Subgroups — #14412604

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11749211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11748967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11748384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615803	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×D₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₅×D₃×#41	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₅×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
32	#91338	—	2	1	no	—
33	#91338	—	2	1	no	—
34	#91338	C₂²	1	2	yes	—
35	#91338	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
37	D₃×#681	—	2	4	no	—
38	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91119	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91116	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90973	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90972	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90967	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90966	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#78881	—	5	1	no	maximal, Hall
48	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
49	C₂×#4072	—	3	1	no	—
50	C₂²×#681	—	3	1	no	—
51	#65522	—	3	2	no	—
52	#65522	—	3	2	no	—
53	#65521	—	3	1	no	—
54	#65521	—	3	1	no	—
55	#65521	—	3	1	no	—
56	#65521	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65514	—	3	2	no	—
58	#65504	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#239	—	2	2	no	—
75	C₅×#239	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₅×#237	—	2	8	no	—
79	C₅×#237	—	2	2	no	—
80	C₅×#237	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₅×#235	—	2	2	no	—
85	C₅×#235	—	2	8	no	—
86	C₅×#235	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#6710	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₃×#681	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
113	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	#6650	—	2	4	no	—
115	D₃×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
118	C₂×#892	—	5	1	no	—
119	C₃×#417	—	5	1	no	—
120	#5232	—	5	1	no	—
121	#5133	—	5	1	no	—
122	#4966	—	5	1	no	—
123	#4804	—	5	2	no	—
124	#4802	—	5	2	no	—
125	#4772	—	5	2	no	—
126	#4770	—	5	2	no	—
127	C₂×C₅×#41	—	3	8	no	—
128	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
129	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
130	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
131	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
134	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
138	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
141	#4072	—	3	2	no	—
142	#4072	—	3	2	no	—
143	#4072	—	6	1	no	—
144	#4072	—	6	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
148	C₂×#681	—	3	1	no	—
149	C₂×#681	—	3	2	no	—
150	C₂×#681	—	6	4	no	—
151	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×#168	—	3	2	no	—
153	#3967	—	3	2	no	—
154	#3967	—	3	2	no	—
155	#3967	—	3	2	no	—
156	#3967	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	#3964	—	3	2	no	—
158	#3964	—	3	2	no	—
159	#3964	—	3	2	no	—
160	#3964	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	#2896	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
177	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
186	C₅×#67	—	2	4	no	—
187	C₅×#67	—	2	4	no	—
188	C₅×#67	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
195	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
196	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
207	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
208	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
212	C₃×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	D₃×#41	—	2	4	no	—
215	D₃×#41	Dic₅	1	8	yes	complemented
216	C₂×#239	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#237	—	2	1	no	—
219	C₂×#237	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#235	—	2	1	no	—
223	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
231	C₂×#208	—	5	1	no	—
232	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
233	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
234	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
235	#892	—	5	2	no	—
236	#892	—	5	2	no	—
237	#892	—	10	1	no	—
238	#892	—	10	1	no	—
239	C₃×#103	—	5	2	no	—
240	C₃×#102	—	5	2	no	—
241	#835	—	5	2	no	—
242	#832	—	5	2	no	—
243	#821	—	5	2	no	—
244	#816	—	5	2	no	—
245	#810	—	5	2	no	—
246	#809	—	5	2	no	—
247	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
248	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
249	C₅×#41	—	2	2	no	—
250	C₅×#41	—	3	4	no	—
251	C₅×#41	—	3	4	no	—
252	C₅×#41	—	3	4	no	—
253	C₅×#41	—	6	8	no	—
254	C₅×#41	—	6	8	no	—
255	C₅×#41	—	6	2	no	—
256	C₅×#41	—	6	2	no	—
257	C₅×#41	—	6	2	no	—
258	C₅×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
260	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
261	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
262	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
263	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
266	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
267	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
268	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
269	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
270	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
271	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
273	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
279	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
