Subgroups — D₅×#5131 #14412397

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅×#821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#418	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×D₃×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
16	C₂×D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅×D₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×#217	—	2	1	no	—
30	#91528	—	2	1	no	—
31	D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
33	#91358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#91357	—	2	1	no	—
35	#91105	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90969	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#5131	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
41	C₂×D₅×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₅×#117	—	3	1	no	—
43	C₅×#418	—	3	1	no	—
44	#65504	—	3	1	no	—
45	#65420	—	3	1	no	—
46	#65290	—	3	1	no	—
47	#65059	—	3	4	no	—
48	D₅×#102	—	3	4	no	—
49	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1203	—	2	8	no	—
73	C₂×#1203	—	2	2	no	—
74	C₂×#1203	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
76	D₅×D₁₂	—	2	8	no	—
77	D₅×D₁₂	—	2	8	no	—
78	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
79	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
80	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#6719	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
87	C₅×#217	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₃×#681	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₃×#676	—	2	4	no	—
93	C₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
94	#6668	—	2	2	no	—
95	#6665	—	2	2	no	—
96	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₂	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
99	C₂×#926	—	5	1	no	—
100	#5131	—	5	1	no	—
101	#5131	—	5	1	no	—
102	#5131	—	5	1	no	—
103	#5131	—	5	4	no	—
104	#5131	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
105	C₂×#821	—	5	4	no	—
106	C₂⁴×D₅	—	6	1	no	—
107	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
109	C₂×D₄×D₅	—	3	8	no	—
110	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
113	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
114	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
115	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅×#117	—	3	1	no	—
119	#4072	—	3	1	no	—
120	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×#676	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	#4038	—	3	2	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
127	#4023	—	6	1	no	—
128	#4018	—	6	1	no	—
129	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
130	C₅×#102	—	3	4	no	—
131	#3964	—	3	4	no	—
132	#3953	—	3	4	no	—
133	#3941	—	3	4	no	—
134	C₂×#418	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
150	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
156	D₆₀	—	2	4	no	—
157	D₆₀	—	2	2	no	—
158	D₆₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
161	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#1203	—	2	8	no	—
173	#1203	—	2	8	no	—
174	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
175	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₃×#168	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×D₃	—	10	1	no	—
178	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
180	C₂²×D₁₂	—	5	8	no	—
181	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
182	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
183	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
184	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
185	C₂²×D₁₂	—	10	4	no	—
186	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
187	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
189	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂×C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
191	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×#217	—	10	1	no	—
194	#926	—	5	1	no	—
195	#926	—	5	2	no	—
196	#926	—	10	1	no	—
197	#926	—	10	1	no	—
198	#926	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
201	#821	—	5	4	no	—
202	#821	—	5	4	no	—
203	#821	—	5	4	no	—
204	#821	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
205	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
206	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
207	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
208	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
209	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
210	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
211	C₂³×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	D₄×D₅	—	3	8	no	—
222	D₄×D₅	—	3	8	no	—
223	D₄×D₅	—	6	8	no	—
224	D₄×D₅	—	6	8	no	—
225	D₄×D₅	—	6	4	no	—
226	D₄×D₅	—	6	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
230	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	#67	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
240	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
