Subgroups — D₃×#65422 #14412498

Order 1920.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11747608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#3948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65422	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×#6779	—	2	1	no	—
19	D₃×#709	—	2	4	no	—
20	D₃×#709	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂×#6771	—	2	1	no	—
24	C₂×#6769	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
35	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
36	D₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
37	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90968	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₃×#417	—	5	1	no	maximal, Hall
48	C₂²×#709	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
51	#65422	—	3	1	no	—
52	#65422	—	3	2	no	—
53	#65422	—	3	2	no	—
54	#65422	—	3	1	no	—
55	#65422	—	3	1	no	—
56	#65422	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#3953	—	3	2	no	—
58	C₂×#3948	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1220	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
64	#6817	—	2	2	no	—
65	#6817	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₃×#709	—	2	2	no	—
79	C₃×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×#1204	—	2	1	no	—
85	C₂×#1203	—	2	1	no	—
86	C₂×#1202	—	2	1	no	—
87	C₂×#1201	—	2	1	no	—
88	C₂×#1200	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
93	#6779	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
95	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
96	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
98	#6771	—	2	8	no	—
99	#6769	—	2	2	no	—
100	#6769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#6765	—	2	2	no	—
104	#6765	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#208	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
112	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
118	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₃×#417	—	5	1	no	—
121	#5232	—	5	1	no	—
122	#5133	—	5	1	no	—
123	#4966	—	5	1	no	—
124	#4803	—	5	2	no	—
125	D₃×#103	—	5	2	no	—
126	#4771	—	5	2	no	—
127	D₃×#102	—	5	2	no	—
128	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
130	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
131	C₂×#709	—	3	1	no	—
132	C₂×#709	—	3	8	no	—
133	C₂×#709	—	3	1	no	—
134	C₂×#709	—	3	1	no	—
135	C₂×#709	—	6	1	no	—
136	C₂×#709	—	6	4	no	—
137	C₂×#709	—	6	1	no	—
138	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
142	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
143	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
144	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
145	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3953	—	3	2	no	—
155	#3953	—	3	2	no	—
156	#3953	—	3	2	no	—
157	#3953	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
158	#3948	—	3	2	no	—
159	#3948	—	3	2	no	—
160	#3948	—	3	2	no	—
161	#3948	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×#417	—	15	1	no	Sylow
163	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#1220	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
182	D₆₀	—	2	1	no	—
183	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
185	Dic₃₀	—	2	1	no	—
186	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
204	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
205	#1204	—	2	4	no	—
206	#1203	—	2	4	no	—
207	#1202	—	2	4	no	—
208	#1201	—	2	4	no	—
209	#1200	—	2	4	no	—
210	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
211	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
212	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
213	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
215	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
217	D₃×#41	—	5	8	no	—
218	D₃×#41	—	10	4	no	—
219	C₂×#239	—	5	1	no	—
220	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×#237	—	5	1	no	—
222	C₂×#237	—	10	1	no	—
223	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂×#235	—	5	1	no	—
226	C₂×#235	—	10	1	no	—
227	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
228	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
229	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
233	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
238	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
