Subgroups — #14412177

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615544	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6790	C₄	1	4	yes	—
15	#92019	—	2	2	no	—
16	#92019	—	2	2	no	—
17	#92019	—	2	2	no	—
18	#92019	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#6773	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#907	—	2	2	no	—
27	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#901	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#91288	—	2	2	no	—
31	D₃×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#91286	—	2	2	no	—
33	#91107	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#3956	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90961	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90960	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90958	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#78714	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂×#4149	—	3	1	no	—
41	C₅×#568	—	3	1	no	—
42	#66153	—	3	1	no	—
43	#65421	—	3	4	no	—
44	#65421	—	3	1	no	—
45	#65421	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#3955	—	3	1	no	—
47	C₂×#3955	—	3	4	no	—
48	C₂×#3955	—	3	1	no	—
49	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
56	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
61	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₃×#709	—	2	1	no	—
68	C₃×#709	—	2	1	no	—
69	C₃×#709	—	2	1	no	—
70	C₃×#709	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6790	—	2	8	no	—
75	#6790	—	2	8	no	—
76	C₂×#1203	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#1202	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
80	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
81	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
82	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
83	#6773	—	2	4	no	—
84	#6773	—	2	4	no	—
85	#6769	—	2	4	no	—
86	#6769	—	2	4	no	—
87	C₃×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
90	#6710	—	2	1	no	—
91	#6710	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
93	C₅×#208	—	2	1	no	—
94	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
97	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₃×#681	—	2	1	no	—
99	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
101	#6650	—	2	4	no	—
102	D₃×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×#1009	—	5	1	no	—
104	#5745	—	5	1	no	—
105	#5745	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₃×#413	—	5	1	no	—
107	#5237	—	5	1	no	—
108	C₂×#823	—	5	1	no	—
109	C₂×#823	—	5	1	no	—
110	#4751	—	5	4	no	—
111	D₃×#100	—	5	4	no	—
112	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
113	#4149	—	6	2	no	—
114	#4149	—	6	2	no	—
115	#4149	—	6	2	no	—
116	#4149	—	6	2	no	—
117	C₂×#713	—	3	2	no	—
118	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
119	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
120	C₂×#709	—	3	2	no	—
121	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
123	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
124	C₅×#131	—	6	2	no	—
125	C₅×#131	—	6	2	no	—
126	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
127	C₂×C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
128	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#4094	—	6	2	no	—
130	#4094	—	6	2	no	—
131	C₂×#681	—	3	1	no	—
132	C₂×#681	—	3	4	no	—
133	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3956	—	3	2	no	—
135	#3956	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	#3955	—	3	2	no	—
137	#3955	—	3	4	no	—
138	#3955	—	3	4	no	—
139	#3955	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
140	#2888	—	15	1	no	Sylow
141	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×D₃×D₅	—	8	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₆₀	—	2	2	no	—
157	D₆₀	—	2	2	no	—
158	D₆₀	—	2	2	no	—
159	D₆₀	—	2	2	no	—
160	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
174	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	#1203	—	2	8	no	—
179	#1202	—	2	8	no	—
180	#1200	—	2	8	no	—
