Subgroups — #14412580

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11747489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11747477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613944	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
17	C₂×#6779	—	2	1	no	—
18	D₃×#709	—	2	4	no	—
19	D₃×#709	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#6771	—	2	1	no	—
23	C₂×#6769	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#892	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₅×#877	—	2	1	no	—
33	C₅×#872	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6650	—	2	4	no	—
37	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91094	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90969	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#78830	—	5	1	no	maximal, Hall
48	C₂²×#709	—	3	1	no	—
49	C₂×C₅×#117	—	3	1	no	—
50	C₂²×#681	—	3	1	no	—
51	#65293	—	3	2	no	—
52	#65291	—	3	1	no	—
53	#65291	—	3	1	no	—
54	#65291	—	3	1	no	—
55	#65291	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65290	—	3	2	no	—
57	#65255	—	3	2	no	—
58	#65255	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1220	—	2	1	no	—
63	#6817	—	2	2	no	—
64	#6817	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₃×#709	—	2	2	no	—
78	C₃×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×#1204	—	2	1	no	—
84	C₂×#1203	—	2	1	no	—
85	C₂×#1202	—	2	1	no	—
86	C₂×#1201	—	2	1	no	—
87	C₂×#1200	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
89	#6779	—	2	8	no	—
90	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
92	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
94	#6771	—	2	8	no	—
95	#6769	—	2	2	no	—
96	#6769	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#6765	—	2	2	no	—
100	#6765	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#217	—	2	1	no	—
107	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
114	#6650	—	2	4	no	—
115	#6650	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
117	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
118	D₃×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₃×#416	—	5	1	no	—
120	#5233	—	5	1	no	—
121	#5113	—	5	1	no	—
122	#5002	—	5	1	no	—
123	#4803	—	5	2	no	—
124	#4802	—	5	2	no	—
125	#4771	—	5	2	no	—
126	#4770	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
129	C₂×#709	—	3	1	no	—
130	C₂×#709	—	3	8	no	—
131	C₂×#709	—	3	1	no	—
132	C₂×#709	—	3	1	no	—
133	C₂×#709	—	6	1	no	—
134	C₂×#709	—	6	4	no	—
135	C₂×#709	—	6	1	no	—
136	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
140	C₅×#117	—	3	1	no	—
141	C₅×#117	—	3	2	no	—
142	C₅×#117	—	6	1	no	—
143	C₅×#117	—	6	1	no	—
144	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₅	—	6	1	no	—
148	C₂×#681	—	3	2	no	—
149	C₂×#681	—	3	2	no	—
150	C₂×#681	—	6	4	no	—
151	C₂²×#168	—	3	1	no	—
152	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3942	—	3	2	no	—
154	#3942	—	3	2	no	—
155	#3942	—	3	2	no	—
156	#3942	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	#3941	—	3	2	no	—
158	#3941	—	3	2	no	—
159	#3941	—	3	2	no	—
160	#3941	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	#2896	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#1220	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
178	D₆₀	—	2	1	no	—
179	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
181	Dic₃₀	—	2	1	no	—
182	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
197	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
200	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#1204	—	2	4	no	—
202	#1203	—	2	4	no	—
203	#1202	—	2	4	no	—
204	#1201	—	2	4	no	—
205	#1200	—	2	4	no	—
206	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
207	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
209	C₃×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
211	D₃×#41	—	5	8	no	—
212	D₃×#41	—	10	4	no	—
213	C₂×#239	—	5	1	no	—
214	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂×#237	—	5	1	no	—
216	C₂×#237	—	10	1	no	—
217	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
219	C₂×#235	—	5	1	no	—
220	C₂×#235	—	10	1	no	—
221	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
224	C₃×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#926	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
228	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
229	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
230	#892	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	#877	—	2	1	no	—
234	#872	—	2	1	no	—
235	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
236	C₃×#103	—	5	2	no	—
237	C₃×#102	—	5	2	no	—
238	#835	—	5	2	no	—
239	#832	—	5	2	no	—
240	#821	—	5	2	no	—
241	#816	—	5	2	no	—
242	#810	—	5	2	no	—
243	#809	—	5	2	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
260	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
261	#709	—	2	2	no	—
262	#709	—	3	4	no	—
263	#709	—	3	4	no	—
264	#709	—	3	4	no	—
265	#709	—	6	2	no	—
266	#709	—	6	8	no	—
267	#709	—	6	2	no	—
268	#709	—	6	8	no	—
269	#709	—	6	2	no	—
270	#709	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
272	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
273	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