241	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
242	C₃×#103	—	5	2	no	—
243	C₃×#102	—	5	2	no	—
244	#835	—	5	2	no	—
245	#832	—	5	2	no	—
246	#821	—	5	2	no	—
247	#816	—	5	2	no	—
248	#810	—	5	2	no	—
249	#809	—	5	2	no	—
250	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
251	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
268	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
269	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
270	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
271	#709	—	2	2	no	—
272	#709	—	3	4	no	—
273	#709	—	3	4	no	—
274	#709	—	3	4	no	—
275	#709	—	6	2	no	—
276	#709	—	6	8	no	—
277	#709	—	6	2	no	—
278	#709	—	6	8	no	—
279	#709	—	6	2	no	—
280	#709	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
282	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
283	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
284	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
285	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
295	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
298	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
299	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
300	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
301	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
308	C₂²×#41	—	15	1	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
311	#417	—	5	1	no	—
312	#417	—	15	2	no	—
313	#417	—	15	2	no	—
314	#417	—	15	1	no	—
315	#417	—	15	1	no	—
316	#417	—	15	1	no	—
317	C₂×#103	—	15	2	no	—
318	C₂×#102	—	15	2	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
325	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
326	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
329	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
332	C₂×C₅×D₃	#137	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
335	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
336	D₃×D₅	—	4	8	no	—
337	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Dic₁₅	—	2	2	no	—
341	Dic₁₅	—	4	2	no	—
342	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
344	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
347	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	C₃×#41	—	5	4	no	—
349	C₃×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
351	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#67	—	10	1	no	—
357	C₂×#67	—	10	1	no	—
358	C₂×#67	—	10	1	no	—
359	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
360	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
361	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
362	#239	—	5	4	no	—
363	#239	—	10	2	no	—
364	D₃×Q₈	—	5	4	no	—
365	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
366	#237	—	5	4	no	—
367	#237	—	10	8	no	—
368	#237	—	10	2	no	—
369	D₃×D₄	—	5	4	no	—
370	D₃×D₄	—	10	8	no	—
371	D₃×D₄	—	10	2	no	—
372	#235	—	5	4	no	—
373	#235	—	10	2	no	—
374	#235	—	10	8	no	—
375	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
376	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
378	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
379	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
380	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
382	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
391	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
392	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
396	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
397	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
399	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
400	#208	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
403	D₃×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
406	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
409	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
412	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
413	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
414	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
436	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
437	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
441	D₂₀	—	2	1	no	—
442	D₂₀	—	3	2	no	—
443	D₂₀	—	6	4	no	—
444	D₂₀	—	6	1	no	—
445	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
446	C₄×D₅	—	2	4	no	—
447	C₄×D₅	—	6	4	no	—
448	C₄×D₅	—	6	4	no	—
449	C₄×D₅	—	6	4	no	—
