Subgroups — C₂×#11751712 #14412466

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751712	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#91154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65782	—	3	1	no	maximal, Hall
7	C₂²×Dic₃₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×Dic₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1204	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂×D₅×Dic₆	—	2	1	no	—
13	C₂×D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×Dic₆	—	2	1	no	—
15	C₂×D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₅×Dic₆	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6763	—	2	1	no	—
21	#91989	—	2	2	no	—
22	#91989	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×#704	—	2	1	no	—
26	C₃×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#700	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#91154	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#5120	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂²×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
33	C₂×#4130	—	3	1	no	—
34	C₂×D₅⋊M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#65782	—	3	8	no	—
36	C₂×#4009	—	3	4	no	—
37	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1204	—	2	4	no	—
60	C₂×#1204	—	2	2	no	—
61	C₂×#1204	—	2	2	no	—
62	C₂×#1204	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
67	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
68	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
69	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
70	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
71	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
72	D₅×Dic₆	—	2	2	no	—
73	D₅×Dic₆	—	2	4	no	—
74	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	D₅×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
77	#6763	—	2	4	no	—
78	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
81	C₃×#704	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
83	C₃×#700	—	2	4	no	—
84	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₆	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
88	C₂×#926	—	5	1	no	—
89	#5120	—	5	8	no	—
90	C₂×#816	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	3	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₅	—	6	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	—	6	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅	—	6	1	no	—
99	C₂×Q₈×D₅	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	—	6	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
105	C₂×#704	—	2	1	no	—
106	#4130	—	3	4	no	—
107	#4130	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
110	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
111	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
112	C₂×#700	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	#4009	—	3	16	no	—
115	C₂×#419	—	15	1	no	Sylow
116	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
130	Dic₃₀	—	2	2	no	—
131	Dic₃₀	—	2	4	no	—
132	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
136	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
137	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#1204	—	2	4	no	—
153	#1204	—	2	8	no	—
154	#1204	—	2	4	no	—
155	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
156	D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
157	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₃×#170	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
161	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
162	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
163	C₂²×Dic₆	—	5	2	no	—
164	C₂²×Dic₆	—	5	4	no	—
165	C₂²×Dic₆	—	5	4	no	—
166	C₂²×Dic₆	—	10	1	no	—
167	C₂²×Dic₆	—	10	2	no	—
168	C₂²×Dic₆	—	10	2	no	—
169	C₂²×Dic₆	—	10	1	no	—
170	C₂²×Dic₆	—	10	1	no	—
171	C₂²×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂×C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
174	C₂×C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
175	C₂×C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
176	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×#217	—	10	1	no	—
178	#926	—	5	4	no	—
179	#926	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
182	#816	—	5	16	no	—
183	C₂³×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
194	Q₈×D₅	—	3	8	no	—
195	Q₈×D₅	—	3	4	no	—
196	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
197	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
198	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
199	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
200	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
201	Q₈×D₅	—	6	2	no	—
202	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
224	#704	—	2	4	no	—
225	C₂×#170	—	2	2	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	4	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
229	#700	—	2	4	no	—
230	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
231	D₅⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
232	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂×#117	—	15	1	no	—
235	#419	—	15	8	no	—
236	C₂×#103	—	15	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×D₅	#137	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	4	no	—
248	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₅	—	2	4	no	—
252	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
256	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
270	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
274	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
277	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
278	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
279	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
280	C₂×Dic₆	—	5	8	no	—
281	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
282	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
283	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
284	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
285	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
286	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