284	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
290	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
298	#681	—	2	2	no	—
299	#681	—	6	4	no	—
300	#681	—	6	2	no	—
301	C₂×#168	—	3	2	no	—
302	C₂×#168	—	6	4	no	—
303	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂²×#41	—	3	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
306	C₂×#117	—	15	1	no	—
307	#419	—	15	2	no	—
308	#418	—	15	2	no	—
309	#417	—	5	1	no	—
310	#417	—	15	1	no	—
311	#417	—	15	1	no	—
312	#417	—	15	1	no	—
313	#416	—	15	2	no	—
314	#416	—	15	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
329	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₅	—	4	2	no	—
338	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
339	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
340	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₃×#41	—	2	2	no	—
345	C₃×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#67	—	2	1	no	—
353	C₂×#67	—	2	1	no	—
354	C₂×#67	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
357	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	#239	—	2	2	no	—
359	#239	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
360	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	D₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
362	#237	—	2	8	no	—
363	#237	—	2	2	no	—
364	#237	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
365	D₃×D₄	—	2	8	no	—
366	D₃×D₄	—	2	2	no	—
367	D₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
368	#235	—	2	2	no	—
369	#235	—	2	8	no	—
370	#235	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
371	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
372	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
386	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
387	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
392	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
393	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
394	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
395	#208	—	10	2	no	—
396	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
397	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
398	D₃×C₈	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
402	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
403	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
404	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
405	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
406	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
407	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
408	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
409	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
412	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
413	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
414	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
415	C₅×D₄	—	2	4	no	—
416	C₅×D₄	—	2	1	no	—
417	C₅×D₄	—	3	2	no	—
418	C₅×D₄	—	6	4	no	—
419	C₅×D₄	—	6	4	no	—
420	C₅×D₄	—	6	4	no	—
421	C₅×D₄	—	6	4	no	—
422	C₅×D₄	—	6	1	no	—
423	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
448	#168	—	2	2	no	—
449	#168	—	6	2	no	—
450	C₂×#41	—	3	8	no	—
451	C₂×#41	—	3	1	no	—
452	C₂×#41	—	3	1	no	—
453	C₂×#41	—	3	1	no	—
454	C₂×#41	—	6	1	no	—
455	C₂×#41	—	6	1	no	—
456	C₂×#41	—	6	4	no	—
457	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
468	#117	—	15	2	no	—
469	#117	—	15	2	no	—
470	#117	—	30	1	no	—
471	#117	—	30	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
476	#103	—	5	2	no	—
477	#103	—	15	2	no	—
478	#103	—	15	2	no	—
479	#103	—	15	2	no	—
480	#102	—	5	2	no	—
481	#102	—	15	2	no	—
482	#102	—	15	2	no	—
483	#102	—	15	2	no	—
484	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
489	C₅×D₃	—	2	2	no	—
490	C₅×D₃	—	2	2	no	—
491	C₅×D₃	—	4	2	no	—
492	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
497	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
498	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
501	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
505	C₃×D₄	—	2	4	no	—
506	C₃×D₄	—	2	1	no	—
507	C₃×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#67	—	2	4	no	—
517	#67	—	2	4	no	—
518	#67	—	2	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
523	C₂×Dic₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
524	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	D₁₂	—	2	4	no	—
527	D₁₂	—	2	1	no	—
528	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
529	C₄×D₃	—	2	4	no	—
530	C₄×D₃	—	2	4	no	—
531	C₄×D₃	—	2	4	no	—
532	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
533	C₄×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
534	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
535	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
536	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	Dic₆	—	2	1	no	—
539	Dic₆	—	2	4	no	—
540	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
541	C₃×C₈	—	10	2	no	—
542	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
555	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
556	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
557	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
558	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
559	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	3	2	no	—
563	C₄×C₅	—	3	2	no	—
564	C₄×C₅	—	6	2	no	—
565	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Dic₅	—	4	2	no	—
569	Dic₅	—	12	2	no	—
570	C₂⁴	—	3	1	no	—
