2	no	—
139	C₂×#713	—	3	1	no	—
140	C₂×#713	—	3	2	no	—
141	C₂×#713	—	3	1	no	—
142	C₂×#713	—	6	2	no	—
143	C₂×#713	—	6	2	no	—
144	C₂×#713	—	6	2	no	—
145	C₂×#713	—	6	2	no	—
146	C₂×#713	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
148	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
151	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
152	C₂×#681	—	3	2	no	—
153	D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
154	D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
155	D₅×M₁₆	—	3	2	no	—
156	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
157	D₅×M₁₆	—	6	2	no	—
158	D₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
159	C₂×#676	—	6	2	no	—
160	C₂×C₈×D₅	—	6	2	no	—
161	C₅×#101	—	3	1	no	—
162	C₅×#101	—	3	2	no	—
163	C₅×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#3968	—	3	1	no	—
165	#3968	—	3	2	no	—
166	#3968	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#3955	—	3	2	no	—
168	#3955	—	3	2	no	—
169	#3955	—	3	2	no	—
170	#3955	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
171	C₂×#413	—	15	1	no	Sylow
172	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
181	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₆₀	—	2	4	no	—
188	D₆₀	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
190	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
191	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
203	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#1202	—	2	4	no	—
209	#1202	—	2	4	no	—
210	#1202	—	2	4	no	—
211	#1200	—	2	2	no	—
212	#1200	—	2	2	no	—
213	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#1200	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
220	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
221	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
225	C₃×#168	—	2	2	no	—
226	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
228	D₃×#41	—	10	2	no	—
229	D₃×#41	—	10	2	no	—
230	D₃×#41	—	10	2	no	—
231	D₃×#41	—	10	2	no	—
232	C₂×#239	—	5	1	no	—
233	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#237	—	5	2	no	—
235	C₂×#237	—	5	1	no	—
236	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂×#235	—	5	2	no	—
239	C₂×#235	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
242	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂×#208	—	5	2	no	—
244	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
245	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
246	D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
247	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
248	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
249	D₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
251	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
252	C₃×#101	—	5	1	no	—
253	C₃×#101	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₃×#100	—	5	2	no	—
255	#836	—	5	1	no	—
256	#836	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#833	—	5	2	no	—
258	#824	—	5	2	no	—
259	#824	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	#823	—	5	2	no	—
261	#823	—	5	2	no	—
262	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
263	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
264	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
265	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
266	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
267	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
268	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
271	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
272	#713	—	2	2	no	—
273	#713	—	2	2	no	—
274	#713	—	6	4	no	—
275	#713	—	6	4	no	—
276	#713	—	6	4	no	—
277	#713	—	6	4	no	—
278	#713	—	6	2	no	—
279	#713	—	6	2	no	—
280	#713	—	6	2	no	—
281	#713	—	6	2	no	—
282	#713	—	6	2	no	—
283	#713	—	6	2	no	—
284	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
285	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
286	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
287	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
288	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
289	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
290	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
291	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
