Subgroups — C₂²×C₃×#4007 #14412253

Order 1920.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4007	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4007	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
6	C₂⁴×C₃×D₅	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
11	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
12	C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#170	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₃×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
20	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₃×#4007	C₂²	1	16	yes	direct product factor
22	C₂²×C₃×#102	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×D₄×D₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4007	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
27	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₃×D₅	—	2	6	no	—
30	C₂³×C₃×D₅	—	2	6	no	—
31	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₃×D₅	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
36	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
37	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
38	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃×D₄×D₅	—	2	12	no	—
43	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
44	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
45	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
48	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₃×#170	—	2	6	no	—
54	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
55	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₃×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
57	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₃×D₄	—	5	1	no	—
59	C₂³×C₃×C₈	—	5	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂×C₃×#102	—	5	12	no	—
62	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	6	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#170	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
77	#4007	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
78	C₂²×#102	—	5	1	no	Sylow
79	C₂³×C₃×C₅	—	2	6	no	—
80	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₃×D₅	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₅	—	4	24	no	—
87	C₂²×C₃×D₅	—	4	12	no	—
88	C₂²×C₃×D₅	—	4	12	no	—
89	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₃×D₅	D₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
95	C₃×C₅×D₄	—	2	6	no	—
96	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
100	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
104	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
107	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#170	—	2	4	no	—
111	C₂⁵×C₃	—	10	1	no	—
112	C₂²×C₃×D₄	—	5	6	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	—	5	6	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	10	3	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	—	10	3	no	—
117	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
118	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
120	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₈	—	5	6	no	—
122	C₂²×C₃×C₈	—	10	3	no	—
123	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
126	C₃×#102	—	5	16	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×D₅	—	2	12	no	—
143	D₄×D₅	—	2	6	no	—
144	D₄×D₅	—	2	6	no	—
145	D₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	complemented
146	D₄×D₅	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
153	C₂×#170	—	2	6	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
156	D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
157	D₅⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
158	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂×#102	—	5	12	no	—
162	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₅	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₃×C₅	#102	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
168	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₅	—	4	24	no	—
171	C₂×C₃×D₅	#102	1	12	yes	complemented
172	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	6	yes	—
174	C₂×C₃×D₅	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
175	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
183	C₂⁴×C₃	—	10	6	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	10	6	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	20	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	5	12	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	10	12	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
199	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	10	6	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	10	6	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
222	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂²×D₅	C₃×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅	C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
228	C₅×D₄	—	2	6	no	—
229	C₅×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
232	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
236	D₂₀	—	2	6	no	—
237	D₂₀	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₄×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
240	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
241	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
242	C₄×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#170	—	2	4	no	—
244	C₂⁵	—	10	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
255	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
256	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
259	#102	—	5	16	no	—
260	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×C₅	C₂×#102	1	6	yes	complemented
262	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×D₅	—	4	4	no	—
264	C₃×D₅	C₂×#102	1	6	yes	complemented
265	C₃×D₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₃×D₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
270	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
271	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	10	12	no	—
274	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
276	C₂³×C₃	—	20	24	no	—
277	C₂³×C₃	—	20	12	no	—
278	C₂³×C₃	—	20	12	no	—
279	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
280	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₃×D₄	—	2	6	no	—
282	C₃×D₄	—	5	4	no	—
283	C₃×D₄	—	10	12	no	—
284	C₃×D₄	—	10	4	no	—
285	C₃×D₄	—	10	6	no	—
