Subgroups — #14412196

Order 1920.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11752420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11751917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617553	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×D₆₀	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#235	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6790	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#6790	C₂²	1	2	yes	—
14	#92019	—	2	4	no	—
15	#92019	—	2	4	no	—
16	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6773	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6773	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅⋊#208	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#91931	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#91916	—	2	4	no	—
26	#91914	—	2	4	no	—
27	#91242	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#91234	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#4013	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#4005	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91174	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#78714	—	5	1	no	maximal, Hall
33	C₂×#4149	—	3	1	no	—
34	#66260	—	3	2	no	—
35	D₅⋊#100	—	3	4	no	—
36	D₅⋊#100	—	3	2	no	—
37	#65761	—	3	4	no	—
38	#65761	—	3	1	no	—
39	#65761	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅×#235	—	2	2	no	—
51	C₅×#235	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#709	—	2	2	no	—
58	C₃×#709	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6790	—	2	8	no	—
64	#6790	—	2	8	no	—
65	C₂×#1203	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#1203	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
71	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
72	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
73	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
74	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
75	D₅×D₁₂	—	2	2	no	—
76	#6773	—	2	2	no	—
77	#6773	—	2	2	no	—
78	#6773	D₄	1	4	yes	—
79	#6773	D₄	1	4	yes	—
80	#6769	—	2	8	no	—
81	#6762	C₂³	1	4	yes	—
82	#6758	—	2	2	no	—
83	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	C₃×#704	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃×#700	—	2	2	no	—
86	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#6740	—	2	8	no	—
88	#6738	—	2	8	no	—
89	C₂×#1009	—	5	1	no	—
90	#5745	—	5	2	no	—
91	C₃×#413	—	5	1	no	—
92	#5237	—	5	1	no	—
93	C₂×#823	—	5	2	no	—
94	#4751	—	5	4	no	—
95	D₃×#100	—	5	4	no	—
96	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
97	#4149	—	6	4	no	—
98	#4149	—	6	4	no	—
99	C₂×#713	—	3	1	no	—
100	C₂×#713	—	3	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×#709	—	3	2	no	—
106	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
108	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
109	#4133	—	6	4	no	—
110	#4133	—	6	4	no	—
111	D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
112	D₅⋊M₁₆	—	3	8	no	—
113	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#4013	—	3	2	no	—
115	#4013	—	3	8	no	—
116	#4013	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	#4005	—	3	2	no	—
118	#4005	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	#2888	—	15	1	no	Sylow
120	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
131	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₆₀	—	2	4	no	—
137	D₆₀	—	2	1	no	—
138	D₆₀	—	2	1	no	—
139	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	D₆₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₅×#67	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
144	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
146	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
155	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	#1203	—	2	4	no	—
159	#1203	—	2	4	no	—
160	#1202	—	2	4	no	—
161	#1202	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#1200	—	2	4	no	—
163	#1200	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
165	C₃×#170	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
167	#1009	—	10	4	no	—
168	#1009	—	10	4	no	—
169	C₂×#239	—	5	2	no	—
170	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
173	C₂×#235	—	5	1	no	—
174	C₂×#235	—	5	1	no	—
175	C₂×#235	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
177	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
178	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
179	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂×#208	—	5	2	no	—
181	#907	—	10	4	no	—
182	D₃×M₁₆	—	5	8	no	—
183	#901	—	10	4	no	—
184	C₃×#101	—	5	2	no	—
185	C₃×#100	—	5	2	no	—
186	#836	—	5	2	no	—
187	#833	—	5	2	no	—
188	#823	—	5	8	no	—
189	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
191	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
192	C₅×#41	—	6	2	no	—