292	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
293	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	2	yes	—
294	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
298	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
312	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
313	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
315	#681	—	3	2	no	—
316	#681	—	6	2	no	—
317	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	C₂×#168	—	6	2	no	—
319	#676	—	2	2	no	—
320	#676	—	6	2	no	—
321	#676	—	6	2	no	—
322	#676	—	6	2	no	—
323	C₈×D₅	—	2	2	no	—
324	C₈×D₅	—	6	2	no	—
325	C₈×D₅	—	6	2	no	—
326	C₈×D₅	—	6	2	no	—
327	C₂²×#41	—	15	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
329	#413	—	5	1	no	—
330	#413	—	15	2	no	—
331	#413	—	15	1	no	—
332	#413	—	15	2	no	—
333	#413	—	15	1	no	—
334	#413	—	15	1	no	—
335	C₂×#101	—	3	1	no	—
336	C₂×#101	—	15	1	no	—
337	C₂×#100	—	15	2	no	—
338	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
342	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	D₃×D₅	—	2	4	no	—
351	D₃×D₅	—	4	2	no	—
352	D₃×D₅	—	4	4	no	—
353	D₃×D₅	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
361	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
363	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
364	C₃×#41	—	10	2	no	—
365	C₃×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×#67	—	5	2	no	—
372	C₂×#67	—	5	2	no	—
373	C₂×#67	—	5	2	no	—
374	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
375	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
376	#239	—	10	2	no	—
377	#239	—	10	2	no	—
378	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
379	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
380	#237	—	10	2	no	—
381	#237	—	10	2	no	—
382	#237	—	10	4	no	—
383	#237	—	10	4	no	—
384	D₃×D₄	—	10	4	no	—
385	D₃×D₄	—	10	4	no	—
386	D₃×D₄	—	10	2	no	—
387	D₃×D₄	—	10	2	no	—
388	#235	—	10	4	no	—
389	#235	—	10	4	no	—
390	#235	—	10	2	no	—
391	#235	—	10	2	no	—
392	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
393	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
412	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
413	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
415	#208	—	5	2	no	—
416	#208	—	10	2	no	—
417	#208	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
419	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
420	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
421	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
422	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
423	D₃×C₈	—	2	2	no	—
424	D₃×C₈	—	10	2	no	—
425	D₃×C₈	—	10	2	no	—
426	D₃×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
428	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
429	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
431	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
432	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
433	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
434	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
435	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
436	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
437	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
440	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
450	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
452	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
453	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
454	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	D₂₀	—	2	4	no	—
456	D₂₀	—	2	2	no	—
457	D₂₀	—	6	4	no	—
458	D₂₀	—	6	4	no	—
459	D₂₀	—	6	4	no	—
460	D₂₀	—	6	4	no	—
461	D₂₀	—	6	2	no	—
462	C₄×D₅	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅	—	3	2	no	—
465	C₄×D₅	—	3	2	no	—
466	C₄×D₅	—	3	2	no	—
467	C₄×D₅	—	3	2	no	—
468	C₄×D₅	—	3	2	no	—
469	C₄×D₅	—	3	2	no	—
470	C₄×D₅	—	6	2	no	—
471	C₄×D₅	—	6	2	no	—
472	C₄×D₅	—	6	2	no	—
473	C₄×D₅	—	6	2	no	—
474	C₄×D₅	—	6	2	no	—
475	C₄×D₅	—	6	2	no	—
476	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
477	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
478	C₅×C₈	—	2	2	no	—
479	C₅×C₈	—	6	2	no	—
480	#168	—	2	2	no	—
481	#168	—	6	2	no	—
482	C₂×#41	—	5	1	no	—
483	C₂×#41	—	15	1	no	—
484	C₂×#41	—	15	2	no	—
485	C₂×#41	—	15	1	no	—
486	C₂×#41	—	15	2	no	—
487	C₂×#41	—	15	1	no	—
