Subgroups — #14412933

Order 1920.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₅×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11748424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#90979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615851	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1010	—	2	1	no	—
13	C₅×#1010	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₅×#1009	—	2	1	no	—
15	C₅×#1009	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅×D₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₅×D₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#1007	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₅×#1004	—	2	2	no	—
20	C₅×#1004	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#235	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Dic₅×#67	—	2	2	no	—
29	Dic₅×D₁₂	—	2	1	no	—
30	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91371	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₅×Dic₆	—	2	1	no	—
33	#91288	—	2	2	no	—
34	D₃×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#91286	—	2	2	no	—
36	#91121	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#3969	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90979	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90979	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90978	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#78983	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₅×#585	—	3	1	no	—
44	#41×Dic₅	—	3	1	no	—
45	#66153	—	3	1	no	—
46	#65525	—	3	1	no	—
47	#65525	—	3	4	no	—
48	#65525	—	3	1	no	—
49	C₂×#3969	—	3	1	no	—
50	C₂×#3969	—	3	4	no	—
51	C₂×#3969	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₃×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#239	—	2	2	no	—
65	C₅×#239	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₅×#237	—	2	4	no	—
69	C₅×#237	—	2	4	no	—
70	C₅×#237	—	2	2	no	—
71	C₅×#237	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₅×#235	—	2	1	no	—
77	C₅×#235	—	2	1	no	—
78	C₅×#235	—	2	4	no	—
79	C₅×#235	—	2	2	no	—
80	C₅×#235	—	2	4	no	—
81	C₅×#235	—	2	2	no	—
82	C₅×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₅×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₅×#235	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
86	C₅×#235	D₄	1	2	yes	—
87	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
99	#6719	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
102	#6710	—	2	1	no	—
103	#6710	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#681	—	2	1	no	—
109	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
111	Dic₃⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	Dic₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	#6650	—	2	4	no	—
115	D₃×#168	—	2	4	no	—
116	#5964	D₅	1	1	yes	characteristic
117	#5745	—	5	1	no	—
118	C₄×#235	—	5	1	no	—
119	C₂×C₃×#104	—	5	1	no	—
120	#5236	—	5	1	no	—
121	#5139	—	5	1	no	—
122	C₂×#805	—	5	1	no	—
123	#4821	—	5	4	no	—
124	D₃×#104	—	5	4	no	—
125	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
126	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
127	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
128	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
129	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
130	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
131	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
132	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
133	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
134	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
135	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
136	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
137	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	#4094	—	6	2	no	—
139	#4094	—	6	2	no	—
140	Q₈×Dic₅	—	6	1	no	—
141	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
142	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
143	#4072	—	3	1	no	—
144	#4072	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#681	—	3	1	no	—
148	C₂×#681	—	3	4	no	—
149	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3969	—	3	4	no	—
151	#3969	—	3	2	no	—
152	#3969	—	3	2	no	—
153	#3969	—	3	4	no	—
154	#3969	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	#3969	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	#2901	—	15	1	no	Sylow
157	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₃×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
178	C₅×#67	—	2	2	no	—
179	C₅×#67	—	2	2	no	—
180	C₅×#67	—	2	4	no	—
181	C₅×#67	—	2	4	no	—
182	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₅×#67	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₅×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
199	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
