Subgroups — #14412920

Order 1920.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#66287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11756993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#837	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11752443	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#91239	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10617562	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₃×#4149	—	2	3	no	—
11	C₃×#4149	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₃×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₃×D₅×#41	—	2	3	no	—
14	C₃×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
15	C₃×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#4147	—	2	1	no	—
17	C₃×#4147	C₄	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₃×#713	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#713	C₂²	1	3	yes	—
20	Q₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
21	#91992	—	2	1	no	—
22	D₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	3	no	—
23	#91990	—	2	3	no	—
24	#91989	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	3	yes	complemented
26	D₅⋊#208	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#6758	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#91239	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#91239	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#91239	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#91237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91237	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#84120	—	5	1	no	maximal, Hall
34	#66287	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
36	#66264	—	3	1	no	—
37	#65795	—	3	3	no	—
38	D₅⋊#104	—	3	3	no	—
39	#65784	—	3	3	no	—
40	C₂×#4010	—	3	3	no	—
41	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	3	no	—
42	C₃×C₅×#41	—	2	3	no	—
43	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
47	C₃×#713	—	2	1	no	—
48	C₃×#713	—	2	3	no	—
49	C₃×#713	—	2	3	no	—
50	C₃×#713	—	2	3	no	—
51	C₃×#713	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
52	C₃×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#713	C₂³	1	3	yes	—
54	C₃×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
55	C₃×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
56	C₃×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃×#711	—	2	3	no	—
58	C₃×#711	D₄	1	3	yes	—
59	C₃×#711	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
61	C₃×D₄×D₅	—	2	3	no	—
62	C₃×D₄×D₅	—	2	6	no	—
63	C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
64	C₃×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
65	C₃×#709	—	2	6	no	—
66	C₃×#709	—	2	3	no	—
67	C₃×#709	—	2	3	no	—
68	C₃×#709	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₃×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
70	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
71	C₂×C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
74	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
75	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
76	#6763	—	2	3	no	—
77	#6762	—	2	3	no	—
78	C₂×C₃⋊#170	—	2	3	no	—
79	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	3	no	—
80	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	3	no	—
81	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	3	yes	—
83	#6758	—	2	3	no	—
84	#6758	C₂³	1	3	yes	—
85	#6758	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	3	no	—
87	C₃×#585	—	5	1	no	—
88	Dic₃×#41	—	5	1	no	—
89	#5819	—	5	1	no	—
90	#5236	—	5	3	no	—
91	#5236	—	5	3	no	—
92	C₂×#837	—	5	3	no	—
93	C₂×#837	—	5	3	no	—
94	C₅×2₋¹⁺⁴	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#4149	—	2	3	no	—
96	#4149	Dic₃	1	3	yes	complemented
97	#4149	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	D₅×#41	—	2	3	no	—
99	D₅×#41	C₂×D₃	1	3	yes	—
100	D₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#4147	—	2	1	no	—
102	#4147	Dic₃	1	3	yes	complemented
103	C₂×#713	—	2	1	no	—
104	C₂×#713	C₂×D₃	1	3	yes	—
105	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
106	#4133	—	6	1	no	—
107	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
108	#4131	—	6	3	no	—
109	#4130	—	3	3	no	—
110	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
111	D₅⋊M₁₆	—	3	3	no	—
112	C₂×#700	—	3	3	no	—
113	#4010	—	3	3	no	—
114	#4010	—	3	3	no	—
115	#4010	—	3	6	no	—
116	#4008	—	3	1	no	—
117	#4008	—	3	3	no	—
118	#2901	—	15	1	no	Sylow
119	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₃×D₅	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
123	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	3	no	—
124	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	6	no	—
125	C₃×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