450	Dic₁₀	—	2	1	no	—
451	Dic₁₀	—	3	2	no	—
452	Dic₁₀	—	6	4	no	—
453	Dic₁₀	—	6	1	no	—
454	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
455	C₅×C₈	—	2	2	no	—
456	C₅×C₈	—	6	2	no	—
457	C₂×#41	—	5	1	no	—
458	C₂×#41	—	15	1	no	—
459	C₂×#41	—	15	1	no	—
460	C₂×#41	—	15	8	no	—
461	C₂×#41	—	15	1	no	—
462	C₂×#41	—	30	1	no	—
463	C₂×#41	—	30	1	no	—
464	C₂×#41	—	30	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
474	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
483	#103	—	5	2	no	—
484	#103	—	15	2	no	—
485	#103	—	15	2	no	—
486	#103	—	15	2	no	—
487	#102	—	5	2	no	—
488	#102	—	15	2	no	—
489	#102	—	15	2	no	—
490	#102	—	15	2	no	—
491	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
495	D₁₅	—	4	2	no	—
496	C₃×D₅	—	4	2	no	—
497	C₅×D₃	—	2	2	no	—
498	C₅×D₃	#417	1	4	yes	complemented
499	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
500	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
504	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
505	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
506	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
507	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
508	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
510	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
511	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
512	C₃×D₄	—	5	2	no	—
513	C₃×D₄	—	10	4	no	—
514	C₃×D₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	#67	—	10	4	no	—
524	#67	—	10	4	no	—
525	#67	—	10	4	no	—
526	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
527	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
530	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
531	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
533	D₁₂	—	5	2	no	—
534	D₁₂	—	10	4	no	—
535	D₁₂	—	10	1	no	—
536	C₄×D₃	—	10	4	no	—
537	C₄×D₃	—	10	4	no	—
538	C₄×D₃	—	10	4	no	—
539	C₄×D₃	—	20	4	no	—
540	C₄×D₃	—	20	4	no	—
541	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
542	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
543	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	Dic₆	—	5	2	no	—
548	Dic₆	—	10	1	no	—
549	Dic₆	—	10	4	no	—
550	C₃×C₈	—	2	2	no	—
551	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
559	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
560	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
561	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₅	—	2	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	1	no	—
565	C₂×D₅	—	4	1	no	—
566	C₂×D₅	—	6	2	no	—
567	C₂×D₅	—	12	8	no	—
568	C₂×D₅	—	12	1	no	—
569	C₂×D₅	—	12	1	no	—
570	C₄×C₅	—	3	2	no	—
571	C₄×C₅	—	3	2	no	—
572	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅	—	2	2	no	—
576	Dic₅	—	4	2	no	—
577	Dic₅	—	6	2	no	—
578	Dic₅	—	12	2	no	—
579	C₂⁴	—	3	1	no	—
580	C₂⁴	—	30	1	no	—
581	#41	—	5	4	no	—
582	#41	—	10	2	no	—
583	#41	—	15	4	no	—
584	#41	—	15	4	no	—
585	#41	—	15	4	no	—
586	#41	—	30	8	no	—
587	#41	—	30	8	no	—
588	#41	—	30	2	no	—
589	#41	—	30	2	no	—
590	#41	—	30	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
596	C₂×D₄	—	5	1	no	—
597	C₂×D₄	—	10	1	no	—
598	C₂×D₄	—	15	4	no	—
599	C₂×D₄	—	15	1	no	—
600	C₂×D₄	—	30	2	no	—
601	C₂×D₄	—	30	1	no	—
602	C₂×D₄	—	30	1	no	—
603	C₂×D₄	—	30	8	no	—
604	C₂×D₄	—	30	1	no	—
605	C₂×D₄	—	30	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	6	4	no	—
627	M₁₆	—	6	2	no	—
628	C₂×C₈	—	3	2	no	—
629	C₂×C₈	—	6	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
637	C₃×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
638	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
642	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
643	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
644	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₃	—	2	1	no	—
646	C₂×D₃	—	2	1	no	—
647	C₂×D₃	—	2	8	no	—
648	C₂×D₃	—	10	2	no	—
649	C₂×D₃	—	20	1	no	—
650	C₂×D₃	—	20	1	no	—
651	C₂×D₃	—	20	8	no	—
652	C₂×D₃	#4054	1	2	yes	—
653	C₂×D₃	#4055	1	2	yes	—
654	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
655	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
656	C₃×C₄	—	10	2	no	—
657	C₃×C₄	—	20	2	no	—
658	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
659	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
661	Dic₃	—	10	2	no	—
662	Dic₃	—	20	2	no	—
663	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