200	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₅×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
206	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
208	C₃×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#1010	—	2	1	no	—
211	#1010	Dic₅	1	2	yes	complemented
212	#1009	—	2	1	no	—
213	#1009	Dic₅	1	2	yes	complemented
214	D₃×#41	—	2	2	no	—
215	D₃×#41	C₂×D₅	1	4	yes	—
216	#1007	Dic₅	1	2	yes	complemented
217	#1004	—	2	2	no	—
218	#1004	Dic₅	1	2	yes	complemented
219	C₂×#235	—	2	2	no	—
220	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₄×#67	—	10	2	no	—
225	#926	—	5	1	no	—
226	C₂×#208	—	5	1	no	—
227	#907	—	10	2	no	—
228	D₃×M₁₆	—	5	4	no	—
229	#901	—	10	2	no	—
230	C₄×D₁₂	—	10	1	no	—
231	#872	—	5	2	no	—
232	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
233	C₄×Dic₆	—	10	1	no	—
234	C₃×#104	—	5	2	no	—
235	C₃×#104	—	5	2	no	—
236	#837	—	5	4	no	—
237	#825	—	5	4	no	—
238	#805	—	5	2	no	—
239	#805	—	5	2	no	—
240	C₅×#41	—	2	1	no	—
241	C₅×#41	—	2	1	no	—
242	C₅×#41	—	3	2	no	—
243	C₅×#41	—	3	2	no	—
244	C₅×#41	—	3	2	no	—
245	C₅×#41	—	3	2	no	—
246	C₅×#41	—	3	4	no	—
247	C₅×#41	—	3	4	no	—
248	C₅×#41	—	3	2	no	—
249	C₅×#41	—	3	2	no	—
250	C₅×#41	—	6	4	no	—
251	C₅×#41	—	6	4	no	—
252	C₅×#41	—	6	2	no	—
253	C₅×#41	—	6	2	no	—
254	C₅×#41	—	6	4	no	—
255	C₅×#41	—	6	4	no	—
256	C₅×#41	—	6	2	no	—
257	C₅×#41	—	6	2	no	—
258	C₅×#41	—	6	1	no	—
259	C₅×#41	—	6	1	no	—
260	C₅×#41	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
261	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
263	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
264	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
265	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
266	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
267	C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
272	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
273	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
274	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
275	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
276	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
278	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
279	C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
283	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
291	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
293	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
294	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	#681	—	2	1	no	—
297	#681	—	3	2	no	—
298	#681	—	6	4	no	—
299	#681	—	6	1	no	—
300	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×#168	—	2	1	no	—
302	C₂×#168	—	6	4	no	—
303	C₂×#168	—	6	1	no	—
304	#585	—	3	1	no	—
305	#568	—	15	1	no	—
306	C₄×#41	—	15	1	no	—
307	#421	—	15	4	no	—
308	#421	—	15	1	no	—
309	#421	—	15	1	no	—
310	C₂×#104	—	5	1	no	—
311	C₂×#104	—	15	4	no	—
312	C₂×#104	—	15	1	no	—
313	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₅	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
323	C₂×C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₅	—	4	2	no	—
330	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
332	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₅×Dic₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₃×#41	—	2	1	no	—
335	C₃×#41	—	2	1	no	—
336	C₃×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
337	C₃×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#67	—	2	1	no	—
345	C₂×#67	—	2	4	no	—
346	C₂×#67	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	#239	—	2	2	no	—
348	#239	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
349	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
350	D₃×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
351	#237	—	2	4	no	—
352	#237	—	2	4	no	—
353	#237	—	2	2	no	—
354	#237	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
355	D₃×D₄	—	2	4	no	—
356	D₃×D₄	—	2	4	no	—
357	D₃×D₄	—	2	2	no	—
358	D₃×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
359	#235	—	2	1	no	—
360	#235	—	2	1	no	—
361	#235	—	2	4	no	—
362	#235	—	2	2	no	—
363	#235	—	2	4	no	—
364	#235	—	2	2	no	—
365	#235	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
366	#235	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
367	#235	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
368	#235	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	#235	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	#235	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
382	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
383	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
384	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
387	#217	—	10	1	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
392	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
393	#208	—	5	2	no	—
394	#208	—	10	1	no	—
395	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