193	C₅×#41	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#713	—	3	4	no	—
204	#713	—	3	4	no	—
205	#713	—	6	2	no	—
206	#713	—	6	2	no	—
207	D₄×D₅	—	6	2	no	—
208	D₄×D₅	—	6	2	no	—
209	D₄×D₅	—	6	8	no	—
210	D₄×D₅	—	6	8	no	—
211	D₄×D₅	—	6	2	no	—
212	D₄×D₅	—	6	2	no	—
213	#709	—	2	2	no	—
214	#709	—	2	2	no	—
215	#709	—	6	8	no	—
216	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
218	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
219	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
222	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
224	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	#704	—	3	4	no	—
231	#704	C₂²×D₃	1	4	yes	—
232	#700	—	2	2	no	—
233	#700	—	6	8	no	—
234	#700	—	6	2	no	—
235	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
236	D₅⋊C₈	—	6	8	no	—
237	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
239	#568	—	15	2	no	—
240	#413	—	5	1	no	—
241	#413	—	15	4	no	—
242	#413	—	15	1	no	—
243	C₂×#100	—	15	4	no	—
244	C₂×#100	—	15	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
251	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
252	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	D₃×D₅	—	8	4	no	—
260	D₃×D₅	—	8	4	no	—
261	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
269	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
270	C₃×#41	—	10	2	no	—
271	C₃×#41	—	10	2	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#67	—	5	2	no	—
280	C₂×#67	—	5	2	no	—
281	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	#239	—	10	8	no	—
283	D₃×D₄	—	10	8	no	—
284	D₃×D₄	—	10	8	no	—
285	D₃×D₄	—	10	8	no	—
286	#235	—	2	2	no	—
287	#235	—	2	2	no	—
288	#235	—	5	4	no	—
289	#235	—	5	4	no	—
290	#235	—	10	2	no	—
291	#235	—	10	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
293	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
294	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
295	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
296	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
298	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
299	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
302	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
303	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
309	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
310	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
311	#208	—	5	4	no	—
312	#208	—	10	2	no	—
313	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
314	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
315	D₃×C₈	—	10	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
317	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
326	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
330	C₅×D₄	—	6	4	no	—
331	C₅×D₄	—	6	1	no	—
332	C₅×D₄	—	6	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
345	D₂₀	—	2	2	no	—
346	D₂₀	—	3	8	no	—
347	D₂₀	—	3	2	no	—
348	D₂₀	—	3	2	no	—
349	D₂₀	—	6	4	no	—
350	D₂₀	—	6	4	no	—
351	D₂₀	—	6	1	no	—
352	D₂₀	—	6	1	no	—
353	C₄×D₅	—	2	1	no	—
354	C₄×D₅	—	2	1	no	—
355	C₄×D₅	—	3	8	no	—
356	C₄×D₅	—	6	4	no	—
357	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
359	Dic₁₀	—	2	2	no	—
360	#170	—	2	4	no	—
361	#170	—	6	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
364	C₂×#41	—	3	1	no	—
365	C₂×#41	—	5	1	no	—
366	C₂×#41	—	15	2	no	—
367	C₂×#41	—	15	1	no	—
368	C₂×#41	—	15	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
375	#131	—	30	4	no	—
376	#131	—	30	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
380	#101	—	5	2	no	—
381	#101	—	15	2	no	—
382	#100	—	5	2	no	—
383	#100	—	15	8	no	—
384	#100	—	15	2	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	D₁₅	—	2	4	no	—
389	D₁₅	—	4	2	no	—
390	C₃×D₅	—	2	2	no	—
391	C₃×D₅	—	4	1	no	—
392	C₅×D₃	—	4	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
404	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
406	C₃×D₄	—	10	2	no	—
407	C₃×D₄	—	10	2	no	—
408	C₃×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
419	#67	—	2	4	no	—
420	#67	—	5	8	no	—
421	#67	—	10	4	no	—
422	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
423	D₁₂	—	2	1	no	—
424	D₁₂	—	2	1	no	—
425	D₁₂	—	5	2	no	—
426	D₁₂	—	5	2	no	—
427	D₁₂	—	10	4	no	—
428	D₁₂	—	10	4	no	—
429	D₁₂	—	10	4	no	—
430	D₁₂	—	10	1	no	—
431	D₁₂	—	10	1	no	—
432	C₄×D₃	—	2	4	no	—
433	C₄×D₃	—	5	8	no	—
434	C₄×D₃	—	10	4	no	—
435	Dic₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	Dic₆	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₃×C₈	—	10	4	no	—
438	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
443	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	1	no	—
445	C₂×D₅	—	3	4	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	1	no	—
448	C₂×D₅	—	6	2	no	—
449	C₂×D₅	—	12	2	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₂×D₅	—	24	4	no	—
