Subgroups — C₂×#11747504 #14412342

Order 1920.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₃×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747504	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65291	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1200	—	2	1	no	—
15	C₂×#6769	—	2	2	no	—
16	C₂×#6769	—	2	4	no	—
17	C₂×#6769	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6769	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
24	C₅×#892	—	2	2	no	—
25	C₅×#892	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₃×#168	—	2	4	no	—
28	C₂×D₃×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91093	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90970	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90969	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4804	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#709	—	3	1	no	—
35	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
36	C₂³×#168	—	3	1	no	—
37	#65291	—	3	8	no	—
38	C₂×#3942	—	3	1	no	—
39	C₂×#3942	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#3941	—	3	1	no	—
41	C₂×#3941	—	3	1	no	—
42	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
48	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1203	—	2	8	no	—
62	C₂×#1203	—	2	4	no	—
63	C₂×#1200	—	2	8	no	—
64	C₂×#1200	—	2	4	no	—
65	#6769	—	2	16	no	—
66	#6769	—	2	8	no	—
67	#6769	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	D₃×#168	—	2	8	no	—
79	C₂²×#239	—	5	1	no	—
80	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
81	C₂×#892	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₃×#103	—	5	1	no	—
83	C₂×#835	—	5	1	no	—
84	C₂×#821	—	5	1	no	—
85	C₂×#809	—	5	1	no	—
86	#4804	—	5	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
89	C₂×#709	—	3	8	no	—
90	C₂×#709	—	3	4	no	—
91	C₂×#709	—	6	2	no	—
92	C₂×#709	—	6	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#117	—	3	4	no	—
97	C₅×#117	—	6	2	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	6	1	no	—
102	C₂²×#168	—	3	1	no	—
103	C₂²×#168	—	3	4	no	—
104	C₂²×#168	—	6	4	no	—
105	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#3942	—	3	4	no	—
107	#3942	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	#3941	—	3	4	no	—
109	#3941	—	3	4	no	—
110	C₂×#416	—	15	1	no	Sylow
111	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₆₀	—	2	4	no	—
127	D₆₀	—	2	2	no	—
128	D₆₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
139	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#1203	—	2	16	no	—
142	#1200	—	2	16	no	—
143	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
144	C₃×#168	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂×#239	—	5	8	no	—
147	C₂×#239	—	5	4	no	—
148	C₂×#239	—	10	4	no	—
149	C₂×#239	—	10	2	no	—
150	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
151	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
152	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
161	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
162	#892	—	2	2	no	—
163	#892	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
164	C₃×#103	—	5	4	no	—
165	#835	—	5	4	no	—
166	#821	—	5	4	no	—
167	#809	—	5	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	#709	—	3	16	no	—
182	#709	—	6	16	no	—
183	#709	—	6	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	6	4	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	3	2	no	—
202	C₂×#168	—	6	8	no	—
203	C₂×#168	—	6	2	no	—
204	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂²×#41	—	15	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
207	C₂×#117	—	3	1	no	—
208	#416	—	15	8	no	—
209	C₂×#103	—	5	1	no	—
210	C₂×#103	—	15	1	no	—
211	C₂×#102	—	15	1	no	—
212	C₂×#102	—	15	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
233	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	#239	—	5	16	no	—
244	#239	—	10	16	no	—
245	#239	—	10	8	no	—
246	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
247	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
248	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
249	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
250	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
251	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
268	D₃×C₈	—	10	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
273	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	D₂₀	—	3	4	no	—
295	D₂₀	—	6	4	no	—
296	D₂₀	—	6	2	no	—
297	C₄×D₅	—	6	16	no	—
298	Dic₁₀	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
301	#168	—	2	2	no	—
302	#168	—	6	2	no	—
303	C₂×#41	—	15	4	no	—
304	C₂×#41	—	15	8	no	—
305	C₂×#41	—	30	4	no	—
306	C₂×#41	—	30	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
316	#117	—	3	4	no	—
317	#117	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
322	#103	—	5	4	no	—
323	#103	—	15	4	no	—
324	#102	—	15	4	no	—
325	#102	—	15	4	no	—
326	C₂×C₃×C₅	#416	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	D₁₅	—	4	4	no	—
331	C₅×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