488	C₂×#41	—	30	2	no	—
489	C₂×#41	—	30	2	no	—
490	C₂×#41	—	30	2	no	—
491	C₂×#41	—	30	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
495	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
507	#101	—	3	1	no	—
508	#101	—	3	2	no	—
509	#101	—	5	1	no	—
510	#101	—	15	2	no	—
511	#101	—	15	1	no	—
512	#101	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
513	#100	—	5	2	no	—
514	#100	—	15	2	no	—
515	#100	—	15	2	no	—
516	#100	—	15	2	no	—
517	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	D₁₅	—	2	2	no	—
520	D₁₅	—	4	2	no	—
521	C₃×D₅	—	2	2	no	—
522	C₃×D₅	—	4	2	no	—
523	C₅×D₃	—	2	1	no	—
524	C₅×D₃	#413	1	2	yes	complemented
525	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
526	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
527	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
528	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
529	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
530	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
531	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
532	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
533	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
534	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
535	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₃×D₄	—	10	4	no	—
538	C₃×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	#67	—	10	4	no	—
547	#67	—	10	4	no	—
548	#67	—	10	4	no	—
549	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
550	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
554	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	D₁₂	—	10	4	no	—
557	D₁₂	—	10	2	no	—
558	C₄×D₃	—	2	2	no	—
559	C₄×D₃	—	2	2	no	—
560	C₄×D₃	—	5	1	no	—
561	C₄×D₃	—	5	1	no	—
562	C₄×D₃	—	5	1	no	—
563	C₄×D₃	—	5	1	no	—
564	C₄×D₃	—	5	2	no	—
565	C₄×D₃	—	5	2	no	—
566	C₄×D₃	—	5	2	no	—
567	C₄×D₃	—	5	2	no	—
568	C₄×D₃	—	10	2	no	—
569	C₄×D₃	—	10	2	no	—
570	C₄×D₃	—	10	2	no	—
571	C₄×D₃	—	10	2	no	—
572	C₄×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
573	C₄×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
574	Dic₆	—	2	2	no	—
575	Dic₆	—	2	4	no	—
576	C₃×C₈	—	2	2	no	—
577	C₃×C₈	—	10	2	no	—
578	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₅	—	2	2	no	—
585	C₂×D₅	—	3	2	no	—
586	C₂×D₅	—	4	1	no	—
587	C₂×D₅	—	4	2	no	—
588	C₂×D₅	—	6	4	no	—
589	C₂×D₅	—	6	2	no	—
590	C₂×D₅	—	12	2	no	—
591	C₂×D₅	—	12	4	no	—
592	C₂×D₅	—	12	4	no	—
593	C₂×D₅	—	12	1	no	—
594	C₂×D₅	—	12	2	no	—
595	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
596	C₄×C₅	—	2	2	no	—
597	C₄×C₅	—	3	2	no	—
598	C₄×C₅	—	6	2	no	—
599	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
600	Dic₅	—	3	1	no	—
601	Dic₅	—	3	1	no	—
602	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂⁴	—	15	1	no	—
605	C₂⁴	—	15	2	no	—
606	#41	—	10	2	no	—
607	#41	—	10	2	no	—
608	#41	—	30	2	no	—
609	#41	—	30	2	no	—
610	#41	—	30	4	no	—
611	#41	—	30	4	no	—
612	#41	—	30	4	no	—
613	#41	—	30	4	no	—
614	#41	—	30	2	no	—
615	#41	—	30	2	no	—
616	#41	—	30	2	no	—
617	#41	—	30	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	—	5	2	no	—
624	C₂×D₄	—	5	1	no	—
625	C₂×D₄	—	15	2	no	—
626	C₂×D₄	—	15	2	no	—
627	C₂×D₄	—	15	2	no	—
628	C₂×D₄	—	15	2	no	—
629	C₂×D₄	—	15	1	no	—
630	C₂×D₄	—	30	2	no	—
631	C₂×D₄	—	30	2	no	—
632	C₂×D₄	—	30	4	no	—
633	C₂×D₄	—	30	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
653	M₁₆	—	3	2	no	—
654	M₁₆	—	5	2	no	—
655	M₁₆	—	6	2	no	—
656	M₁₆	—	10	2	no	—
657	M₁₆	—	15	2	no	—
658	M₁₆	—	30	2	no	—
659	M₁₆	—	30	2	no	—
660	M₁₆	—	30	2	no	—
661	M₁₆	—	30	2	no	—
662	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	—	6	2	no	—
664	C₂×C₈	—	10	2	no	—
665	C₂×C₈	—	30	2	no	—
666	C₂×C₈	—	30	2	no	—
667	C₂×C₈	—	30	2	no	—
668	C₂×C₈	—	30	2	no	—
669	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
670	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
673	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
674	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₂×D₃	—	2	2	no	—
676	C₂×D₃	—	5	2	no	—
677	C₂×D₃	—	10	4	no	—
678	C₂×D₃	—	10	2	no	—
679	C₂×D₃	—	20	2	no	—
680	C₂×D₃	—	20	4	no	—
681	C₂×D₃	—	20	1	no	—
682	C₂×D₃	—	20	4	no	—
683	C₂×D₃	—	20	2	no	—
684	C₂×D₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×D₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₃×C₄	—	2	2	no	—