242	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
244	#685	—	6	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
246	#683	—	6	2	no	—
247	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
248	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
249	#681	—	2	2	no	—
250	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
251	#676	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	15	1	no	—
256	#418	—	3	1	no	—
257	#418	—	15	4	no	—
258	#418	—	15	1	no	—
259	#418	—	15	1	no	—
260	#418	—	15	1	no	—
261	C₂×#102	—	15	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	D₃×D₅	—	4	16	no	—
277	D₃×D₅	—	4	16	no	—
278	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₅	—	4	2	no	—
282	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
285	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
286	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
288	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
289	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
290	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
291	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
304	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
305	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
306	C₂×D₁₂	—	5	8	no	—
307	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
309	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
310	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
311	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
312	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
314	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
315	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
316	C₂×D₁₂	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
320	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
323	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
324	#217	—	2	1	no	—
325	#217	—	10	2	no	—
326	#217	—	10	1	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
329	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
330	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
332	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
336	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
341	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
344	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
346	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₅×D₄	—	3	4	no	—
350	C₅×D₄	—	6	4	no	—
351	C₅×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
359	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
360	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
363	D₂₀	—	3	4	no	—
364	D₂₀	—	6	4	no	—
365	D₂₀	—	6	2	no	—
366	C₄×D₅	—	12	4	no	—
367	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
370	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
371	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
373	C₅×C₈	—	2	2	no	—
374	#168	—	2	2	no	—
375	C₂⁵	—	30	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
389	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
391	#117	—	3	1	no	—
392	#117	—	15	2	no	—
393	#117	—	15	1	no	—
394	#117	—	30	1	no	—
395	#117	—	30	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
399	#102	—	3	4	no	—
400	#102	—	15	4	no	—
401	#102	—	15	4	no	—
402	#102	—	15	4	no	—
403	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	D₁₅	—	4	4	no	—
407	C₃×D₅	—	2	2	no	—
408	C₃×D₅	#418	1	4	yes	complemented
409	C₅×D₃	—	4	4	no	—
410	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
411	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
412	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
414	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
419	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
420	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
421	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
423	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
424	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
425	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
441	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
442	D₁₂	—	2	2	no	—
443	D₁₂	—	2	4	no	—
444	D₁₂	—	5	4	no	—
445	D₁₂	—	10	8	no	—
446	D₁₂	—	10	8	no	—
447	D₁₂	—	10	2	no	—
448	D₁₂	—	10	4	no	—
449	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
450	C₃×C₈	—	2	2	no	—
451	C₃×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
455	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
456	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	2	8	no	—
460	C₂×D₅	—	6	4	no	—
461	C₂×D₅	—	12	16	no	—
462	C₂×D₅	—	12	8	no	—
463	C₂×D₅	—	12	4	no	—
464	C₂×D₅	—	12	16	no	—
465	C₂×D₅	#908	1	4	yes	—
466	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	—	12	2	no	—
469	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
472	Dic₅	—	12	2	no	—
473	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
474	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	—	5	1	no	—
476	C₂⁴	—	6	1	no	—