452	C₂×D₅	—	24	4	no	—
453	C₂×D₅	—	24	4	no	—
454	C₂×D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₅	—	2	1	no	—
456	C₄×C₅	—	3	4	no	—
457	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	Dic₅	—	2	1	no	—
460	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	—	15	2	no	—
462	C₂⁴	—	15	2	no	—
463	C₂⁴	—	15	2	no	—
464	#41	—	6	2	no	—
465	#41	—	6	2	no	—
466	#41	—	10	2	no	—
467	#41	—	10	2	no	—
468	#41	—	15	4	no	—
469	#41	—	15	4	no	—
470	#41	—	30	8	no	—
471	#41	—	30	2	no	—
472	#41	—	30	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
475	C₂×D₄	—	3	2	no	—
476	C₂×D₄	—	3	1	no	—
477	C₂×D₄	—	5	1	no	—
478	C₂×D₄	—	5	1	no	—
479	C₂×D₄	—	5	1	no	—
480	C₂×D₄	—	15	2	no	—
481	C₂×D₄	—	15	2	no	—
482	C₂×D₄	—	15	2	no	—
483	C₂×D₄	—	15	2	no	—
484	C₂×D₄	—	15	2	no	—
485	C₂×D₄	—	15	1	no	—
486	C₂×D₄	—	15	1	no	—
487	C₂×D₄	—	30	2	no	—
488	C₂×D₄	—	30	2	no	—
489	C₂×D₄	—	30	2	no	—
490	C₂×D₄	—	30	2	no	—
491	C₂×D₄	—	30	8	no	—
492	C₂×D₄	—	30	2	no	—
493	C₂×D₄	—	30	2	no	—
494	C₂×D₄	—	30	8	no	—
495	C₂×D₄	—	30	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
501	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	5	4	no	—
503	M₁₆	—	10	2	no	—
504	M₁₆	—	15	4	no	—
505	M₁₆	—	30	8	no	—
506	M₁₆	—	30	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	30	8	no	—
509	C₂×C₈	—	30	2	no	—
510	C₃×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
511	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
515	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
517	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₃	—	5	4	no	—
521	C₂×D₃	—	10	2	no	—
522	C₂×D₃	—	20	2	no	—
523	C₂×D₃	—	20	2	no	—
524	C₂×D₃	—	40	4	no	—
525	C₂×D₃	—	40	4	no	—
526	C₂×D₃	—	40	4	no	—
527	C₃×C₄	—	2	1	no	—
528	C₃×C₄	—	5	2	no	—
529	C₃×C₄	—	10	1	no	—
530	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	Dic₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
533	C₂×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂×C₅	—	4	1	no	—
535	C₂×C₅	—	12	2	no	—
536	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	D₅	—	2	2	no	—
538	D₅	—	4	1	no	—
539	D₅	—	6	4	no	—
540	D₅	—	12	2	no	—
541	C₂³	—	3	2	no	—
542	C₂³	—	5	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	15	2	no	—
545	C₂³	—	15	2	no	—
546	C₂³	—	30	4	no	—
547	C₂³	—	30	4	no	—
548	C₂³	—	30	4	no	—
549	C₂³	—	120	2	no	—
550	C₂³	—	120	2	no	—
551	C₂³	—	120	2	no	—
552	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	3	2	no	—
554	Q₈	—	3	2	no	—
555	Q₈	—	10	2	no	—
556	D₄	—	6	4	no	—
557	D₄	—	6	1	no	—
558	D₄	—	6	1	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	10	2	no	—
561	D₄	—	10	2	no	—
562	D₄	—	15	8	no	—
563	D₄	—	15	2	no	—
564	D₄	—	15	2	no	—
565	D₄	—	30	4	no	—
566	D₄	—	30	4	no	—
567	D₄	—	30	4	no	—
568	D₄	—	30	4	no	—
569	D₄	—	30	1	no	—
570	D₄	—	30	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₄	—	15	8	no	—
582	C₂×C₄	—	30	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	10	4	no	—
586	C₈	—	30	4	no	—
587	C₂×C₃	—	2	1	no	—
588	C₂×C₃	—	4	1	no	—
589	C₂×C₃	—	10	2	no	—
590	C₂×C₃	—	20	1	no	—
591	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
592	D₃	—	4	2	no	—
593	D₃	—	10	4	no	—
594	D₃	—	20	2	no	—
595	C₅	#78714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	5	2	no	—
599	C₂²	—	6	2	no	—
600	C₂²	—	10	1	no	—
601	C₂²	—	12	2	no	—
602	C₂²	—	15	4	no	—
603	C₂²	—	20	1	no	—
604	C₂²	—	20	1	no	—
605	C₂²	—	30	2	no	—
606	C₂²	—	60	2	no	—
607	C₂²	—	60	2	no	—
608	C₂²	—	120	4	no	—
609	C₂²	—	120	4	no	—
610	C₂²	—	120	4	no	—
611	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	3	4	no	—
614	C₄	—	5	2	no	—
615	C₄	—	10	1	no	—
616	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₄	D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₃	#10617553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	1	no	—
621	C₂	—	10	2	no	—
622	C₂	—	12	2	no	—
623	C₂	—	20	1	no	—
624	C₂	—	30	4	no	—
625	C₂	—	60	2	no	—
626	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92019	C₂
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756827	C₂	semidirect
3. #11752420	C₂	semidirect
4. C₃×#65761	C₂	semidirect
5. #11752050	C₂	semidirect
6. #11751917	C₂	semidirect
7. D₅⋊#823	C₂	semidirect
22. D₅⋊#208	C₂²	semidirect
23. C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
24. #91931	C₂²	semidirect
27. #91242	C₂²	semidirect
28. #91234	C₂²	semidirect
29. C₃×#4013	C₂²	semidirect
30. C₃×#4005	C₂²	semidirect
31. #91174	C₂²	semidirect
39. #65761	D₃	semidirect
113. D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	semidirect
116. #4013	C₂×D₃	semidirect
118. #4005	C₂×D₃	semidirect
510. C₃×C₅	#2888	semidirect
595. C₅	#78714	semidirect
618. C₃	#10617553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92019	2
#11756827	2
#11752420	2
C₃×#65761	2
#11752050	2
#11751917	2
D₅⋊#823	2
#10617553	3
#78714	5