Subgroups — #14412206

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91108	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11751233	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615546	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#92101	—	2	4	no	—
9	#92101	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×D₁₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#6819	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#6817	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃×C₅×#131	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
16	#91837	—	2	4	no	—
17	C₂×#6710	C₂²	1	6	yes	—
18	#91108	C₂²	1	12	yes	—
19	#91107	C₂²	1	4	yes	—
20	#83815	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂×#4150	—	3	1	no	—
22	C₅×#568	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66153	—	3	1	no	—
24	C₂×#3956	—	3	6	no	—
25	#65421	—	3	6	no	—
26	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#1220	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	Q₈×D₁₅	—	2	8	no	—
34	#6819	—	2	24	no	—
35	#6817	—	2	6	no	—
36	#6817	—	2	6	no	—
37	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×Dic₃₀	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₃₀	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	3	yes	—
43	C₃×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
44	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	6	no	—
46	#6710	—	2	6	no	—
47	#6710	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃⋊#168	—	2	6	no	—
49	C₂×#1010	—	5	1	no	—
50	C₃×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5819	—	5	1	no	—
52	C₂×#824	—	5	6	no	—
53	#5132	—	5	6	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	#4150	—	6	4	no	—
56	#4150	—	6	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
58	C₂×#711	—	3	6	no	—
59	C₂×#709	—	3	3	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	3	3	no	—
61	C₅×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	6	yes	—
63	#4094	—	6	4	no	—
64	C₂×#681	—	3	6	no	—
65	#3956	—	3	12	no	—
66	#3955	—	3	4	no	—
67	#2889	—	15	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#1220	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₅	—	2	12	no	—
78	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	D₆₀	—	2	1	no	—
80	D₆₀	—	2	1	no	—
81	C₄×D₁₅	—	2	12	no	—
82	Dic₃₀	—	2	12	no	—
83	Dic₃₀	—	2	3	no	—
84	Dic₃₀	—	2	3	no	—
85	C₃×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
88	#1010	—	10	4	no	—
89	#1010	—	10	4	no	—
90	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
91	C₂×#237	—	5	6	no	—
92	C₂×#235	—	5	3	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	5	3	no	—
94	C₃×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	6	yes	—
96	#948	—	10	4	no	—
97	C₂×#208	—	5	6	no	—
98	#824	—	5	12	no	—
99	#823	—	5	4	no	—
100	C₅×#41	D₁₂	1	4	yes	—
101	C₅×#41	#67	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	6	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	3	6	no	—
107	Q₈×D₅	—	6	8	no	—
108	#711	—	6	24	no	—
109	#709	—	6	6	no	—
110	#709	—	6	6	no	—
111	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	3	6	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	3	6	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	3	3	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	6	6	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	6	6	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
118	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
120	#681	—	3	4	no	—
121	#681	—	6	6	no	—
122	C₂×#168	—	6	6	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
124	#568	—	15	1	no	—
125	#568	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#413	—	15	6	no	—
127	C₂×#101	—	15	6	no	—
128	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
133	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₅	—	2	6	no	—
137	C₃×#41	D₂₀	1	4	yes	—
138	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	3	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
142	C₂×#67	—	5	6	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	5	6	no	—
144	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
145	#237	—	10	24	no	—
146	#235	—	10	6	no	—
147	#235	—	10	6	no	—
148	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	5	6	no	—
150	C₂×Dic₆	—	5	6	no	—
151	C₂×Dic₆	—	5	3	no	—
152	C₂×Dic₆	—	10	6	no	—
153	C₂×Dic₆	—	10	6	no	—
154	C₃×M₁₆	—	2	6	no	—
155	C₃×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
157	#208	—	5	4	no	—
158	#208	—	10	6	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	10	6	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
