Subgroups — C₂×#11747509 #14412500

Order 1920.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65060	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×#6768	—	2	2	no	—
17	C₂×#6768	—	2	4	no	—
18	C₂×#6768	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6768	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6712	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6651	—	2	4	no	—
28	C₂×#6651	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90971	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4803	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#711	—	3	1	no	—
35	C₂²×#676	—	3	1	no	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₂×C₅×#102	—	3	1	no	—
38	C₂×#3964	—	3	1	no	—
39	C₂×#3948	—	3	1	no	—
40	C₂×#3942	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65060	—	3	8	no	—
42	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1203	—	2	8	no	—
64	C₂×#1203	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
67	#6768	—	2	16	no	—
68	#6768	—	2	8	no	—
69	#6768	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
74	#6712	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	#6651	—	2	8	no	—
80	C₂²×#239	—	5	1	no	—
81	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
82	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
83	C₂×C₃×#103	—	5	1	no	—
84	C₂×#835	—	5	1	no	—
85	C₂×#821	—	5	1	no	—
86	C₂×#809	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#4803	—	5	8	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
90	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
91	C₂×#711	—	3	8	no	—
92	C₂×#711	—	3	4	no	—
93	C₂×#711	—	6	2	no	—
94	C₂×#711	—	6	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
101	C₂×#683	—	6	1	no	—
102	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#676	—	3	4	no	—
104	C₂×#676	—	6	4	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
107	C₅×#102	—	3	4	no	—
108	#3964	—	3	4	no	—
109	#3948	—	3	4	no	—
110	#3942	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
111	C₂×#417	—	15	1	no	Sylow
112	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
132	C₄×D₁₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
136	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
142	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
143	#1203	—	2	16	no	—
144	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₃×#168	—	2	2	no	—
146	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#239	—	5	8	no	—
149	C₂×#239	—	5	4	no	—
150	C₂×#239	—	10	2	no	—
151	C₂×#239	—	10	4	no	—
152	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
153	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
156	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
164	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
165	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
166	C₃×#103	—	5	4	no	—
167	#835	—	5	4	no	—
168	#821	—	5	4	no	—
169	#809	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
170	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
171	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
185	#711	—	3	16	no	—
186	#711	—	6	16	no	—
187	#711	—	6	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
204	#683	—	6	4	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	#676	—	6	8	no	—
208	C₂²×#41	—	15	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
211	#417	—	15	8	no	—
212	C₂×#103	—	5	1	no	—
213	C₂×#103	—	15	1	no	—
214	C₂×#102	—	3	1	no	—
215	C₂×#102	—	15	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
223	C₂×D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
228	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₅	—	4	2	no	—
233	Dic₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
246	#239	—	5	16	no	—
247	#239	—	10	8	no	—
248	#239	—	10	16	no	—
249	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
251	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
252	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
253	C₂×D₁₂	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
254	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
269	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
277	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
282	C₅×D₄	—	3	4	no	—
283	C₅×D₄	—	6	4	no	—
284	C₅×D₄	—	6	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
297	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
299	C₄×D₅	—	3	8	no	—
300	C₄×D₅	—	3	4	no	—
301	C₄×D₅	—	3	4	no	—
302	C₄×D₅	—	12	8	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
306	C₅×C₈	—	6	2	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	15	4	no	—
309	C₂×#41	—	15	8	no	—
310	C₂×#41	—	30	4	no	—
311	C₂×#41	—	30	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#103	—	5	4	no	—
328	#103	—	15	4	no	—
329	#102	—	3	4	no	—
330	#102	—	15	4	no	—
331	C₂×C₃×C₅	#417	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	D₁₅	—	2	4	no	—
336	C₅×D₃	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
346	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
347	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
348	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
359	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
