Subgroups — D₃×#65420 #14412399

Order 1920.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65420	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂³×D₃×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
16	C₂×D₃×D₂₀	—	2	1	no	—
17	C₂×D₃×D₂₀	—	2	1	no	—
18	C₂×D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
19	C₂×D₃×D₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
30	#91529	—	2	1	no	—
31	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
33	#91371	—	2	1	no	—
34	#91338	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91105	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90968	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₃×#418	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
42	C₂×#4072	—	3	1	no	—
43	#65420	—	3	1	no	—
44	#65420	—	3	4	no	—
45	#65420	—	3	1	no	—
46	#65420	—	3	1	no	—
47	#65420	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
48	C₂×#3953	—	3	4	no	—
49	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃×D₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1202	—	2	8	no	—
73	C₂×#1202	—	2	2	no	—
74	C₂×#1202	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
76	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
77	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
78	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
79	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
80	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#6719	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
87	C₅×#208	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
90	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
91	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
98	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	D₃×#117	—	5	1	no	—
100	C₃×#418	—	5	1	no	—
101	#5215	—	5	1	no	—
102	#5131	—	5	1	no	—
103	#5001	—	5	1	no	—
104	#4770	—	5	4	no	—
105	D₃×#102	—	5	4	no	—
106	C₂⁴×D₅	—	6	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
108	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
109	C₂²×D₂₀	—	3	8	no	—
110	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
111	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
112	C₂²×D₂₀	—	6	4	no	—
113	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
114	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
115	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
116	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
120	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
123	#4072	—	3	1	no	—
124	#4072	—	3	2	no	—
125	#4072	—	6	1	no	—
126	#4072	—	6	1	no	—
127	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
130	#3953	—	3	4	no	—
131	#3953	—	3	4	no	—
132	#3953	—	3	4	no	—
133	#3953	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
134	C₂×#418	—	15	1	no	Sylow
135	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
150	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
156	D₆₀	—	2	4	no	—
157	D₆₀	—	2	2	no	—
158	D₆₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#1202	—	2	8	no	—
173	#1202	—	2	8	no	—
174	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×D₃	—	10	1	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×#67	—	10	1	no	—
180	C₂×D₃×D₄	—	5	8	no	—
181	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
184	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
185	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
186	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₃×#117	—	5	1	no	—
190	#926	—	5	1	no	—
191	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
195	#892	—	5	2	no	—
196	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
198	#877	—	10	1	no	—
199	#872	—	10	1	no	—
200	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
201	C₃×#102	—	5	4	no	—
202	#832	—	5	4	no	—
203	#821	—	5	4	no	—
204	#809	—	5	4	no	—
205	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
206	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
208	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
209	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
210	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
211	C₂³×D₅	—	12	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	3	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
228	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
235	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
236	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
240	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
241	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
250	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
252	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
253	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
