Subgroups — D₅⋊#4745 #14412152

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅⋊#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11752048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅⋊#413	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6819	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#237	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×#67	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6780	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6779	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
16	D₅×#237	—	2	2	no	—
17	D₅×#237	—	2	2	no	—
18	D₅×#237	—	2	2	no	—
19	D₅×#237	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6766	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6765	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅⋊#208	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#91931	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₃×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₅⋊ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
29	#91915	—	2	2	no	—
30	D₃×#700	—	2	2	no	—
31	D₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#91242	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#4013	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#91175	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4745	—	5	1	no	maximal, Hall
36	C₂×D₅×#41	—	3	1	no	—
37	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
38	D₅⋊#101	—	3	2	no	—
39	D₅⋊#100	—	3	1	no	—
40	D₅⋊#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65777	—	3	4	no	—
42	#65761	—	3	4	no	—
43	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1220	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#6819	—	2	2	no	—
49	#6819	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₅×#237	—	2	2	no	—
55	C₅×#237	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₃×D₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₅×#67	—	2	4	no	—
64	D₅×#67	—	2	4	no	—
65	C₂×#1204	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#1201	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6780	—	2	4	no	—
71	#6780	—	2	4	no	—
72	#6779	—	2	4	no	—
73	#6779	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₃×D₅	D₄	1	2	yes	—
86	#6766	—	2	2	no	—
87	#6766	—	2	2	no	—
88	#6765	—	2	2	no	—
89	#6765	—	2	2	no	—
90	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
91	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
92	#6762	C₂³	1	4	yes	—
93	#6758	—	2	2	no	—
94	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₃×#704	C₂³	1	4	yes	—
96	C₃×#700	—	2	2	no	—
97	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#6740	—	2	4	no	—
99	#6739	—	2	4	no	—
100	#6738	—	2	4	no	—
101	D₃×#170	—	2	4	no	—
102	C₂²×#237	—	5	1	no	—
103	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
104	C₂×C₃×#100	—	5	1	no	—
105	C₂×#833	—	5	1	no	—
106	C₂×#824	—	5	2	no	—
107	#4745	—	5	4	no	—
108	#4745	—	5	4	no	—
109	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
110	D₅×#41	—	6	2	no	—
111	D₅×#41	—	6	2	no	—
112	D₅×#41	—	6	2	no	—
113	D₅×#41	—	6	2	no	—
114	C₂×#713	—	3	1	no	—
115	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
116	C₂×#711	—	3	1	no	—
117	C₂×#711	—	3	2	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
119	C₂×D₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#709	—	3	2	no	—
121	C₂×#709	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
124	C₂×#704	—	3	4	no	—
125	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
126	D₅⋊M₁₆	—	3	4	no	—
127	D₅⋊M₁₆	—	6	2	no	—
128	D₅⋊M₁₆	—	6	2	no	—
129	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	C₂×#700	—	6	2	no	—
131	C₂×D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
132	#4013	—	3	4	no	—
133	#4013	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
134	#4005	—	3	8	no	—
135	C₂×#413	—	15	1	no	Sylow
136	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#1220	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₃₀	—	2	2	no	—
157	C₅×#67	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#1204	—	2	4	no	—
171	#1202	—	2	4	no	—
172	#1201	—	2	4	no	—