126	C₃×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₃×C₅×D₄	—	2	3	no	—
129	C₃×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
135	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
137	C₃×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₃×D₂₀	—	2	6	no	—
141	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
142	C₃×D₂₀	—	2	3	no	—
143	C₃×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
144	C₃×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
146	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
147	C₃×C₄×D₅	—	2	6	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	3	no	—
149	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₃×Dic₁₀	—	2	3	no	—
154	C₃×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₃×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
157	C₃⋊#170	—	2	3	no	—
158	C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
159	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
160	C₃×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
162	C₃×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
163	C₃×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
164	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
165	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
166	C₂×C₃×#41	—	5	3	no	—
167	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
168	C₂×C₃×#41	—	10	3	no	—
169	#948	—	10	3	no	—
170	#948	—	10	1	no	—
171	Q₈×Dic₃	—	10	1	no	—
172	D₄×Dic₃	—	10	3	no	—
173	#926	—	5	3	no	—
174	C₂×C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
175	C₂×#208	—	5	3	no	—
176	C₂×#208	—	5	3	no	—
177	#837	—	5	1	no	—
178	#837	—	5	3	no	—
179	#837	—	5	3	no	—
180	#837	—	5	3	no	—
181	#837	—	5	6	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
183	C₅×#41	—	2	3	no	—
184	C₅×#41	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₅×#41	C₂×Dic₃	1	3	yes	complemented
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	1	3	yes	complemented
188	#713	—	2	1	no	—
189	#713	—	2	3	no	—
190	#713	—	2	3	no	—
191	#713	—	2	3	no	—
192	#713	C₂×Dic₃	1	6	yes	complemented
193	#713	#67	1	1	yes	characteristic
194	#713	C₂²×D₃	1	3	yes	—
195	Q₈×D₅	—	2	3	no	—
196	Q₈×D₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	complemented
197	Q₈×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
198	#711	—	2	3	no	—
199	#711	#67	1	3	yes	—
200	#711	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	D₄×D₅	—	2	3	no	—
202	D₄×D₅	—	2	3	no	—
203	D₄×D₅	—	2	6	no	—
204	D₄×D₅	C₂×Dic₃	1	3	yes	complemented
205	D₄×D₅	#67	1	3	yes	—
206	#709	—	2	6	no	—
207	#709	—	2	3	no	—
208	#709	—	2	3	no	—
209	#709	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
210	#709	C₂×Dic₃	1	3	yes	complemented
211	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	1	3	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	3	yes	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
218	#704	—	6	3	no	—
219	C₂×#170	—	6	3	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
221	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	3	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
224	#700	—	3	3	no	—
225	#700	—	3	1	no	—
226	#700	—	6	3	no	—
227	D₅⋊C₈	—	6	3	no	—
228	#585	—	5	1	no	—
229	#568	—	15	1	no	—
230	C₄×#41	—	15	1	no	—
231	#421	—	15	3	no	—
232	#421	—	15	3	no	—
233	C₂×#104	—	15	3	no	—
234	C₂×#104	—	15	3	no	—
235	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₃×D₅	—	2	3	no	—
238	C₂×C₃×D₅	—	4	3	no	—
239	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
240	C₂×C₃×D₅	—	8	3	no	—
241	C₂×C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
244	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	3	no	—
245	C₃×C₄×C₅	—	2	3	no	—
246	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
247	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₃×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×#41	—	2	3	no	—
252	C₃×#41	—	5	1	no	—
253	C₃×#41	—	5	3	no	—
254	C₃×#41	—	5	3	no	—
255	C₃×#41	—	5	3	no	—
256	C₃×#41	—	5	6	no	—
257	C₃×#41	—	5	1	no	—
258	C₃×#41	—	5	3	no	—
259	C₃×#41	—	10	3	no	—
260	C₃×#41	—	10	6	no	—
261	C₃×#41	—	10	3	no	—
262	C₃×#41	—	10	3	no	—
263	C₃×#41	—	10	3	no	—
264	C₃×#41	—	10	3	no	—
265	C₃×#41	—	10	3	no	—
266	C₃×#41	—	10	1	no	—
267	C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
269	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	5	3	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	10	3	no	—
273	C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
274	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	5	3	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	10	6	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	10	3	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	5	3	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	10	3	no	—