255	C₂×#117	—	15	1	no	—
256	#418	—	5	1	no	—
257	#418	—	15	4	no	—
258	#418	—	15	1	no	—
259	#418	—	15	1	no	—
260	#418	—	15	1	no	—
261	C₂×#102	—	15	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
276	D₃×D₅	—	4	16	no	—
277	D₃×D₅	—	4	16	no	—
278	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₅	—	4	2	no	—
282	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
286	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
287	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
288	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
289	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
290	C₂³×D₃	—	20	8	no	—
291	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#67	—	10	8	no	—
298	C₂×#67	—	10	2	no	—
299	C₂×#67	—	10	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	D₃×D₄	—	5	8	no	—
302	D₃×D₄	—	5	8	no	—
303	D₃×D₄	—	10	8	no	—
304	D₃×D₄	—	10	8	no	—
305	D₃×D₄	—	10	4	no	—
306	D₃×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
310	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
323	#217	—	10	1	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
328	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
329	#208	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
331	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
332	D₃×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
334	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
337	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
347	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	2	2	no	—
367	D₂₀	—	3	4	no	—
368	D₂₀	—	6	8	no	—
369	D₂₀	—	6	8	no	—
370	D₂₀	—	6	4	no	—
371	D₂₀	—	6	2	no	—
372	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
373	C₅×C₈	—	2	2	no	—
374	C₅×C₈	—	6	2	no	—
375	C₂⁵	—	30	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	15	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
389	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
391	#117	—	5	1	no	—
392	#117	—	15	2	no	—
393	#117	—	15	1	no	—
394	#117	—	30	1	no	—
395	#117	—	30	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
399	#102	—	5	4	no	—
400	#102	—	15	4	no	—
401	#102	—	15	4	no	—
402	#102	—	15	4	no	—
403	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	D₁₅	—	4	4	no	—
407	C₃×D₅	—	4	4	no	—
408	C₅×D₃	—	2	2	no	—
409	C₅×D₃	#418	1	4	yes	complemented
410	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
413	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
416	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
418	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
419	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
420	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
421	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
423	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
424	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
426	C₃×D₄	—	5	4	no	—
427	C₃×D₄	—	10	2	no	—
428	C₃×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	#67	—	10	8	no	—
435	#67	—	10	8	no	—
436	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
437	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
438	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	D₁₂	—	5	4	no	—
441	D₁₂	—	10	2	no	—
442	D₁₂	—	10	4	no	—
443	C₄×D₃	—	20	4	no	—
444	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
445	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
446	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
449	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₃×C₈	—	2	2	no	—
451	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
457	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
458	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	8	no	—
462	C₂×D₅	—	4	4	no	—
463	C₂×D₅	—	6	4	no	—
464	C₂×D₅	—	12	16	no	—
465	C₂×D₅	—	12	16	no	—
466	C₂×D₅	—	12	8	no	—
467	C₂×D₅	—	12	4	no	—
468	C₄×C₅	—	3	2	no	—
469	C₄×C₅	—	3	2	no	—
470	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Dic₅	—	4	2	no	—
474	Dic₅	—	12	2	no	—
475	C₂⁴	—	3	1	no	—
476	C₂⁴	—	10	1	no	—
477	C₂⁴	—	30	2	no	—
478	C₂⁴	—	30	8	no	—
479	C₂⁴	—	30	2	no	—
480	C₂⁴	—	30	1	no	—
481	C₂⁴	—	60	8	no	—
482	C₂×D₄	—	5	4	no	—
483	C₂×D₄	—	5	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	15	8	no	—
487	C₂×D₄	—	15	8	no	—
488	C₂×D₄	—	15	4	no	—
489	C₂×D₄	—	15	2	no	—
490	C₂×D₄	—	30	8	no	—
491	C₂×D₄	—	30	8	no	—
492	C₂×D₄	—	30	4	no	—
493	C₂×D₄	—	30	4	no	—
494	C₂×D₄	—	30	8	no	—
495	C₂×D₄	—	30	2	no	—
496	C₂×D₄	—	30	2	no	—
497	C₂×D₄	—	30	1	no	—
498	C₂×D₄	—	30	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	6	4	no	—
510	M₁₆	—	6	2	no	—
511	C₂×C₈	—	3	2	no	—
512	C₂×C₈	—	6	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
514	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
