Subgroups — #14412607

Order 1920.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11748123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11748107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11747643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615499	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
17	C₂×#6779	—	2	1	no	—
18	D₃×#709	—	2	4	no	—
19	D₃×#709	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂×#6771	—	2	1	no	—
23	C₂×#6769	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
35	#91338	—	2	1	no	—
36	#91338	—	2	1	no	—
37	#91338	C₂²	1	2	yes	—
38	#91338	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90974	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#90968	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#90965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#78881	—	5	1	no	maximal, Hall
48	C₂²×#709	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
50	C₂×#4072	—	3	1	no	—
51	#65422	—	3	1	no	—
52	#65422	—	3	1	no	—
53	#65422	—	3	1	no	—
54	#65422	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65420	—	3	2	no	—
56	#65409	—	3	2	no	—
57	#65402	—	3	2	no	—
58	#65402	—	3	2	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1220	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
64	#6817	—	2	2	no	—
65	#6817	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₃×#709	—	2	2	no	—
79	C₃×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×#1204	—	2	1	no	—
85	C₂×#1203	—	2	1	no	—
86	C₂×#1202	—	2	1	no	—
87	C₂×#1201	—	2	1	no	—
88	C₂×#1200	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
90	#6779	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
92	D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
93	D₃×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
95	#6771	—	2	8	no	—
96	#6769	—	2	2	no	—
97	#6769	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#6765	—	2	2	no	—
101	#6765	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#208	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
109	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
115	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃×#41	—	5	1	no	—
117	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#892	—	5	1	no	—
119	C₃×#417	—	5	1	no	—
120	#5232	—	5	1	no	—
121	#5133	—	5	1	no	—
122	#4966	—	5	1	no	—
123	#4804	—	5	2	no	—
124	#4802	—	5	2	no	—
125	#4772	—	5	2	no	—
126	#4770	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
129	C₂×#709	—	3	1	no	—
130	C₂×#709	—	3	8	no	—
131	C₂×#709	—	3	1	no	—
132	C₂×#709	—	3	1	no	—
133	C₂×#709	—	6	1	no	—
134	C₂×#709	—	6	4	no	—
135	C₂×#709	—	6	1	no	—
136	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
140	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
141	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
142	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
143	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
146	#4072	—	3	2	no	—
147	#4072	—	3	2	no	—
148	#4072	—	6	1	no	—
149	#4072	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
153	#3953	—	3	2	no	—
154	#3953	—	3	2	no	—
155	#3953	—	3	2	no	—
156	#3953	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	#3948	—	3	2	no	—
158	#3948	—	3	2	no	—
159	#3948	—	3	2	no	—
160	#3948	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
161	#2896	—	15	1	no	Sylow
162	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#1220	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
181	D₆₀	—	2	1	no	—
182	D₆₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
184	Dic₃₀	—	2	1	no	—
185	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
200	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
203	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	#1204	—	2	4	no	—
205	#1203	—	2	4	no	—
206	#1202	—	2	4	no	—
207	#1201	—	2	4	no	—
208	#1200	—	2	4	no	—
209	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
210	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
212	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
214	D₃×#41	—	5	8	no	—
215	D₃×#41	—	10	4	no	—
216	C₂×#239	—	5	1	no	—
217	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×#237	—	5	1	no	—
219	C₂×#237	—	10	1	no	—