396	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
397	D₃×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
400	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
401	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
402	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
405	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
406	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
407	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
408	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
409	C₅×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
410	C₅×D₄	—	2	2	no	—
411	C₅×D₄	—	2	2	no	—
412	C₅×D₄	—	2	1	no	—
413	C₅×D₄	—	3	4	no	—
414	C₅×D₄	—	3	4	no	—
415	C₅×D₄	—	3	2	no	—
416	C₅×D₄	—	3	2	no	—
417	C₅×D₄	—	3	2	no	—
418	C₅×D₄	—	6	4	no	—
419	C₅×D₄	—	6	4	no	—
420	C₅×D₄	—	6	4	no	—
421	C₅×D₄	—	6	2	no	—
422	C₅×D₄	—	6	2	no	—
423	C₅×D₄	—	6	1	no	—
424	C₅×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
448	#168	—	2	2	no	—
449	#168	—	6	2	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
451	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
452	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	3	2	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	6	1	no	—
457	C₂×#41	—	3	1	no	—
458	C₂×#41	—	3	4	no	—
459	C₂×#41	—	3	1	no	—
460	C₂×#41	—	6	2	no	—
461	C₂×#41	—	6	2	no	—
462	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
463	#131	—	30	2	no	—
464	#131	—	30	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
469	C₄×D₄	—	30	1	no	—
470	C₄×D₄	—	30	2	no	—
471	#117	—	15	2	no	—
472	#117	—	15	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
475	#104	—	5	2	no	—
476	#104	—	5	2	no	—
477	#104	—	15	2	no	—
478	#104	—	15	2	no	—
479	#104	—	15	4	no	—
480	#104	—	15	4	no	—
481	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
485	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₅×D₃	—	2	4	no	—
487	C₅×D₃	—	4	2	no	—
488	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₃×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
495	C₃×D₄	—	2	2	no	—
496	C₃×D₄	—	2	2	no	—
497	C₃×D₄	—	2	1	no	—
498	C₃×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#67	—	2	2	no	—
512	#67	—	2	2	no	—
513	#67	—	2	4	no	—
514	#67	—	2	4	no	—
515	#67	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
516	#67	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
517	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
520	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
521	D₁₂	—	2	4	no	—
522	D₁₂	—	2	1	no	—
523	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
524	D₁₂	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
525	D₁₂	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
526	C₄×D₃	—	2	4	no	—
527	C₄×D₃	—	2	2	no	—
528	C₄×D₃	—	2	2	no	—
529	C₄×D₃	—	2	4	no	—
530	C₄×D₃	—	20	4	no	—
531	C₄×D₃	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
532	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	Dic₆	—	2	1	no	—
534	Dic₆	—	2	4	no	—
535	Dic₆	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
536	Dic₆	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
537	Dic₆	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
538	C₃×C₈	—	10	2	no	—
539	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
544	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
546	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
547	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
548	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	3	4	no	—
553	C₄×C₅	—	6	2	no	—
554	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Dic₅	—	2	2	no	—
559	Dic₅	—	4	1	no	—
560	Dic₅	—	12	2	no	—
561	#41	—	2	1	no	—
562	#41	—	2	1	no	—
563	#41	—	3	2	no	—
564	#41	—	3	2	no	—
565	#41	—	3	2	no	—
566	#41	—	3	2	no	—
567	#41	—	3	4	no	—
568	#41	—	3	4	no	—
569	#41	—	3	2	no	—
570	#41	—	3	2	no	—
571	#41	—	6	4	no	—
572	#41	—	6	4	no	—
573	#41	—	6	2	no	—
574	#41	—	6	2	no	—
575	#41	—	6	4	no	—
576	#41	—	6	4	no	—
577	#41	—	6	2	no	—
578	#41	—	6	2	no	—
579	#41	—	6	1	no	—
580	#41	—	6	1	no	—
581	#41	D₃×Dic₅	1	2	yes	complemented
582	#41	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
588	C₂×Q₈	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	3	2	no	—
591	C₂×D₄	—	3	4	no	—
592	C₂×D₄	—	3	1	no	—
593	C₂×D₄	—	3	1	no	—
594	C₂×D₄	—	6	2	no	—
595	C₂×D₄	—	6	4	no	—
596	C₂×D₄	—	6	2	no	—
597	C₂×D₄	—	6	4	no	—
598	C₂×D₄	—	6	4	no	—
599	C₂×D₄	—	6	1	no	—
600	C₂×D₄	D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
608	M₁₆	—	5	2	no	—
609	M₁₆	—	10	1	no	—
610	M₁₆	—	15	2	no	—
611	M₁₆	—	30	4	no	—
612	M₁₆	—	30	1	no	—
613	C₂×C₈	—	10	1	no	—
614	C₂×C₈	—	30	4	no	—
615	C₂×C₈	—	30	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	10	1	no	—
623	C₄²	—	15	2	no	—
624	C₄²	—	30	2	no	—
625	C₃×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
626	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
