Subgroups — C₂×#11747503 #14412501

Order 1920.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65255	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#6765	—	2	2	no	—
17	C₂×#6765	—	2	4	no	—
18	C₂×#6765	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6765	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6650	—	2	4	no	—
28	C₂×#6650	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#91094	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90975	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90964	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4771	—	5	1	no	maximal, Hall
34	C₂²×#709	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×#681	—	3	1	no	—
37	C₂×#3942	—	3	1	no	—
38	C₂×#3942	—	3	1	no	—
39	#65255	—	3	8	no	—
40	C₂×#3941	—	3	1	no	—
41	C₂×#3941	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1201	—	2	8	no	—
64	C₂×#1201	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅×Dic₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
67	#6765	—	2	16	no	—
68	#6765	—	2	8	no	—
69	#6765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	#6650	—	2	8	no	—
80	C₂²×#237	—	5	1	no	—
81	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
82	C₂×D₃×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₃×#102	—	5	1	no	—
84	C₂×#832	—	5	1	no	—
85	C₂×#816	—	5	1	no	—
86	C₂×#810	—	5	1	no	—
87	#4771	—	5	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
91	C₂×#709	—	3	8	no	—
92	C₂×#709	—	3	4	no	—
93	C₂×#709	—	6	2	no	—
94	C₂×#709	—	6	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#681	—	3	4	no	—
104	C₂×#681	—	6	4	no	—
105	C₂²×#168	—	3	1	no	—
106	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#3942	—	3	4	no	—
108	#3942	—	3	4	no	—
109	#3941	—	3	4	no	—
110	#3941	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
111	C₂×#417	—	15	1	no	Sylow
112	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
129	Dic₃₀	—	2	4	no	—
130	Dic₃₀	—	2	2	no	—
131	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₅×D₃	—	4	8	no	—
137	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
141	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
143	#1201	—	2	16	no	—
144	D₅×Dic₃	—	2	16	no	—
145	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
146	C₃×#168	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×#67	—	10	1	no	—
149	C₂³×Dic₃	—	10	1	no	—
150	C₂×#237	—	5	8	no	—
151	C₂×#237	—	5	4	no	—
152	C₂×#237	—	10	4	no	—
153	C₂×#237	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
164	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
166	C₃×#102	—	5	4	no	—
167	#832	—	5	4	no	—
168	#816	—	5	4	no	—
169	#810	—	5	4	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	12	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
185	#709	—	3	16	no	—
186	#709	—	6	16	no	—
187	#709	—	6	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
191	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	#681	—	6	8	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	3	2	no	—
206	C₂×#168	—	6	2	no	—
207	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×#41	—	15	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
211	#417	—	15	8	no	—
212	C₂×#103	—	15	1	no	—
213	C₂×#103	—	15	1	no	—
214	C₂×#102	—	5	1	no	—
215	C₂×#102	—	15	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
228	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₅	—	2	4	no	—
233	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
236	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#67	—	10	8	no	—
244	C₂×#67	—	10	4	no	—
245	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
247	C₂²×Dic₃	—	10	8	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
249	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	#237	—	5	16	no	—
251	#237	—	10	16	no	—
252	#237	—	10	8	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
260	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
261	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
262	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
272	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
277	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	3	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	12	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
297	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
302	C₄×D₅	—	6	16	no	—
303	Dic₁₀	—	3	4	no	—
304	Dic₁₀	—	6	4	no	—
305	Dic₁₀	—	6	2	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	6	2	no	—
308	C₂×#41	—	15	4	no	—
309	C₂×#41	—	15	8	no	—
310	C₂×#41	—	30	4	no	—
311	C₂×#41	—	30	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#103	—	15	4	no	—
328	#103	—	15	4	no	—
329	#102	—	5	4	no	—
330	#102	—	15	4	no	—
331	C₂×C₃×C₅	#417	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	C₃×D₅	—	4	4	no	—
336	C₅×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
338	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
339	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
340	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
341	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
345	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₃×D₄	—	5	4	no	—
347	C₃×D₄	—	10	2	no	—