361	D₁₂	—	2	2	no	—
362	D₁₂	—	2	4	no	—
363	D₁₂	—	10	16	no	—
364	D₁₂	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
365	C₄×D₃	—	5	4	no	—
366	C₄×D₃	—	5	4	no	—
367	C₄×D₃	—	5	8	no	—
368	C₄×D₃	—	10	16	no	—
369	C₄×D₃	—	20	8	no	—
370	C₃×C₈	—	10	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
376	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#914	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#918	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	3	4	no	—
381	C₂×D₅	—	6	2	no	—
382	C₂×D₅	—	6	2	no	—
383	C₂×D₅	—	6	8	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	2	4	no	—
389	Dic₅	—	3	4	no	—
390	Dic₅	—	12	2	no	—
391	C₂⁴	—	6	1	no	—
392	C₂⁴	—	15	1	no	—
393	#41	—	15	16	no	—
394	#41	—	30	16	no	—
395	#41	—	30	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
400	C₂×D₄	—	3	4	no	—
401	C₂×D₄	—	3	2	no	—
402	C₂×D₄	—	6	2	no	—
403	C₂×D₄	—	6	1	no	—
404	C₂×D₄	—	30	8	no	—
405	C₂×D₄	—	30	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	30	8	no	—
420	C₂×C₈	—	3	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	6	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
429	C₃×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
430	C₂²×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	#4057	1	2	yes	—
432	C₂²×C₃	#4061	1	2	yes	—
433	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₃	—	4	8	no	—
436	C₂×D₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₃	—	5	4	no	—
439	C₂×D₃	—	10	8	no	—
440	C₂×D₃	—	10	2	no	—
441	C₂×D₃	—	10	2	no	—
442	C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	—	10	4	no	—
444	C₃×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	Dic₃	—	5	4	no	—
448	Dic₃	—	20	2	no	—
449	C₂×C₅	—	12	4	no	—
450	C₂×C₅	#4803	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	6	4	no	—
455	C₂³	—	6	4	no	—
456	C₂³	—	6	2	no	—
457	C₂³	—	12	2	no	—
458	C₂³	—	12	2	no	—
459	C₂³	—	15	4	no	—
460	C₂³	—	15	2	no	—
461	C₂³	—	30	2	no	—
462	C₂³	—	30	2	no	—
463	C₂³	#6790	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	5	4	no	—
465	Q₈	—	10	4	no	—
466	Q₈	—	10	2	no	—
467	D₄	—	3	4	no	—
468	D₄	—	6	4	no	—
469	D₄	—	6	2	no	—
470	D₄	—	30	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	15	4	no	—
476	C₂×C₄	—	15	2	no	—
477	C₂×C₄	—	15	8	no	—
478	C₂×C₄	—	15	4	no	—
479	C₂×C₄	—	15	4	no	—
480	C₂×C₄	—	30	16	no	—
481	C₂×C₄	—	30	2	no	—
482	C₂×C₄	—	60	8	no	—
483	C₂×C₄	—	60	2	no	—
484	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#6777	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	6	2	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₃	#65060	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
494	D₃	—	4	4	no	—
495	D₃	—	10	4	no	—
496	C₅	C₂×#4803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	6	4	no	—
498	C₂²	—	12	2	no	—
499	C₂²	—	12	8	no	—
500	C₂²	—	12	2	no	—
501	C₂²	—	15	4	no	—
502	C₂²	—	30	2	no	—
503	C₂²	—	30	8	no	—
504	C₂²	—	30	2	no	—
505	C₂²	#91473	1	2	yes	—
506	C₂²	#91500	1	2	yes	—
507	C₂²	#91524	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	10	4	no	—
511	C₄	—	15	4	no	—
512	C₄	—	60	2	no	—
513	C₄	#91473	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
516	C₃	C₂×#65060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂	—	12	4	no	—
518	C₂	—	30	4	no	—
519	C₂	#11747509	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×#91473	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#91500	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#91524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6790
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6768	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#417
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#6651	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#809	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3942	C₂	semidirect
6. C₂×#90971	C₂	semidirect
7. C₂×#90967	C₂	semidirect
8. #11747509	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#6768	C₄	semidirect
24. C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#6651	C₂²	semidirect
29. C₅×#809	C₂²	semidirect
30. C₃×#3942	C₂²	semidirect
31. #90971	C₂²	semidirect
32. #90967	C₂²	semidirect
40. C₂×#3942	D₃	semidirect
56. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
69. #6768	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#809	D₅	semidirect
110. #3942	C₂×D₃	semidirect
137. C₅×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
142. C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
169. #809	C₂×D₅	semidirect
196. C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
253. C₂×D₁₂	C₄×D₅	semidirect
305. Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
331. C₂×C₃×C₅	#417	semidirect
364. D₁₂	C₂×C₄×D₅	semidirect
429. C₃×C₅	C₂×#417	semidirect
450. C₂×C₅	#4803	semidirect
490. C₂×C₃	#65060	semidirect
496. C₅	C₂×#4803	semidirect
516. C₃	C₂×#65060	semidirect
519. C₂	#11747509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6768	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	2
C₂²×#6651	2
C₂×C₅×#809	2
C₂×C₃×#3942	2
C₂×#90971	2
C₂×#90967	2
#11747509	2
C₂×#65060	3
C₂×#4803	5

Subgroups — C2×#11747509 #14412500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747509 #14412500