Subgroups — C₅×#78715 #14412201

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×D₃×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#4745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2889	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#1010	—	2	4	no	—
11	C₅×#1010	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#237	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×#237	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#235	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#907	—	2	4	no	—
22	C₅×D₃×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₅×#901	—	2	4	no	—
24	C₃×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#836	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#833	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#824	C₂²	1	8	yes	—
29	#78715	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
30	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
31	C₅×#568	—	3	2	no	—
32	C₅×#413	—	3	4	no	—
33	C₅×#413	—	3	1	no	—
34	C₅×#413	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#101	—	3	4	no	—
36	C₂×C₅×#101	—	3	2	no	—
37	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×#237	—	2	16	no	—
50	C₅×#237	—	2	8	no	—
51	C₅×#235	—	2	4	no	—
52	C₅×#235	—	2	4	no	—
53	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
54	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×#208	—	2	2	no	—
70	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
73	C₅×D₃×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#5745	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	C₃×#413	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#5237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	D₃×#101	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
80	#4745	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
82	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
83	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
84	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
85	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
86	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
87	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
91	C₅×#131	—	6	4	no	—
92	C₅×#131	—	6	4	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
94	C₂×C₅×M₁₆	—	3	8	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₅×#101	—	3	2	no	—
97	C₅×#101	—	3	8	no	—
98	C₅×#101	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₅×#100	—	3	2	no	—
100	C₅×#100	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	#2889	—	3	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#67	—	2	8	no	—
116	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
126	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
127	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
128	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
129	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#1010	—	2	4	no	—
135	#1010	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂×#237	C₄×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×#237	C₂²×C₅	1	2	yes	—
139	C₂×#235	C₄×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆	C₄×C₅	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#907	—	2	4	no	—
146	D₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	—
147	#901	—	2	4	no	—
148	C₃×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₃×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	#836	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#833	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#824	C₂²×C₅	1	8	yes	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₅×#41	—	3	4	no	—
156	C₅×#41	—	3	4	no	—
157	C₅×#41	—	6	4	no	—
158	C₅×#41	—	6	4	no	—
159	C₅×#41	—	6	8	no	—
160	C₅×#41	—	6	16	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	6	8	no	—
185	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
186	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	6	8	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
190	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
191	#568	—	3	2	no	—
192	#413	—	3	1	no	—
193	#413	—	3	4	no	—
194	#413	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#101	—	3	2	no	—
196	C₂×#101	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
209	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₃×#41	—	2	2	no	—
211	C₃×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×D₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
218	C₂×#67	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₃	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
221	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
222	#237	—	2	16	no	—
223	#237	—	2	8	no	—
224	#235	—	2	4	no	—
225	#235	—	2	4	no	—
226	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
227	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₁₂	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₃	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
242	#208	—	2	2	no	—
243	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
245	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
246	D₃×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
253	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
254	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	4	no	—
258	C₅×D₄	—	2	2	no	—
259	C₅×D₄	—	3	8	no	—
260	C₅×D₄	—	3	2	no	—
261	C₅×D₄	—	3	2	no	—
262	C₅×D₄	—	6	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	C₅×C₈	—	6	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
280	C₂×#41	—	3	4	no	—
281	C₂×#41	—	3	2	no	—
282	C₂×#41	—	3	2	no	—
283	C₂×#41	—	3	1	no	—
284	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
288	#131	—	6	4	no	—
289	#131	—	6	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
293	#101	—	3	2	no	—
294	#101	—	3	8	no	—
295	#101	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
296	#100	—	3	2	no	—
297	#100	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₅×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
306	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₃×D₄	—	2	4	no	—
308	C₃×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#67	—	2	8	no	—
317	#67	C₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₃	C₂²×C₄×C₅	1	2	yes	—
322	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	D₁₂	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
326	Dic₆	—	2	2	no	—
327	Dic₆	—	2	2	no	—
328	Dic₆	—	2	4	no	—
329	Dic₆	—	2	8	no	—
330	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	Dic₆	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₃×C₈	—	2	4	no	—
333	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
339	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	3	4	no	—
343	C₄×C₅	—	6	4	no	—
344	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	3	4	no	—
350	#41	—	3	4	no	—
351	#41	—	6	4	no	—
352	#41	—	6	4	no	—
353	#41	—	6	8	no	—
354	#41	—	6	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂×D₄	—	3	4	no	—
367	C₂×D₄	—	3	1	no	—
368	C₂×D₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	3	4	no	—
378	M₁₆	—	6	8	no	—
379	M₁₆	—	6	2	no	—
380	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	6	8	no	—
383	C₂×C₈	—	6	2	no	—
384	C₃×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
385	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	Dic₃	—	2	4	no	—
397	Dic₃	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅	—	6	4	no	—
402	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	3	2	no	—
404	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	3	2	no	—
408	Q₈	—	3	2	no	—
409	Q₈	—	6	8	no	—
410	Q₈	—	6	2	no	—
411	Q₈	—	6	2	no	—
412	Q₈	—	6	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	3	8	no	—
416	D₄	—	3	2	no	—
417	D₄	—	3	2	no	—
418	D₄	—	6	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄	—	3	8	no	—
423	C₂×C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₄	—	6	8	no	—
425	C₂×C₄	—	6	8	no	—
426	C₂×C₄	—	6	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	6	4	no	—
434	C₂×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	D₃	—	2	4	no	—
439	C₅	#78715	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	3	4	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	12	2	no	—
445	C₂²	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₄×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	3	4	no	—
449	C₄	—	6	4	no	—
450	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₃	C₅×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	6	4	no	—
458	C₂	C₂×C₅×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₅×#1010	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
hypercenter	C₅×#413	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5745	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₅×#5237	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#824	C₂	semidirect
6. C₅×D₃×#101	C₂	semidirect
7. C₅×#4745	C₂	semidirect
29. #78715	C₅	direct (N × H)
34. C₅×#413	D₃	semidirect
75. #5745	C₂×C₅	semidirect
76. C₃×#413	C₂×C₅	semidirect
77. #5237	C₂×C₅	semidirect
78. C₂×#824	C₂×C₅	semidirect
79. D₃×#101	C₂×C₅	semidirect
80. #4745	C₂×C₅	semidirect
194. #413	C₅×D₃	semidirect
384. C₃×C₅	#2889	semidirect
439. C₅	#78715	direct (N × H)
453. C₃	C₅×#2889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₅×#5745	2
C₃×C₅×#413	2
C₅×#5237	2
C₂×C₅×#824	2
C₅×D₃×#101	2
C₅×#4745	2
C₅×#2889	3
#78715	5

Subgroups — C5×#78715 #14412201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78715 #14412201