Subgroups — #14412572

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11747608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615499	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
15	C₂²×#1200	—	2	1	no	—
16	C₂×#6769	—	2	1	no	—
17	C₂×#6769	—	2	1	no	—
18	C₂×#6769	—	2	4	no	—
19	C₂×#6769	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6769	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
30	#91529	—	2	1	no	—
31	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
33	#91371	—	2	1	no	—
34	#91338	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91105	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90971	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90968	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#78956	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂²×#709	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
42	C₂×#4072	—	3	1	no	—
43	#65422	—	3	4	no	—
44	#65420	—	3	1	no	—
45	#65420	—	3	1	no	—
46	#65409	—	3	1	no	—
47	#65409	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65402	—	3	4	no	—
49	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1203	—	2	8	no	—
69	C₂×#1203	—	2	2	no	—
70	C₂×#1203	—	2	2	no	—
71	C₂×#1200	—	2	8	no	—
72	C₂×#1200	—	2	2	no	—
73	C₂×#1200	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
75	#6769	—	2	8	no	—
76	#6769	—	2	8	no	—
77	#6769	—	2	4	no	—
78	#6769	—	2	4	no	—
79	#6769	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#6769	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#6719	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
86	C₅×#208	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
89	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
90	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
93	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×#239	—	5	1	no	—
97	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₃×#117	—	5	1	no	—
99	C₃×#419	—	5	1	no	—
100	#5225	—	5	1	no	—
101	#5131	—	5	1	no	—
102	#5001	—	5	1	no	—
103	#4804	—	5	4	no	—
104	#4803	—	5	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
107	C₂×#709	—	3	8	no	—
108	C₂×#709	—	3	2	no	—
109	C₂×#709	—	3	2	no	—
110	C₂×#709	—	6	4	no	—
111	C₂×#709	—	6	1	no	—
112	C₂×#709	—	6	1	no	—
113	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
117	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
118	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
122	#4072	—	3	1	no	—
123	#4072	—	3	2	no	—
124	#4072	—	6	1	no	—
125	#4072	—	6	1	no	—
126	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
129	#3953	—	3	4	no	—
130	#3953	—	3	4	no	—
131	#3948	—	3	4	no	—
132	#3948	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
133	#2896	—	15	1	no	Sylow
134	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
147	D₆₀	—	2	4	no	—
148	D₆₀	—	2	2	no	—
149	D₆₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
163	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#1203	—	2	8	no	—
166	#1203	—	2	8	no	—
167	#1200	—	2	8	no	—
168	#1200	—	2	8	no	—
169	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×#239	—	5	8	no	—
174	C₂×#239	—	5	2	no	—
175	C₂×#239	—	5	2	no	—
176	C₂×#239	—	10	1	no	—
177	C₂×#239	—	10	1	no	—
178	C₂×#239	—	10	4	no	—
179	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
180	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
181	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
182	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#117	—	5	1	no	—
185	#926	—	5	1	no	—
186	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
190	#892	—	5	2	no	—
191	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
193	#877	—	10	1	no	—
194	#872	—	10	1	no	—
195	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
196	C₃×#103	—	5	4	no	—
197	#835	—	5	4	no	—
198	#821	—	5	4	no	—
199	#809	—	5	4	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
215	#709	—	3	8	no	—
216	#709	—	3	8	no	—
217	#709	—	6	8	no	—
218	#709	—	6	8	no	—
219	#709	—	6	4	no	—
220	#709	—	6	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
224	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
234	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
246	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
247	C₂²×#41	—	15	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
249	C₂×#117	—	15	1	no	—
250	#419	—	5	1	no	—
251	#419	—	15	1	no	—
252	#418	—	15	1	no	—
253	#418	—	15	1	no	—
254	#417	—	15	4	no	—
255	#416	—	15	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
261	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₁₅	—	4	2	no	—
271	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
276	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
284	#239	—	5	8	no	—
285	#239	—	5	8	no	—
286	#239	—	10	8	no	—
287	#239	—	10	8	no	—
288	#239	—	10	4	no	—
289	#239	—	10	4	no	—
290	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
291	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
293	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
294	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
295	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
296	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
312	#217	—	10	1	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
315	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
317	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
318	#208	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
321	D₃×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
324	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
326	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
350	D₂₀	—	3	4	no	—
351	D₂₀	—	6	4	no	—
352	D₂₀	—	6	2	no	—
353	C₄×D₅	—	6	8	no	—
354	C₄×D₅	—	6	8	no	—
355	Dic₁₀	—	2	4	no	—
356	Dic₁₀	—	2	2	no	—
357	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
358	C₅×C₈	—	2	2	no	—
