Subgroups — C₃×#10617559 #14412635

Order 1920.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₃×#65793	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65767	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#4007	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10617559	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₃×#4149	—	2	1	no	—
11	C₃×#4149	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₃×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₃×D₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₃×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
15	C₃×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#4144	—	2	3	no	—
17	C₃×#4144	C₄	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
19	C₂×C₃×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
21	C₃×#4133	—	2	1	no	—
22	C₃×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
23	C₃×#4131	—	2	3	no	—
24	C₃×#4130	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₃×#4009	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₃×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#4007	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₃×#4007	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₃×#4007	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₃×#2897	—	5	1	no	maximal, Hall
34	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#66266	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₅⋊#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65794	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
38	#65793	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
39	#65767	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
40	C₂×#4007	C₂×C₃	1	3	yes	complemented
41	C₂³×C₃×D₅	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
43	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
44	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
48	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
50	C₃×#713	—	2	1	no	—
51	C₃×#713	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₃×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#711	—	2	3	no	—
56	C₃×#711	—	2	3	no	—
57	C₃×#711	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
58	C₃×#711	D₄	1	3	yes	—
59	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
60	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
61	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
63	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
64	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
65	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
66	C₃×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
67	C₃×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
68	C₃×#709	—	2	3	no	—
69	C₃×#709	—	2	3	no	—
70	C₃×#709	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₃×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
72	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
73	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
76	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
77	C₃×#704	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃×#170	—	2	3	no	—
79	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
80	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
83	C₃×#700	—	2	3	no	—
84	C₃×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
85	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×D₅⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
88	C₂×C₃×#131	—	5	1	no	—
89	C₃×#520	—	5	1	no	—
90	C₃×#418	—	5	3	no	—
91	C₃×#417	—	5	3	no	—
92	C₃×#416	—	5	3	no	—
93	C₂×C₃×#102	—	5	3	no	—
94	C₅×H(5,𝔽₂)	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4149	—	2	1	no	—
96	#4149	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
97	#4149	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₅×#41	—	2	1	no	—
99	D₅×#41	C₂²×C₃	1	3	yes	—
100	D₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	#4144	—	2	3	no	—
102	#4144	C₃×C₄	1	3	yes	complemented
103	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
104	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₃	1	3	yes	—
105	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
106	#4133	—	2	1	no	—
107	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
108	#4131	—	2	3	no	—
109	#4130	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
111	D₅⋊M₁₆	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
112	C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
113	#4009	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
114	#4009	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#4007	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
116	#4007	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
117	#4007	C₂²×C₃	1	3	yes	complemented
118	#2897	—	5	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
122	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₃×D₅	—	8	3	no	—
124	C₂²×C₃×D₅	—	8	3	no	—
125	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