571	C₂⁴	—	6	1	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	3	4	no	—
574	#41	—	3	4	no	—
575	#41	—	3	4	no	—
576	#41	—	6	8	no	—
577	#41	—	6	8	no	—
578	#41	—	6	2	no	—
579	#41	—	6	2	no	—
580	#41	—	6	2	no	—
581	#41	D₃×Dic₅	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	3	4	no	—
589	C₂×D₄	—	3	1	no	—
590	C₂×D₄	—	6	1	no	—
591	C₂×D₄	—	6	2	no	—
592	C₂×D₄	—	6	1	no	—
593	C₂×D₄	—	6	8	no	—
594	C₂×D₄	—	6	1	no	—
595	C₂×D₄	—	6	1	no	—
596	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	10	2	no	—
614	M₁₆	—	30	4	no	—
615	M₁₆	—	30	2	no	—
616	C₂×C₈	—	5	2	no	—
617	C₂×C₈	—	15	2	no	—
618	C₂×C₈	—	30	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
625	C₄²	—	30	2	no	—
626	C₄²	—	30	2	no	—
627	C₃×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
628	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₃	—	2	1	no	—
636	C₂×D₃	—	2	1	no	—
637	C₂×D₃	—	2	1	no	—
638	C₂×D₃	—	2	1	no	—
639	C₂×D₃	—	2	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₂×D₃	—	4	8	no	—
642	C₂×D₃	—	4	1	no	—
643	C₂×D₃	—	4	1	no	—
644	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
645	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
646	C₃×C₄	—	2	2	no	—
647	C₃×C₄	—	20	2	no	—
648	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
649	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
650	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	Dic₃	—	2	2	no	—
652	Dic₃	—	20	2	no	—
653	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
654	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₅	—	2	2	no	—
656	C₂×C₅	—	4	2	no	—
657	C₂×C₅	—	6	2	no	—
658	C₂×C₅	—	6	2	no	—
659	C₂×C₅	—	12	2	no	—
660	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	#5773	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	#5777	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	3	1	no	—
665	C₂³	—	3	1	no	—
666	C₂³	—	3	4	no	—
667	C₂³	—	6	4	no	—
668	C₂³	—	6	1	no	—
669	C₂³	—	12	1	no	—
670	C₂³	—	12	1	no	—
671	C₂³	—	12	2	no	—
672	C₂³	—	12	2	no	—
673	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	3	2	no	—
676	Q₈	—	6	4	no	—
677	Q₈	—	6	1	no	—
678	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	3	2	no	—
682	D₄	—	6	4	no	—
683	D₄	—	6	4	no	—
684	D₄	—	6	4	no	—
685	D₄	—	6	4	no	—
686	D₄	—	6	1	no	—
687	D₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	3	1	no	—
691	C₂×C₄	—	3	1	no	—
692	C₂×C₄	—	3	4	no	—
693	C₂×C₄	—	3	2	no	—
694	C₂×C₄	—	3	2	no	—
695	C₂×C₄	—	3	2	no	—
696	C₂×C₄	—	3	2	no	—
697	C₂×C₄	—	3	4	no	—
698	C₂×C₄	—	3	4	no	—
699	C₂×C₄	—	6	4	no	—
700	C₂×C₄	—	6	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	4	no	—
702	C₂×C₄	—	6	1	no	—
703	C₂×C₄	—	6	4	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	20	2	no	—
706	C₂×C₄	—	30	2	no	—
707	C₂×C₄	—	60	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	10	2	no	—
713	C₈	—	30	2	no	—
714	C₂×C₃	—	2	2	no	—
715	C₂×C₃	—	4	2	no	—
716	C₂×C₃	#66156	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	#66156	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
719	D₃	—	2	2	no	—
720	D₃	—	2	2	no	—
721	D₃	—	4	2	no	—
722	C₅	#78881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	3	2	no	—
727	C₂²	—	3	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	6	1	no	—
731	C₂²	—	6	1	no	—
732	C₂²	—	6	1	no	—
733	C₂²	—	6	1	no	—
734	C₂²	—	6	2	no	—
735	C₂²	—	12	4	no	—
736	C₂²	—	12	8	no	—
737	C₂²	—	12	1	no	—
738	C₂²	—	12	1	no	—
739	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	3	2	no	—
743	C₄	—	3	2	no	—
744	C₄	—	6	2	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	60	2	no	—
747	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
748	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₃	#10615803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	6	2	no	—
754	C₂	—	6	2	no	—
755	C₂	—	12	2	no	—
756	C₂	#11755345	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11755348	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×D₃×#41	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2896
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91338	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#681	C₂	semidirect
4. #11751333	C₂	semidirect
5. C₃×#65521	C₂	semidirect
6. #11749213	C₂	semidirect
7. #11749211	C₂	semidirect
8. #11748967	C₂	semidirect
9. #11748965	C₂	semidirect
10. #11748390	C₂	semidirect
11. #11748384	C₂	semidirect
15. C₅×D₃×#41	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#6710	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
35. #91338	C₂²	semidirect
38. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
39. #91119	C₂²	semidirect
40. #91116	C₂²	semidirect
41. C₃×#3967	C₂²	semidirect
42. C₃×#3964	C₂²	semidirect
43. #90973	C₂²	semidirect
44. #90972	C₂²	semidirect
45. #90967	C₂²	semidirect
46. #90966	C₂²	semidirect
56. #65521	D₃	semidirect
75. C₅×#239	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×#237	C₂×C₄	semidirect
83. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
156. #3967	C₂×D₃	semidirect
160. #3964	C₂×D₃	semidirect
215. D₃×#41	Dic₅	semidirect
359. #239	C₂×Dic₅	semidirect
361. D₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
364. #237	C₂×Dic₅	semidirect
367. D₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
627. C₃×C₅	#2896	semidirect
722. C₅	#78881	semidirect
750. C₃	#10615803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×#41	2
C₂×#91338	2
C₂×D₃×#681	2
#11751333	2
C₃×#65521	2
#11749213	2
#11749211	2
#11748967	2
#11748965	2
#11748390	2
#11748384	2
#10615803	3
#78881	5