Subgroups — #14412191

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#4013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617503	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×D₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×D₃×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6790	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6790	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6782	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6782	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#92027	—	2	4	no	—
23	#92027	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6771	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6769	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6768	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#91931	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#91929	—	2	4	no	—
32	D₃×#704	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#91927	—	2	4	no	—
34	#91242	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91234	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#4013	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#4005	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91174	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#91174	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#78714	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂×#4144	—	3	1	no	—
42	#66256	—	3	2	no	—
43	C₂×#4013	—	3	2	no	—
44	C₂×#4013	—	3	2	no	—
45	D₅⋊#100	—	3	2	no	—
46	#65777	—	3	2	no	—
47	#65777	—	3	1	no	—
48	#65777	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65761	—	3	2	no	—
50	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
60	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#711	—	2	2	no	—
72	C₃×#711	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6790	—	2	4	no	—
76	#6790	—	2	4	no	—
77	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
78	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1203	—	2	2	no	—
81	C₂×#1203	—	2	2	no	—
82	C₂×#1203	—	2	2	no	—
83	C₂×#1203	—	2	2	no	—
84	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1203	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1203	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6782	—	2	2	no	—
96	#6782	—	2	2	no	—
97	#6782	D₄	1	4	yes	—
98	#6782	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
102	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
103	#6771	—	2	2	no	—
104	#6771	—	2	2	no	—
105	#6769	—	2	4	no	—
106	#6768	—	2	4	no	—
107	#6762	—	2	2	no	—
108	#6762	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
110	C₃×#704	—	2	2	no	—
111	C₃×#704	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
113	#6740	—	2	4	no	—
114	#6739	—	2	4	no	—
115	#6738	—	2	4	no	—
116	D₃×#170	—	2	4	no	—
117	C₂×#1009	—	5	1	no	—
118	#5745	—	5	2	no	—
119	C₃×#413	—	5	1	no	—
120	#5237	—	5	1	no	—
121	C₂×#823	—	5	2	no	—
122	#4751	—	5	2	no	—
123	#4751	—	5	2	no	—
124	D₃×#100	—	5	2	no	—
125	D₃×#100	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
131	#4144	—	6	4	no	—
132	#4144	—	6	4	no	—
133	C₂×#711	—	3	1	no	—
134	C₂×#711	—	3	1	no	—
135	C₂×#711	—	3	1	no	—
136	C₂×#711	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
138	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
139	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
140	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
141	C₂×#709	—	3	1	no	—
142	C₂×#709	—	3	1	no	—
143	C₂×#704	—	3	2	no	—
144	C₂×#704	—	3	4	no	—
145	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
146	#4131	—	6	4	no	—
147	#4131	—	6	4	no	—
148	D₅⋊M₁₆	—	3	4	no	—
149	#4013	—	3	2	no	—
150	#4013	—	3	4	no	—
151	#4013	—	3	4	no	—
152	#4013	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	#4005	—	3	2	no	—
154	#4005	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	#2888	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₅	—	8	1	no	—
161	C₂²×D₁₅	—	8	1	no	—
162	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃×D₅	—	8	1	no	—
176	C₂×D₃×D₅	—	8	1	no	—
177	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#1220	—	2	2	no	—
180	#1220	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₆₀	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
184	C₅×#67	—	2	2	no	—
185	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
189	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