181	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
183	C₃×#168	—	2	2	no	—
184	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
186	#1009	—	10	2	no	—
187	#1009	—	10	2	no	—
188	#1009	—	10	2	no	—
189	#1009	—	10	2	no	—
190	C₂×#239	—	5	2	no	—
191	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
192	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂×#235	—	5	2	no	—
194	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
196	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
198	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#208	—	5	1	no	—
200	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#907	—	2	2	no	—
202	#907	—	10	2	no	—
203	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
204	D₃×M₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
205	#901	—	2	2	no	—
206	#901	—	10	2	no	—
207	C₃×#101	—	5	2	no	—
208	C₃×#100	—	5	2	no	—
209	#836	—	5	2	no	—
210	#833	—	5	2	no	—
211	#823	—	5	4	no	—
212	#823	—	5	4	no	—
213	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
214	C₂³×D₅	—	3	4	no	—
215	C₅×#41	—	3	2	no	—
216	C₅×#41	—	3	2	no	—
217	C₅×#41	—	3	2	no	—
218	C₅×#41	—	3	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
226	#713	—	6	4	no	—
227	#713	—	6	4	no	—
228	D₄×D₅	—	6	4	no	—
229	D₄×D₅	—	6	4	no	—
230	D₄×D₅	—	6	8	no	—
231	D₄×D₅	—	6	8	no	—
232	#709	—	2	1	no	—
233	#709	—	2	1	no	—
234	#709	—	2	1	no	—
235	#709	—	2	1	no	—
236	#709	—	6	4	no	—
237	#709	—	6	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
242	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
244	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
245	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
246	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
247	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
253	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
254	C₅×M₁₆	—	6	1	no	—
255	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	6	1	no	—
259	#681	—	2	1	no	—
260	#681	—	3	2	no	—
261	#681	—	6	4	no	—
262	#681	—	6	1	no	—
263	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×#168	—	2	1	no	—
265	C₂×#168	—	6	4	no	—
266	C₂×#168	—	6	1	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
268	#568	—	3	1	no	—
269	#568	—	15	1	no	—
270	#413	—	5	1	no	—
271	#413	—	15	4	no	—
272	#413	—	15	1	no	—
273	C₂×#100	—	15	4	no	—
274	C₂×#100	—	15	1	no	—
275	C₂×#100	—	15	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
282	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
283	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
288	D₃×D₅	—	8	8	no	—
289	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
296	C₂³×D₃	—	5	4	no	—
297	C₃×#41	—	10	1	no	—
298	C₃×#41	—	10	1	no	—
299	C₃×#41	—	10	1	no	—
300	C₃×#41	—	10	1	no	—
301	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#67	—	5	4	no	—
307	C₂×#67	C₄×D₅	1	2	yes	—
308	#239	—	10	4	no	—
309	#239	—	10	4	no	—
310	D₃×D₄	—	10	8	no	—
311	D₃×D₄	—	10	8	no	—
312	D₃×D₄	—	10	4	no	—
313	D₃×D₄	—	10	4	no	—
314	#235	—	10	4	no	—
315	#235	—	10	4	no	—
316	#235	D₂₀	1	2	yes	—
317	#235	D₂₀	1	2	yes	—
318	#235	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	#235	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
321	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
322	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
323	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
324	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
325	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
326	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
327	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
328	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
329	C₂×D₁₂	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
335	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
336	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
339	#208	—	2	1	no	—
340	#208	—	5	2	no	—
341	#208	—	10	1	no	—
342	#208	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
345	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