629	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₃	—	2	2	no	—
633	C₂×D₃	—	4	2	no	—
634	C₂×D₃	—	8	4	no	—
635	C₂×D₃	—	8	1	no	—
636	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
637	C₃×C₄	—	2	2	no	—
638	C₃×C₄	—	10	2	no	—
639	C₃×C₄	—	20	1	no	—
640	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
641	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
642	C₃×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
643	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
644	Dic₃	—	2	2	no	—
645	Dic₃	—	20	2	no	—
646	Dic₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
647	C₂×C₅	—	2	1	no	—
648	C₂×C₅	—	2	1	no	—
649	C₂×C₅	—	2	1	no	—
650	C₂×C₅	—	4	2	no	—
651	C₂×C₅	—	6	4	no	—
652	C₂×C₅	—	12	2	no	—
653	C₂×C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	3	2	no	—
656	C₂³	—	6	4	no	—
657	C₂³	—	6	1	no	—
658	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	3	2	no	—
661	Q₈	—	3	2	no	—
662	Q₈	—	3	2	no	—
663	Q₈	—	6	4	no	—
664	Q₈	—	6	1	no	—
665	Q₈	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	3	4	no	—
670	D₄	—	3	4	no	—
671	D₄	—	3	2	no	—
672	D₄	—	3	2	no	—
673	D₄	—	3	2	no	—
674	D₄	—	6	4	no	—
675	D₄	—	6	4	no	—
676	D₄	—	6	4	no	—
677	D₄	—	6	2	no	—
678	D₄	—	6	2	no	—
679	D₄	—	6	1	no	—
680	D₄	C₂×D₃×Dic₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	3	2	no	—
685	C₂×C₄	—	3	4	no	—
686	C₂×C₄	—	3	4	no	—
687	C₂×C₄	—	6	4	no	—
688	C₂×C₄	—	6	4	no	—
689	C₂×C₄	—	6	4	no	—
690	C₂×C₄	—	6	1	no	—
691	C₂×C₄	—	6	2	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	10	1	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	30	2	no	—
697	C₂×C₄	—	60	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	10	2	no	—
705	C₈	—	30	2	no	—
706	C₂×C₃	—	2	1	no	—
707	C₂×C₃	—	2	1	no	—
708	C₂×C₃	—	2	1	no	—
709	C₂×C₃	—	4	2	no	—
710	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
711	D₃	—	2	4	no	—
712	D₃	—	4	2	no	—
713	C₅	#78983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	3	4	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	6	2	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	12	2	no	—
720	C₂²	—	24	1	no	—
721	C₂²	—	24	4	no	—
722	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	3	4	no	—
727	C₄	—	6	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	20	1	no	—
730	C₄	—	60	2	no	—
731	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂²×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₃	#10615851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	6	4	no	—
741	C₂	—	12	2	no	—
742	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#5964	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2901
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₅×#235	C₂	semidirect
3. #11754125	C₂	semidirect
4. #11751337	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3969	C₂	semidirect
6. #11749429	C₂	semidirect
7. D₃×#3969	C₂	semidirect
8. #11748424	C₂	semidirect
9. C₂×#90979	C₂	semidirect
13. C₅×#1010	C₄	semidirect
15. C₅×#1009	C₄	semidirect
18. C₅×#1007	C₄	semidirect
20. C₅×#1004	C₄	semidirect
24. #91815	C₂²	semidirect
25. C₂×#6710	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
30. C₄×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
31. #91371	C₂²	semidirect
34. D₃×#681	C₂²	semidirect
36. #91121	C₂²	semidirect
37. C₃×#3969	C₂²	semidirect
38. C₃×#3969	C₂²	semidirect
39. #90979	C₂²	semidirect
40. #90979	C₂²	semidirect
41. #90978	C₂²	semidirect
51. C₂×#3969	D₃	semidirect
54. C₃×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#239	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×D₃×Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#237	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×D₃×D₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#235	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
149. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
154. #3969	C₂×D₃	semidirect
155. #3969	C₂×D₃	semidirect
211. #1010	Dic₅	semidirect
213. #1009	Dic₅	semidirect
216. #1007	Dic₅	semidirect
218. #1004	Dic₅	semidirect
260. C₅×#41	C₄×D₃	semidirect
267. C₂×C₅×Q₈	C₄×D₃	semidirect
279. C₂×C₅×D₄	C₄×D₃	semidirect
336. C₃×#41	C₂×Dic₅	semidirect
338. C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
340. C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
348. #239	C₂×Dic₅	semidirect
350. D₃×Q₈	C₂×Dic₅	semidirect
354. #237	C₂×Dic₅	semidirect
358. D₃×D₄	C₂×Dic₅	semidirect
367. #235	C₂×Dic₅	semidirect
372. C₂×D₁₂	C₂×Dic₅	semidirect
379. C₂×Dic₆	C₂×Dic₅	semidirect
581. #41	D₃×Dic₅	semidirect
588. C₂×Q₈	D₃×Dic₅	semidirect
600. C₂×D₄	D₃×Dic₅	semidirect
625. C₃×C₅	#2901	semidirect
713. C₅	#78983	semidirect
735. C₃	#10615851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5964	2
Dic₅×#235	2
#11754125	2
#11751337	2
C₂×C₃×#3969	2
#11749429	2
D₃×#3969	2
#11748424	2
C₂×#90979	2
#10615851	3
#78983	5