128	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	8	3	no	—
129	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
132	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
133	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
138	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
139	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
140	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
141	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₃×Dic₅	—	2	3	no	—
143	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
145	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
146	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
149	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
150	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
156	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×#170	—	2	1	no	—
159	C₃×#170	—	2	3	no	—
160	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
161	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
162	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
163	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
164	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
165	C₃×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
167	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
168	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₃×D₄	—	5	3	no	—
170	C₂²×C₃×D₄	—	10	3	no	—
171	C₃×#131	—	10	3	no	—
172	C₃×#131	—	10	1	no	—
173	C₂×C₃×M₁₆	—	5	3	no	—
174	C₂²×C₃×C₈	—	5	3	no	—
175	C₃×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
176	C₃×C₄×D₄	—	10	3	no	—
177	C₃×#117	—	5	3	no	—
178	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
179	C₃×#103	—	5	1	no	—
180	C₃×#103	—	5	3	no	—
181	C₃×#102	—	5	3	no	—
182	C₃×#102	—	5	6	no	—
183	C₃×#102	—	5	3	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
186	C₅×#41	—	2	1	no	—
187	C₅×#41	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×#41	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
189	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
193	#713	—	2	1	no	—
194	#713	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
195	#713	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×D₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×D₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
198	#711	—	2	3	no	—
199	#711	—	2	3	no	—
200	#711	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
201	#711	C₃×D₄	1	3	yes	—
202	D₄×D₅	—	2	3	no	—
203	D₄×D₅	—	2	3	no	—
204	D₄×D₅	—	2	6	no	—
205	D₄×D₅	—	2	3	no	—
206	D₄×D₅	—	2	3	no	—
207	D₄×D₅	—	2	3	no	—
208	D₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
209	D₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
210	D₄×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
211	#709	—	2	3	no	—
212	#709	—	2	3	no	—
213	#709	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
214	#709	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
215	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
220	#704	—	2	3	no	—
221	C₂×#170	—	2	3	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	3	yes	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
226	#700	—	2	3	no	—
227	D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
228	D₅⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	D₅⋊C₈	C₂³×C₃	1	3	yes	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
231	C₂×#131	—	5	1	no	—
232	#520	—	5	1	no	—
233	#418	—	5	3	no	—
234	#417	—	5	3	no	—
235	#416	—	5	3	no	—
236	C₂×#102	—	5	3	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	—	8	3	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
241	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
242	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
244	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	8	6	no	—
246	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
247	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
250	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₃	—	10	3	no	—
258	C₃×#41	—	2	1	no	—
259	C₃×#41	—	5	1	no	—
260	C₃×#41	—	5	3	no	—
261	C₃×#41	—	5	3	no	—
262	C₃×#41	—	5	3	no	—
263	C₃×#41	—	5	3	no	—
264	C₃×#41	—	5	3	no	—
265	C₃×#41	—	10	3	no	—
266	C₃×#41	—	10	3	no	—
267	C₃×#41	—	10	3	no	—
268	C₃×#41	—	10	3	no	—
269	C₃×#41	—	10	1	no	—
270	C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
272	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
288	C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
289	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
292	C₃×M₁₆	—	10	3	no	—
293	C₃×M₁₆	—	10	3	no	—
294	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂×C₃×C₈	—	5	3	no	—
296	C₂×C₃×C₈	—	10	3	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	10	3	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
302	C₃×C₄²	—	10	3	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
309	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	3	no	—
313	C₅×Q₈	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₅×D₄	—	2	3	no	—
316	C₅×D₄	—	2	3	no	—
317	C₅×D₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