348	C₃×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#67	—	10	16	no	—
356	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
360	C₂×Dic₃	—	10	16	no	—
361	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₄×D₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₃	#685	1	8	yes	—
365	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
366	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
367	Dic₆	—	5	4	no	—
368	Dic₆	—	10	2	no	—
369	Dic₆	—	10	4	no	—
370	C₃×C₈	—	10	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
376	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#911	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#915	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂×D₅	—	4	8	no	—
384	C₄×C₅	—	3	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅	—	12	2	no	—
387	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₅	—	6	4	no	—
391	C₂⁴	—	3	1	no	—
392	C₂⁴	—	10	1	no	—
393	#41	—	15	16	no	—
394	#41	—	30	16	no	—
395	#41	—	30	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	1	no	—
404	C₂×D₄	—	30	8	no	—
405	C₂×D₄	—	30	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	30	8	no	—
420	C₂×C₈	—	5	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	15	2	no	—
423	C₂×C₈	—	30	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
429	C₃×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
430	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
432	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
433	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
434	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
435	C₂²×C₃	#4078	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₃	—	2	8	no	—
441	C₂×D₃	C₂×#685	1	4	yes	—
442	C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
444	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
446	Dic₃	—	4	2	no	—
447	Dic₃	—	10	4	no	—
448	Dic₃	C₂×#685	1	4	yes	—
449	C₂×C₅	—	6	4	no	—
450	C₂×C₅	#4771	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	3	4	no	—
456	C₂³	—	3	2	no	—
457	C₂³	—	6	2	no	—
458	C₂³	—	6	2	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	20	2	no	—
462	C₂³	—	20	2	no	—
463	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	15	4	no	—
465	Q₈	—	30	4	no	—
466	Q₈	—	30	2	no	—
467	D₄	—	5	4	no	—
468	D₄	—	10	4	no	—
469	D₄	—	10	2	no	—
470	D₄	—	30	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₄	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄	—	3	8	no	—
475	C₂×C₄	—	3	4	no	—
476	C₂×C₄	—	3	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂×C₄	—	12	8	no	—
480	C₂×C₄	—	12	2	no	—
481	C₂×C₄	—	30	16	no	—
482	C₂×C₄	—	30	4	no	—
483	C₂×C₄	—	30	2	no	—
484	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₈	—	30	2	no	—
490	C₂×C₃	—	20	4	no	—
491	C₂×C₃	#65255	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	2	4	no	—
496	C₅	C₂×#4771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	3	4	no	—
498	C₂²	—	6	2	no	—
499	C₂²	—	6	8	no	—
500	C₂²	—	6	2	no	—
501	C₂²	—	10	4	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	8	no	—
504	C₂²	—	20	2	no	—
505	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
506	C₂²	#91494	1	2	yes	—
507	C₂²	#91518	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	3	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	12	2	no	—
512	C₄	—	30	4	no	—
513	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
514	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
516	C₃	C₂×#65255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂	—	6	4	no	—
518	C₂	—	20	4	no	—
519	C₂	#11747503	1	4	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#91494	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#91518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6765	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#417
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#6650	C₂	semidirect
4. C₂×#91094	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3941	C₂	semidirect
6. C₂×#90975	C₂	semidirect
7. C₂×#90964	C₂	semidirect
8. #11747503	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#6765	C₄	semidirect
25. C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#6650	C₂²	semidirect
29. #91094	C₂²	semidirect
30. C₃×#3941	C₂²	semidirect
31. #90975	C₂²	semidirect
32. #90964	C₂²	semidirect
41. C₂×#3941	D₃	semidirect
49. C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
69. #6765	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₃×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
110. #3941	C₂×D₃	semidirect
131. Dic₃₀	C₂²×C₄	semidirect
142. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
165. D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
190. C₂×D₂₀	C₄×D₃	semidirect
301. D₂₀	C₂×C₄×D₃	semidirect
331. C₂×C₃×C₅	#417	semidirect
429. C₃×C₅	C₂×#417	semidirect
450. C₂×C₅	#4771	semidirect
491. C₂×C₃	#65255	semidirect
496. C₅	C₂×#4771	semidirect
516. C₃	C₂×#65255	semidirect
519. C₂	#11747503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6765	2
C₂×C₅×D₃×C₄⋊C₄	2
C₂²×#6650	2
C₂×#91094	2
C₂×C₃×#3941	2
C₂×#90975	2
C₂×#90964	2
#11747503	2
C₂×#65255	3
C₂×#4771	5

Subgroups — C2×#11747503 #14412501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747503 #14412501