Subgroups — C₂×#11748137 #14412356

Order 1920.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65402	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#6765	—	2	2	no	—
16	C₂×#6765	—	2	4	no	—
17	C₂×#6765	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6765	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
27	#91338	—	2	2	no	—
28	#91338	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91100	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90974	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4772	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#709	—	3	1	no	—
35	C₂³×C₅×C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×#4072	—	3	1	no	—
37	#65402	—	3	8	no	—
38	C₂×#3953	—	3	1	no	—
39	C₂×#3953	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#3948	—	3	1	no	—
41	C₂×#3948	—	3	1	no	—
42	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1201	—	2	8	no	—
62	C₂×#1201	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
65	#6765	—	2	16	no	—
66	#6765	—	2	8	no	—
67	#6765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×D₃×C₈	—	2	8	no	—
75	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×#237	—	5	1	no	—
80	C₂²×D₃×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#892	—	5	1	no	—
82	C₂×C₃×#102	—	5	1	no	—
83	C₂×#832	—	5	1	no	—
84	C₂×#816	—	5	1	no	—
85	C₂×#810	—	5	1	no	—
86	#4772	—	5	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
89	C₂×#709	—	3	8	no	—
90	C₂×#709	—	3	4	no	—
91	C₂×#709	—	6	4	no	—
92	C₂×#709	—	6	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₅×C₈	—	3	4	no	—
98	C₂²×C₅×C₈	—	6	4	no	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
101	#4072	—	3	4	no	—
102	#4072	—	6	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
106	#3953	—	3	4	no	—
107	#3953	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	#3948	—	3	4	no	—
109	#3948	—	3	4	no	—
110	C₂×#416	—	15	1	no	Sylow
111	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
128	Dic₃₀	—	2	4	no	—
129	Dic₃₀	—	2	2	no	—
130	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
139	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#1201	—	2	16	no	—
142	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
143	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×#67	—	10	1	no	—
147	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
148	C₂×#237	—	5	8	no	—
149	C₂×#237	—	5	4	no	—
150	C₂×#237	—	10	2	no	—
151	C₂×#237	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
159	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
162	#892	—	5	4	no	—
163	#892	—	10	2	no	—
164	C₃×#102	—	5	4	no	—
165	#832	—	5	4	no	—
166	#816	—	5	4	no	—
167	#810	—	5	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
181	#709	—	3	16	no	—
182	#709	—	6	16	no	—
183	#709	—	6	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	6	8	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
205	C₂²×#41	—	15	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
207	C₂×#117	—	15	1	no	—
208	#416	—	15	8	no	—
209	C₂×#103	—	15	1	no	—
210	C₂×#103	—	15	1	no	—
211	C₂×#102	—	5	1	no	—
212	C₂×#102	—	15	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
225	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₅	—	2	4	no	—
229	Dic₁₅	—	4	2	no	—
230	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
231	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
233	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	10	8	no	—
241	C₂×#67	—	10	4	no	—
242	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
244	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	#237	—	5	16	no	—
248	#237	—	10	16	no	—
249	#237	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
255	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
256	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
257	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
262	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
264	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
265	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
266	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	D₃×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
273	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
294	D₂₀	—	2	4	no	—
295	D₂₀	—	2	2	no	—
296	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	—	6	16	no	—
298	Dic₁₀	—	3	4	no	—
299	Dic₁₀	—	6	4	no	—
300	Dic₁₀	—	6	2	no	—
301	C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	C₅×C₈	—	6	2	no	—
303	C₂×#41	—	15	4	no	—
304	C₂×#41	—	15	8	no	—
305	C₂×#41	—	30	2	no	—
306	C₂×#41	—	30	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
315	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	15	4	no	—
317	#117	—	30	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
322	#103	—	15	4	no	—
323	#103	—	15	4	no	—
324	#102	—	5	4	no	—
325	#102	—	15	4	no	—
326	C₂×C₃×C₅	#416	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₃×D₅	—	4	4	no	—
331	C₅×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
333	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
334	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