173	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
178	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
179	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
180	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
181	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
182	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
183	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	D₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
188	C₃×#170	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×#67	—	5	2	no	—
191	C₂³×Dic₃	—	5	2	no	—
192	C₂×#237	—	5	1	no	—
193	C₂×#237	—	5	2	no	—
194	C₂×#237	—	5	2	no	—
195	C₂×#237	—	5	1	no	—
196	C₂×#237	—	5	1	no	—
197	C₂×#237	—	10	2	no	—
198	C₂×#237	—	10	2	no	—
199	C₂×#237	—	10	2	no	—
200	C₂×#237	—	10	2	no	—
201	C₂×#237	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
203	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
204	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂×#208	—	5	2	no	—
206	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
207	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
208	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
209	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
211	C₂×D₃×C₈	—	10	2	no	—
212	C₃×#100	—	5	4	no	—
213	#833	—	5	4	no	—
214	#824	—	5	8	no	—
215	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
216	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₅×#41	—	6	2	no	—
218	C₅×#41	—	6	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
229	#713	—	6	2	no	—
230	#713	—	6	2	no	—
231	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
232	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
233	#711	—	6	2	no	—
234	#711	—	6	2	no	—
235	#711	—	6	4	no	—
236	#711	—	6	4	no	—
237	D₄×D₅	—	2	2	no	—
238	D₄×D₅	—	2	2	no	—
239	D₄×D₅	—	6	4	no	—
240	D₄×D₅	—	6	4	no	—
241	#709	—	6	4	no	—
242	#709	—	6	4	no	—
243	#709	—	6	2	no	—
244	#709	—	6	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
246	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
264	#704	—	3	4	no	—
265	#704	—	6	4	no	—
266	#704	C₂²×D₃	1	4	yes	—
267	C₂×#170	—	6	4	no	—
268	#700	—	2	2	no	—
269	#700	—	6	4	no	—
270	#700	—	6	2	no	—
271	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
272	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
273	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
274	C₂²×#41	—	15	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
276	#413	—	15	4	no	—
277	#413	—	15	4	no	—
278	C₂×#101	—	15	2	no	—
279	C₂×#100	—	5	1	no	—
280	C₂×#100	—	15	1	no	—
281	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
285	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₃×D₅	—	2	4	no	—
296	D₃×D₅	—	4	2	no	—
297	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	Dic₁₅	—	2	2	no	—
299	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
306	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
307	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×#67	—	5	2	no	—
314	C₂×#67	—	5	2	no	—
315	C₂×#67	—	5	2	no	—
316	C₂×#67	—	10	4	no	—
317	C₂×#67	—	10	4	no	—
318	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
320	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
321	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
322	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
323	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
326	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	#237	—	2	2	no	—
330	#237	—	2	2	no	—
331	#237	—	10	2	no	—
332	#237	—	10	2	no	—
333	#237	—	10	4	no	—
334	#237	—	10	4	no	—
335	#237	—	10	4	no	—
336	#237	—	10	4	no	—
337	#237	—	10	2	no	—
338	#237	—	10	2	no	—
339	#237	—	10	2	no	—
340	#237	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
350	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
351	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
352	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
353	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
355	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
357	#208	—	5	4	no	—
358	#208	—	10	2	no	—