287	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
288	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
289	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
290	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
291	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
292	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
293	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
294	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
296	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
301	#217	—	10	4	no	—
302	C₄⋊Dic₃	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
304	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
313	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
314	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
324	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	—	6	8	no	—
329	C₄×D₅	—	6	4	no	—
330	C₄×D₅	—	6	4	no	—
331	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
335	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
337	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	Dic₁₀	—	3	4	no	—
342	Dic₁₀	—	6	2	no	—
343	Dic₁₀	—	6	4	no	—
344	Dic₁₀	—	6	4	no	—
345	Dic₁₀	—	6	8	no	—
346	Dic₁₀	—	6	4	no	—
347	#170	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	15	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	30	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	30	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	#117	—	15	4	no	—
367	#117	—	30	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
371	#103	—	15	16	no	—
372	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₅	#419	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₃×D₅	—	2	2	no	—
376	C₃×D₅	#419	1	2	yes	complemented
377	C₃×D₅	C₂×#137	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
379	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
383	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
405	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
406	C₂×Dic₃	—	10	8	no	—
407	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
410	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
411	Dic₆	—	2	2	no	—
412	Dic₆	—	2	4	no	—
413	Dic₆	—	5	4	no	—
414	Dic₆	—	10	4	no	—
415	Dic₆	—	10	8	no	—
416	Dic₆	—	10	4	no	—
417	Dic₆	—	10	2	no	—
418	Dic₆	—	10	4	no	—
419	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₃×C₈	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	#909	1	4	yes	—
428	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
431	AGL(1,𝔽₅)	—	12	4	no	—
432	C₄×C₅	—	6	4	no	—
433	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
436	Dic₅	—	6	4	no	—
437	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
438	Dic₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	5	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	10	4	no	—
481	M₁₆	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
488	C₄²	—	30	4	no	—
489	C₃×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
490	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₃×C₄	—	5	1	no	—
501	C₃×C₄	—	5	2	no	—
502	C₃×C₄	—	5	1	no	—
503	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	Dic₃	—	2	4	no	—
507	Dic₃	—	10	4	no	—
508	Dic₃	—	20	4	no	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	#5120	1	2	yes	complemented
511	C₂×C₅	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	D₅	—	2	2	no	—
513	D₅	#5120	1	2	yes	complemented
514	D₅	C₂×#909	1	2	yes	—
515	C₂³	—	5	1	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	5	2	no	—
518	C₂³	—	5	1	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	3	4	no	—
522	Q₈	—	6	2	no	—
523	Q₈	—	6	4	no	—
524	Q₈	—	15	4	no	—
525	Q₈	—	30	4	no	—
526	Q₈	—	30	8	no	—
527	Q₈	—	30	4	no	—
528	Q₈	—	30	4	no	—
529	Q₈	—	30	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	6	4	no	—
545	C₂×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂×C₄	—	30	4	no	—
547	C₂×C₄	—	30	4	no	—
548	C₂×C₄	—	30	8	no	—
549	C₂×C₄	—	30	4	no	—
550	C₂×C₄	—	30	2	no	—
551	C₂×C₄	—	30	4	no	—
552	C₂×C₄	—	60	4	no	—
553	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	10	4	no	—
558	C₂×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂×C₃	—	5	2	no	—
560	C₂×C₃	—	5	2	no	—
561	C₂×C₃	—	10	2	no	—
562	C₂×C₃	#65782	1	2	yes	complemented
563	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
564	C₅	C₂×#5120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	5	4	no	—
567	C₂²	—	5	1	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	2	no	—
570	C₂²	—	10	4	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	2	no	—
573	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	5	1	no	—
576	C₄	—	5	2	no	—
577	C₄	—	5	1	no	—
578	C₄	—	6	4	no	—
579	C₄	—	30	4	no	—
580	C₄	—	60	4	no	—
581	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
584	C₃	C₂×#65782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	5	2	no	—
587	C₂	—	5	2	no	—
588	C₂	—	10	2	no	—
589	C₂	#11751712	1	2	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	D₄
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#419
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11751712	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#91154	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₃₀	C₄	semidirect
8. C₂²×C₅×Dic₆	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×Dic₆	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×Dic₆	C₄	semidirect
30. #91154	C₂²	semidirect
44. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
75. D₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
171. C₂²×Dic₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₂×C₃×C₅	#419	semidirect
376. C₃×D₅	#419	semidirect
489. C₃×C₅	C₂×#419	semidirect
510. C₂×C₅	#5120	semidirect
513. D₅	#5120	semidirect
562. C₂×C₃	#65782	semidirect
564. C₅	C₂×#5120	semidirect
584. C₃	C₂×#65782	semidirect
589. C₂	#11751712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×Dic₆	2
C₂×#91989	2
C₂×C₃×D₅⋊M₁₆	2
#11751712	2
C₂×#91154	2
C₂×#65782	3
C₂×#5120	5

Subgroups — C2×#11751712 #14412466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751712 #14412466