687	C₃×C₄	—	5	1	no	—
688	C₃×C₄	—	5	1	no	—
689	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
690	Dic₃	—	2	2	no	—
691	Dic₃	—	5	1	no	—
692	Dic₃	—	5	1	no	—
693	Dic₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₅	—	2	1	no	—
695	C₂×C₅	—	3	2	no	—
696	C₂×C₅	—	6	1	no	—
697	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	D₅	—	2	2	no	—
699	D₅	—	4	2	no	—
700	D₅	—	6	2	no	—
701	D₅	—	12	2	no	—
702	C₂³	—	3	1	no	—
703	C₂³	—	5	1	no	—
704	C₂³	—	5	2	no	—
705	C₂³	—	15	2	no	—
706	C₂³	—	15	2	no	—
707	C₂³	—	15	1	no	—
708	C₂³	—	15	2	no	—
709	C₂³	—	30	2	no	—
710	C₂³	—	30	2	no	—
711	C₂³	—	60	2	no	—
712	C₂³	—	60	4	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	6	4	no	—
715	Q₈	—	6	2	no	—
716	D₄	—	10	4	no	—
717	D₄	—	10	2	no	—
718	D₄	—	30	4	no	—
719	D₄	—	30	4	no	—
720	D₄	—	30	4	no	—
721	D₄	—	30	4	no	—
722	D₄	—	30	2	no	—
723	C₂×C₄	—	3	1	no	—
724	C₂×C₄	—	3	2	no	—
725	C₂×C₄	—	3	2	no	—
726	C₂×C₄	—	3	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	1	no	—
728	C₂×C₄	—	5	2	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	15	2	no	—
735	C₂×C₄	—	15	2	no	—
736	C₂×C₄	—	15	2	no	—
737	C₂×C₄	—	15	2	no	—
738	C₂×C₄	—	15	1	no	—
739	C₂×C₄	—	15	1	no	—
740	C₂×C₄	—	15	1	no	—
741	C₂×C₄	—	15	1	no	—
742	C₂×C₄	—	15	1	no	—
743	C₂×C₄	—	15	2	no	—
744	C₂×C₄	—	15	2	no	—
745	C₂×C₄	—	30	2	no	—
746	C₂×C₄	—	30	2	no	—
747	C₂×C₄	—	30	2	no	—
748	C₂×C₄	—	30	2	no	—
749	C₂×C₄	—	30	2	no	—
750	C₂×C₄	—	30	2	no	—
751	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	6	2	no	—
755	C₈	—	10	2	no	—
756	C₈	—	30	2	no	—
757	C₂×C₃	—	2	1	no	—
758	C₂×C₃	—	10	2	no	—
759	C₂×C₃	—	20	2	no	—
760	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
761	D₃	—	2	1	no	—
762	D₃	—	10	2	no	—
763	D₃	—	20	2	no	—
764	D₃	#65040	1	2	yes	direct product factor
765	C₅	D₃×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂²	—	3	1	no	—
767	C₂²	—	3	1	no	—
768	C₂²	—	5	2	no	—
769	C₂²	—	6	2	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	15	2	no	—
772	C₂²	—	20	1	no	—
773	C₂²	—	20	2	no	—
774	C₂²	—	30	4	no	—
775	C₂²	—	30	2	no	—
776	C₂²	—	60	1	no	—
777	C₂²	—	60	2	no	—
778	C₂²	—	60	4	no	—
779	C₂²	—	60	2	no	—
780	C₂²	—	60	4	no	—
781	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	3	2	no	—
784	C₄	—	5	1	no	—
785	C₄	—	5	1	no	—
786	C₄	—	6	2	no	—
787	C₄	—	15	1	no	—
788	C₄	—	15	1	no	—
789	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
790	C₃	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	3	2	no	—
793	C₂	—	6	1	no	—
794	C₂	—	10	2	no	—
795	C₂	—	20	2	no	—
796	C₂	—	30	2	no	—
797	C₂	—	60	2	no	—
798	C₂	D₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#101	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₃×#713	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#101	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. #11750852	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×#101	C₂	semidirect
5. C₃×#65040	C₂	semidirect
6. #11749374	C₂	semidirect
7. D₃×#3968	C₂	semidirect
8. #11749369	C₂	semidirect
9. #11748238	C₂	semidirect
10. #11748231	C₂	semidirect
11. D₃×#3955	C₂	semidirect
28. M₁₆×D₁₅	C₂²	semidirect
30. C₃×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #91292	C₂²	semidirect
33. D₅×#208	C₂²	semidirect
38. C₃×C₅×#101	C₂²	semidirect
39. #91120	C₂²	semidirect
40. #91107	C₂²	semidirect
41. C₅×#836	C₂²	semidirect
42. C₅×#824	C₂²	semidirect
43. C₃×#3968	C₂²	semidirect
44. C₃×#3955	C₂²	semidirect
45. #90962	C₂²	semidirect
46. #90960	C₂²	semidirect
47. #90958	C₂²	semidirect
59. #65040	D₃	direct (N × H)
133. D₃×#101	D₅	semidirect
158. D₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
163. C₅×#101	C₂×D₃	semidirect
166. #3968	C₂×D₃	semidirect
170. #3955	C₂×D₃	semidirect
253. C₃×#101	C₂×D₅	semidirect
256. #836	C₂×D₅	semidirect
259. #824	C₂×D₅	semidirect
512. #101	D₃×D₅	semidirect
524. C₅×D₃	#413	semidirect
669. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
764. D₃	#65040	direct (N × H)
765. C₅	D₃×#413	semidirect
790. C₃	C₂×#65040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#713	2
D₃×D₅×M₁₆	2
#11750852	2
C₅×D₃×#101	2
C₃×#65040	2
#11749374	2
D₃×#3968	2
#11749369	2
#11748238	2
#11748231	2
D₃×#3955	2
C₂×#65040	3
D₃×#413	5

Subgroups — D3×#65040 #14412141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65040 #14412141