520	C₄²	—	10	1	no	—
521	C₄²	—	30	2	no	—
522	C₄²	—	30	1	no	—
523	C₃×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
527	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
528	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
529	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₃	—	2	8	no	—
532	C₂×D₃	—	10	4	no	—
533	C₂×D₃	—	20	16	no	—
534	C₂×D₃	—	20	8	no	—
535	C₂×D₃	—	20	4	no	—
536	C₂×D₃	—	20	16	no	—
537	C₂×D₃	#4054	1	4	yes	—
538	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
539	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
540	C₃×C₄	—	20	2	no	—
541	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
542	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	Dic₃	—	20	2	no	—
545	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
546	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	3	4	no	—
549	C₂×C₅	—	6	2	no	—
550	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	D₅	—	4	4	no	—
553	D₅	—	12	4	no	—
554	C₂³	—	3	1	no	—
555	C₂³	—	3	4	no	—
556	C₂³	—	3	1	no	—
557	C₂³	—	6	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	30	8	no	—
562	C₂³	—	30	8	no	—
563	C₂³	—	30	4	no	—
564	C₂³	—	30	2	no	—
565	C₂³	—	60	4	no	—
566	C₂³	—	60	8	no	—
567	C₂³	—	60	32	no	—
568	C₂³	—	60	8	no	—
569	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
570	D₄	—	5	4	no	—
571	D₄	—	10	4	no	—
572	D₄	—	10	2	no	—
573	D₄	—	15	4	no	—
574	D₄	—	30	8	no	—
575	D₄	—	30	8	no	—
576	D₄	—	30	4	no	—
577	D₄	—	30	2	no	—
578	C₂×C₄	—	3	4	no	—
579	C₂×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂×C₄	—	3	4	no	—
582	C₂×C₄	—	3	4	no	—
583	C₂×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	30	2	no	—
589	C₂×C₄	—	60	4	no	—
590	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	6	2	no	—
596	C₂×C₃	—	2	2	no	—
597	C₂×C₃	—	20	4	no	—
598	C₂×C₃	C₂×#4054	1	2	yes	—
599	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
600	D₃	—	2	2	no	—
601	D₃	—	20	4	no	—
602	D₃	#65420	1	4	yes	direct product factor
603	C₅	D₃×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	3	4	no	—
606	C₂²	—	3	2	no	—
607	C₂²	—	3	2	no	—
608	C₂²	—	6	8	no	—
609	C₂²	—	6	2	no	—
610	C₂²	—	10	4	no	—
611	C₂²	—	20	8	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	30	4	no	—
614	C₂²	—	60	8	no	—
615	C₂²	—	60	16	no	—
616	C₂²	—	60	16	no	—
617	C₂²	—	60	4	no	—
618	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	3	2	no	—
621	C₄	—	3	2	no	—
622	C₄	—	20	2	no	—
623	C₄	—	60	2	no	—
624	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₃	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	3	4	no	—
630	C₂	—	6	2	no	—
631	C₂	—	20	4	no	—
632	C₂	—	60	4	no	—
633	C₂	D₃×#4054	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃×D₂₀	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#418
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₃×#4072	C₂	semidirect
4. #11751232	C₂	semidirect
5. C₃×#65420	C₂	semidirect
6. #11748392	C₂	semidirect
7. #11748367	C₂	semidirect
8. #11748107	C₂	semidirect
9. D₃×#3953	C₂	semidirect
19. C₂×D₃×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #91815	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#4072	C₂²	semidirect
31. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. #91338	C₂²	semidirect
35. #91105	C₂²	semidirect
36. C₃×#3953	C₂²	semidirect
37. #90968	C₂²	semidirect
38. #90965	C₂²	semidirect
47. #65420	D₃	direct (N × H)
59. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
81. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
88. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
92. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
98. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
120. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
127. #4072	C₂×D₃	semidirect
133. #3953	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
191. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
194. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
236. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
243. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
249. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
319. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
330. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
409. C₅×D₃	#418	semidirect
513. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
523. C₃×C₅	C₂×#418	semidirect
602. D₃	#65420	direct (N × H)
603. C₅	D₃×#418	semidirect
627. C₃	C₂×#65420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₂₀	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
D₃×#4072	2
#11751232	2
C₃×#65420	2
#11748392	2
#11748367	2
#11748107	2
D₃×#3953	2
C₂×#65420	3
D₃×#418	5

Subgroups — D3×#65420 #14412399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65420 #14412399