318	C₅×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
325	C₂²⋊D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
326	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
328	D₂₀	—	2	3	no	—
329	D₂₀	—	2	3	no	—
330	D₂₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	D₂₀	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
332	C₄×D₅	—	2	1	no	—
333	C₄×D₅	—	2	3	no	—
334	C₄×D₅	—	2	3	no	—
335	C₄×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
336	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
337	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
338	C₄×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₀	—	2	1	no	—
340	Dic₁₀	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
341	Dic₁₀	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
342	#170	—	2	1	no	—
343	#170	—	2	3	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
349	H(5,𝔽₂)	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#41	—	5	1	no	—
351	C₂×#41	—	5	3	no	—
352	C₂×#41	—	10	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
355	#131	—	10	3	no	—
356	#131	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
359	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
360	C₄×D₄	—	10	3	no	—
361	#117	—	5	3	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
363	#103	—	5	1	no	—
364	#103	—	5	3	no	—
365	#102	—	5	3	no	—
366	#102	—	5	6	no	—
367	#102	—	5	3	no	—
368	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
369	C₂×C₃×C₅	—	4	3	no	—
370	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₃×D₅	—	2	3	no	—
372	C₃×D₅	—	4	3	no	—
373	C₃×D₅	#576	1	1	yes	characteristic
374	C₃×D₅	#577	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
376	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
377	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
378	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
379	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
380	C₂³×C₃	—	40	3	no	—
381	C₂³×C₃	—	40	3	no	—
382	C₃×Q₈	—	5	3	no	—
383	C₃×Q₈	—	5	1	no	—
384	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
385	C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₃×D₄	—	2	3	no	—
388	C₃×D₄	—	2	3	no	—
389	C₃×D₄	—	5	6	no	—
390	C₃×D₄	—	5	3	no	—
391	C₃×D₄	—	5	3	no	—
392	C₃×D₄	—	10	3	no	—
393	C₃×D₄	—	10	6	no	—
394	C₃×D₄	—	10	3	no	—
395	C₃×D₄	—	10	3	no	—
396	C₃×D₄	—	10	3	no	—
397	C₃×D₄	—	10	3	no	—
398	C₃×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
399	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	40	3	no	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
414	C₃×C₈	—	10	1	no	—
415	C₃×C₈	—	10	3	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
418	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
419	C₂×D₅	—	2	3	no	—
420	C₂×D₅	—	2	3	no	—
421	C₂×D₅	—	2	3	no	—
422	C₂×D₅	—	4	3	no	—
423	C₂×D₅	—	4	3	no	—
424	C₂×D₅	—	8	6	no	—
425	C₂×D₅	—	8	3	no	—
426	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
427	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
432	C₄×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅	—	2	1	no	—
434	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
435	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	—	10	3	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	5	1	no	—
439	#41	—	5	3	no	—
440	#41	—	5	3	no	—
441	#41	—	5	3	no	—
442	#41	—	5	3	no	—
443	#41	—	5	3	no	—
444	#41	—	10	3	no	—
445	#41	—	10	3	no	—
446	#41	—	10	3	no	—
447	#41	—	10	3	no	—
448	#41	—	10	1	no	—
449	#41	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	#41	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	3	no	—
454	C₂×D₄	—	5	3	no	—
455	C₂×D₄	—	5	3	no	—
456	C₂×D₄	—	5	6	no	—
457	C₂×D₄	—	5	3	no	—
458	C₂×D₄	—	10	3	no	—
459	C₂×D₄	—	10	3	no	—
460	C₂×D₄	—	10	3	no	—
461	C₂×D₄	—	10	3	no	—
462	C₂×D₄	—	10	6	no	—
463	C₂×D₄	—	10	3	no	—
464	C₂×D₄	—	10	3	no	—
465	C₂×D₄	—	10	6	no	—
466	C₂×D₄	—	10	3	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
468	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
471	M₁₆	—	10	3	no	—
472	M₁₆	—	10	3	no	—
473	C₂×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂×C₈	—	5	3	no	—
475	C₂×C₈	—	10	3	no	—
476	C₂×C₈	—	10	3	no	—
477	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
481	C₄²	—	10	3	no	—
482	C₃×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
483	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
484	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
486	C₂²×C₃	—	8	3	no	—
487	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
488	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
489	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
490	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
491	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
492	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
493	C₂²×C₃	—	40	6	no	—
494	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
495	C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₃×C₄	—	5	3	no	—
497	C₃×C₄	—	5	1	no	—
498	C₃×C₄	—	10	1	no	—
499	C₃×C₄	—	20	1	no	—