275	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
292	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
294	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
295	#681	—	6	4	no	—
296	#681	—	6	4	no	—
297	C₂×#168	—	2	2	no	—
298	C₂×#168	—	3	2	no	—
299	C₂×#168	—	6	2	no	—
300	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂²×#41	—	15	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
303	C₂×#117	—	3	1	no	—
304	#419	—	15	2	no	—
305	#418	—	15	2	no	—
306	#417	—	15	2	no	—
307	#417	—	15	2	no	—
308	#416	—	5	1	no	—
309	#416	—	15	1	no	—
310	#416	—	15	1	no	—
311	#416	—	15	1	no	—
312	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
324	D₃×D₅	—	4	8	no	—
325	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₅	—	2	2	no	—
330	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
332	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
335	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₃×#41	—	5	4	no	—
337	C₃×#41	—	10	2	no	—
338	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#67	—	10	1	no	—
344	C₂×#67	—	10	1	no	—
345	C₂×#67	—	10	1	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
347	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	#239	—	5	4	no	—
349	#239	—	10	2	no	—
350	D₃×Q₈	—	5	4	no	—
351	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
352	#237	—	5	4	no	—
353	#237	—	10	8	no	—
354	#237	—	10	2	no	—
355	D₃×D₄	—	5	4	no	—
356	D₃×D₄	—	10	8	no	—
357	D₃×D₄	—	10	2	no	—
358	#235	—	5	4	no	—
359	#235	—	10	2	no	—
360	#235	—	10	8	no	—
361	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
362	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
375	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
376	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
378	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
381	#217	—	2	1	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
389	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
391	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
392	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
393	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
394	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
395	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
399	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
423	D₂₀	—	2	1	no	—
424	D₂₀	—	3	2	no	—
425	D₂₀	—	6	4	no	—
426	D₂₀	—	6	1	no	—
427	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
428	C₄×D₅	—	2	4	no	—
429	C₄×D₅	—	6	4	no	—
430	C₄×D₅	—	6	4	no	—
431	C₄×D₅	—	6	4	no	—
432	Dic₁₀	—	2	1	no	—
433	Dic₁₀	—	3	2	no	—
434	Dic₁₀	—	6	4	no	—
435	Dic₁₀	—	6	1	no	—
436	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
437	#168	—	2	2	no	—
438	#168	—	6	2	no	—
439	C₂×#41	—	5	1	no	—
440	C₂×#41	—	15	1	no	—
441	C₂×#41	—	15	1	no	—
442	C₂×#41	—	15	8	no	—
443	C₂×#41	—	15	1	no	—
444	C₂×#41	—	30	1	no	—
445	C₂×#41	—	30	1	no	—
446	C₂×#41	—	30	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
457	#117	—	3	1	no	—
458	#117	—	3	2	no	—
459	#117	—	6	1	no	—
460	#117	—	6	1	no	—
461	#117	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
465	#103	—	5	2	no	—
466	#103	—	15	2	no	—
467	#103	—	15	2	no	—
468	#103	—	15	2	no	—
469	#102	—	5	2	no	—
470	#102	—	15	2	no	—
471	#102	—	15	2	no	—
472	#102	—	15	2	no	—
473	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
476	D₁₅	—	4	2	no	—
477	C₃×D₅	—	4	2	no	—
478	C₅×D₃	—	2	2	no	—
479	C₅×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
481	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
484	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
485	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
486	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
487	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
490	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
491	C₃×D₄	—	5	2	no	—
492	C₃×D₄	—	10	4	no	—
493	C₃×D₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#67	—	10	4	no	—
502	#67	—	10	4	no	—
503	#67	—	10	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
506	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
507	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
508	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	D₁₂	—	5	2	no	—
511	D₁₂	—	10	4	no	—
512	D₁₂	—	10	1	no	—
513	C₄×D₃	—	4	4	no	—
514	C₄×D₃	—	10	4	no	—
515	C₄×D₃	—	10	4	no	—
516	C₄×D₃	—	10	4	no	—
517	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
518	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
519	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
522	C₄×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
523	Dic₆	—	5	2	no	—
524	Dic₆	—	10	1	no	—
525	Dic₆	—	10	4	no	—
526	C₃×C₈	—	10	2	no	—
527	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
534	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅	—	6	2	no	—
539	C₂×D₅	—	12	8	no	—
540	C₂×D₅	—	12	2	no	—
541	C₄×C₅	—	3	2	no	—
542	C₄×C₅	—	3	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅	—	12	2	no	—
545	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	6	2	no	—
550	C₂⁴	—	3	1	no	—
551	C₂⁴	—	30	1	no	—
552	#41	—	5	4	no	—
553	#41	—	10	2	no	—
554	#41	—	15	4	no	—
555	#41	—	15	4	no	—
556	#41	—	15	4	no	—
557	#41	—	30	8	no	—