190	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	#1204	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#1204	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#1203	—	2	2	no	—
204	#1203	—	2	2	no	—
205	#1203	—	2	1	no	—
206	#1203	—	2	1	no	—
207	#1203	—	2	1	no	—
208	#1203	—	2	1	no	—
209	#1203	—	2	2	no	—
210	#1203	—	2	2	no	—
211	#1203	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	#1203	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#1202	—	2	2	no	—
214	#1201	—	2	2	no	—
215	#1200	—	2	2	no	—
216	#1200	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
218	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
220	C₃×#170	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
222	#1009	—	10	4	no	—
223	#1009	—	10	4	no	—
224	C₂×#239	—	5	1	no	—
225	C₂×#239	—	5	1	no	—
226	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×D₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#235	—	5	1	no	—
233	C₂×#235	—	5	1	no	—
234	C₂×#235	—	5	1	no	—
235	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
237	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
238	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
239	C₂×#208	—	5	2	no	—
240	#907	—	10	4	no	—
241	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
242	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
243	#901	—	10	4	no	—
244	C₃×#101	—	5	2	no	—
245	C₃×#100	—	5	2	no	—
246	#836	—	5	2	no	—
247	#833	—	5	2	no	—
248	#823	—	5	4	no	—
249	#823	—	5	4	no	—
250	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
251	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
252	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
253	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
254	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
255	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
260	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
281	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
282	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	#711	—	2	2	no	—
285	#711	—	2	2	no	—
286	#711	—	3	4	no	—
287	#711	—	3	4	no	—
288	#711	—	6	4	no	—
289	#711	—	6	2	no	—
290	#711	—	6	2	no	—
291	D₄×D₅	—	6	2	no	—
292	D₄×D₅	—	6	2	no	—
293	D₄×D₅	—	6	4	no	—
294	D₄×D₅	—	6	4	no	—
295	D₄×D₅	—	6	4	no	—
296	#709	—	6	4	no	—
297	#709	—	6	2	no	—
298	#709	—	6	2	no	—
299	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
300	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
306	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	#704	—	2	2	no	—
308	#704	—	3	4	no	—
309	#704	—	6	4	no	—
310	#704	—	6	2	no	—
311	#704	C₂²×D₃	1	4	yes	—
312	C₂×#170	—	2	2	no	—
313	C₂×#170	—	6	4	no	—
314	C₂×#170	—	6	2	no	—
315	#700	—	6	4	no	—
316	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
317	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
318	#568	—	15	2	no	—
319	#413	—	5	1	no	—
320	#413	—	15	2	no	—
321	#413	—	15	2	no	—
322	#413	—	15	1	no	—
323	C₂×#100	—	15	2	no	—
324	C₂×#100	—	15	2	no	—
325	C₂×#100	—	15	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
333	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
334	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
335	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
336	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
337	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
338	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
349	D₃×D₅	—	8	2	no	—
350	D₃×D₅	—	8	2	no	—
351	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
354	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
359	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
360	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
361	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
362	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₃×#41	—	10	2	no	—
365	C₃×#41	—	10	2	no	—
366	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
369	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×#67	—	5	1	no	—
374	C₂×#67	—	5	1	no	—
375	C₂×#67	—	5	1	no	—
376	C₂×#67	—	5	1	no	—
377	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	#239	—	10	4	no	—
380	#239	—	10	4	no	—
381	D₃×D₄	—	2	4	no	—
382	D₃×D₄	—	10	4	no	—
383	D₃×D₄	—	10	4	no	—
384	D₃×D₄	—	10	4	no	—
385	D₃×D₄	—	10	4	no	—
386	D₃×D₄	—	10	4	no	—
387	#235	—	5	4	no	—
388	#235	—	5	4	no	—
389	#235	—	10	2	no	—
390	#235	—	10	2	no	—
391	#235	—	10	2	no	—
392	#235	—	10	2	no	—