285	C₂²×Dic₃	—	10	3	no	—
286	#217	—	10	3	no	—
287	C₄⋊Dic₃	—	10	3	no	—
288	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
289	C₄×Dic₃	—	5	3	no	—
290	C₄×Dic₃	—	10	3	no	—
291	#208	—	5	1	no	—
292	#208	—	5	3	no	—
293	#208	—	10	3	no	—
294	#208	—	10	3	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	—	10	3	no	—
296	C₂×C₃⋊C₈	—	10	3	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
299	C₂²×D₅	C₂×#67	1	3	yes	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	3	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	6	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
304	C₅×Q₈	#217	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
306	C₅×D₄	—	2	3	no	—
307	C₅×D₄	#217	1	3	yes	—
308	C₅×D₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
315	C₂²⋊D₅	#217	1	6	yes	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	3	yes	—
318	D₂₀	—	2	6	no	—
319	D₂₀	—	2	3	no	—
320	D₂₀	—	2	3	no	—
321	D₂₀	#217	1	3	yes	—
322	D₂₀	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
323	C₄×D₅	—	2	3	no	—
324	C₄×D₅	—	2	3	no	—
325	C₄×D₅	—	2	6	no	—
326	C₄×D₅	—	2	3	no	—
327	C₄×D₅	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
328	C₄×D₅	C₂×#67	1	3	yes	—
329	C₄×D₅	C₂×#67	1	3	yes	—
330	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
331	Dic₁₀	—	2	3	no	—
332	Dic₁₀	#217	1	3	yes	—
333	Dic₁₀	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
334	#170	—	6	1	no	—
335	#170	—	6	3	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
338	2₋¹⁺⁴	ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented
339	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
342	C₂×#41	—	5	1	no	—
343	C₂×#41	—	5	3	no	—
344	C₂×#41	—	5	3	no	—
345	C₂×#41	—	10	1	no	—
346	C₂×#41	—	10	3	no	—
347	#131	—	30	3	no	—
348	#131	—	30	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	15	3	no	—
350	C₂×M₁₆	—	15	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
352	C₄×D₄	—	30	3	no	—
353	#117	—	15	3	no	—
354	C₂×C₄²	—	15	3	no	—
355	#104	—	15	1	no	—
356	#104	—	15	3	no	—
357	#104	—	15	3	no	—
358	#104	—	15	3	no	—
359	#104	—	15	6	no	—
360	C₂×C₃×C₅	—	2	3	no	—
361	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×D₅	—	2	1	no	—
364	C₃×D₅	—	2	3	no	—
365	C₃×D₅	—	4	3	no	—
366	C₂³×C₃	—	5	3	no	—
367	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
368	C₂³×C₃	—	10	3	no	—
369	C₃×Q₈	—	2	3	no	—
370	C₃×Q₈	—	5	3	no	—
371	C₃×Q₈	—	5	1	no	—
372	C₃×Q₈	—	10	3	no	—
373	C₃×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₃×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
375	C₃×D₄	—	2	3	no	—
376	C₃×D₄	—	5	6	no	—
377	C₃×D₄	—	5	3	no	—
378	C₃×D₄	—	5	3	no	—
379	C₃×D₄	—	10	6	no	—
380	C₃×D₄	—	10	3	no	—
381	C₃×D₄	—	10	3	no	—
382	C₃×D₄	—	10	1	no	—
383	C₃×D₄	—	10	3	no	—
384	C₃×D₄	—	10	3	no	—
385	C₃×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
386	C₃×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	3	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	10	6	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	10	3	no	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
400	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
401	C₂×Dic₃	—	10	3	no	—
402	C₂×Dic₃	—	20	6	no	—
403	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
404	C₃⋊C₈	—	10	3	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₅	C₂×#217	1	3	yes	—
407	C₂×D₅	—	2	3	no	—
408	C₂×D₅	—	4	3	no	—
409	C₂×D₅	—	8	3	no	—
410	C₂×D₅	—	8	3	no	—
411	C₂×D₅	C₂×#217	1	3	yes	—
412	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
413	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	12	3	no	—
415	C₄×C₅	—	2	3	no	—
416	C₄×C₅	C₂×#217	1	3	yes	—
417	C₄×C₅	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
418	Dic₅	—	2	1	no	—
419	Dic₅	C₂×#217	1	3	yes	—
420	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	3	no	—
422	#41	—	5	1	no	—
423	#41	—	5	3	no	—
424	#41	—	5	3	no	—
425	#41	—	5	3	no	—
426	#41	—	5	6	no	—
427	#41	—	5	1	no	—
428	#41	—	5	3	no	—
429	#41	—	10	3	no	—
430	#41	—	10	6	no	—
431	#41	—	10	3	no	—
432	#41	—	10	3	no	—
433	#41	—	10	3	no	—
434	#41	—	10	3	no	—
435	#41	—	10	3	no	—
436	#41	—	10	1	no	—
437	#41	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
438	#41	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	complemented
444	C₂×D₄	—	5	3	no	—
445	C₂×D₄	—	5	3	no	—
446	C₂×D₄	—	5	3	no	—
447	C₂×D₄	—	10	3	no	—
448	C₂×D₄	—	10	3	no	—
449	C₂×D₄	—	10	6	no	—
450	C₂×D₄	—	10	3	no	—
451	C₂×D₄	—	10	3	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	30	3	no	—
456	M₁₆	—	15	1	no	—
457	M₁₆	—	15	3	no	—
458	M₁₆	—	30	3	no	—
459	M₁₆	—	30	3	no	—
460	C₂×C₈	—	30	3	no	—
461	C₂×C₈	—	30	3	no	—
462	C₄⋊C₄	—	30	3	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	30	3	no	—
464	C₄²	—	15	1	no	—
