Subgroups — C₂²×C₃×#4010 #14412802

Order 1920.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4010	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4010	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
6	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#713	—	2	3	no	—
9	C₂×C₃×#713	—	2	3	no	—
10	C₂×C₃×#713	C₄	1	6	yes	complemented
11	C₂×C₃×#713	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#170	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
18	C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₃×#700	—	2	3	no	—
20	C₂×C₃×#700	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₃×#4010	C₂²	1	16	yes	direct product factor
22	C₂²×C₃×#104	—	5	1	no	maximal, Hall
23	C₂²×#713	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#700	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4010	C₂×C₃	1	12	yes	direct product factor
27	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
31	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
32	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#713	—	2	12	no	—
37	C₃×#713	—	2	6	no	—
38	C₃×#713	—	2	6	no	—
39	C₃×#713	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₃×#713	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
42	C₂×C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
43	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
44	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
46	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₃×#170	—	2	6	no	—
52	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
53	C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₃×#700	—	2	6	no	—
55	C₃×#700	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×#41	—	5	1	no	—
57	C₂²×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
59	C₂×C₃×#104	—	5	12	no	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#713	—	2	3	no	—
63	C₂×#713	—	2	3	no	—
64	C₂×#713	C₃×C₄	1	6	yes	complemented
65	C₂×#713	C₂²×C₃	1	6	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#170	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
73	C₂×#700	—	2	3	no	—
74	C₂×#700	C₂²×C₃	1	6	yes	complemented
75	#4010	C₂²×C₃	1	16	yes	direct product factor
76	C₂²×#104	—	5	1	no	Sylow
77	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₃×D₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
84	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₃×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
86	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	6	no	—
88	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₃×D₂₀	—	2	12	no	—
93	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
95	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₃×C₄×D₅	—	2	12	no	—
97	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#170	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	5	6	no	—
105	C₂×C₃×#41	—	5	6	no	—
106	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
107	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
108	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₃×D₄	—	10	1	no	—
111	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
112	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
113	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
114	C₂×C₃×M₁₆	—	5	6	no	—
115	C₂×C₃×M₁₆	—	10	3	no	—
116	C₂²×C₃×C₈	—	10	1	no	—
117	C₂×C₃×C₄²	—	5	6	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	10	3	no	—
119	C₃×#104	—	5	16	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#713	—	2	12	no	—
130	#713	—	2	6	no	—
131	#713	—	2	6	no	—
132	#713	C₂×C₃×C₄	1	12	yes	complemented
133	#713	C₂³×C₃	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	1	6	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×C₃×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₃×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	3	yes	—
144	C₂×#170	—	2	6	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
147	#700	—	2	6	no	—
148	#700	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
149	C₂²×#41	—	5	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂×#104	—	5	12	no	—
153	C₂²×C₃×C₅	#104	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
156	C₂×C₃×D₅	—	2	6	no	—
157	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₅	—	4	12	no	—
159	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
162	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
169	C₃×#41	—	5	4	no	—
170	C₃×#41	—	5	12	no	—
171	C₃×#41	—	10	12	no	—
172	C₃×#41	—	10	6	no	—
173	C₃×#41	—	10	6	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
176	C₂×C₃×D₄	—	5	6	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	10	6	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	10	8	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₃×M₁₆	—	5	4	no	—
192	C₃×M₁₆	—	10	6	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	10	6	no	—
194	C₃×C₄²	—	5	4	no	—
195	C₃×C₄²	—	10	6	no	—
196	C₂³×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₅×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
211	D₂₀	—	2	12	no	—
212	D₂₀	—	2	4	no	—
213	D₂₀	—	2	6	no	—
214	D₂₀	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₅	—	2	12	no	—
216	C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅	C₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
218	C₄×D₅	C₂²×C₃×C₄	1	3	yes	—
219	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
220	C₄×D₅	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
221	C₄×D₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
222	#170	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	5	6	no	—
224	C₂×#41	—	5	6	no	—
225	C₂×#41	—	10	3	no	—
226	C₂×#41	—	10	3	no	—
227	C₂²×Q₈	C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
238	#104	—	5	16	no	—
239	C₂×C₃×C₅	C₂×#104	1	6	yes	complemented
240	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×D₅	—	2	1	no	—
242	C₃×D₅	—	2	3	no	—
243	C₃×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
245	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
246	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
247	C₂³×C₃	—	10	6	no	—
248	C₂³×C₃	—	20	4	no	—
249	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
250	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
252	C₃×D₄	—	5	4	no	—