339	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
340	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
342	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
343	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	D₁₂	—	5	4	no	—
357	D₁₂	—	10	16	no	—
358	D₁₂	—	10	2	no	—
359	D₁₂	—	10	4	no	—
360	C₄×D₃	—	10	16	no	—
361	C₄×D₃	#685	1	8	yes	—
362	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
363	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
364	C₃×C₈	—	10	2	no	—
365	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#916	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#919	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	6	4	no	—
375	C₂×D₅	—	12	2	no	—
376	C₂×D₅	—	12	2	no	—
377	C₂×D₅	—	12	8	no	—
378	C₄×C₅	—	3	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	12	2	no	—
381	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	3	1	no	—
386	C₂⁴	—	30	1	no	—
387	#41	—	15	16	no	—
388	#41	—	30	16	no	—
389	#41	—	30	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
394	C₂×D₄	—	15	4	no	—
395	C₂×D₄	—	15	2	no	—
396	C₂×D₄	—	30	8	no	—
397	C₂×D₄	—	30	4	no	—
398	C₂×D₄	—	30	2	no	—
399	C₂×D₄	—	30	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	15	2	no	—
414	C₂×C₈	—	30	8	no	—
415	C₂×C₈	—	30	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
421	C₄²	—	6	4	no	—
422	C₃×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
423	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
424	C₂²×C₃	#4096	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	#4096	1	2	yes	—
426	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₃	—	2	8	no	—
428	C₂×D₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₃	—	10	4	no	—
431	C₂×D₃	—	20	8	no	—
432	C₂×D₃	—	20	2	no	—
433	C₂×D₃	—	20	2	no	—
434	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
435	C₃×C₄	—	4	2	no	—
436	C₃×C₄	—	10	4	no	—
437	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
438	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	Dic₃	—	4	2	no	—
441	Dic₃	C₂×#685	1	4	yes	—
442	C₂×C₅	—	6	4	no	—
443	C₂×C₅	#4804	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	12	4	no	—
448	C₂³	—	3	4	no	—
449	C₂³	—	3	2	no	—
450	C₂³	—	6	2	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	—	30	4	no	—
453	C₂³	—	30	2	no	—
454	C₂³	—	60	2	no	—
455	C₂³	—	60	2	no	—
456	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	5	4	no	—
458	Q₈	—	10	4	no	—
459	Q₈	—	10	2	no	—
460	D₄	—	15	4	no	—
461	D₄	—	30	16	no	—
462	D₄	—	30	4	no	—
463	D₄	—	30	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	4	no	—
466	C₂×C₄	—	3	2	no	—
467	C₂×C₄	—	3	8	no	—
468	C₂×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	12	2	no	—
475	C₂×C₄	—	30	16	no	—
476	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	10	2	no	—
481	C₈	—	30	2	no	—
482	C₂×C₃	#65291	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
486	D₃	—	2	4	no	—
487	D₃	—	20	4	no	—
488	C₅	C₂×#4804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	3	4	no	—
490	C₂²	—	6	2	no	—
491	C₂²	—	6	8	no	—
492	C₂²	—	6	2	no	—
493	C₂²	—	30	4	no	—
494	C₂²	—	60	2	no	—
495	C₂²	—	60	8	no	—
496	C₂²	—	60	2	no	—
497	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
498	C₂²	#91495	1	2	yes	—
499	C₂²	#91519	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	3	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	10	4	no	—
504	C₄	—	12	2	no	—
505	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
508	C₃	C₂×#65291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂	—	6	4	no	—
510	C₂	—	60	4	no	—
511	C₂	#11747504	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#91495	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#91519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6769	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#416
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#892	C₂	semidirect
3. C₂²×D₃×#168	C₂	semidirect
4. C₂×#91093	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3942	C₂	semidirect
6. C₂×#90970	C₂	semidirect
7. C₂×#90969	C₂	semidirect
8. #11747504	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#6769	C₄	semidirect
25. C₅×#892	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
29. #91093	C₂²	semidirect
30. C₃×#3942	C₂²	semidirect
31. #90970	C₂²	semidirect
32. #90969	C₂²	semidirect
39. C₂×#3942	D₃	semidirect
67. #6769	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#892	D₅	semidirect
107. #3942	C₂×D₃	semidirect
163. #892	C₂×D₅	semidirect
326. C₂×C₃×C₅	#416	semidirect
422. C₃×C₅	C₂×#416	semidirect
443. C₂×C₅	#4804	semidirect
482. C₂×C₃	#65291	semidirect
488. C₅	C₂×#4804	semidirect
508. C₃	C₂×#65291	semidirect
511. C₂	#11747504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6769	2
C₂×C₅×#892	2
C₂²×D₃×#168	2
C₂×#91093	2
C₂×C₃×#3942	2
C₂×#90970	2
C₂×#90969	2
#11747504	2
C₂×#65291	3
C₂×#4804	5

Subgroups — C2×#11747504 #14412342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747504 #14412342