Subgroups — C₃×#10610446 #14412202

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×D₅×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610446	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃×#4150	—	2	4	no	—
11	C₃×#4150	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#711	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#709	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#4053	—	2	4	no	—
22	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₃×#4047	—	2	4	no	—
24	C₃×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#3968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#3965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#3956	C₂²	1	8	yes	—
29	C₃×#2889	—	5	1	no	maximal, Hall
30	C₂×#4150	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	#66079	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	C₅×#413	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65526	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#3956	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
35	D₅×#101	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	#65034	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
37	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
49	C₃×#711	—	2	16	no	—
50	C₃×#711	—	2	8	no	—
51	C₃×#709	—	2	4	no	—
52	C₃×#709	—	2	4	no	—
53	C₃×#709	D₄	1	4	yes	—
54	C₃×#709	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₃×#681	—	2	2	no	—
70	C₃×#681	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
72	C₃×#676	—	2	8	no	—
73	C₃×C₈×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
75	C₃×#568	—	5	2	no	—
76	C₃×#413	—	5	1	no	—
77	C₃×#413	—	5	4	no	—
78	C₃×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₃×#101	—	5	2	no	—
80	C₂×C₃×#101	—	5	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#4150	—	2	4	no	—
83	#4150	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×#711	C₃×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#711	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×#709	C₃×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₃×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂×#681	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	#4053	—	2	4	no	—
94	D₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
95	#4047	—	2	4	no	—
96	C₅×#101	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₅×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	—
98	#3968	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	#3965	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	#3956	C₂²×C₃	1	8	yes	—
101	#2889	—	5	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
116	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
126	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
129	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
132	C₃×#168	—	2	4	no	—
133	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
134	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
135	C₂×C₃×#41	—	5	4	no	—
136	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
137	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
138	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
139	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
143	C₃×#131	—	10	4	no	—
144	C₃×#131	—	10	4	no	—
145	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂×C₃×M₁₆	—	5	8	no	—
147	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₃×#101	—	5	2	no	—
149	C₃×#101	—	5	8	no	—
150	C₃×#101	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₃×#100	—	5	2	no	—
152	C₃×#100	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₅×#41	—	2	2	no	—
154	C₅×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
165	#711	—	2	16	no	—
166	#711	—	2	8	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	C₃×D₄	1	4	yes	—
170	#709	C₃×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	2	yes	—
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	#681	—	2	2	no	—
186	#681	C₂³×C₃	1	4	yes	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	#676	—	2	8	no	—
189	C₈×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
191	#568	—	5	2	no	—
192	#413	—	5	1	no	—
193	#413	—	5	4	no	—
194	#413	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#101	—	5	2	no	—
196	C₂×#101	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₃×#41	—	2	2	no	—
211	C₃×#41	—	2	2	no	—
212	C₃×#41	—	5	4	no	—
213	C₃×#41	—	5	4	no	—
214	C₃×#41	—	10	4	no	—
215	C₃×#41	—	10	4	no	—
216	C₃×#41	—	10	8	no	—
217	C₃×#41	—	10	16	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
241	C₃×M₁₆	—	10	8	no	—
242	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₈	—	10	8	no	—
246	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
250	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
266	D₂₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	D₂₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
270	Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	2	8	no	—
274	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₈	—	2	4	no	—
277	#168	—	2	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
280	C₂×#41	—	5	4	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	5	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	1	no	—
284	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
288	#131	—	10	4	no	—
289	#131	—	10	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
293	#101	—	5	2	no	—
294	#101	—	5	8	no	—
295	#101	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
296	#100	—	5	2	no	—
297	#100	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
310	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
311	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₃×D₄	—	2	4	no	—
314	C₃×D₄	—	2	2	no	—
315	C₃×D₄	—	5	8	no	—
316	C₃×D₄	—	5	2	no	—
317	C₃×D₄	—	5	2	no	—
318	C₃×D₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₈	—	2	4	no	—
333	C₃×C₈	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
345	Dic₅	—	2	4	no	—
346	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	5	4	no	—
350	#41	—	5	4	no	—
351	#41	—	10	4	no	—
352	#41	—	10	4	no	—
353	#41	—	10	8	no	—
354	#41	—	10	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂×D₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	5	4	no	—
378	M₁₆	—	10	8	no	—
379	M₁₆	—	10	2	no	—
380	M₁₆	C₂²×C₃×D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	10	8	no	—
383	C₂×C₈	—	10	2	no	—
384	C₃×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
385	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₃×C₄	—	5	4	no	—
394	C₃×C₄	—	10	4	no	—
395	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	D₅	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	5	2	no	—
408	Q₈	—	5	2	no	—
409	Q₈	—	10	8	no	—
410	Q₈	—	10	4	no	—
411	Q₈	—	10	2	no	—
412	Q₈	—	10	2	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	5	8	no	—
416	D₄	—	5	2	no	—
417	D₄	—	5	2	no	—
418	D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	10	4	no	—
434	C₂×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₃	—	10	4	no	—
438	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₅	C₃×#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	1	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	5	4	no	—
444	C₂²	—	20	2	no	—
445	C₂²	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₃×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	5	4	no	—
449	C₄	—	10	4	no	—
450	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₃	#10610446	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	10	4	no	—
458	C₂	C₂×C₃×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#413	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4150	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#413	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66079	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#413	C₂	semidirect
4. C₃×#65526	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3956	C₂	semidirect
6. C₃×D₅×#101	C₂	semidirect
7. C₃×#65034	C₂	semidirect
8. #10610446	C₃	direct (N × H)
31. #66079	C₂×C₃	semidirect
32. C₅×#413	C₂×C₃	semidirect
33. #65526	C₂×C₃	semidirect
34. C₂×#3956	C₂×C₃	semidirect
35. D₅×#101	C₂×C₃	semidirect
36. #65034	C₂×C₃	semidirect
78. C₃×#413	D₅	semidirect
194. #413	C₃×D₅	semidirect
384. C₃×C₅	#2889	semidirect
439. C₅	C₃×#2889	semidirect
453. C₃	#10610446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4150	2
C₃×#66079	2
C₃×C₅×#413	2
C₃×#65526	2
C₂×C₃×#3956	2
C₃×D₅×#101	2
C₃×#65034	2
#10610446	3
C₃×#2889	5

Subgroups — C3×#10610446 #14412202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10610446 #14412202