220	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂×#235	—	5	1	no	—
223	C₂×#235	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
225	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
231	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
235	#892	—	5	2	no	—
236	#892	—	5	2	no	—
237	#892	—	10	1	no	—
238	#892	—	10	1	no	—
239	C₃×#103	—	5	2	no	—
240	C₃×#102	—	5	2	no	—
241	#835	—	5	2	no	—
242	#832	—	5	2	no	—
243	#821	—	5	2	no	—
244	#816	—	5	2	no	—
245	#810	—	5	2	no	—
246	#809	—	5	2	no	—
247	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
248	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
262	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
265	#709	—	2	2	no	—
266	#709	—	3	4	no	—
267	#709	—	3	4	no	—
268	#709	—	3	4	no	—
269	#709	—	6	2	no	—
270	#709	—	6	8	no	—
271	#709	—	6	2	no	—
272	#709	—	6	8	no	—
273	#709	—	6	2	no	—
274	#709	C₄×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
276	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
277	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
278	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
279	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
292	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
293	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
294	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
295	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
303	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
304	C₂²×#41	—	15	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
306	C₂×#117	—	15	1	no	—
307	#419	—	15	2	no	—
308	#418	—	15	2	no	—
309	#417	—	5	1	no	—
310	#417	—	15	1	no	—
311	#417	—	15	1	no	—
312	#417	—	15	1	no	—
313	#416	—	15	2	no	—
314	#416	—	15	2	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
321	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
332	D₃×D₅	—	4	8	no	—
333	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₅	—	2	2	no	—
337	Dic₁₅	—	4	2	no	—
338	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
343	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
344	C₃×#41	—	5	4	no	—
345	C₃×#41	—	10	2	no	—
346	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
347	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#67	—	10	1	no	—
353	C₂×#67	—	10	1	no	—
354	C₂×#67	—	10	1	no	—
355	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
356	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
357	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	#239	—	5	4	no	—
359	#239	—	10	2	no	—
360	D₃×Q₈	—	5	4	no	—
361	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
362	#237	—	5	4	no	—
363	#237	—	10	8	no	—
364	#237	—	10	2	no	—
365	D₃×D₄	—	5	4	no	—
366	D₃×D₄	—	10	8	no	—
367	D₃×D₄	—	10	2	no	—
368	#235	—	5	4	no	—
369	#235	—	10	2	no	—
370	#235	—	10	8	no	—
371	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
372	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
384	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
385	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
390	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
392	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
393	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
394	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
395	#208	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
398	D₃×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
400	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
402	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
403	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
404	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
408	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
409	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
425	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
430	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
431	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
432	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
433	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
434	D₂₀	—	2	1	no	—
435	D₂₀	—	3	2	no	—
436	D₂₀	—	6	4	no	—
437	D₂₀	—	6	1	no	—
438	D₂₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
439	C₄×D₅	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅	—	6	4	no	—