359	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
360	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
361	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
362	D₃×C₈	—	10	4	no	—
363	D₃×C₈	—	10	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
369	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
373	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
375	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
376	C₅×D₄	—	2	2	no	—
377	C₅×D₄	—	6	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
389	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	D₂₀	—	2	2	no	—
396	D₂₀	—	6	4	no	—
397	C₄×D₅	—	3	1	no	—
398	C₄×D₅	—	3	1	no	—
399	C₄×D₅	—	3	1	no	—
400	C₄×D₅	—	3	1	no	—
401	C₄×D₅	—	3	2	no	—
402	C₄×D₅	—	3	2	no	—
403	C₄×D₅	—	3	2	no	—
404	C₄×D₅	—	3	2	no	—
405	C₄×D₅	—	6	2	no	—
406	C₄×D₅	—	6	2	no	—
407	C₄×D₅	—	6	2	no	—
408	C₄×D₅	—	6	2	no	—
409	C₄×D₅	—	6	2	no	—
410	C₄×D₅	—	6	2	no	—
411	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
413	Dic₁₀	—	6	2	no	—
414	Dic₁₀	—	6	4	no	—
415	#170	—	2	4	no	—
416	#170	—	6	4	no	—
417	C₂×#41	—	3	1	no	—
418	C₂×#41	—	15	2	no	—
419	C₂×#41	—	15	1	no	—
420	C₂×#41	—	15	2	no	—
421	C₂×#41	—	15	1	no	—
422	C₂×#41	—	15	1	no	—
423	C₂×#41	—	30	2	no	—
424	C₂×#41	—	30	2	no	—
425	C₂×#41	—	30	2	no	—
426	C₂×#41	—	30	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	30	2	no	—
440	#101	—	15	8	no	—
441	#100	—	5	4	no	—
442	#100	—	15	4	no	—
443	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	D₁₅	—	2	2	no	—
447	C₃×D₅	—	2	1	no	—
448	C₃×D₅	—	4	2	no	—
449	C₃×D₅	#413	1	2	yes	complemented
450	C₅×D₃	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
454	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
455	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
456	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
458	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
461	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₃×D₄	—	2	2	no	—
463	C₃×D₄	—	10	4	no	—
464	C₃×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	#67	—	2	4	no	—
470	#67	—	10	4	no	—
471	#67	—	10	4	no	—
472	#67	—	10	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
476	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
477	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
478	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
479	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
480	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
484	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
485	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
486	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
489	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₃	—	5	2	no	—
492	C₄×D₃	—	5	2	no	—
493	C₄×D₃	—	5	2	no	—
494	C₄×D₃	—	5	2	no	—
495	C₄×D₃	—	5	2	no	—
496	C₄×D₃	—	5	2	no	—
497	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₄×D₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	Dic₆	—	2	2	no	—
500	Dic₆	—	10	4	no	—
501	Dic₆	—	10	2	no	—
502	C₃×C₈	—	10	4	no	—
503	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
508	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	3	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	4	no	—
513	C₂×D₅	—	4	4	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	6	4	no	—
516	C₂×D₅	—	12	2	no	—
517	C₂×D₅	—	12	1	no	—
518	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₅	—	3	1	no	—
521	C₄×C₅	—	3	1	no	—
522	C₄×C₅	—	6	2	no	—
523	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	Dic₅	—	3	1	no	—
525	Dic₅	—	3	1	no	—
526	Dic₅	—	6	2	no	—
527	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	5	2	no	—
529	C₂⁴	—	15	1	no	—
530	#41	—	6	2	no	—
531	#41	—	6	2	no	—
532	#41	—	30	2	no	—
533	#41	—	30	2	no	—
534	#41	—	30	4	no	—
535	#41	—	30	4	no	—
536	#41	—	30	2	no	—
537	#41	—	30	2	no	—
538	#41	—	30	4	no	—
539	#41	—	30	4	no	—
540	#41	—	30	2	no	—
541	#41	—	30	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
547	C₂×D₄	—	3	2	no	—
548	C₂×D₄	—	5	2	no	—
549	C₂×D₄	—	5	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	15	2	no	—
553	C₂×D₄	—	15	2	no	—
554	C₂×D₄	—	15	2	no	—