393	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
394	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
395	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
396	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
397	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
398	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
399	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
400	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
401	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
402	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
403	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
404	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
405	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
406	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
407	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
409	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
415	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
416	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
417	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
418	#208	—	5	4	no	—
419	#208	—	10	2	no	—
420	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
421	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
422	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
423	D₃×C₈	—	10	4	no	—
424	D₃×C₈	—	10	4	no	—
425	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
426	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
427	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
428	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
429	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
430	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
431	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
432	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
435	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
436	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
437	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
438	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
439	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
440	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
441	C₂²×D₅	—	24	1	no	—
442	C₂²×D₅	—	24	1	no	—
443	C₂²×D₅	—	24	1	no	—
444	C₂²×D₅	—	24	1	no	—
445	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₅×D₄	—	2	2	no	—
447	C₅×D₄	—	3	4	no	—
448	C₅×D₄	—	6	2	no	—
449	C₅×D₄	—	6	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
456	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
457	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
458	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
459	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
460	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
462	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
463	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
464	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
465	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
466	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
467	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
471	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
472	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
473	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
478	D₂₀	—	6	2	no	—
479	D₂₀	—	6	2	no	—
480	C₄×D₅	—	2	1	no	—
481	C₄×D₅	—	2	1	no	—
482	C₄×D₅	—	3	4	no	—
483	C₄×D₅	—	6	2	no	—
484	C₄×D₅	—	6	2	no	—
485	Dic₁₀	—	2	2	no	—
486	Dic₁₀	—	3	2	no	—
487	Dic₁₀	—	3	2	no	—
488	#170	—	2	4	no	—
489	#170	—	6	4	no	—
490	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
491	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
492	C₂×#41	—	5	1	no	—
493	C₂×#41	—	15	1	no	—
494	C₂×#41	—	15	1	no	—
495	C₂×#41	—	15	1	no	—
496	C₂×#41	—	15	1	no	—
497	C₂×#41	—	15	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
507	#131	—	30	4	no	—
508	#131	—	30	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
512	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
513	#101	—	5	2	no	—
514	#101	—	15	2	no	—
515	#100	—	5	2	no	—
516	#100	—	15	4	no	—
517	#100	—	15	4	no	—
518	#100	—	15	2	no	—
519	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
522	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	D₁₅	—	2	2	no	—
524	D₁₅	—	4	1	no	—
525	D₁₅	—	4	1	no	—
526	C₃×D₅	—	4	1	no	—
527	C₅×D₃	—	2	2	no	—
528	C₅×D₃	—	4	1	no	—
529	C₅×D₃	—	4	1	no	—