441	C₄×D₅	—	6	4	no	—
442	C₄×D₅	—	6	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	1	no	—
444	Dic₁₀	—	3	2	no	—
445	Dic₁₀	—	6	4	no	—
446	Dic₁₀	—	6	1	no	—
447	Dic₁₀	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₅×C₈	—	6	2	no	—
450	C₂×#41	—	5	1	no	—
451	C₂×#41	—	15	1	no	—
452	C₂×#41	—	15	1	no	—
453	C₂×#41	—	15	8	no	—
454	C₂×#41	—	15	1	no	—
455	C₂×#41	—	30	1	no	—
456	C₂×#41	—	30	1	no	—
457	C₂×#41	—	30	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
466	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
468	#117	—	15	2	no	—
469	#117	—	15	2	no	—
470	#117	—	30	1	no	—
471	#117	—	30	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
476	#103	—	5	2	no	—
477	#103	—	15	2	no	—
478	#103	—	15	2	no	—
479	#103	—	15	2	no	—
480	#102	—	5	2	no	—
481	#102	—	15	2	no	—
482	#102	—	15	2	no	—
483	#102	—	15	2	no	—
484	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
488	D₁₅	—	4	2	no	—
489	C₃×D₅	—	4	2	no	—
490	C₅×D₃	—	2	2	no	—
491	C₅×D₃	—	2	2	no	—
492	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
493	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
497	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
498	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
499	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
500	C₂²×D₃	#685	1	4	yes	—
501	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
503	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
505	C₃×D₄	—	5	2	no	—
506	C₃×D₄	—	10	4	no	—
507	C₃×D₄	—	10	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#67	—	10	4	no	—
517	#67	—	10	4	no	—
518	#67	—	10	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
521	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
523	C₂×Dic₃	#685	1	4	yes	—
524	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
526	D₁₂	—	5	2	no	—
527	D₁₂	—	10	4	no	—
528	D₁₂	—	10	1	no	—
529	C₄×D₃	—	10	4	no	—
530	C₄×D₃	—	10	4	no	—
531	C₄×D₃	—	10	4	no	—
532	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
533	C₄×D₃	#685	1	4	yes	—
534	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₄×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	Dic₆	—	5	2	no	—
539	Dic₆	—	10	1	no	—
540	Dic₆	—	10	4	no	—
541	C₃×C₈	—	2	2	no	—
542	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
547	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
548	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
549	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
552	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅	—	4	1	no	—
556	C₂×D₅	—	4	1	no	—
557	C₂×D₅	—	6	2	no	—
558	C₂×D₅	—	12	8	no	—
559	C₂×D₅	—	12	1	no	—
560	C₂×D₅	—	12	1	no	—
561	C₄×C₅	—	3	2	no	—
562	C₄×C₅	—	3	2	no	—
563	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅	—	2	2	no	—
567	Dic₅	—	4	2	no	—
568	Dic₅	—	6	2	no	—
569	Dic₅	—	12	2	no	—
570	C₂⁴	—	3	1	no	—
571	C₂⁴	—	30	1	no	—
572	#41	—	5	4	no	—
573	#41	—	10	2	no	—
574	#41	—	15	4	no	—
575	#41	—	15	4	no	—
576	#41	—	15	4	no	—
577	#41	—	30	8	no	—
578	#41	—	30	8	no	—
579	#41	—	30	2	no	—
580	#41	—	30	2	no	—
581	#41	—	30	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
587	C₂×D₄	—	5	1	no	—
588	C₂×D₄	—	10	1	no	—
589	C₂×D₄	—	15	4	no	—
590	C₂×D₄	—	15	1	no	—
591	C₂×D₄	—	30	2	no	—
592	C₂×D₄	—	30	1	no	—
593	C₂×D₄	—	30	1	no	—
594	C₂×D₄	—	30	8	no	—
595	C₂×D₄	—	30	1	no	—
596	C₂×D₄	—	30	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	6	4	no	—
615	M₁₆	—	6	2	no	—
616	C₂×C₈	—	3	2	no	—
617	C₂×C₈	—	6	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
625	C₄²	—	30	2	no	—
626	C₄²	—	30	2	no	—
627	C₃×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
628	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
632	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
633	C₂²×C₃	C₂×#685	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
635	C₂×D₃	—	2	1	no	—
636	C₂×D₃	—	2	1	no	—
637	C₂×D₃	—	2	1	no	—
638	C₂×D₃	—	2	1	no	—
639	C₂×D₃	—	4	4	no	—
640	C₂×D₃	—	10	2	no	—
641	C₂×D₃	—	20	8	no	—
642	C₂×D₃	—	20	1	no	—
643	C₂×D₃	—	20	1	no	—
644	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
645	C₂×D₃	C₂×#685	1	2	yes	—
646	C₃×C₄	—	10	2	no	—
647	C₃×C₄	—	20	2	no	—
648	C₃×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