500	C₃×C₄	—	20	3	no	—
501	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
502	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	—	2	3	no	—
504	C₂×C₅	—	4	3	no	—
505	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	D₅	—	2	3	no	—
507	D₅	—	4	3	no	—
508	D₅	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
509	D₅	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	3	no	—
511	C₂³	—	5	3	no	—
512	C₂³	—	10	3	no	—
513	C₂³	—	10	6	no	—
514	C₂³	—	10	3	no	—
515	C₂³	—	40	3	no	—
516	C₂³	—	40	3	no	—
517	Q₈	—	5	3	no	—
518	Q₈	—	5	1	no	—
519	Q₈	—	10	1	no	—
520	Q₈	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	D₄	—	2	3	no	—
523	D₄	—	2	3	no	—
524	D₄	—	5	6	no	—
525	D₄	—	5	3	no	—
526	D₄	—	5	3	no	—
527	D₄	—	10	3	no	—
528	D₄	—	10	3	no	—
529	D₄	—	10	6	no	—
530	D₄	—	10	3	no	—
531	D₄	—	10	3	no	—
532	D₄	—	10	3	no	—
533	D₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
534	D₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
535	C₂×C₄	—	2	3	no	—
536	C₂×C₄	—	5	3	no	—
537	C₂×C₄	—	5	3	no	—
538	C₂×C₄	—	5	3	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	3	no	—
541	C₂×C₄	—	10	3	no	—
542	C₂×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄	—	10	3	no	—
544	C₂×C₄	—	10	3	no	—
545	C₂×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	3	no	—
547	C₂×C₄	—	40	3	no	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
549	C₈	—	10	1	no	—
550	C₈	—	10	3	no	—
551	C₂×C₃	—	2	3	no	—
552	C₂×C₃	—	4	3	no	—
553	C₂×C₃	—	5	1	no	—
554	C₂×C₃	—	5	1	no	—
555	C₂×C₃	—	10	3	no	—
556	C₂×C₃	—	20	3	no	—
557	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₅	C₃×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	3	no	—
560	C₂²	—	5	1	no	—
561	C₂²	—	5	3	no	—
562	C₂²	—	8	3	no	—
563	C₂²	—	10	3	no	—
564	C₂²	—	10	3	no	—
565	C₂²	—	10	3	no	—
566	C₂²	—	20	3	no	—
567	C₂²	—	20	3	no	—
568	C₂²	—	40	3	no	—
569	C₂²	—	40	6	no	—
570	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	5	1	no	—
573	C₄	—	5	3	no	—
574	C₄	—	10	1	no	—
575	C₄	—	20	3	no	—
576	C₄	—	20	1	no	—
577	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
578	C₄	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₃	#10617559	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
580	C₂	—	2	3	no	—
581	C₂	—	4	3	no	—
582	C₂	—	5	1	no	—
583	C₂	—	5	1	no	—
584	C₂	—	10	3	no	—
585	C₂	—	20	3	no	—
586	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₄	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₃×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₃×#41 ◁ C₃×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66266	C₂	semidirect
3. C₃×D₅⋊#131	C₂	semidirect
4. C₃×#65794	C₂	semidirect
5. C₃×#65793	C₂	semidirect
6. C₃×#65767	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#4007	C₂	semidirect
8. #10617559	C₃	direct (N × H)
9. C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
11. C₃×#4149	C₄	semidirect
12. C₃×#4149	C₄	semidirect
17. C₃×#4144	C₄	semidirect
24. C₃×#4130	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#4009	C₂²	semidirect
29. C₃×#4009	C₂²	semidirect
30. C₃×#4007	C₂²	semidirect
31. C₃×#4007	C₂²	semidirect
32. C₃×#4007	C₂²	semidirect
35. #66266	C₂×C₃	semidirect
36. D₅⋊#131	C₂×C₃	semidirect
37. #65794	C₂×C₃	semidirect
38. #65793	C₂×C₃	semidirect
39. #65767	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#4007	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₃×#713	C₂×C₄	semidirect
57. C₃×#711	C₂×C₄	semidirect
65. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×#709	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×H(5,𝔽₂)	C₃×C₄	semidirect
96. #4149	C₃×C₄	semidirect
97. #4149	C₃×C₄	semidirect
102. #4144	C₃×C₄	semidirect
109. #4130	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
111. D₅⋊M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
112. C₂×D₅⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
113. #4009	C₂²×C₃	semidirect
114. #4009	C₂²×C₃	semidirect
115. #4007	C₂²×C₃	semidirect
116. #4007	C₂²×C₃	semidirect
117. #4007	C₂²×C₃	semidirect
165. C₃×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
188. C₅×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
190. C₂×C₅×D₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
194. #713	C₂×C₃×C₄	semidirect
200. #711	C₂×C₃×C₄	semidirect
208. D₄×D₅	C₂×C₃×C₄	semidirect
214. #709	C₂×C₃×C₄	semidirect
216. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
271. C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₂×C₃×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. H(5,𝔽₂)	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. #41	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
467. C₂×D₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
482. C₃×C₅	#2897	semidirect
558. C₅	C₃×#2897	semidirect
579. C₃	#10617559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₃×#66266	2
C₃×D₅⋊#131	2
C₃×#65794	2
C₃×#65793	2
C₃×#65767	2
C₂×C₃×#4007	2
#10617559	3
C₃×#2897	5

Subgroups — C3×#10617559 #14412635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10617559 #14412635