558	#41	—	30	8	no	—
559	#41	—	30	2	no	—
560	#41	—	30	2	no	—
561	#41	—	30	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
567	C₂×D₄	—	5	1	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	15	4	no	—
570	C₂×D₄	—	15	1	no	—
571	C₂×D₄	—	30	2	no	—
572	C₂×D₄	—	30	1	no	—
573	C₂×D₄	—	30	1	no	—
574	C₂×D₄	—	30	8	no	—
575	C₂×D₄	—	30	1	no	—
576	C₂×D₄	—	30	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	30	4	no	—
593	M₁₆	—	30	4	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	15	2	no	—
597	C₂×C₈	—	30	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	6	2	no	—
606	C₄²	—	6	1	no	—
607	C₃×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
611	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
612	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₃	—	2	2	no	—
614	C₂×D₃	—	2	2	no	—
615	C₂×D₃	—	4	4	no	—
616	C₂×D₃	—	10	2	no	—
617	C₂×D₃	—	20	8	no	—
618	C₂×D₃	—	20	2	no	—
619	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
620	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
621	C₃×C₄	—	4	2	no	—
622	C₃×C₄	—	10	2	no	—
623	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
624	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
626	Dic₃	—	4	2	no	—
627	Dic₃	—	10	2	no	—
628	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
629	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	6	2	no	—
632	C₂×C₅	—	6	2	no	—
633	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	#5768	1	2	yes	—
635	D₅	—	4	2	no	—
636	D₅	—	12	2	no	—
637	C₂³	—	3	1	no	—
638	C₂³	—	3	1	no	—
639	C₂³	—	3	4	no	—
640	C₂³	—	10	1	no	—
641	C₂³	—	12	2	no	—
642	C₂³	—	30	4	no	—
643	C₂³	—	30	1	no	—
644	C₂³	—	60	4	no	—
645	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	5	2	no	—
647	Q₈	—	10	1	no	—
648	Q₈	—	15	2	no	—
649	Q₈	—	30	4	no	—
650	Q₈	—	30	1	no	—
651	D₄	—	5	2	no	—
652	D₄	—	10	4	no	—
653	D₄	—	10	1	no	—
654	D₄	—	15	2	no	—
655	D₄	—	30	4	no	—
656	D₄	—	30	4	no	—
657	D₄	—	30	4	no	—
658	D₄	—	30	4	no	—
659	D₄	—	30	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	3	4	no	—
662	C₂×C₄	—	3	1	no	—
663	C₂×C₄	—	3	1	no	—
664	C₂×C₄	—	3	4	no	—
665	C₂×C₄	—	3	4	no	—
666	C₂×C₄	—	3	2	no	—
667	C₂×C₄	—	3	2	no	—
668	C₂×C₄	—	3	2	no	—
669	C₂×C₄	—	3	2	no	—
670	C₂×C₄	—	6	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	12	4	no	—
674	C₂×C₄	—	30	4	no	—
675	C₂×C₄	—	30	4	no	—
676	C₂×C₄	—	30	4	no	—
677	C₂×C₄	—	30	1	no	—
678	C₂×C₄	—	30	4	no	—
679	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	10	2	no	—
684	C₈	—	30	2	no	—
685	C₂×C₃	—	2	2	no	—
686	C₂×C₃	—	20	2	no	—
687	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
689	D₃	—	2	2	no	—
690	D₃	—	2	2	no	—
691	D₃	—	20	2	no	—
692	C₅	#78830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	3	2	no	—
695	C₂²	—	3	2	no	—
696	C₂²	—	6	2	no	—
697	C₂²	—	6	2	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	12	4	no	—
700	C₂²	—	20	2	no	—
701	C₂²	—	30	2	no	—
702	C₂²	—	60	8	no	—
703	C₂²	—	60	2	no	—
704	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	3	2	no	—
707	C₄	—	3	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	10	2	no	—
710	C₄	—	12	2	no	—
711	C₄	—	30	2	no	—
712	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
715	C₃	#10613944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	6	2	no	—
718	C₂	—	6	2	no	—
719	C₂	—	20	2	no	—
720	C₂	—	60	2	no	—
721	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11755322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#117	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#117	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2896
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×D₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#6650	C₂	semidirect
4. #11751103	C₂	semidirect
5. C₃×#65291	C₂	semidirect
6. #11748393	C₂	semidirect
7. #11748364	C₂	semidirect
8. #11747505	C₂	semidirect
9. #11747503	C₂	semidirect
10. #11747489	C₂	semidirect
11. #11747477	C₂	semidirect
19. D₃×#709	C₄	semidirect
26. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₅×#926	C₂²	semidirect
30. C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
38. C₂×#6650	C₂²	semidirect
39. #91094	C₂²	semidirect
40. #91093	C₂²	semidirect
41. C₃×#3942	C₂²	semidirect
42. C₃×#3941	C₂²	semidirect
43. #90975	C₂²	semidirect
44. #90970	C₂²	semidirect
45. #90969	C₂²	semidirect
46. #90964	C₂²	semidirect
55. #65291	D₃	semidirect
64. #6817	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×#709	C₂×C₄	semidirect
92. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
98. D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
118. D₃×#117	D₅	semidirect
144. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
152. C₂²×#168	C₂×D₃	semidirect
156. #3942	C₂×D₃	semidirect
160. #3941	C₂×D₃	semidirect
224. C₃×#117	C₂×D₅	semidirect
225. #926	C₂×D₅	semidirect
231. D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
270. #709	C₄×D₃	semidirect
461. #117	D₃×D₅	semidirect
607. C₃×C₅	#2896	semidirect
692. C₅	#78830	semidirect
715. C₃	#10613944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#709	2
C₅×D₃×#117	2
C₂²×#6650	2
#11751103	2
C₃×#65291	2
#11748393	2
#11748364	2
#11747505	2
#11747503	2
#11747489	2
#11747477	2
#10613944	3
#78830	5