477	C₂⁴	—	30	2	no	—
478	C₂⁴	—	30	8	no	—
479	C₂⁴	—	30	2	no	—
480	C₂⁴	—	30	1	no	—
481	C₂⁴	—	60	8	no	—
482	C₂×D₄	—	3	4	no	—
483	C₂×D₄	—	3	2	no	—
484	C₂×D₄	—	6	1	no	—
485	C₂×D₄	—	6	2	no	—
486	C₂×D₄	—	15	8	no	—
487	C₂×D₄	—	15	8	no	—
488	C₂×D₄	—	15	4	no	—
489	C₂×D₄	—	15	2	no	—
490	C₂×D₄	—	30	8	no	—
491	C₂×D₄	—	30	8	no	—
492	C₂×D₄	—	30	4	no	—
493	C₂×D₄	—	30	4	no	—
494	C₂×D₄	—	30	8	no	—
495	C₂×D₄	—	30	2	no	—
496	C₂×D₄	—	30	2	no	—
497	C₂×D₄	—	30	1	no	—
498	C₂×D₄	—	30	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	10	4	no	—
510	M₁₆	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂×C₈	—	10	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
514	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
520	C₄²	—	6	1	no	—
521	C₄²	—	30	2	no	—
522	C₄²	—	30	1	no	—
523	C₃×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₃	—	2	4	no	—
533	C₂×D₃	—	4	8	no	—
534	C₂×D₃	—	4	4	no	—
535	C₂×D₃	—	10	4	no	—
536	C₂×D₃	—	20	16	no	—
537	C₂×D₃	—	20	16	no	—
538	C₂×D₃	—	20	8	no	—
539	C₂×D₃	—	20	4	no	—
540	C₃×C₄	—	5	2	no	—
541	C₃×C₄	—	5	2	no	—
542	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Dic₃	—	4	2	no	—
546	Dic₃	—	20	2	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	12	4	no	—
549	C₂×C₅	C₂×#908	1	2	yes	—
550	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	2	2	no	—
552	D₅	—	12	4	no	—
553	D₅	#5131	1	4	yes	direct product factor
554	C₂³	—	5	1	no	—
555	C₂³	—	5	4	no	—
556	C₂³	—	5	1	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	6	2	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	12	4	no	—
561	C₂³	—	30	8	no	—
562	C₂³	—	30	8	no	—
563	C₂³	—	30	4	no	—
564	C₂³	—	30	2	no	—
565	C₂³	—	60	4	no	—
566	C₂³	—	60	8	no	—
567	C₂³	—	60	32	no	—
568	C₂³	—	60	8	no	—
569	C₂³	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	3	4	no	—
571	D₄	—	6	4	no	—
572	D₄	—	6	2	no	—
573	D₄	—	15	4	no	—
574	D₄	—	30	8	no	—
575	D₄	—	30	8	no	—
576	D₄	—	30	4	no	—
577	D₄	—	30	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	30	2	no	—
589	C₂×C₄	—	60	4	no	—
590	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂×C₃	—	5	4	no	—
598	C₂×C₃	—	10	2	no	—
599	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
601	D₃	—	4	4	no	—
602	D₃	—	20	4	no	—
603	C₅	C₂×#5131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	5	4	no	—
606	C₂²	—	5	2	no	—
607	C₂²	—	5	2	no	—
608	C₂²	—	6	4	no	—
609	C₂²	—	10	8	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	12	8	no	—
612	C₂²	—	12	4	no	—
613	C₂²	—	30	4	no	—
614	C₂²	—	60	8	no	—
615	C₂²	—	60	16	no	—
616	C₂²	—	60	16	no	—
617	C₂²	—	60	4	no	—
618	C₂²	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	5	2	no	—
621	C₄	—	5	2	no	—
622	C₄	—	12	2	no	—
623	C₄	—	60	2	no	—
624	C₄	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
627	C₃	D₅×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	5	4	no	—
630	C₂	—	10	2	no	—
631	C₂	—	12	4	no	—
632	C₂	—	60	4	no	—
633	C₂	D₅×#908	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₁₂
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅×D₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#418
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×D₅×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₅×#926	C₂	semidirect
4. #11751232	C₂	semidirect
5. C₅×#5131	C₂	semidirect
6. #11748396	C₂	semidirect
7. #11748389	C₂	semidirect
8. #11748105	C₂	semidirect
9. D₅×#821	C₂	semidirect
19. C₂×D₅×D₁₂	C₄	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #91815	C₂²	semidirect
24. C₅×#926	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#676	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	semidirect
31. D₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
33. #91358	C₂²	semidirect
35. #91105	C₂²	semidirect
36. C₅×#821	C₂²	semidirect
37. #90969	C₂²	semidirect
38. #90967	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×M₁₆	D₃	semidirect
59. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. D₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
88. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
91. C₂×C₃×#168	C₂³	semidirect
104. #5131	D₅	direct (N × H)
117. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
122. C₂×#676	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
198. #926	C₂×D₅	semidirect
204. #821	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
250. C₂×#168	C₂²×D₃	semidirect
316. C₂×D₁₂	C₄×D₅	semidirect
323. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
329. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
408. C₃×D₅	#418	semidirect
513. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
523. C₃×C₅	C₂×#418	semidirect
553. D₅	#5131	direct (N × H)
603. C₅	C₂×#5131	semidirect
627. C₃	D₅×#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₁₂	2
C₂×C₃×D₅×M₁₆	2
D₅×#926	2
#11751232	2
C₅×#5131	2
#11748396	2
#11748389	2
#11748105	2
D₅×#821	2
D₅×#418	3
C₂×#5131	5

Subgroups — D5×#5131 #14412397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#5131 #14412397