Subgroups — C₅×#78706 #14412198

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#4751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×D₃×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2889	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1007	—	2	4	no	—
11	C₅×#1007	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#239	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#235	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#907	—	2	4	no	—
22	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#901	—	2	4	no	—
24	C₃×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅×#836	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#824	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#823	C₂²	1	4	yes	—
28	#78706	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
29	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
30	C₅×#568	—	3	2	no	—
31	C₅×#413	—	3	4	no	—
32	C₅×#413	—	3	2	no	—
33	C₂×C₅×#101	—	3	4	no	—
34	C₂×C₅×#101	—	3	1	no	—
35	C₂×C₅×#101	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₅×#239	—	2	8	no	—
45	C₅×#239	—	2	8	no	—
46	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₅×#235	—	2	2	no	—
49	C₅×#235	—	2	2	no	—
50	C₅×#235	—	2	8	no	—
51	C₅×#235	—	2	8	no	—
52	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
53	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₅×#208	—	2	2	no	—
68	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
71	C₅×D₃×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×#1007	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	#5745	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₃×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#836	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#5132	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#4751	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
78	D₃×#101	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
79	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
80	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
83	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
84	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
85	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#131	—	6	4	no	—
90	C₅×#131	—	6	4	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	3	8	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₅×#101	—	3	4	no	—
95	C₅×#101	—	3	4	no	—
96	C₅×#101	C₂×D₃	1	4	yes	—
97	C₅×#100	—	3	4	no	—
98	#2889	—	3	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#67	—	2	2	no	—
112	C₅×#67	—	2	2	no	—
113	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
118	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
119	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
126	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
128	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#1007	—	2	4	no	—
131	#1007	—	2	4	no	—
132	C₂×#239	C₄×C₅	1	2	yes	—
133	C₂×#239	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	C₂×D₃×Q₈	C₄×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#235	C₄×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	#907	—	2	4	no	—
142	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	—
143	#901	—	2	4	no	—
144	C₃×#101	C₂²×C₅	1	4	yes	—
145	#836	C₂²×C₅	1	4	yes	—
146	#824	C₂²×C₅	1	4	yes	—
147	#823	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₅×#41	—	3	4	no	—
149	C₅×#41	—	3	4	no	—
150	C₅×#41	—	6	8	no	—
151	C₅×#41	—	6	8	no	—
152	C₅×#41	—	6	8	no	—
153	C₅×#41	—	6	8	no	—
154	C₅×#41	—	6	2	no	—
155	C₅×#41	—	6	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
178	C₅×M₁₆	—	6	8	no	—
179	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
180	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	6	8	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
184	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
185	#568	—	3	2	no	—
186	#413	—	3	2	no	—
187	#413	—	3	4	no	—
188	C₂×#101	—	3	1	no	—
189	C₂×#101	—	3	4	no	—
190	C₂×#101	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
212	#239	—	2	8	no	—
213	#239	—	2	8	no	—
214	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
216	#235	—	2	2	no	—
217	#235	—	2	2	no	—
218	#235	—	2	8	no	—
219	#235	—	2	8	no	—
220	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
221	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	#208	—	2	2	no	—
236	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
239	D₃×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
247	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₅×D₄	—	3	4	no	—
249	C₅×D₄	—	3	4	no	—
250	C₅×D₄	—	3	4	no	—
251	C₅×D₄	—	6	8	no	—
252	C₅×D₄	—	6	2	no	—
253	C₅×D₄	—	6	2	no	—
254	C₅×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₈	—	2	4	no	—
269	C₅×C₈	—	6	4	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
272	C₂×#41	—	3	2	no	—
273	C₂×#41	—	3	2	no	—
274	C₂×#41	—	3	4	no	—
275	C₂×#41	—	3	1	no	—
276	C₂×#41	—	3	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
280	#131	—	6	4	no	—
281	#131	—	6	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
285	#101	—	3	4	no	—
286	#101	—	3	4	no	—
287	#101	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	—
288	#100	—	3	4	no	—
289	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₅×D₃	—	2	4	no	—
294	C₅×D₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
298	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
307	#67	—	2	2	no	—
308	#67	—	2	2	no	—
309	#67	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	#67	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
313	D₁₂	—	2	8	no	—
314	D₁₂	—	2	2	no	—
315	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
320	Dic₆	—	2	2	no	—
321	Dic₆	—	2	8	no	—
322	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₃×C₈	—	2	4	no	—
324	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
330	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	3	4	no	—
335	C₄×C₅	—	6	2	no	—
336	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
338	#41	—	3	4	no	—
339	#41	—	3	4	no	—
340	#41	—	6	8	no	—
341	#41	—	6	8	no	—
342	#41	—	6	8	no	—
343	#41	—	6	8	no	—
344	#41	—	6	2	no	—
345	#41	—	6	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
353	C₂×Q₈	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	3	2	no	—
356	C₂×D₄	—	3	2	no	—
357	C₂×D₄	—	3	1	no	—
358	C₂×D₄	—	3	4	no	—
359	C₂×D₄	—	3	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	3	4	no	—
368	M₁₆	—	6	8	no	—
369	M₁₆	—	6	2	no	—
370	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	6	8	no	—
373	C₂×C₈	—	6	2	no	—
374	C₃×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
375	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₃	—	2	2	no	—
387	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	—	6	4	no	—
392	C₂×C₅	—	12	2	no	—
393	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	3	2	no	—
395	C₂³	—	3	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	3	4	no	—
400	Q₈	—	6	8	no	—
401	Q₈	—	6	2	no	—
402	D₄	—	3	4	no	—
403	D₄	—	3	4	no	—
404	D₄	—	3	4	no	—
405	D₄	—	6	8	no	—
406	D₄	—	6	2	no	—
407	D₄	—	6	2	no	—
408	D₄	—	6	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄	—	3	8	no	—
413	C₂×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄	—	6	8	no	—
415	C₂×C₄	—	6	8	no	—
416	C₂×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	6	4	no	—
424	C₂×C₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	D₃	—	2	4	no	—
429	D₃	—	4	2	no	—
430	C₅	#78706	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
431	C₂²	—	3	4	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	6	2	no	—
434	C₂²	—	12	2	no	—
435	C₂²	—	12	2	no	—
436	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	3	4	no	—
441	C₄	—	6	2	no	—
442	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
444	C₃	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	6	4	no	—
449	C₂	—	12	2	no	—
450	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#101	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#1007	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₂×C₅×#101	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5745	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₅×#101	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#836	C₂	semidirect
5. C₅×#5132	C₂	semidirect
6. C₅×#4751	C₂	semidirect
7. C₅×D₃×#101	C₂	semidirect
28. #78706	C₅	direct (N × H)
35. C₂×C₅×#101	D₃	semidirect
73. #5745	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×C₃×#101	C₂×C₅	semidirect
75. C₂×#836	C₂×C₅	semidirect
76. #5132	C₂×C₅	semidirect
77. #4751	C₂×C₅	semidirect
78. D₃×#101	C₂×C₅	semidirect
190. C₂×#101	C₅×D₃	semidirect
374. C₃×C₅	#2889	semidirect
430. C₅	#78706	direct (N × H)
444. C₃	C₅×#2889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1007	2
C₅×#5745	2
C₂×C₃×C₅×#101	2
C₂×C₅×#836	2
C₅×#5132	2
C₅×#4751	2
C₅×D₃×#101	2
C₅×#2889	3
#78706	5

Subgroups — C5×#78706 #14412198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78706 #14412198