346	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
347	D₃×C₈	—	2	4	no	—
348	D₃×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
357	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
358	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
359	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
360	C₅×D₄	—	3	4	no	—
361	C₅×D₄	—	3	4	no	—
362	C₅×D₄	—	3	2	no	—
363	C₅×D₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
376	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
377	D₂₀	—	2	1	no	—
378	D₂₀	—	2	1	no	—
379	D₂₀	—	6	8	no	—
380	D₂₀	—	6	2	no	—
381	D₂₀	—	6	2	no	—
382	D₂₀	—	6	2	no	—
383	D₂₀	—	6	2	no	—
384	C₄×D₅	—	2	2	no	—
385	C₄×D₅	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅	—	6	8	no	—
387	Dic₁₀	—	2	1	no	—
388	Dic₁₀	—	2	1	no	—
389	C₅×C₈	—	2	2	no	—
390	C₅×C₈	—	6	2	no	—
391	#168	—	2	2	no	—
392	#168	—	6	2	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	30	2	no	—
397	C₂×#41	—	3	1	no	—
398	C₂×#41	—	5	1	no	—
399	C₂×#41	—	15	2	no	—
400	C₂×#41	—	15	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
405	#131	—	6	2	no	—
406	#131	—	6	2	no	—
407	#131	—	30	2	no	—
408	#131	—	30	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
414	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#101	—	5	2	no	—
416	#101	—	15	2	no	—
417	#100	—	5	2	no	—
418	#100	—	15	4	no	—
419	#100	—	15	2	no	—
420	#100	—	15	4	no	—
421	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	D₁₅	—	4	4	no	—
426	C₃×D₅	—	4	2	no	—
427	C₅×D₃	—	2	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
431	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
432	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
433	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
434	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
435	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
436	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
438	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
439	C₃×D₄	—	10	2	no	—
440	C₃×D₄	—	10	2	no	—
441	C₃×D₄	—	10	1	no	—
442	C₃×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	#67	—	10	8	no	—
453	#67	#685	1	4	yes	—
454	#67	#685	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
456	D₁₂	—	10	8	no	—
457	D₁₂	—	10	2	no	—
458	D₁₂	—	10	2	no	—
459	D₁₂	—	10	2	no	—
460	D₁₂	—	10	2	no	—
461	D₁₂	#685	1	2	yes	—
462	D₁₂	#685	1	2	yes	—
463	C₄×D₃	—	10	8	no	—
464	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
465	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	Dic₆	#685	1	2	yes	—
467	Dic₆	#685	1	2	yes	—
468	C₃×C₈	—	2	2	no	—
469	C₃×C₈	—	10	2	no	—
470	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
475	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅	—	6	4	no	—
481	C₂×D₅	—	12	4	no	—
482	C₂×D₅	—	24	8	no	—
483	C₂×D₅	—	24	2	no	—
484	C₂×D₅	—	24	2	no	—
485	C₄×C₅	—	3	4	no	—
486	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Dic₅	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	15	4	no	—
492	C₂⁴	—	15	2	no	—
493	#41	—	3	2	no	—
494	#41	—	3	2	no	—
495	#41	—	3	2	no	—
496	#41	—	3	2	no	—
497	#41	—	10	1	no	—
498	#41	—	10	1	no	—
499	#41	—	10	1	no	—
500	#41	—	10	1	no	—
501	#41	—	30	4	no	—
502	#41	—	30	4	no	—
503	#41	—	30	4	no	—
504	#41	—	30	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
507	C₂×D₄	—	3	2	no	—
508	C₂×D₄	—	3	1	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	5	1	no	—
511	C₂×D₄	—	15	4	no	—
512	C₂×D₄	—	15	4	no	—
513	C₂×D₄	—	15	2	no	—
514	C₂×D₄	—	15	2	no	—
515	C₂×D₄	—	30	4	no	—
516	C₂×D₄	—	30	4	no	—
517	C₂×D₄	—	30	4	no	—
518	C₂×D₄	—	30	4	no	—
519	C₂×D₄	—	30	8	no	—
520	C₂×D₄	—	30	8	no	—
521	C₂×D₄	—	30	1	no	—
522	C₂×D₄	—	30	1	no	—
523	C₂×D₄	—	30	1	no	—
524	C₂×D₄	—	30	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	1	no	—
530	M₁₆	—	3	2	no	—
531	M₁₆	—	5	2	no	—
532	M₁₆	—	6	4	no	—
533	M₁₆	—	6	1	no	—
534	M₁₆	—	10	1	no	—
535	M₁₆	—	15	2	no	—
536	M₁₆	—	30	4	no	—
537	M₁₆	—	30	1	no	—
538	M₁₆	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	6	4	no	—
541	C₂×C₈	—	6	1	no	—
542	C₂×C₈	—	10	1	no	—