530	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
531	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
536	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
537	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
538	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
539	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
540	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
541	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
542	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
543	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
544	C₂²×D₃	—	40	1	no	—
545	C₂²×D₃	—	40	1	no	—
546	C₂²×D₃	—	40	1	no	—
547	C₂²×D₃	—	40	1	no	—
548	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
552	C₃×D₄	—	2	2	no	—
553	C₃×D₄	—	10	2	no	—
554	C₃×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
562	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
563	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
564	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	#67	—	2	2	no	—
566	#67	—	5	4	no	—
567	#67	—	10	2	no	—
568	#67	—	10	2	no	—
569	#67	—	10	2	no	—
570	#67	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
571	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
572	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	D₁₂	—	2	2	no	—
574	D₁₂	—	5	2	no	—
575	D₁₂	—	5	2	no	—
576	D₁₂	—	10	2	no	—
577	D₁₂	—	10	1	no	—
578	D₁₂	—	10	1	no	—
579	D₁₂	—	10	1	no	—
580	D₁₂	—	10	1	no	—
581	D₁₂	—	10	2	no	—
582	D₁₂	—	10	2	no	—
583	D₁₂	—	10	2	no	—
584	D₁₂	—	10	2	no	—
585	C₄×D₃	—	2	2	no	—
586	C₄×D₃	—	5	4	no	—
587	C₄×D₃	—	5	4	no	—
588	C₄×D₃	—	10	2	no	—
589	C₄×D₃	—	10	2	no	—
590	C₄×D₃	—	10	2	no	—
591	Dic₆	—	5	2	no	—
592	Dic₆	—	5	2	no	—
593	C₃×C₈	—	10	4	no	—
594	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
600	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
601	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
602	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
603	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
604	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
605	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
606	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₅	—	2	1	no	—
609	C₂×D₅	—	3	2	no	—
610	C₂×D₅	—	4	1	no	—
611	C₂×D₅	—	6	1	no	—
612	C₂×D₅	—	6	1	no	—
613	C₂×D₅	—	12	1	no	—
614	C₂×D₅	—	12	1	no	—
615	C₂×D₅	—	12	1	no	—
616	C₂×D₅	—	24	2	no	—
617	C₂×D₅	—	24	2	no	—
618	C₂×D₅	—	24	2	no	—
619	C₂×D₅	—	24	2	no	—
620	C₄×C₅	—	2	1	no	—
621	C₄×C₅	—	3	2	no	—
622	Dic₅	—	2	1	no	—
623	Dic₅	—	3	2	no	—
624	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	Dic₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
627	C₂⁴	—	3	1	no	—
628	C₂⁴	—	3	1	no	—
629	C₂⁴	—	15	1	no	—
630	C₂⁴	—	15	1	no	—
631	C₂⁴	—	15	1	no	—
632	C₂⁴	—	15	1	no	—
633	#41	—	10	2	no	—
634	#41	—	10	2	no	—
635	#41	—	15	4	no	—
636	#41	—	15	4	no	—
637	#41	—	30	2	no	—
638	#41	—	30	2	no	—
639	#41	—	30	4	no	—
640	#41	—	30	2	no	—
641	#41	—	30	2	no	—
642	#41	—	30	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
645	C₂×D₄	—	3	1	no	—
646	C₂×D₄	—	3	1	no	—
647	C₂×D₄	—	3	1	no	—
648	C₂×D₄	—	5	1	no	—
649	C₂×D₄	—	5	1	no	—
650	C₂×D₄	—	6	4	no	—
651	C₂×D₄	—	15	1	no	—
652	C₂×D₄	—	15	1	no	—
653	C₂×D₄	—	15	1	no	—
654	C₂×D₄	—	15	1	no	—
655	C₂×D₄	—	15	1	no	—
656	C₂×D₄	—	15	1	no	—
657	C₂×D₄	—	15	1	no	—
658	C₂×D₄	—	15	1	no	—
659	C₂×D₄	—	15	1	no	—
660	C₂×D₄	—	15	1	no	—
661	C₂×D₄	—	15	1	no	—
662	C₂×D₄	—	15	1	no	—
663	C₂×D₄	—	30	2	no	—
664	C₂×D₄	—	30	2	no	—
665	C₂×D₄	—	30	2	no	—
666	C₂×D₄	—	30	2	no	—
667	C₂×D₄	—	30	2	no	—
668	C₂×D₄	—	30	2	no	—
669	C₂×D₄	—	30	4	no	—
670	C₂×D₄	—	30	4	no	—
671	C₂×D₄	—	30	4	no	—
672	C₂×D₄	—	30	4	no	—
673	C₂×D₄	—	30	4	no	—
674	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
684	M₁₆	—	5	4	no	—
685	M₁₆	—	10	2	no	—
686	M₁₆	—	15	4	no	—
687	M₁₆	—	30	4	no	—
688	M₁₆	—	30	4	no	—
689	M₁₆	—	30	2	no	—
690	C₂×C₈	—	10	2	no	—
691	C₂×C₈	—	30	4	no	—
692	C₂×C₈	—	30	4	no	—
693	C₂×C₈	—	30	2	no	—
694	C₃×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
695	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
697	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
698	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
700	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
701	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₂×D₃	—	2	1	no	—
703	C₂×D₃	—	2	1	no	—
704	C₂×D₃	—	4	1	no	—