253	C₃×D₄	—	10	12	no	—
254	C₃×D₄	—	10	4	no	—
255	C₃×D₄	—	10	6	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	5	6	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	10	12	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	10	24	no	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
270	C₃×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₅	C₃×#104	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
273	C₂×D₅	—	2	6	no	—
274	C₂×D₅	—	2	6	no	—
275	C₂×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅	—	4	12	no	—
277	C₂×D₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂×D₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
280	C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₄×C₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
282	C₄×C₅	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
284	Dic₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	—	5	1	no	—
286	C₂⁴	—	10	1	no	—
287	#41	—	5	4	no	—
288	#41	—	5	12	no	—
289	#41	—	10	6	no	—
290	#41	—	10	6	no	—
291	#41	—	10	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
294	C₂×D₄	—	5	6	no	—
295	C₂×D₄	—	10	6	no	—
296	C₂×D₄	—	10	6	no	—
297	C₂×D₄	—	10	3	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	5	4	no	—
310	M₁₆	—	10	6	no	—
311	C₂×C₈	—	10	6	no	—
312	C₄²	—	5	4	no	—
313	C₄²	—	10	6	no	—
314	C₃×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
315	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
316	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
318	C₂²×C₃	—	10	6	no	—
319	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	20	12	no	—
321	C₂²×C₃	#4010	1	4	yes	direct product factor
322	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
323	C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄	—	5	3	no	—
325	C₃×C₄	—	5	1	no	—
326	C₃×C₄	—	10	8	no	—
327	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
328	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×C₃×#104	1	6	yes	complemented
330	C₂×C₅	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	D₅	—	2	1	no	—
332	D₅	—	2	3	no	—
333	D₅	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	5	3	no	—
335	C₂³	—	5	3	no	—
336	C₂³	—	10	4	no	—
337	C₂³	—	10	6	no	—
338	C₂³	—	20	4	no	—
339	C₂³	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	6	no	—
341	Q₈	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
342	D₄	—	5	4	no	—
343	D₄	—	10	4	no	—
344	D₄	—	10	12	no	—
345	D₄	—	10	6	no	—
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	5	3	no	—
348	C₂×C₄	—	5	3	no	—
349	C₂×C₄	—	5	3	no	—
350	C₂×C₄	—	5	3	no	—
351	C₂×C₄	—	5	6	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	3	no	—
354	C₂×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄	—	10	12	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	24	no	—
358	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
360	C₈	—	10	4	no	—
361	C₂×C₃	—	10	1	no	—
362	C₂×C₃	—	10	3	no	—
363	C₂×C₃	—	20	4	no	—
364	C₂×C₃	C₂×#4010	1	6	yes	direct product factor
365	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₅	C₂²×C₃×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	5	1	no	—
368	C₂²	—	5	3	no	—
369	C₂²	—	10	6	no	—
370	C₂²	—	10	6	no	—
371	C₂²	—	10	4	no	—
372	C₂²	—	20	12	no	—
373	C₂²	C₃×#4010	1	4	yes	direct product factor
374	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	5	1	no	—
377	C₄	—	5	3	no	—
378	C₄	—	10	8	no	—
379	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
380	C₄	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₃	C₂²×#4010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
382	C₂	—	10	1	no	—
383	C₂	—	10	3	no	—
384	C₂	—	20	4	no	—
385	C₂	C₂×C₃×#4010	1	6	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₄	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×#713	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×C₃×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#700	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4010	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4010	C₃	direct (N × H)
7. C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₃×#713	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×D₂₀	C₄	semidirect
18. C₂×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#700	C₂²	semidirect
21. C₃×#4010	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₃	semidirect
25. C₂²×#700	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#4010	C₂×C₃	direct (N × H)
32. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₃×#713	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
55. C₃×#700	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₅×Q₈	C₃×C₄	semidirect
64. C₂×#713	C₃×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₀	C₃×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₃	semidirect
74. C₂×#700	C₂²×C₃	semidirect
75. #4010	C₂²×C₃	direct (N × H)
86. C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
95. C₃×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂²×C₃×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
125. C₂×C₅×Q₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
132. #713	C₂×C₃×C₄	semidirect
137. C₂×D₂₀	C₂×C₃×C₄	semidirect
146. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³×C₃	semidirect
148. #700	C₂³×C₃	semidirect
153. C₂²×C₃×C₅	#104	semidirect
175. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
205. C₅×Q₈	C₂²×C₃×C₄	semidirect
214. D₂₀	C₂²×C₃×C₄	semidirect
227. C₂²×Q₈	C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₂×C₃×C₅	C₂×#104	semidirect
251. C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂²×C₅	C₃×#104	semidirect
293. C₂×Q₈	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₃×C₅	C₂²×#104	semidirect
321. C₂²×C₃	#4010	direct (N × H)
329. C₂×C₅	C₂×C₃×#104	semidirect
341. Q₈	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₂×C₃	C₂×#4010	direct (N × H)
366. C₅	C₂²×C₃×#104	semidirect
373. C₂²	C₃×#4010	direct (N × H)
381. C₃	C₂²×#4010	direct (N × H)
385. C₂	C₂×C₃×#4010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#713	2
C₂²×C₃×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×C₃×#700	2
C₂×C₃×#4010	2
C₂²×#4010	3
C₂²×C₃×#104	5

Subgroups — C22×C3×#4010 #14412802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₃×#4010 #14412802