649	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
651	Dic₃	—	10	2	no	—
652	Dic₃	—	20	2	no	—
653	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
654	Dic₃	C₂×#685	1	2	yes	—
655	C₂×C₅	—	2	2	no	—
656	C₂×C₅	—	6	2	no	—
657	C₂×C₅	—	6	2	no	—
658	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	#5773	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	#5777	1	1	yes	characteristic
661	D₅	—	4	2	no	—
662	D₅	—	12	2	no	—
663	C₂³	—	3	1	no	—
664	C₂³	—	3	1	no	—
665	C₂³	—	3	4	no	—
666	C₂³	—	10	1	no	—
667	C₂³	—	12	1	no	—
668	C₂³	—	12	1	no	—
669	C₂³	—	30	4	no	—
670	C₂³	—	30	1	no	—
671	C₂³	—	60	2	no	—
672	C₂³	—	60	2	no	—
673	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	5	2	no	—
675	Q₈	—	10	1	no	—
676	Q₈	—	15	2	no	—
677	Q₈	—	30	4	no	—
678	Q₈	—	30	1	no	—
679	D₄	—	5	2	no	—
680	D₄	—	10	4	no	—
681	D₄	—	10	1	no	—
682	D₄	—	15	2	no	—
683	D₄	—	30	4	no	—
684	D₄	—	30	4	no	—
685	D₄	—	30	4	no	—
686	D₄	—	30	4	no	—
687	D₄	—	30	1	no	—
688	C₂×C₄	—	3	4	no	—
689	C₂×C₄	—	3	1	no	—
690	C₂×C₄	—	3	1	no	—
691	C₂×C₄	—	3	4	no	—
692	C₂×C₄	—	3	4	no	—
693	C₂×C₄	—	3	2	no	—
694	C₂×C₄	—	3	2	no	—
695	C₂×C₄	—	3	2	no	—
696	C₂×C₄	—	3	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	30	4	no	—
702	C₂×C₄	—	30	4	no	—
703	C₂×C₄	—	30	4	no	—
704	C₂×C₄	—	30	1	no	—
705	C₂×C₄	—	30	4	no	—
706	C₂×C₄	—	30	2	no	—
707	C₂×C₄	—	60	2	no	—
708	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	6	2	no	—
714	C₂×C₃	—	2	2	no	—
715	C₂×C₃	—	20	2	no	—
716	C₂×C₃	#66082	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	#66082	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₃	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
719	D₃	—	2	2	no	—
720	D₃	—	2	2	no	—
721	D₃	—	20	2	no	—
722	C₅	#78881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	3	2	no	—
726	C₂²	—	3	2	no	—
727	C₂²	—	6	1	no	—
728	C₂²	—	6	1	no	—
729	C₂²	—	6	1	no	—
730	C₂²	—	6	1	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	12	4	no	—
733	C₂²	—	20	1	no	—
734	C₂²	—	20	1	no	—
735	C₂²	—	30	2	no	—
736	C₂²	—	60	8	no	—
737	C₂²	—	60	1	no	—
738	C₂²	—	60	1	no	—
739	C₂²	D₃×#685	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	3	2	no	—
742	C₄	—	3	2	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	—	30	2	no	—
746	C₄	—	60	2	no	—
747	C₄	D₃×#685	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₃	#10615499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	6	2	no	—
753	C₂	—	6	2	no	—
754	C₂	—	20	2	no	—
755	C₂	—	60	2	no	—
756	C₂	#11754028	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#11754029	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×D₃×#685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₂₀
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₃×#709	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2896
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#91338	C₂	semidirect
4. #11751234	C₂	semidirect
5. C₃×#65422	C₂	semidirect
6. #11748413	C₂	semidirect
7. #11748369	C₂	semidirect
8. #11748137	C₂	semidirect
9. #11748123	C₂	semidirect
10. #11748107	C₂	semidirect
11. #11747643	C₂	semidirect
19. D₃×#709	C₄	semidirect
26. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. #91338	C₂²	semidirect
39. #91105	C₂²	semidirect
40. #91100	C₂²	semidirect
41. C₃×#3953	C₂²	semidirect
42. C₃×#3948	C₂²	semidirect
43. #90974	C₂²	semidirect
44. #90971	C₂²	semidirect
45. #90968	C₂²	semidirect
46. #90965	C₂²	semidirect
54. #65422	D₃	semidirect
93. D₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
97. #6769	C₂×C₄	semidirect
99. D₃×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
101. #6765	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×D₃×M₁₆	D₅	semidirect
143. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
156. #3953	C₂×D₃	semidirect
160. #3948	C₂×D₃	semidirect
226. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
234. C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
466. C₂×M₁₆	D₃×D₅	semidirect
627. C₃×C₅	#2896	semidirect
722. C₅	#78881	semidirect
750. C₃	#10615499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#709	2
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×#91338	2
#11751234	2
C₃×#65422	2
#11748413	2
#11748369	2
#11748137	2
#11748123	2
#11748107	2
#11747643	2
#10615499	3
#78881	5