Subgroups — #14412583

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11749201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11748382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615803	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₅×D₃×#41	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
31	#91529	—	2	1	no	—
32	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
34	#91371	—	2	1	no	—
35	#91338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6650	—	2	4	no	—
37	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91119	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91116	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90973	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90972	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90966	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#78830	—	5	1	no	maximal, Hall
48	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
49	C₂×#4072	—	3	1	no	—
50	C₂²×#681	—	3	1	no	—
51	#65522	—	3	1	no	—
52	#65522	—	3	1	no	—
53	#65522	—	3	1	no	—
54	#65522	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65521	—	3	2	no	—
56	#65521	—	3	2	no	—
57	#65514	—	3	2	no	—
58	#65504	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#239	—	2	2	no	—
74	C₅×#239	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₅×#237	—	2	8	no	—
78	C₅×#237	—	2	2	no	—
79	C₅×#237	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₅×#235	—	2	2	no	—
84	C₅×#235	—	2	8	no	—
85	C₅×#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
101	#6719	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	#6650	—	2	4	no	—
115	#6650	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
118	D₃×#117	—	5	1	no	—
119	C₃×#416	—	5	1	no	—
120	#5233	—	5	1	no	—
121	#5113	—	5	1	no	—
122	#5002	—	5	1	no	—
123	#4803	—	5	2	no	—
124	#4802	—	5	2	no	—
125	#4771	—	5	2	no	—
126	#4770	—	5	2	no	—
127	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
128	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
129	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
130	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
131	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
134	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
138	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
141	#4072	—	3	1	no	—
142	#4072	—	3	2	no	—
143	#4072	—	6	1	no	—
144	#4072	—	6	1	no	—
145	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
148	C₂×#681	—	3	2	no	—
149	C₂×#681	—	3	2	no	—
150	C₂×#681	—	6	4	no	—
151	C₂²×#168	—	3	1	no	—
152	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3967	—	3	2	no	—
154	#3967	—	3	2	no	—
155	#3967	—	3	2	no	—
156	#3967	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	#3964	—	3	2	no	—
158	#3964	—	3	2	no	—
159	#3964	—	3	2	no	—
160	#3964	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	#2896	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
183	C₅×#67	—	2	4	no	—
184	C₅×#67	—	2	4	no	—
185	C₅×#67	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
192	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
193	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
204	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
205	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
207	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
209	C₃×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	D₃×#41	—	2	4	no	—
212	D₃×#41	Dic₅	1	8	yes	complemented
213	C₂×#239	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#237	—	2	1	no	—
216	C₂×#237	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#235	—	2	1	no	—
220	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
224	C₃×#117	—	5	1	no	—
225	#926	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
228	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
229	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
230	#892	—	5	2	no	—
231	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
233	#877	—	10	1	no	—
234	#872	—	10	1	no	—
235	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
236	C₃×#103	—	5	2	no	—
237	C₃×#102	—	5	2	no	—
238	#835	—	5	2	no	—
239	#832	—	5	2	no	—
240	#821	—	5	2	no	—
241	#816	—	5	2	no	—
242	#810	—	5	2	no	—
243	#809	—	5	2	no	—
244	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
245	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
246	C₅×#41	—	2	2	no	—
247	C₅×#41	—	3	4	no	—
248	C₅×#41	—	3	4	no	—
249	C₅×#41	—	3	4	no	—
250	C₅×#41	—	6	8	no	—
251	C₅×#41	—	6	8	no	—
252	C₅×#41	—	6	2	no	—
253	C₅×#41	—	6	2	no	—
254	C₅×#41	—	6	2	no	—
255	C₅×#41	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
257	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
258	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
259	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
267	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
269	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
270	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
294	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