465	C₄²	—	15	3	no	—
466	C₄²	—	30	3	no	—
467	C₃×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
468	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	5	3	no	—
470	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	10	3	no	—
472	C₂²×C₃	—	20	3	no	—
473	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
474	C₂²×C₃	—	40	3	no	—
475	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
476	C₃×C₄	—	2	3	no	—
477	C₃×C₄	—	5	3	no	—
478	C₃×C₄	—	5	1	no	—
479	C₃×C₄	—	10	1	no	—
480	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
481	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
482	Dic₃	—	10	2	no	—
483	Dic₃	—	20	3	no	—
484	C₂×C₅	—	2	3	no	—
485	C₂×C₅	—	4	1	no	—
486	C₂×C₅	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
487	D₅	—	2	1	no	—
488	D₅	—	2	3	no	—
489	D₅	—	4	3	no	—
490	C₂³	—	5	3	no	—
491	C₂³	—	10	3	no	—
492	C₂³	—	10	3	no	—
493	Q₈	—	2	3	no	—
494	Q₈	—	5	3	no	—
495	Q₈	—	5	1	no	—
496	Q₈	—	10	3	no	—
497	Q₈	#6763	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
499	D₄	—	2	3	no	—
500	D₄	—	5	6	no	—
501	D₄	—	5	3	no	—
502	D₄	—	5	3	no	—
503	D₄	—	10	3	no	—
504	D₄	—	10	6	no	—
505	D₄	—	10	3	no	—
506	D₄	—	10	1	no	—
507	D₄	—	10	3	no	—
508	D₄	—	10	3	no	—
509	D₄	#6763	1	3	yes	—
510	D₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂×C₄	—	2	3	no	—
513	C₂×C₄	—	5	3	no	—
514	C₂×C₄	—	5	3	no	—
515	C₂×C₄	—	5	3	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	3	no	—
518	C₂×C₄	—	10	3	no	—
519	C₂×C₄	—	10	6	no	—
520	C₂×C₄	—	10	3	no	—
521	C₂×C₄	—	10	1	no	—
522	C₂×C₄	—	10	3	no	—
523	C₂×C₄	—	30	1	no	—
524	C₂×C₄	—	30	3	no	—
525	C₂×C₄	—	60	6	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	3	yes	—
527	C₈	—	30	1	no	—
528	C₈	—	30	3	no	—
529	C₂×C₃	—	2	3	no	—
530	C₂×C₃	—	4	1	no	—
531	C₂×C₃	—	10	1	no	—
532	C₂×C₃	—	10	3	no	—
533	C₂×C₃	—	20	3	no	—
534	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₅	#84120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	5	1	no	—
538	C₂²	—	5	3	no	—
539	C₂²	—	10	3	no	—
540	C₂²	—	20	3	no	—
541	C₂²	—	40	3	no	—
542	C₂²	—	40	3	no	—
543	C₂²	C₂×#6763	1	3	yes	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	5	1	no	—
546	C₄	—	5	3	no	—
547	C₄	—	10	1	no	—
548	C₄	—	30	2	no	—
549	C₄	—	60	3	no	—
550	C₄	C₂×#6763	1	3	yes	—
551	C₄	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
552	C₃	#10617562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂	—	2	3	no	—
554	C₂	—	4	1	no	—
555	C₂	—	10	1	no	—
556	C₂	—	10	3	no	—
557	C₂	—	20	3	no	—
558	C₂	C₂²×#6763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#6763
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×ΓL(1,𝔽₁₆)
Fitting	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃×#66287	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	2₋¹⁺⁴	ΓL(1,𝔽₁₆)
hypocenter	C₃×C₅	#2901
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ 2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
3. #11756993	C₂	semidirect
4. #11752454	C₂	semidirect
5. D₅⋊#837	C₂	semidirect
6. #11752443	C₂	semidirect
7. C₂×#91239	C₂	semidirect
9. C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
11. C₃×#4149	C₄	semidirect
12. C₃×#4149	C₄	semidirect
17. C₃×#4147	C₄	semidirect
24. #91989	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
26. D₅⋊#208	C₂²	semidirect
27. C₂×#6758	C₂²	semidirect
28. #91239	C₂²	semidirect
29. #91239	C₂²	semidirect
30. #91239	C₂²	semidirect
31. #91237	C₂²	semidirect
32. #91237	C₂²	semidirect
44. C₃×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₃×#713	C₂×C₄	semidirect
55. C₃×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₃×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₃×#709	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×2₋¹⁺⁴	Dic₃	semidirect
96. #4149	Dic₃	semidirect
97. #4149	Dic₃	semidirect
102. #4147	Dic₃	semidirect
160. C₃×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
185. C₅×#41	C₂×Dic₃	semidirect
187. C₂×C₅×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
192. #713	C₂×Dic₃	semidirect
196. Q₈×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
204. D₄×D₅	C₂×Dic₃	semidirect
210. #709	C₂×Dic₃	semidirect
213. C₂×D₂₀	C₂×Dic₃	semidirect
268. C₃×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. C₂×C₃×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. 2₋¹⁺⁴	ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
438. #41	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
443. C₂×Q₈	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	semidirect
467. C₃×C₅	#2901	semidirect
535. C₅	#84120	semidirect
552. C₃	#10617562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#66287	2
#41×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
#11756993	2
#11752454	2
D₅⋊#837	2
#11752443	2
C₂×#91239	2
#10617562	3
#84120	5