359	C₅×C₈	—	6	2	no	—
360	C₂×#41	—	15	2	no	—
361	C₂×#41	—	15	2	no	—
362	C₂×#41	—	15	8	no	—
363	C₂×#41	—	30	1	no	—
364	C₂×#41	—	30	1	no	—
365	C₂×#41	—	30	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
374	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
376	#117	—	5	1	no	—
377	#117	—	15	2	no	—
378	#117	—	15	1	no	—
379	#117	—	30	1	no	—
380	#117	—	30	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
384	#103	—	5	4	no	—
385	#103	—	15	4	no	—
386	#102	—	15	4	no	—
387	#102	—	15	4	no	—
388	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
391	D₁₅	—	4	4	no	—
392	C₅×D₃	—	2	2	no	—
393	C₅×D₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
399	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
400	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
402	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
403	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
413	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
416	D₁₂	—	5	4	no	—
417	D₁₂	—	10	8	no	—
418	D₁₂	—	10	8	no	—
419	D₁₂	—	10	2	no	—
420	D₁₂	—	10	4	no	—
421	C₄×D₃	—	10	8	no	—
422	C₄×D₃	—	10	8	no	—
423	C₄×D₃	—	20	4	no	—
424	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
425	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
426	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₃×C₈	—	2	2	no	—
431	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
438	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	—	6	4	no	—
441	C₂×D₅	—	12	8	no	—
442	C₂×D₅	—	12	4	no	—
443	C₄×C₅	—	3	2	no	—
444	C₄×C₅	—	3	2	no	—
445	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅	—	2	4	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	12	2	no	—
451	C₂⁴	—	3	1	no	—
452	C₂⁴	—	30	1	no	—
453	#41	—	15	8	no	—
454	#41	—	15	8	no	—
455	#41	—	30	8	no	—
456	#41	—	30	8	no	—
457	#41	—	30	4	no	—
458	#41	—	30	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	15	4	no	—
464	C₂×D₄	—	15	2	no	—
465	C₂×D₄	—	30	8	no	—
466	C₂×D₄	—	30	2	no	—
467	C₂×D₄	—	30	2	no	—
468	C₂×D₄	—	30	1	no	—
469	C₂×D₄	—	30	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	6	4	no	—
485	M₁₆	—	6	2	no	—
486	C₂×C₈	—	3	2	no	—
487	C₂×C₈	—	6	4	no	—
488	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
495	C₄²	—	10	1	no	—
496	C₄²	—	30	2	no	—
497	C₄²	—	30	1	no	—
498	C₃×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
499	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
501	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂×D₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₃	—	10	4	no	—
506	C₂×D₃	—	20	8	no	—
507	C₂×D₃	—	20	4	no	—
508	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
509	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
510	C₃×C₄	—	10	4	no	—
511	C₃×C₄	—	20	2	no	—
512	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
513	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
515	Dic₃	—	20	2	no	—
516	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
517	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	—	6	2	no	—
520	C₂×C₅	—	6	2	no	—
521	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#5777	1	2	yes	—
523	D₅	—	12	4	no	—
524	C₂³	—	3	1	no	—
525	C₂³	—	3	1	no	—
526	C₂³	—	3	4	no	—
527	C₂³	—	12	2	no	—
528	C₂³	—	30	4	no	—
529	C₂³	—	30	2	no	—
530	C₂³	—	60	4	no	—
531	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	5	4	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	10	2	no	—
535	D₄	—	15	4	no	—
536	D₄	—	30	8	no	—
537	D₄	—	30	8	no	—
538	D₄	—	30	4	no	—
539	D₄	—	30	2	no	—
540	C₂×C₄	—	3	4	no	—
541	C₂×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂×C₄	—	3	4	no	—
544	C₂×C₄	—	3	4	no	—
545	C₂×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂×C₄	—	3	2	no	—
547	C₂×C₄	—	3	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	30	8	no	—
553	C₂×C₄	—	30	8	no	—
554	C₂×C₄	—	30	2	no	—
555	C₂×C₄	—	60	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	6	2	no	—
562	C₂×C₃	—	2	2	no	—
563	C₂×C₃	#66082	1	2	yes	—
564	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
565	D₃	—	2	2	no	—
566	D₃	—	2	2	no	—
567	D₃	—	20	4	no	—
568	C₅	#78956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	3	2	no	—
571	C₂²	—	3	2	no	—
572	C₂²	—	6	2	no	—
573	C₂²	—	6	2	no	—
574	C₂²	—	12	4	no	—
575	C₂²	—	30	4	no	—
576	C₂²	—	60	8	no	—
577	C₂²	—	60	4	no	—
578	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	3	2	no	—
581	C₄	—	3	2	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	20	2	no	—
584	C₄	—	60	2	no	—
585	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₃	#10615499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	6	2	no	—
591	C₂	—	6	2	no	—
592	C₂	—	60	4	no	—
593	C₂	#11754028	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6769	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2896
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. D₃×#4072	C₂	semidirect
4. #11751232	C₂	semidirect
5. C₃×#65409	C₂	semidirect
6. #11748400	C₂	semidirect
7. #11748392	C₂	semidirect
8. #11747643	C₂	semidirect
9. #11747608	C₂	semidirect
19. C₂×#6769	C₄	semidirect
26. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
31. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. #91338	C₂²	semidirect
35. #91105	C₂²	semidirect
36. C₃×#3948	C₂²	semidirect
37. #90971	C₂²	semidirect
38. #90968	C₂²	semidirect
47. #65409	D₃	semidirect
54. C₂×D₆₀	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
80. #6769	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
132. #3948	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
230. C₂×Dic₁₀	C₄×D₃	semidirect
498. C₃×C₅	#2896	semidirect
568. C₅	#78956	semidirect
588. C₃	#10615499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6769	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
D₃×#4072	2
#11751232	2
C₃×#65409	2
#11748400	2
#11748392	2
#11747643	2
#11747608	2
#10615499	3
#78956	5