Subgroups — C₂×#11749213 #14412453

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749213	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65514	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
25	#91338	—	2	2	no	—
26	#91338	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6650	—	2	4	no	—
28	C₂×#6650	C₂²	1	4	yes	—
29	#91119	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90973	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90972	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4802	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂³×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#4072	—	3	1	no	—
36	C₂²×#681	—	3	1	no	—
37	#65514	—	3	8	no	—
38	C₂×#3967	—	3	1	no	—
39	C₂×#3967	—	3	1	no	—
40	C₂×#3967	—	3	1	no	—
41	C₂×#3967	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
76	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
77	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
78	#6650	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₃×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
81	C₂×#892	—	5	1	no	—
82	C₂×C₃×#103	—	5	1	no	—
83	C₂×#835	—	5	1	no	—
84	C₂×#816	—	5	1	no	—
85	C₂×#810	—	5	1	no	—
86	#4802	—	5	8	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	—	3	8	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
89	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
91	C₂²×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
97	#4072	—	3	4	no	—
98	#4072	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
102	C₂×#681	—	3	4	no	—
103	C₂×#681	—	6	4	no	—
104	C₂²×#168	—	3	1	no	—
105	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#3967	—	3	4	no	—
107	#3967	—	3	4	no	—
108	#3967	—	3	4	no	—
109	#3967	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×#419	—	15	1	no	Sylow
111	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
132	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
136	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
137	C₅×Dic₆	—	2	16	no	—
138	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
142	C₃×#168	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃×Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
147	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
157	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
160	#892	—	5	4	no	—
161	#892	—	10	2	no	—
162	C₃×#103	—	5	4	no	—
163	#835	—	5	4	no	—
164	#816	—	5	4	no	—
165	#810	—	5	4	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	3	16	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	6	16	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
198	#681	—	6	8	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	3	2	no	—
201	C₂×#168	—	6	2	no	—
202	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
205	C₂×#117	—	15	1	no	—
206	#419	—	15	8	no	—
207	C₂×#103	—	5	1	no	—
208	C₂×#103	—	15	1	no	—
209	C₂×#103	—	15	1	no	—
210	C₂×#103	—	15	1	no	—
211	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₅	—	4	2	no	—
224	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
237	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
239	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
240	D₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
257	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
259	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
260	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
261	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
263	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
268	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	6	16	no	—
273	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
274	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
275	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
294	#168	—	2	2	no	—
295	#168	—	6	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
302	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
309	#117	—	15	4	no	—
310	#117	—	30	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
315	#103	—	5	4	no	—
316	#103	—	15	4	no	—
317	#103	—	15	4	no	—
318	#103	—	15	4	no	—
319	C₂×C₃×C₅	#419	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₅×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
328	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
344	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₄×D₃	—	2	16	no	—
347	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
348	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
349	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
350	Dic₆	—	2	4	no	—
351	Dic₆	—	2	2	no	—
352	Dic₆	—	2	16	no	—
353	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
354	C₃×C₈	—	10	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
360	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#915	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#918	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	3	4	no	—
366	C₄×C₅	—	6	4	no	—
367	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	Dic₅	—	12	2	no	—
372	C₂⁴	—	3	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₂×Q₈	D₃×Dic₅	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	30	8	no	—
399	C₂×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂×C₈	—	10	2	no	—
401	C₂×C₈	—	15	2	no	—
402	C₂×C₈	—	30	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
408	C₄²	—	30	4	no	—
409	C₃×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
410	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
411	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
412	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₃	—	2	2	no	—
415	C₂×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂×D₃	—	2	8	no	—
417	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
418	C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₃×C₄	—	20	2	no	—
420	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
421	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	Dic₃	—	2	4	no	—
424	Dic₃	—	20	2	no	—
425	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₅	—	6	4	no	—
427	C₂×C₅	#4802	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	3	2	no	—
432	C₂³	—	3	4	no	—
433	C₂³	—	6	2	no	—
434	C₂³	—	6	2	no	—
435	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	3	4	no	—
439	Q₈	—	6	16	no	—
440	Q₈	—	6	2	no	—
441	Q₈	—	6	4	no	—
442	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄	—	3	4	no	—
447	C₂×C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₄	—	3	8	no	—
450	C₂×C₄	—	6	16	no	—
451	C₂×C₄	—	6	2	no	—
452	C₂×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	30	2	no	—
456	C₂×C₄	—	60	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	10	2	no	—
462	C₈	—	30	2	no	—
463	C₂×C₃	#65514	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	D₃	—	2	4	no	—
468	C₅	C₂×#4802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	3	4	no	—
470	C₂²	—	6	8	no	—
471	C₂²	—	6	2	no	—
472	C₂²	—	6	2	no	—
473	C₂²	#91518	1	2	yes	—
474	C₂²	#91520	1	2	yes	—
475	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	3	4	no	—
479	C₄	—	6	4	no	—
480	C₄	—	20	2	no	—
481	C₄	—	60	2	no	—
482	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
483	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₃	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂	—	6	4	no	—
487	C₂	#11749213	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#91518	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#91520	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#419
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#91119	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3967	C₂	semidirect
6. #11749213	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90973	C₂	semidirect
8. C₂×#90972	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₄	semidirect
29. #91119	C₂²	semidirect
30. C₃×#3967	C₂²	semidirect
31. #90973	C₂²	semidirect
32. #90972	C₂²	semidirect
41. C₂×#3967	D₃	semidirect
54. C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. #3967	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×D₃×Q₈	Dic₅	semidirect
240. D₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
319. C₂×C₃×C₅	#419	semidirect
409. C₃×C₅	C₂×#419	semidirect
427. C₂×C₅	#4802	semidirect
463. C₂×C₃	#65514	semidirect
468. C₅	C₂×#4802	semidirect
485. C₃	C₂×#65514	semidirect
487. C₂	#11749213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×Q₈	2
C₂×#91338	2
C₂²×#6650	2
C₂×#91119	2
C₂×C₃×#3967	2
#11749213	2
C₂×#90973	2
C₂×#90972	2
C₂×#65514	3
C₂×#4802	5

Subgroups — C2×#11749213 #14412453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749213 #14412453