Subgroups — #14412229

Order 1920.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#5819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90961	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#11748353	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615546	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃×#4150	—	2	4	no	—
9	C₃×#4150	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#711	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₃×#709	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	—
14	#91837	—	2	4	no	—
15	C₂×#6710	C₂²	1	6	yes	—
16	C₅×#948	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#208	C₂²	1	6	yes	—
18	#90961	C₂²	1	12	yes	—
19	#90958	C₂²	1	4	yes	—
20	#84112	—	5	1	no	maximal, Hall
21	C₂×#4150	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#568	—	3	1	no	—
23	#66153	—	3	1	no	—
24	C₂×#3956	—	3	6	no	—
25	#65421	—	3	6	no	—
26	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
27	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
34	C₃×#711	—	2	24	no	—
35	C₃×#709	—	2	6	no	—
36	C₃×#709	—	2	6	no	—
37	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	6	no	—
40	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	6	no	—
41	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
43	#6710	—	2	6	no	—
44	#6710	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃⋊#168	—	2	6	no	—
46	C₅×#208	—	2	6	no	—
47	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
50	#5819	—	5	1	no	—
51	#5819	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5237	—	5	6	no	—
53	C₂×#836	—	5	6	no	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	#4150	—	2	4	no	—
56	#4150	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅	Dic₃	1	2	yes	—
58	C₂×#711	Dic₃	1	6	yes	—
59	C₂×#709	C₂×D₃	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	3	yes	—
61	C₅×#131	—	6	4	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	3	6	no	—
63	#4094	—	6	4	no	—
64	C₂×#681	—	3	6	no	—
65	#3956	—	3	12	no	—
66	#3955	—	3	4	no	—
67	#2889	—	15	1	no	Sylow
68	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
77	C₂×C₃×Dic₅	—	2	12	no	—
78	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄×D₅	—	2	12	no	—
82	C₃×Dic₁₀	—	2	12	no	—
83	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
84	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
85	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
86	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
88	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	5	6	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
91	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
94	#948	—	2	4	no	—
95	#948	—	10	4	no	—
96	C₂×#208	—	5	6	no	—
97	C₂×#208	C₂×D₅	1	6	yes	—
98	#836	—	5	12	no	—
99	#833	—	5	4	no	—
100	C₅×#41	#67	1	4	yes	—
101	C₅×#41	#67	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×D₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
107	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
108	#711	—	2	24	no	—
109	#709	—	2	6	no	—
110	#709	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₁₀	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	3	yes	—
117	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
118	C₅×M₁₆	—	6	6	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	6	6	no	—
120	#681	—	3	4	no	—
121	#681	—	6	6	no	—
122	C₂×#168	—	6	6	no	—
123	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
124	#568	—	3	1	no	—
125	#568	—	15	1	no	—
126	#413	—	15	6	no	—
127	C₂×#101	—	15	6	no	—
128	C₂²×C₃×C₅	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
133	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×Dic₅	—	2	6	no	—
137	C₃×#41	—	10	24	no	—
138	C₃×#41	—	10	6	no	—
139	C₃×#41	—	10	6	no	—
140	C₃×#41	D₂₀	1	4	yes	—
141	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	5	6	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	10	6	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	10	6	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂×C₃×D₄	C₄×D₅	1	3	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	5	6	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
154	#208	—	2	6	no	—
155	#208	—	5	4	no	—
156	#208	—	10	6	no	—
157	#208	C₂²×D₅	1	4	yes	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	10	6	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
161	C₂²×D₅	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₅×Q₈	#217	1	4	yes	—
163	C₅×D₄	#217	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂²×Dic₃	1	6	yes	—
171	D₂₀	—	2	1	no	—
172	D₂₀	—	2	1	no	—
173	C₄×D₅	—	2	12	no	—
174	Dic₁₀	—	2	12	no	—
175	Dic₁₀	—	2	3	no	—
176	Dic₁₀	—	2	3	no	—
177	C₅×C₈	—	6	4	no	—
178	#168	—	6	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
181	C₂×#41	—	5	6	no	—
182	C₂×#41	—	5	3	no	—
183	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
186	#131	—	6	4	no	—
187	#131	—	30	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
189	C₂×M₁₆	—	15	6	no	—
190	#101	—	15	12	no	—
191	#100	—	15	4	no	—
192	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₅	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₃×D₅	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
198	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
199	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
200	C₃×Q₈	—	10	12	no	—
201	C₃×Q₈	#685	1	4	yes	—
202	C₃×D₄	—	10	12	no	—
203	C₃×D₄	—	10	1	no	—
204	C₃×D₄	—	10	1	no	—
205	C₃×D₄	#685	1	12	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₅	C₂×#217	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅	C₂×#217	1	6	yes	—
221	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅	—	2	6	no	—
224	#41	—	10	24	no	—
225	#41	—	10	6	no	—
226	#41	—	10	6	no	—
227	#41	#1201	1	4	yes	—
228	#41	#1202	1	4	yes	—
229	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
234	C₂×Q₈	D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	5	6	no	—
236	C₂×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×D₄	D₅×Dic₃	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	3	yes	—
241	M₁₆	—	3	4	no	—
242	M₁₆	—	6	6	no	—
243	M₁₆	—	15	4	no	—
244	M₁₆	—	30	6	no	—
245	C₂×C₈	—	6	6	no	—
246	C₂×C₈	—	30	6	no	—
247	C₃×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
248	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
249	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
251	C₂²×C₃	C₂×#685	1	6	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	—	10	6	no	—
254	C₃×C₄	C₂×#685	1	6	yes	—
255	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅	—	2	6	no	—
259	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
260	D₅	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	5	2	no	—
262	C₂³	C₂×D₅×Dic₃	1	3	yes	—
263	Q₈	—	10	3	no	—
264	Q₈	—	10	3	no	—
265	Q₈	—	10	12	no	—
266	Q₈	#6665	1	4	yes	—
267	D₄	—	10	12	no	—
268	D₄	—	10	1	no	—
269	D₄	—	10	1	no	—
270	D₄	#6665	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	—	5	6	no	—
272	C₂×C₄	—	10	12	no	—
273	C₂×C₄	—	10	12	no	—
274	C₂×C₄	C₂×D₅×Dic₃	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#1201	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#1202	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	6	4	no	—
279	C₈	—	30	4	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	2	6	no	—
282	C₂×C₃	—	20	2	no	—
283	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
284	C₅	#84112	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	4	3	no	—
286	C₂²	—	10	2	no	—
287	C₂²	—	20	2	no	—
288	C₂²	C₂×#6665	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂²×D₅×Dic₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	10	6	no	—
291	C₄	C₂×#6665	1	6	yes	—
292	C₄	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#1202	1	1	yes	characteristic
294	C₃	#10615546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	6	no	—
297	C₂	—	20	2	no	—
298	C₂	C₂²×#6665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6665
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#4150	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2889
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756578	C₂	semidirect
3. C₅×#5819	C₂	semidirect
4. C₂×#90961	C₂	semidirect
5. #11748353	C₂	semidirect
51. #5819	D₅	semidirect
247. C₃×C₅	#2889	semidirect
284. C₅	#84112	semidirect
294. C₃	#10615546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4150	2
#11756578	2
C₅×#5819	2
C₂×#90961	2
#11748353	2
#10615546	3
#84112	5