664	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
665	C₂×C₅	—	2	2	no	—
666	C₂×C₅	—	3	4	no	—
667	C₂×C₅	—	6	2	no	—
668	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
671	D₅	—	4	2	no	—
672	D₅	—	12	2	no	—
673	C₂³	—	3	1	no	—
674	C₂³	—	3	4	no	—
675	C₂³	—	3	1	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	6	2	no	—
678	C₂³	—	10	1	no	—
679	C₂³	—	30	4	no	—
680	C₂³	—	30	1	no	—
681	C₂³	—	60	2	no	—
682	C₂³	—	60	2	no	—
683	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	5	2	no	—
685	Q₈	—	10	1	no	—
686	Q₈	—	15	2	no	—
687	Q₈	—	30	4	no	—
688	Q₈	—	30	1	no	—
689	D₄	—	5	2	no	—
690	D₄	—	10	4	no	—
691	D₄	—	10	1	no	—
692	D₄	—	15	2	no	—
693	D₄	—	30	4	no	—
694	D₄	—	30	4	no	—
695	D₄	—	30	4	no	—
696	D₄	—	30	4	no	—
697	D₄	—	30	1	no	—
698	C₂×C₄	—	3	4	no	—
699	C₂×C₄	—	3	1	no	—
700	C₂×C₄	—	3	1	no	—
701	C₂×C₄	—	3	4	no	—
702	C₂×C₄	—	3	4	no	—
703	C₂×C₄	—	3	2	no	—
704	C₂×C₄	—	3	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	3	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	1	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	30	4	no	—
712	C₂×C₄	—	30	4	no	—
713	C₂×C₄	—	30	4	no	—
714	C₂×C₄	—	30	1	no	—
715	C₂×C₄	—	30	4	no	—
716	C₂×C₄	—	30	2	no	—
717	C₂×C₄	—	60	4	no	—
718	C₂×C₄	—	60	4	no	—
719	C₂×C₄	—	60	2	no	—
720	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	6	2	no	—
726	C₂×C₃	—	2	2	no	—
727	C₂×C₃	—	20	2	no	—
728	C₂×C₃	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
731	D₃	—	2	2	no	—
732	D₃	—	20	2	no	—
733	D₃	#65422	1	4	yes	direct product factor
734	C₅	D₃×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	3	2	no	—
738	C₂²	—	3	2	no	—
739	C₂²	—	3	2	no	—
740	C₂²	—	3	2	no	—
741	C₂²	—	6	8	no	—
742	C₂²	—	6	1	no	—
743	C₂²	—	6	1	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	20	1	no	—
746	C₂²	—	20	1	no	—
747	C₂²	—	30	2	no	—
748	C₂²	—	60	8	no	—
749	C₂²	—	60	1	no	—
750	C₂²	—	60	1	no	—
751	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	3	2	no	—
754	C₄	—	3	2	no	—
755	C₄	—	10	2	no	—
756	C₄	—	20	2	no	—
757	C₄	—	30	2	no	—
758	C₄	—	60	2	no	—
759	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₃	C₂×#65422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	3	4	no	—
765	C₂	—	6	2	no	—
766	C₂	—	20	2	no	—
767	C₂	—	60	2	no	—
768	C₂	D₃×#4054	1	1	yes	characteristic
769	C₂	D₃×#4055	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#417
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #11751234	C₂	semidirect
5. C₃×#65422	C₂	semidirect
6. #11748413	C₂	semidirect
7. #11748369	C₂	semidirect
8. #11748138	C₂	semidirect
9. D₃×#3953	C₂	semidirect
10. #11747608	C₂	semidirect
11. D₃×#3948	C₂	semidirect
20. D₃×#709	C₄	semidirect
27. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
39. #91105	C₂²	semidirect
40. #91100	C₂²	semidirect
41. C₃×#3953	C₂²	semidirect
42. C₃×#3948	C₂²	semidirect
43. #90974	C₂²	semidirect
44. #90971	C₂²	semidirect
45. #90968	C₂²	semidirect
46. #90965	C₂²	semidirect
56. #65422	D₃	direct (N × H)
65. #6817	C₂×C₄	semidirect
79. C₃×#709	C₂×C₄	semidirect
96. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
100. #6769	C₂×C₄	semidirect
102. D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
104. #6765	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
145. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
153. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
157. #3953	C₂×D₃	semidirect
161. #3948	C₂×D₃	semidirect
183. D₆₀	C₂²×C₄	semidirect
186. Dic₃₀	C₂²×C₄	semidirect
201. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
204. C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
236. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
280. #709	C₄×D₃	semidirect
445. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
454. Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
474. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
498. C₅×D₃	#417	semidirect
637. C₃×C₅	C₂×#417	semidirect
733. D₃	#65422	direct (N × H)
734. C₅	D₃×#417	semidirect
762. C₃	C₂×#65422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#709	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×D₃×C₄⋊Dic₅	2
#11751234	2
C₃×#65422	2
#11748413	2
#11748369	2
#11748138	2
D₃×#3953	2
#11747608	2
D₃×#3948	2
C₂×#65422	3
D₃×#417	5

Subgroups — D3×#65422 #14412498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65422 #14412498