Subgroups — C₃×#10617503 #14412167

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#4013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617503	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×#4144	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₃×#4131	—	2	8	no	—
22	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#4013	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₃×#4005	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#2888	—	5	1	no	maximal, Hall
27	C₂×#4144	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	#66256	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4013	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
30	D₅⋊#100	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	#65777	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	#65761	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×#711	—	2	8	no	—
53	C₃×#711	—	2	4	no	—
54	C₃×#711	D₄	1	8	yes	—
55	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₃×D₄×D₅	—	2	8	no	—
57	C₃×D₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₃×#709	—	2	4	no	—
59	C₃×#709	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×#704	—	2	8	no	—
68	C₃×#704	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₃×#170	—	2	8	no	—
70	C₃×#700	—	2	4	no	—
71	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
73	C₃×#568	—	5	2	no	—
74	C₃×#413	—	5	2	no	—
75	C₃×#413	—	5	4	no	—
76	C₂×C₃×#100	—	5	2	no	—
77	C₂×C₃×#100	—	5	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	#4144	—	2	8	no	—
82	C₂×#711	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#711	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#711	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#709	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#704	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
91	#4131	—	2	8	no	—
92	D₅⋊M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	#4013	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
94	#4013	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
95	#4005	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
96	#2888	—	5	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
116	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
117	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
118	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
128	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
133	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₃×#170	—	2	8	no	—
135	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
136	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
137	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
138	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
139	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
140	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₃×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
147	C₃×#131	—	10	8	no	—
148	C₂×C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
149	C₂×C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
150	C₃×#101	—	5	4	no	—
151	C₃×#100	—	5	4	no	—
152	C₃×#100	—	5	8	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
172	#711	—	2	8	no	—
173	#711	—	2	4	no	—
174	#711	C₃×D₄	1	8	yes	—
175	D₄×D₅	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅	—	2	8	no	—
177	D₄×D₅	—	2	4	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	#709	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
187	#704	—	2	8	no	—
188	#704	C₂³×C₃	1	8	yes	—
189	C₂×#170	—	2	8	no	—
190	#700	—	2	4	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
193	#568	—	5	2	no	—
194	#413	—	5	2	no	—
195	#413	—	5	4	no	—
196	C₂×#100	—	5	4	no	—
197	C₂×#100	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
209	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
212	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
213	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₃	—	5	2	no	—
221	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
222	C₃×#41	—	5	8	no	—
223	C₃×#41	—	10	4	no	—
224	C₃×#41	—	10	4	no	—
225	C₃×#41	—	10	8	no	—
226	C₃×#41	—	10	4	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	10	8	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
254	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
255	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
256	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₃×C₈	—	10	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₅×D₄	—	2	4	no	—
271	C₅×D₄	—	2	2	no	—
272	C₅×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	#170	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
297	C₂×#41	—	5	1	no	—
298	C₂×#41	—	5	1	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	1	no	—
301	C₂×#41	—	5	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	10	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
311	#101	—	5	4	no	—
312	#100	—	5	4	no	—
313	#100	—	5	8	no	—
314	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×D₅	—	2	2	no	—
320	C₃×D₅	—	4	2	no	—
321	C₃×D₅	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
330	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
331	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
332	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
335	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
336	C₃×D₄	—	2	4	no	—
337	C₃×D₄	—	2	2	no	—
338	C₃×D₄	—	5	8	no	—
339	C₃×D₄	—	10	2	no	—
340	C₃×D₄	—	10	4	no	—
341	C₃×D₄	—	10	4	no	—
342	C₃×D₄	—	10	2	no	—
343	C₃×D₄	—	10	4	no	—
344	C₃×D₄	—	10	2	no	—
345	C₃×D₄	—	10	4	no	—
346	C₃×D₄	—	10	2	no	—
347	C₃×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₈	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅	—	4	2	no	—
372	C₂×D₅	—	4	1	no	—
373	C₂×D₅	—	8	4	no	—
374	C₂×D₅	—	8	4	no	—
375	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	Dic₅	—	2	1	no	—
379	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	—	5	2	no	—
382	C₂⁴	—	5	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	#41	—	5	8	no	—
385	#41	—	10	4	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	8	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	1	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	2	no	—
397	C₂×D₄	—	5	1	no	—
398	C₂×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	5	8	no	—
416	M₁₆	—	10	4	no	—
417	M₁₆	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂×C₈	—	10	8	no	—
420	C₃×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
421	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
430	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
431	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
432	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
434	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
435	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₃×C₄	—	5	4	no	—
439	C₃×C₄	—	5	2	no	—
440	C₃×C₄	—	10	1	no	—
441	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂×C₅	—	2	1	no	—
443	C₂×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂×C₅	—	4	1	no	—
446	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	2	2	no	—
448	D₅	—	4	2	no	—
449	D₅	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	5	1	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	1	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	40	2	no	—
458	C₂³	—	40	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	Q₈	—	5	4	no	—
463	Q₈	—	10	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	5	8	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	D₄	—	10	2	no	—
469	D₄	—	10	4	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	10	4	no	—
472	D₄	—	10	2	no	—
473	D₄	—	10	4	no	—
474	D₄	—	10	2	no	—
475	D₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	5	8	no	—
478	C₂×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	10	8	no	—
488	C₂×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃	—	4	1	no	—
491	C₂×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₃	—	10	2	no	—
493	C₂×C₃	—	20	1	no	—
494	C₂×C₃	—	20	2	no	—
495	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₅	C₃×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	5	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	1	no	—
506	C₂²	—	20	1	no	—
507	C₂²	—	20	1	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	40	4	no	—
510	C₂²	—	40	4	no	—
511	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	5	2	no	—
515	C₄	—	5	4	no	—
516	C₄	—	10	1	no	—
517	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₃	#10617503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	1	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	10	2	no	—
524	C₂	—	20	1	no	—
525	C₂	—	20	2	no	—
526	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4144	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×D₄ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66256	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4013	C₂	semidirect
4. C₃×D₅⋊#100	C₂	semidirect
5. C₃×#65777	C₂	semidirect
6. C₃×#65761	C₂	semidirect
7. #10617503	C₃	direct (N × H)
20. C₂×C₃×#704	C₂²	semidirect
22. C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₃×#4013	C₂²	semidirect
24. C₃×#4013	C₂²	semidirect
25. C₃×#4005	C₂²	semidirect
28. #66256	C₂×C₃	semidirect
29. C₂×#4013	C₂×C₃	semidirect
30. D₅⋊#100	C₂×C₃	semidirect
31. #65777	C₂×C₃	semidirect
32. #65761	C₂×C₃	semidirect
90. C₂×#704	C₂²×C₃	semidirect
92. D₅⋊M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
93. #4013	C₂²×C₃	semidirect
94. #4013	C₂²×C₃	semidirect
95. #4005	C₂²×C₃	semidirect
420. C₃×C₅	#2888	semidirect
496. C₅	C₃×#2888	semidirect
518. C₃	#10617503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4144	2
C₃×#66256	2
C₂×C₃×#4013	2
C₃×D₅⋊#100	2
C₃×#65777	2
C₃×#65761	2
#10617503	3
C₃×#2888	5

Subgroups — C3×#10617503 #14412167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617503 #14412167