335	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
336	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
340	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
341	C₃×D₄	—	5	4	no	—
342	C₃×D₄	—	10	2	no	—
343	C₃×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#67	—	10	16	no	—
351	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
352	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
354	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
355	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
356	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
358	C₄×D₃	#685	1	8	yes	—
359	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
360	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
361	Dic₆	—	5	4	no	—
362	Dic₆	—	10	2	no	—
363	Dic₆	—	10	4	no	—
364	C₃×C₈	—	2	2	no	—
365	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#912	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#916	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	8	no	—
378	C₄×C₅	—	3	4	no	—
379	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₅	—	4	2	no	—
383	Dic₅	—	6	4	no	—
384	Dic₅	—	12	2	no	—
385	C₂⁴	—	3	1	no	—
386	C₂⁴	—	10	1	no	—
387	#41	—	15	16	no	—
388	#41	—	30	16	no	—
389	#41	—	30	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	2	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	30	8	no	—
399	C₂×D₄	—	30	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	3	2	no	—
413	C₂×C₈	—	6	8	no	—
414	C₂×C₈	—	6	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
421	C₄²	—	30	4	no	—
422	C₃×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
423	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
427	C₂²×C₃	#4050	1	2	yes	—
428	C₂²×C₃	#4050	1	2	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₃	—	2	2	no	—
433	C₂×D₃	—	2	8	no	—
434	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
435	C₃×C₄	—	20	2	no	—
436	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
437	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	Dic₃	—	10	4	no	—
440	Dic₃	—	20	2	no	—
441	Dic₃	C₂×#685	1	4	yes	—
442	C₂×C₅	—	6	4	no	—
443	C₂×C₅	#4772	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
447	D₅	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	3	4	no	—
449	C₂³	—	3	2	no	—
450	C₂³	—	6	2	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	20	2	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	15	4	no	—
458	Q₈	—	30	4	no	—
459	Q₈	—	30	2	no	—
460	D₄	—	5	4	no	—
461	D₄	—	10	4	no	—
462	D₄	—	10	2	no	—
463	D₄	—	30	16	no	—
464	C₂×C₄	—	3	4	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	3	8	no	—
467	C₂×C₄	—	3	4	no	—
468	C₂×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	30	16	no	—
472	C₂×C₄	—	30	4	no	—
473	C₂×C₄	—	30	2	no	—
474	C₂×C₄	—	30	2	no	—
475	C₂×C₄	—	60	2	no	—
476	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	6	2	no	—
482	C₂×C₃	—	20	4	no	—
483	C₂×C₃	#65402	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₃	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
487	D₃	—	2	4	no	—
488	C₅	C₂×#4772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	3	4	no	—
490	C₂²	—	6	2	no	—
491	C₂²	—	6	2	no	—
492	C₂²	—	6	8	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	—	20	8	no	—
497	C₂²	#91272	1	2	yes	—
498	C₂²	#91273	1	2	yes	—
499	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	3	4	no	—
502	C₄	—	20	2	no	—
503	C₄	—	30	4	no	—
504	C₄	—	60	2	no	—
505	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₃	C₂×#65402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂	—	6	4	no	—
510	C₂	—	20	4	no	—
511	C₂	#11748137	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#91272	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#91273	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₂₀
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6765	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#416
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#91338	C₂	semidirect
4. C₂×#91100	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3953	C₂	semidirect
6. C₂×#90974	C₂	semidirect
7. C₂×#90965	C₂	semidirect
8. #11748137	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#6765	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
28. #91338	C₂²	semidirect
29. #91100	C₂²	semidirect
30. C₃×#3953	C₂²	semidirect
31. #90974	C₂²	semidirect
32. #90965	C₂²	semidirect
39. C₂×#3953	D₃	semidirect
67. #6765	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₃×C₈	D₅	semidirect
107. #3953	C₂×D₃	semidirect
161. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
326. C₂×C₃×C₅	#416	semidirect
422. C₃×C₅	C₂×#416	semidirect
443. C₂×C₅	#4772	semidirect
483. C₂×C₃	#65402	semidirect
488. C₅	C₂×#4772	semidirect
508. C₃	C₂×#65402	semidirect
511. C₂	#11748137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6765	2
C₂²×C₅×D₃×C₈	2
C₂×#91338	2
C₂×#91100	2
C₂×C₃×#3953	2
C₂×#90974	2
C₂×#90965	2
#11748137	2
C₂×#65402	3
C₂×#4772	5

Subgroups — C2×#11748137 #14412356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748137 #14412356