543	C₂×C₈	—	30	4	no	—
544	C₂×C₈	—	30	1	no	—
545	C₃×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
546	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
549	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₃	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₃	—	4	2	no	—
553	C₂×D₃	—	10	4	no	—
554	C₂×D₃	—	20	4	no	—
555	C₂×D₃	—	40	8	no	—
556	C₂×D₃	—	40	2	no	—
557	C₂×D₃	—	40	2	no	—
558	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
559	C₃×C₄	—	10	2	no	—
560	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
561	C₃×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
562	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
563	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	Dic₃	C₂×#685	1	4	yes	—
565	C₂×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂×C₅	—	2	1	no	—
567	C₂×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂×C₅	—	6	4	no	—
569	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	D₅	—	4	2	no	—
571	D₅	—	12	4	no	—
572	C₂³	—	3	2	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	15	4	no	—
575	C₂³	—	30	8	no	—
576	C₂³	—	30	2	no	—
577	C₂³	—	30	2	no	—
578	C₂³	—	120	2	no	—
579	C₂³	—	120	4	no	—
580	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	3	2	no	—
582	Q₈	—	3	2	no	—
583	Q₈	—	10	1	no	—
584	Q₈	—	10	1	no	—
585	D₄	—	3	4	no	—
586	D₄	—	3	4	no	—
587	D₄	—	3	2	no	—
588	D₄	—	3	2	no	—
589	D₄	—	10	2	no	—
590	D₄	—	10	2	no	—
591	D₄	—	10	1	no	—
592	D₄	—	10	1	no	—
593	D₄	—	30	8	no	—
594	D₄	—	30	8	no	—
595	D₄	—	30	2	no	—
596	D₄	—	30	2	no	—
597	D₄	—	30	2	no	—
598	D₄	—	30	2	no	—
599	C₂×C₄	—	3	2	no	—
600	C₂×C₄	—	3	4	no	—
601	C₂×C₄	—	3	4	no	—
602	C₂×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	30	8	no	—
606	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	6	2	no	—
614	C₈	—	10	2	no	—
615	C₈	—	30	2	no	—
616	C₂×C₃	—	2	1	no	—
617	C₂×C₃	—	2	1	no	—
618	C₂×C₃	—	2	1	no	—
619	C₂×C₃	—	20	2	no	—
620	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
621	D₃	—	2	4	no	—
622	D₃	—	20	4	no	—
623	C₅	#78714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
624	C₂²	—	3	4	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	12	2	no	—
628	C₂²	—	20	2	no	—
629	C₂²	—	30	4	no	—
630	C₂²	—	60	4	no	—
631	C₂²	—	120	2	no	—
632	C₂²	—	120	2	no	—
633	C₂²	—	120	8	no	—
634	C₂²	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	3	4	no	—
638	C₄	—	10	2	no	—
639	C₄	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
640	C₄	D₃×#685	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₃	#10615544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	6	4	no	—
648	C₂	—	20	2	no	—
649	C₂	—	60	4	no	—
650	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×#685
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92019	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5745	C₂	semidirect
3. #11754125	C₂	semidirect
4. C₂×#91107	C₂	semidirect
5. C₃×#65421	C₂	semidirect
6. C₂×#90960	C₂	semidirect
7. #11748353	C₂	semidirect
8. #11748235	C₂	semidirect
9. D₃×#3955	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#6710	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
27. C₅×D₃×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
31. D₃×#681	C₂²	semidirect
33. #91107	C₂²	semidirect
34. C₃×#3956	C₂²	semidirect
35. C₃×#3955	C₂²	semidirect
36. #90961	C₂²	semidirect
37. #90960	C₂²	semidirect
38. #90958	C₂²	semidirect
45. #65421	D₃	semidirect
105. #5745	D₅	semidirect
128. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
135. #3956	C₂×D₃	semidirect
139. #3955	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
200. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
204. D₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
414. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
545. C₃×C₅	#2888	semidirect
623. C₅	#78714	semidirect
643. C₃	#10615544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92019	2
C₅×#5745	2
#11754125	2
C₂×#91107	2
C₃×#65421	2
C₂×#90960	2
#11748353	2
#11748235	2
D₃×#3955	2
#10615544	3
#78714	5