286	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	20	12	no	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
298	C₃×C₈	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
301	C₂²×C₅	C₃×#102	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
303	C₂×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅	—	4	12	no	—
305	C₂×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅	—	4	24	no	—
308	C₂×D₅	C₃×#102	1	12	yes	complemented
309	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×C₃×D₈	1	6	yes	—
311	C₂×D₅	C₂×C₃×SD₁₆	1	6	yes	—
312	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
315	C₄×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
317	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	5	1	no	—
320	C₂⁴	—	10	6	no	—
321	C₂⁴	—	10	6	no	—
322	C₂⁴	—	10	1	no	—
323	C₂⁴	—	20	4	no	—
324	C₂⁴	—	20	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	3	no	—
326	C₂×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂×D₄	—	5	12	no	—
328	C₂×D₄	—	5	6	no	—
329	C₂×D₄	—	10	6	no	—
330	C₂×D₄	—	10	6	no	—
331	C₂×D₄	—	10	12	no	—
332	C₂×D₄	—	10	6	no	—
333	C₂×D₄	—	10	6	no	—
334	C₂×D₄	—	10	3	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	5	4	no	—
345	C₂×C₈	—	10	6	no	—
346	C₂×C₈	—	10	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
349	C₃×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
352	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
353	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	5	12	no	—
355	C₂²×C₃	—	5	6	no	—
356	C₂²×C₃	—	5	6	no	—
357	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	20	24	no	—
361	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
362	C₂²×C₃	#4007	1	4	yes	direct product factor
363	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
364	C₃×C₄	—	5	3	no	—
365	C₃×C₄	—	5	1	no	—
366	C₃×C₄	—	20	4	no	—
367	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
368	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₅	C₂×C₃×#102	1	6	yes	complemented
371	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	D₅	—	4	4	no	—
373	D₅	C₂×C₃×#102	1	6	yes	complemented
374	D₅	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
375	D₅	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	2	6	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	5	4	no	—
379	C₂³	—	5	4	no	—
380	C₂³	—	5	3	no	—
381	C₂³	—	5	3	no	—
382	C₂³	—	10	4	no	—
383	C₂³	—	10	12	no	—
384	C₂³	—	10	6	no	—
385	C₂³	—	20	12	no	—
386	C₂³	—	20	24	no	—
387	C₂³	—	20	12	no	—
388	C₂³	—	20	4	no	—
389	C₂³	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	6	no	—
391	D₄	—	5	4	no	—
392	D₄	—	10	4	no	—
393	D₄	—	10	12	no	—
394	D₄	—	10	6	no	—
395	D₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₄	—	5	3	no	—
397	C₂×C₄	—	5	3	no	—
398	C₂×C₄	—	5	3	no	—
399	C₂×C₄	—	5	3	no	—
400	C₂×C₄	—	5	6	no	—
401	C₂×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄	—	5	3	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	12	no	—
405	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
407	C₈	—	10	4	no	—
408	C₂×C₃	—	4	4	no	—
409	C₂×C₃	—	5	1	no	—
410	C₂×C₃	—	5	1	no	—
411	C₂×C₃	—	5	6	no	—
412	C₂×C₃	—	20	4	no	—
413	C₂×C₃	C₂×#4007	1	6	yes	direct product factor
414	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₅	C₂²×C₃×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	12	no	—
418	C₂²	—	5	6	no	—
419	C₂²	—	5	12	no	—
420	C₂²	—	5	6	no	—
421	C₂²	—	5	1	no	—
422	C₂²	—	5	3	no	—
423	C₂²	—	10	4	no	—
424	C₂²	—	20	4	no	—
425	C₂²	—	20	4	no	—
426	C₂²	—	20	24	no	—
427	C₂²	—	20	12	no	—
428	C₂²	C₃×#4007	1	4	yes	direct product factor
429	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
430	C₄	—	5	1	no	—
431	C₄	—	5	3	no	—
432	C₄	—	20	4	no	—
433	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
434	C₄	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₃	C₂²×#4007	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	5	1	no	—
438	C₂	—	5	1	no	—
439	C₂	—	5	6	no	—
440	C₂	—	20	4	no	—
441	C₂	C₂×C₃×#4007	1	6	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₄	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×C₃×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4007	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4007	C₃	direct (N × H)
8. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×D₄×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×C₃×D₂₀	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₃×#4007	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
25. C₂²×D₅⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#4007	C₂×C₃	direct (N × H)
37. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
57. C₃×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
64. C₂²×C₅×D₄	C₃×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₅	C₃×C₄	semidirect
70. C₂²×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
76. C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
77. #4007	C₂²×C₃	direct (N × H)
96. C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
104. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²×C₃×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
137. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
145. D₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
148. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
155. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	semidirect
157. D₅⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
164. C₂²×C₃×C₅	#102	semidirect
171. C₂×C₃×D₅	#102	semidirect
198. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
229. C₅×D₄	C₂²×C₃×C₄	semidirect
237. D₂₀	C₂²×C₃×C₄	semidirect
251. C₂²×D₄	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
261. C₂×C₃×C₅	C₂×#102	semidirect
264. C₃×D₅	C₂×#102	semidirect
286. C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. C₂²×C₅	C₃×#102	semidirect
308. C₂×D₅	C₃×#102	semidirect
335. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₃×C₅	C₂²×#102	semidirect
362. C₂²×C₃	#4007	direct (N × H)
370. C₂×C₅	C₂×C₃×#102	semidirect
373. D₅	C₂×C₃×#102	semidirect
395. D₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
413. C₂×C₃	C₂×#4007	direct (N × H)
415. C₅	C₂²×C₃×#102	semidirect
428. C₂²	C₃×#4007	direct (N × H)
435. C₃	C₂²×#4007	direct (N × H)
441. C₂	C₂×C₃×#4007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₄×D₅	2
C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×C₃×D₅⋊C₈	2
C₂×C₃×#4007	2
C₂²×#4007	3
C₂²×C₃×#102	5

Subgroups — C22×C3×#4007 #14412253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#4007 #14412253