161	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
162	C₅×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₅×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅	—	6	12	no	—
169	C₂×Dic₅	—	3	6	no	—
170	C₂×Dic₅	—	6	12	no	—
171	D₂₀	—	6	1	no	—
172	D₂₀	—	6	1	no	—
173	C₄×D₅	—	6	12	no	—
174	Dic₁₀	—	6	12	no	—
175	Dic₁₀	—	6	3	no	—
176	Dic₁₀	—	6	3	no	—
177	C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	#168	—	6	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	30	4	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	30	4	no	—
181	C₂×#41	—	15	6	no	—
182	C₂×#41	—	15	3	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	15	3	no	—
186	#131	—	2	4	no	—
187	#131	—	30	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	15	6	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅	1	6	yes	—
190	#101	—	15	12	no	—
191	#100	—	15	4	no	—
192	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₅	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₁₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
197	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
198	C₃×Q₈	#685	1	4	yes	—
199	C₃×D₄	#685	1	12	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#67	—	10	12	no	—
205	C₂×Dic₃	—	5	6	no	—
206	C₂×Dic₃	—	10	12	no	—
207	D₁₂	—	10	1	no	—
208	D₁₂	—	10	1	no	—
209	C₄×D₃	—	10	12	no	—
210	Dic₆	—	10	3	no	—
211	Dic₆	—	10	3	no	—
212	Dic₆	—	10	12	no	—
213	C₃×C₈	—	2	4	no	—
214	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×D₅	—	12	2	no	—
220	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅	—	6	6	no	—
224	#41	—	30	24	no	—
225	#41	—	30	6	no	—
226	#41	—	30	6	no	—
227	#41	D₆₀	1	4	yes	—
228	#41	#1220	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈	—	15	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	15	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	30	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	30	6	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	15	6	no	—
236	C₂×D₄	—	15	1	no	—
237	C₂×D₄	C₄×D₁₅	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	15	6	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	3	yes	—
241	M₁₆	—	2	6	no	—
242	M₁₆	—	15	4	no	—
243	M₁₆	—	30	6	no	—
244	M₁₆	C₂²×D₁₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	—	2	6	no	—
246	C₂×C₈	—	30	6	no	—
247	C₃×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
248	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
249	C₂²×C₃	C₂×#685	1	6	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₃	—	10	2	no	—
252	C₂×D₃	—	20	2	no	—
253	C₃×C₄	C₂×#685	1	6	yes	—
254	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	Dic₃	—	10	6	no	—
257	C₂×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅	—	2	6	no	—
259	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	D₅	—	12	2	no	—
261	C₂³	—	15	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₁₅	1	3	yes	—
263	Q₈	—	30	12	no	—
264	Q₈	—	30	3	no	—
265	Q₈	—	30	3	no	—
266	Q₈	#6714	1	4	yes	—
267	D₄	—	30	12	no	—
268	D₄	—	30	1	no	—
269	D₄	—	30	1	no	—
270	D₄	#6714	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	—	15	6	no	—
272	C₂×C₄	—	30	12	no	—
273	C₂×C₄	—	30	12	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#1220	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	30	4	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	2	6	no	—
282	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
283	D₃	—	20	2	no	—
284	C₅	#83815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	4	3	no	—
286	C₂²	—	30	2	no	—
287	C₂²	—	60	2	no	—
288	C₂²	C₂×#6714	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	30	6	no	—
291	C₄	C₂×#6714	1	6	yes	—
292	C₄	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
294	C₃	#10615546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	6	no	—
297	C₂	—	60	2	no	—
298	C₂	C₂²×#6714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6714
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#568	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#92101	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#568	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×C₅×#568	C₂	semidirect
3. #11756578	C₂	semidirect
4. C₂×#91108	C₂	semidirect
5. #11751233	C₂	semidirect
22. C₅×#568	D₃	semidirect
50. C₃×#568	D₅	semidirect
125. #568	D₁₅	semidirect
247. C₃×C₅	#2889	semidirect
284. C₅	#83815	semidirect
294. C₃	#10615546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92101	2
C₃×C₅×#568	2
#11756578	2
C₂×#91108	2
#11751233	2
#10615546	3
#83815	5