295	#681	—	6	4	no	—
296	#681	—	6	4	no	—
297	C₂×#168	—	2	2	no	—
298	C₂×#168	—	3	2	no	—
299	C₂×#168	—	6	2	no	—
300	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂²×#41	—	3	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
303	C₂×#117	—	15	1	no	—
304	#419	—	15	2	no	—
305	#418	—	15	2	no	—
306	#417	—	15	2	no	—
307	#417	—	15	2	no	—
308	#416	—	5	1	no	—
309	#416	—	15	1	no	—
310	#416	—	15	1	no	—
311	#416	—	15	1	no	—
312	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
322	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₅	—	4	2	no	—
330	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
331	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
332	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₃×#41	—	2	2	no	—
337	C₃×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#67	—	2	1	no	—
344	C₂×#67	—	2	1	no	—
345	C₂×#67	—	2	1	no	—
346	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	#239	—	2	2	no	—
349	#239	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
350	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
351	D₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
352	#237	—	2	8	no	—
353	#237	—	2	2	no	—
354	#237	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
355	D₃×D₄	—	2	8	no	—
356	D₃×D₄	—	2	2	no	—
357	D₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
358	#235	—	2	2	no	—
359	#235	—	2	8	no	—
360	#235	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
361	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
362	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
378	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
381	#217	—	10	1	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
386	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
387	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
389	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
390	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
391	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
393	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
394	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
395	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
396	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
397	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
398	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
399	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
403	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
404	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
405	C₅×D₄	—	2	4	no	—
406	C₅×D₄	—	2	1	no	—
407	C₅×D₄	—	3	2	no	—
408	C₅×D₄	—	6	4	no	—
409	C₅×D₄	—	6	4	no	—
410	C₅×D₄	—	6	4	no	—
411	C₅×D₄	—	6	4	no	—
412	C₅×D₄	—	6	1	no	—
413	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
437	#168	—	2	2	no	—
438	#168	—	6	2	no	—
439	C₂×#41	—	3	8	no	—
440	C₂×#41	—	3	1	no	—
441	C₂×#41	—	3	1	no	—
442	C₂×#41	—	3	1	no	—
443	C₂×#41	—	6	1	no	—
444	C₂×#41	—	6	1	no	—
445	C₂×#41	—	6	4	no	—
446	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
457	#117	—	5	1	no	—
458	#117	—	15	2	no	—
459	#117	—	15	1	no	—
460	#117	—	30	1	no	—
461	#117	—	30	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
465	#103	—	5	2	no	—
466	#103	—	15	2	no	—
467	#103	—	15	2	no	—
468	#103	—	15	2	no	—
469	#102	—	5	2	no	—
470	#102	—	15	2	no	—
471	#102	—	15	2	no	—
472	#102	—	15	2	no	—
473	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
477	C₅×D₃	—	2	2	no	—
478	C₅×D₃	—	2	2	no	—
479	C₅×D₃	—	4	2	no	—
480	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
486	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
487	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
491	C₃×D₄	—	2	4	no	—
492	C₃×D₄	—	2	1	no	—
493	C₃×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#67	—	2	4	no	—
502	#67	—	2	4	no	—
503	#67	—	2	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
507	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
508	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	D₁₂	—	2	4	no	—
511	D₁₂	—	2	1	no	—
512	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
513	C₄×D₃	—	2	4	no	—
514	C₄×D₃	—	2	4	no	—
515	C₄×D₃	—	2	4	no	—
516	C₄×D₃	—	20	4	no	—
517	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
518	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
519	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
520	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
521	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
522	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
523	Dic₆	—	2	1	no	—
524	Dic₆	—	2	4	no	—
525	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
526	C₃×C₈	—	10	2	no	—
527	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
538	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
539	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	3	2	no	—
543	C₄×C₅	—	3	2	no	—
544	C₄×C₅	—	6	2	no	—
545	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	—	12	2	no	—
550	C₂⁴	—	3	1	no	—
551	C₂⁴	—	6	1	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	3	4	no	—