705	C₂×D₃	—	4	1	no	—
706	C₂×D₃	—	4	1	no	—
707	C₂×D₃	—	5	2	no	—
708	C₂×D₃	—	8	2	no	—
709	C₂×D₃	—	8	2	no	—
710	C₂×D₃	—	10	1	no	—
711	C₂×D₃	—	10	1	no	—
712	C₂×D₃	—	20	1	no	—
713	C₂×D₃	—	20	1	no	—
714	C₂×D₃	—	20	1	no	—
715	C₂×D₃	—	40	2	no	—
716	C₂×D₃	—	40	2	no	—
717	C₂×D₃	—	40	2	no	—
718	C₂×D₃	—	40	2	no	—
719	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
720	C₃×C₄	—	2	1	no	—
721	C₃×C₄	—	5	1	no	—
722	C₃×C₄	—	5	1	no	—
723	C₃×C₄	—	5	2	no	—
724	C₃×C₄	—	10	1	no	—
725	Dic₃	—	5	2	no	—
726	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
727	C₂×C₅	—	2	1	no	—
728	C₂×C₅	—	2	2	no	—
729	C₂×C₅	—	4	1	no	—
730	C₂×C₅	—	6	2	no	—
731	C₂×C₅	—	12	1	no	—
732	C₂×C₅	—	12	1	no	—
733	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
734	D₅	—	4	1	no	—
735	D₅	—	6	2	no	—
736	D₅	—	12	1	no	—
737	D₅	—	12	1	no	—
738	C₂³	—	3	1	no	—
739	C₂³	—	3	1	no	—
740	C₂³	—	3	1	no	—
741	C₂³	—	5	1	no	—
742	C₂³	—	6	2	no	—
743	C₂³	—	6	2	no	—
744	C₂³	—	15	1	no	—
745	C₂³	—	15	1	no	—
746	C₂³	—	15	1	no	—
747	C₂³	—	24	1	no	—
748	C₂³	—	24	1	no	—
749	C₂³	—	30	2	no	—
750	C₂³	—	30	2	no	—
751	C₂³	—	30	2	no	—
752	C₂³	—	30	2	no	—
753	C₂³	—	120	1	no	—
754	C₂³	—	120	1	no	—
755	C₂³	—	120	1	no	—
756	C₂³	—	120	1	no	—
757	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	10	2	no	—
760	Q₈	—	15	2	no	—
761	Q₈	—	15	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	3	4	no	—
764	D₄	—	6	2	no	—
765	D₄	—	6	2	no	—
766	D₄	—	10	2	no	—
767	D₄	—	10	2	no	—
768	D₄	—	15	2	no	—
769	D₄	—	15	2	no	—
770	D₄	—	15	4	no	—
771	D₄	—	30	2	no	—
772	D₄	—	30	2	no	—
773	D₄	—	30	2	no	—
774	D₄	—	30	2	no	—
775	D₄	—	30	1	no	—
776	D₄	—	30	1	no	—
777	D₄	—	30	1	no	—
778	D₄	—	30	1	no	—
779	D₄	—	30	2	no	—
780	D₄	—	30	2	no	—
781	D₄	—	30	2	no	—
782	D₄	—	30	2	no	—
783	C₂×C₄	—	3	1	no	—
784	C₂×C₄	—	5	2	no	—
785	C₂×C₄	—	5	2	no	—
786	C₂×C₄	—	5	1	no	—
787	C₂×C₄	—	5	1	no	—
788	C₂×C₄	—	5	1	no	—
789	C₂×C₄	—	6	2	no	—
790	C₂×C₄	—	10	1	no	—
791	C₂×C₄	—	10	1	no	—
792	C₂×C₄	—	10	1	no	—
793	C₂×C₄	—	10	1	no	—
794	C₂×C₄	—	15	4	no	—
795	C₂×C₄	—	15	4	no	—
796	C₂×C₄	—	15	1	no	—
797	C₂×C₄	—	30	2	no	—
798	C₂×C₄	—	30	2	no	—
799	C₂×C₄	—	30	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	10	4	no	—
802	C₈	—	30	4	no	—
803	C₂×C₃	—	2	1	no	—
804	C₂×C₃	—	2	2	no	—
805	C₂×C₃	—	4	1	no	—
806	C₂×C₃	—	20	1	no	—
807	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
808	D₃	—	2	2	no	—
809	D₃	—	4	1	no	—
810	D₃	—	4	1	no	—
811	D₃	—	10	2	no	—
812	D₃	—	20	1	no	—
813	D₃	—	20	1	no	—
814	C₅	#78714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	3	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	6	1	no	—
820	C₂²	—	6	1	no	—
821	C₂²	—	10	1	no	—
822	C₂²	—	12	1	no	—
823	C₂²	—	12	1	no	—
824	C₂²	—	12	1	no	—
825	C₂²	—	15	2	no	—
826	C₂²	—	20	1	no	—
827	C₂²	—	24	2	no	—
828	C₂²	—	24	2	no	—
829	C₂²	—	30	1	no	—
830	C₂²	—	30	1	no	—
831	C₂²	—	60	1	no	—
832	C₂²	—	60	1	no	—
833	C₂²	—	60	1	no	—
834	C₂²	—	120	2	no	—
835	C₂²	—	120	2	no	—
836	C₂²	—	120	2	no	—
837	C₂²	—	120	2	no	—
838	C₂²	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	3	2	no	—
842	C₄	—	5	2	no	—
843	C₄	—	5	1	no	—
844	C₄	—	5	1	no	—
845	C₄	—	10	1	no	—
846	C₄	—	15	2	no	—
847	C₃	#10617503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
848	C₂	—	2	1	no	—
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	6	2	no	—
852	C₂	—	12	1	no	—
853	C₂	—	12	1	no	—
854	C₂	—	20	1	no	—
855	C₂	—	30	2	no	—
856	C₂	—	60	1	no	—
857	C₂	—	60	1	no	—
858	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92027	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756863	C₂	semidirect
3. #11752436	C₂	semidirect
4. C₃×#65777	C₂	semidirect
5. #11752050	C₂	semidirect
6. D₃×#4013	C₂	semidirect
7. C₂×#91174	C₂	semidirect
8. #11751917	C₂	semidirect
9. #11751916	C₂	semidirect
28. C₂×#6762	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#704	C₂²	semidirect
30. #91931	C₂²	semidirect
32. D₃×#704	C₂²	semidirect
34. #91242	C₂²	semidirect
35. #91234	C₂²	semidirect
36. C₃×#4013	C₂²	semidirect
37. C₃×#4005	C₂²	semidirect
38. #91174	C₂²	semidirect
39. #91174	C₂²	semidirect
48. #65777	D₃	semidirect
145. C₂×#704	C₂×D₃	semidirect
152. #4013	C₂×D₃	semidirect
154. #4005	C₂×D₃	semidirect
694. C₃×C₅	#2888	semidirect
814. C₅	#78714	semidirect
847. C₃	#10617503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92027	2
#11756863	2
#11752436	2
C₃×#65777	2
#11752050	2
D₃×#4013	2
C₂×#91174	2
#11751917	2
#11751916	2
#10617503	3
#78714	5