555	C₂×D₄	—	30	4	no	—
556	C₂×D₄	—	30	4	no	—
557	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
577	M₁₆	—	5	4	no	—
578	M₁₆	—	10	2	no	—
579	M₁₆	—	15	4	no	—
580	M₁₆	—	30	4	no	—
581	M₁₆	—	30	4	no	—
582	M₁₆	—	30	2	no	—
583	C₂×C₈	—	10	2	no	—
584	C₂×C₈	—	30	4	no	—
585	C₂×C₈	—	30	4	no	—
586	C₂×C₈	—	30	2	no	—
587	C₃×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
588	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₃	—	4	1	no	—
599	C₂×D₃	—	5	2	no	—
600	C₂×D₃	—	10	4	no	—
601	C₂×D₃	—	20	2	no	—
602	C₂×D₃	—	20	1	no	—
603	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₃×C₄	—	5	2	no	—
605	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
606	Dic₃	—	2	2	no	—
607	Dic₃	—	5	1	no	—
608	Dic₃	—	5	1	no	—
609	Dic₃	—	10	2	no	—
610	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
611	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	—	2	1	no	—
613	C₂×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂×C₅	—	6	2	no	—
615	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	D₅	—	2	1	no	—
617	D₅	—	4	2	no	—
618	D₅	—	6	2	no	—
619	D₅	#4745	1	2	yes	complemented
620	C₂³	—	3	1	no	—
621	C₂³	—	5	1	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	15	2	no	—
626	C₂³	—	15	2	no	—
627	C₂³	—	15	1	no	—
628	C₂³	—	20	4	no	—
629	C₂³	—	60	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
631	Q₈	—	6	2	no	—
632	Q₈	—	30	4	no	—
633	Q₈	—	30	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	6	4	no	—
636	D₄	—	10	4	no	—
637	D₄	—	10	2	no	—
638	D₄	—	30	4	no	—
639	D₄	—	30	4	no	—
640	D₄	—	30	4	no	—
641	C₂×C₄	—	3	1	no	—
642	C₂×C₄	—	3	2	no	—
643	C₂×C₄	—	3	2	no	—
644	C₂×C₄	—	3	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	2	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	15	2	no	—
651	C₂×C₄	—	15	2	no	—
652	C₂×C₄	—	15	1	no	—
653	C₂×C₄	—	15	1	no	—
654	C₂×C₄	—	15	1	no	—
655	C₂×C₄	—	15	1	no	—
656	C₂×C₄	—	15	2	no	—
657	C₂×C₄	—	15	2	no	—
658	C₂×C₄	—	15	1	no	—
659	C₂×C₄	—	15	2	no	—
660	C₂×C₄	—	15	2	no	—
661	C₂×C₄	—	15	2	no	—
662	C₂×C₄	—	30	2	no	—
663	C₂×C₄	—	30	2	no	—
664	C₂×C₄	—	30	2	no	—
665	C₂×C₄	—	30	2	no	—
666	C₂×C₄	—	30	2	no	—
667	C₂×C₄	—	30	2	no	—
668	C₂×C₄	—	30	2	no	—
669	C₂×C₄	—	30	2	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	10	4	no	—
672	C₈	—	30	4	no	—
673	C₂×C₃	—	2	1	no	—
674	C₂×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂×C₃	—	5	2	no	—
676	C₂×C₃	—	10	1	no	—
677	C₂×C₃	—	20	2	no	—
678	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	D₃	—	2	2	no	—
680	D₃	—	10	2	no	—
681	C₅	C₂×#4745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	3	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	5	1	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	10	2	no	—
688	C₂²	—	10	2	no	—
689	C₂²	—	12	1	no	—
690	C₂²	—	15	2	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	—	20	4	no	—
694	C₂²	—	30	4	no	—
695	C₂²	—	60	1	no	—
696	C₂²	—	60	2	no	—
697	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	3	1	no	—
699	C₄	—	3	1	no	—
700	C₄	—	5	2	no	—
701	C₄	—	6	2	no	—
702	C₄	—	15	1	no	—
703	C₄	—	15	1	no	—
704	C₄	—	30	2	no	—
705	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
706	C₃	D₅⋊#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	5	2	no	—
710	C₂	—	6	2	no	—
711	C₂	—	10	1	no	—
712	C₂	—	20	2	no	—
713	C₂	—	30	2	no	—
714	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×#237	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. D₅⋊#833	C₂	semidirect
4. C₃×D₅⋊#100	C₂	semidirect
5. #11752049	C₂	semidirect
6. #11752048	C₂	semidirect
7. D₅⋊#824	C₂	semidirect
26. #91931	C₂²	semidirect
27. D₃×#704	C₂²	semidirect
32. #91242	C₂²	semidirect
33. C₃×#4013	C₂²	semidirect
34. #91175	C₂²	semidirect
40. D₅⋊#100	D₃	semidirect
133. #4013	C₂×D₃	semidirect
449. C₃×D₅	#413	semidirect
587. C₃×C₅	C₂×#413	semidirect
619. D₅	#4745	semidirect
681. C₅	C₂×#4745	semidirect
706. C₃	D₅⋊#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#237	2
D₃×D₅⋊M₁₆	2
D₅⋊#833	2
C₃×D₅⋊#100	2
#11752049	2
#11752048	2
D₅⋊#824	2
D₅⋊#413	3
C₂×#4745	5

Subgroups — D5⋊#4745 #14412152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#4745 #14412152