554	#41	—	3	4	no	—
555	#41	—	3	4	no	—
556	#41	—	6	8	no	—
557	#41	—	6	8	no	—
558	#41	—	6	2	no	—
559	#41	—	6	2	no	—
560	#41	—	6	2	no	—
561	#41	D₃×Dic₅	1	4	yes	complemented
562	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	3	4	no	—
569	C₂×D₄	—	3	1	no	—
570	C₂×D₄	—	6	1	no	—
571	C₂×D₄	—	6	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	1	no	—
573	C₂×D₄	—	6	8	no	—
574	C₂×D₄	—	6	1	no	—
575	C₂×D₄	—	6	1	no	—
576	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	30	4	no	—
593	M₁₆	—	30	4	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	10	2	no	—
596	C₂×C₈	—	15	2	no	—
597	C₂×C₈	—	30	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
604	C₄²	—	10	1	no	—
605	C₄²	—	30	2	no	—
606	C₄²	—	30	1	no	—
607	C₃×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₃	—	2	2	no	—
614	C₂×D₃	—	2	2	no	—
615	C₂×D₃	—	2	2	no	—
616	C₂×D₃	—	4	4	no	—
617	C₂×D₃	—	4	8	no	—
618	C₂×D₃	—	4	2	no	—
619	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
620	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
621	C₃×C₄	—	2	2	no	—
622	C₃×C₄	—	20	2	no	—
623	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
624	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
625	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	Dic₃	—	2	2	no	—
627	Dic₃	—	20	2	no	—
628	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
629	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	4	2	no	—
632	C₂×C₅	—	6	2	no	—
633	C₂×C₅	—	6	2	no	—
634	C₂×C₅	—	12	2	no	—
635	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#5768	1	2	yes	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	3	1	no	—
639	C₂³	—	3	1	no	—
640	C₂³	—	3	4	no	—
641	C₂³	—	6	4	no	—
642	C₂³	—	6	1	no	—
643	C₂³	—	12	2	no	—
644	C₂³	—	12	4	no	—
645	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	1	no	—
647	Q₈	—	3	2	no	—
648	Q₈	—	6	4	no	—
649	Q₈	—	6	1	no	—
650	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	—	3	2	no	—
654	D₄	—	6	4	no	—
655	D₄	—	6	4	no	—
656	D₄	—	6	4	no	—
657	D₄	—	6	4	no	—
658	D₄	—	6	1	no	—
659	D₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	3	1	no	—
663	C₂×C₄	—	3	1	no	—
664	C₂×C₄	—	3	4	no	—
665	C₂×C₄	—	3	2	no	—
666	C₂×C₄	—	3	2	no	—
667	C₂×C₄	—	3	2	no	—
668	C₂×C₄	—	3	2	no	—
669	C₂×C₄	—	3	4	no	—
670	C₂×C₄	—	3	4	no	—
671	C₂×C₄	—	6	4	no	—
672	C₂×C₄	—	6	4	no	—
673	C₂×C₄	—	6	4	no	—
674	C₂×C₄	—	6	1	no	—
675	C₂×C₄	—	6	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	30	2	no	—
678	C₂×C₄	—	60	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	10	2	no	—
684	C₈	—	30	2	no	—
685	C₂×C₃	—	2	2	no	—
686	C₂×C₃	—	4	2	no	—
687	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
688	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
689	D₃	—	2	2	no	—
690	D₃	—	2	2	no	—
691	D₃	—	4	2	no	—
692	C₅	#78830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	3	2	no	—
696	C₂²	—	3	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	6	2	no	—
699	C₂²	—	6	2	no	—
700	C₂²	—	6	2	no	—
701	C₂²	—	12	4	no	—
702	C₂²	—	12	8	no	—
703	C₂²	—	12	2	no	—
704	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	3	2	no	—
708	C₄	—	3	2	no	—
709	C₄	—	6	2	no	—
710	C₄	—	20	2	no	—
711	C₄	—	60	2	no	—
712	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
713	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₃	#10615803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	6	2	no	—
719	C₂	—	6	2	no	—
720	C₂	—	12	2	no	—
721	C₂	#11755322	1	2	yes	—
722	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2896
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×#4072	C₂	semidirect
3. C₂²×#6650	C₂	semidirect
4. #11751334	C₂	semidirect
5. C₃×#65522	C₂	semidirect
6. #11749213	C₂	semidirect
7. #11749201	C₂	semidirect
8. #11748967	C₂	semidirect
9. #11748955	C₂	semidirect
10. #11748388	C₂	semidirect
11. #11748382	C₂	semidirect
15. C₅×D₃×#41	C₄	semidirect
26. #91815	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₃×#4072	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
32. D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂×#6650	C₂²	semidirect
39. #91119	C₂²	semidirect
40. #91116	C₂²	semidirect
41. C₃×#3967	C₂²	semidirect
42. C₃×#3964	C₂²	semidirect
43. #90973	C₂²	semidirect
44. #90972	C₂²	semidirect
45. #90967	C₂²	semidirect
46. #90966	C₂²	semidirect
54. #65522	D₃	semidirect
62. C₃×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#235	C₂×C₄	semidirect
145. #4072	C₂×D₃	semidirect
152. C₂²×#168	C₂×D₃	semidirect
156. #3967	C₂×D₃	semidirect
160. #3964	C₂×D₃	semidirect
212. D₃×#41	Dic₅	semidirect
255. C₅×#41	C₄×D₃	semidirect
337. C₃×#41	C₂×Dic₅	semidirect
351. D₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
357. D₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
360. #235	C₂×Dic₅	semidirect
561. #41	D₃×Dic₅	semidirect
607. C₃×C₅	#2896	semidirect
692. C₅	#78830	semidirect
715. C₃	#10615803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×#41	2
D₃×#4072	2
C₂²×#6650	2
#11751334	2
C₃×#65522	2
#11749213	2
#11749201	2
#11748967	2
#11748955	2
#11748388	2
#11748382	2
#10615803	3
#78830	5