Subgroups — C₃×#10610428 #14412156

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×D₅×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610428	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	—
11	C₃×#4144	—	2	4	no	—
12	C₃×#4144	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#711	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#4053	—	2	4	no	—
22	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₃×#4047	—	2	4	no	—
24	C₃×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₃×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#3956	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃×#3955	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#2888	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×#4144	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	#66079	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3965	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65421	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	#65034	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	D₅×#100	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₃×#711	—	2	8	no	—
51	C₃×#711	—	2	8	no	—
52	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₃×#709	—	2	2	no	—
55	C₃×#709	—	2	2	no	—
56	C₃×#709	D₄	1	4	yes	—
57	C₃×#709	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₃×#681	—	2	2	no	—
68	C₃×#681	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
70	C₃×#676	—	2	8	no	—
71	C₃×C₈×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
73	C₃×#568	—	5	2	no	—
74	C₃×#413	—	5	2	no	—
75	C₃×#413	—	5	4	no	—
76	C₂×C₃×#100	—	5	1	no	—
77	C₂×C₃×#100	—	5	4	no	—
78	C₂×C₃×#100	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	4	yes	—
81	#4144	—	2	4	no	—
82	#4144	—	2	4	no	—
83	C₂×#711	C₃×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#711	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
90	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
91	#4053	—	2	4	no	—
92	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
93	#4047	—	2	4	no	—
94	C₅×#100	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
95	#3965	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
96	#3956	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
97	#3955	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	#2888	—	5	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₃×D₅	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
130	C₃×#168	—	2	4	no	—
131	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
132	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
133	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
134	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
135	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
136	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₃×D₄	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₃×#131	—	10	4	no	—
142	C₃×#131	—	10	4	no	—
143	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
144	C₂×C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
145	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
146	C₃×#101	—	5	4	no	—
147	C₃×#100	—	5	4	no	—
148	C₃×#100	—	5	4	no	—
149	C₃×#100	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
150	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
164	#711	—	2	8	no	—
165	#711	—	2	8	no	—
166	D₄×D₅	—	2	8	no	—
167	D₄×D₅	—	2	8	no	—
168	#709	—	2	2	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	C₃×D₄	1	4	yes	—
171	#709	C₃×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
178	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	#681	—	2	2	no	—
182	#681	C₂³×C₃	1	4	yes	—
183	C₂×#168	—	2	2	no	—
184	#676	—	2	8	no	—
185	C₈×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
187	#568	—	5	2	no	—
188	#413	—	5	2	no	—
189	#413	—	5	4	no	—
190	C₂×#100	—	5	1	no	—
191	C₂×#100	—	5	4	no	—
192	C₂×#100	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×D₅	—	8	8	no	—
205	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴×C₃	—	5	4	no	—
211	C₂⁴×C₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₃×#41	—	5	4	no	—
213	C₃×#41	—	5	4	no	—
214	C₃×#41	—	10	8	no	—
215	C₃×#41	—	10	8	no	—
216	C₃×#41	—	10	2	no	—
217	C₃×#41	—	10	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
240	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
241	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
242	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	10	8	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
270	D₂₀	—	2	2	no	—
271	D₂₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
274	Dic₁₀	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	5	1	no	—
283	C₂×#41	—	5	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#131	—	10	4	no	—
289	#131	—	10	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	complemented
293	#101	—	5	4	no	—
294	#100	—	5	4	no	—
295	#100	—	5	4	no	—
296	#100	C₂×C₃×D₅	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×D₅	—	2	4	no	—
303	C₃×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	10	8	no	—
310	C₂³×C₃	—	40	4	no	—
311	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₃×D₄	—	2	4	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₃×D₄	—	5	4	no	—
318	C₃×D₄	—	5	4	no	—
319	C₃×D₄	—	5	4	no	—
320	C₃×D₄	—	10	8	no	—
321	C₃×D₄	—	10	8	no	—
322	C₃×D₄	—	10	2	no	—
323	C₃×D₄	—	10	2	no	—
324	C₃×D₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₈	—	2	4	no	—
335	C₃×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	8	no	—
348	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₅	—	2	2	no	—
352	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	5	4	no	—
354	C₂⁴	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
355	#41	—	5	4	no	—
356	#41	—	5	4	no	—
357	#41	—	10	8	no	—
358	#41	—	10	8	no	—
359	#41	—	10	2	no	—
360	#41	—	10	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂×D₄	—	5	4	no	—
368	C₂×D₄	—	5	2	no	—
369	C₂×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂×D₄	—	10	8	no	—
372	C₂×D₄	—	10	8	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂×D₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	5	4	no	—
383	M₁₆	—	10	8	no	—
384	M₁₆	—	10	2	no	—
385	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	10	8	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₃×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₃	—	40	8	no	—
400	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₃×C₄	—	5	4	no	—
404	C₃×C₄	—	10	2	no	—
405	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	—	2	1	no	—
408	C₂×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	D₅	—	2	4	no	—
413	D₅	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	10	8	no	—
420	C₂³	—	40	4	no	—
421	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	5	4	no	—
424	Q₈	—	10	2	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	5	4	no	—
428	D₄	—	5	4	no	—
429	D₄	—	5	4	no	—
430	D₄	—	10	8	no	—
431	D₄	—	10	8	no	—
432	D₄	—	10	2	no	—
433	D₄	—	10	2	no	—
434	D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	10	4	no	—
446	C₂×C₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₃	—	10	4	no	—
451	C₂×C₃	—	20	2	no	—
452	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₅	C₃×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	5	4	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	10	2	no	—
461	C₂²	—	20	2	no	—
462	C₂²	—	20	2	no	—
463	C₂²	—	40	8	no	—
464	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	5	4	no	—
468	C₄	—	10	2	no	—
469	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₃	#10610428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	10	4	no	—
477	C₂	—	20	2	no	—
478	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#100	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4144	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#100	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66079	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#100	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#3965	C₂	semidirect
5. C₃×#65421	C₂	semidirect
6. C₃×#65034	C₂	semidirect
7. C₃×D₅×#100	C₂	semidirect
8. #10610428	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
22. C₃×D₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₃×C₅×#100	C₂²	semidirect
25. C₃×#3965	C₂²	semidirect
26. C₃×#3956	C₂²	semidirect
27. C₃×#3955	C₂²	semidirect
30. #66079	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₅×#100	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×#3965	C₂×C₃	semidirect
33. #65421	C₂×C₃	semidirect
34. #65034	C₂×C₃	semidirect
35. D₅×#100	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×C₃×#100	D₅	semidirect
89. C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
90. C₂×#681	C₂²×C₃	semidirect
92. D₅×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
94. C₅×#100	C₂²×C₃	semidirect
95. #3965	C₂²×C₃	semidirect
96. #3956	C₂²×C₃	semidirect
97. #3955	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
149. C₃×#100	C₂×D₅	semidirect
192. C₂×#100	C₃×D₅	semidirect
292. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	semidirect
296. #100	C₂×C₃×D₅	semidirect
389. C₃×C₅	#2888	semidirect
453. C₅	C₃×#2888	semidirect
471. C₃	#10610428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4144	2
C₃×#66079	2
C₂×C₃×C₅×#100	2
C₂×C₃×#3965	2
C₃×#65421	2
C₃×#65034	2
C₃×D₅×#100	2
#10610428	3
C₃×#2888	5

Subgroups — C3×#10610428 #14412156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10610428 #14412156