Subgroups — D₃×#65407 #14413019

Order 1920.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11751219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11748431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65407	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
30	D₃×#681	—	2	4	no	—
31	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	#91098	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#3946	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90983	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#90982	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₃×#423	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂²×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
39	C₂²×#681	—	3	1	no	—
40	#65407	—	3	1	no	—
41	#65407	—	3	1	no	—
42	#65407	—	3	4	no	—
43	#65407	—	3	1	no	—
44	#65407	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
45	C₂×#3946	—	3	4	no	—
46	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₅×D₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
67	#6710	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#208	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
72	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
73	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#681	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#6650	—	2	4	no	—
83	D₃×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
85	C₂×D₃×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
87	C₃×#423	—	5	1	no	—
88	#5118	—	5	1	no	—
89	#5118	—	5	1	no	—
90	#4924	—	5	1	no	—
91	#4837	—	5	4	no	—
92	D₃×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	3	2	no	—
95	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#681	—	3	1	no	—
110	C₂×#681	—	3	2	no	—
111	C₂×#681	—	6	4	no	—
112	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	—	3	2	no	—
114	#3946	—	3	4	no	—
115	#3946	—	3	4	no	—
116	#3946	—	3	4	no	—
117	#3946	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
118	C₂×#423	—	15	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
144	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
145	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
146	D₃×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
149	C₃×#168	—	2	2	no	—
150	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
154	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
158	C₂×#208	—	5	1	no	—
159	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
161	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
162	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
163	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
167	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
168	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
169	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
170	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
171	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
172	C₃×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
173	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
174	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
175	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	3	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
192	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
194	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
199	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
200	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
202	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
203	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
205	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	#681	—	2	2	no	—
209	#681	—	6	4	no	—
210	#681	—	6	2	no	—
211	C₂×#168	—	3	2	no	—
212	C₂×#168	—	6	4	no	—
213	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
217	#423	—	5	1	no	—
218	#423	—	15	4	no	—
219	#423	—	15	1	no	—
220	#423	—	15	1	no	—
221	#423	—	15	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
223	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
231	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₁₅	—	2	2	no	—
235	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
236	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
238	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
244	C₂²×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
250	C₂×C₄×D₃	Dic₁₀	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
261	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
262	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
264	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
265	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
266	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
267	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
268	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
269	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
270	#208	—	2	2	no	—
271	#208	—	10	2	no	—
272	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
275	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
276	D₃×C₈	—	2	4	no	—
277	D₃×C₈	—	10	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
282	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	3	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	6	2	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	#168	—	6	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
319	C₂×M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
335	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₅×D₃	—	2	2	no	—
339	C₅×D₃	#423	1	4	yes	complemented
340	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₃	#683	1	4	yes	—
343	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
353	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
355	C₂×Dic₃	#683	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₃	—	5	8	no	—
359	C₄×D₃	—	10	4	no	—
360	C₄×D₃	—	10	4	no	—
361	C₄×D₃	—	10	4	no	—
362	C₄×D₃	#683	1	4	yes	—
363	C₄×D₃	#683	1	4	yes	—
364	C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
365	C₄×D₃	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
366	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₄×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
368	C₃×C₈	—	2	2	no	—
369	C₃×C₈	—	10	2	no	—
370	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
378	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	—	3	2	no	—
381	C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	—	2	2	no	—
386	Dic₅	—	3	4	no	—
387	Dic₅	—	6	2	no	—
388	Dic₅	D₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
389	C₂⁴	—	3	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	6	4	no	—
407	M₁₆	—	6	2	no	—
408	M₁₆	—	10	2	no	—
409	M₁₆	—	30	4	no	—
410	M₁₆	—	30	2	no	—
411	C₂×C₈	—	3	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	6	4	no	—
414	C₂×C₈	—	15	2	no	—
415	C₂×C₈	—	30	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
417	C₄²	—	5	1	no	—
418	C₄²	—	5	1	no	—
419	C₄²	—	5	2	no	—
420	C₄²	—	15	2	no	—
421	C₄²	—	15	2	no	—
422	C₄²	—	15	2	no	—
423	C₄²	—	15	2	no	—
424	C₄²	—	15	1	no	—
425	C₄²	—	15	1	no	—
426	C₄²	—	15	2	no	—
427	C₃×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
428	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₃	C₂×#683	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₃	—	2	8	no	—
433	C₂×D₃	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₂×D₃	C₂×#683	1	2	yes	—
435	C₂×D₃	C₂×#683	1	2	yes	—
436	C₃×C₄	—	5	4	no	—
437	C₃×C₄	—	10	2	no	—
438	C₃×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
439	C₃×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	Dic₃	—	5	4	no	—
442	Dic₃	—	10	2	no	—
443	Dic₃	C₂×#683	1	2	yes	—
444	Dic₃	C₂×#683	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅	—	3	4	no	—
447	C₂×C₅	—	6	2	no	—
448	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
450	C₂³	—	3	1	no	—
451	C₂³	—	3	4	no	—
452	C₂³	—	3	1	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	3	4	no	—
456	C₂×C₄	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄	—	3	4	no	—
460	C₂×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	15	8	no	—
468	C₂×C₄	—	15	2	no	—
469	C₂×C₄	—	15	2	no	—
470	C₂×C₄	—	30	4	no	—
471	C₂×C₄	—	30	4	no	—
472	C₂×C₄	—	30	4	no	—
473	C₂×C₄	—	30	4	no	—
474	C₂×C₄	D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	6	2	no	—
480	C₈	—	10	2	no	—
481	C₈	—	30	2	no	—
482	C₂×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
484	C₂×C₃	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
485	D₃	—	2	2	no	—
486	D₃	#65407	1	4	yes	direct product factor
487	C₅	D₃×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	3	4	no	—
490	C₂²	—	3	2	no	—
491	C₂²	—	3	2	no	—
492	C₂²	—	6	8	no	—
493	C₂²	—	6	2	no	—
494	C₂²	D₃×#683	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	3	2	no	—
497	C₄	—	3	2	no	—
498	C₄	—	5	4	no	—
499	C₄	—	10	2	no	—
500	C₄	—	15	4	no	—
501	C₄	—	30	2	no	—
502	C₄	D₃×#683	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₃	C₂×#65407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	3	4	no	—
508	C₂	—	6	2	no	—
509	C₂	D₃×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×D₃×#683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²
prime radical	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11751219	C₂	semidirect
5. C₃×#65407	C₂	semidirect
6. #11748437	C₂	semidirect
7. #11748431	C₂	semidirect
8. #11747590	C₂	semidirect
9. D₃×#3946	C₂	semidirect
32. #91098	C₂²	semidirect
33. C₃×#3946	C₂²	semidirect
34. #90983	C₂²	semidirect
35. #90982	C₂²	semidirect
44. #65407	D₃	direct (N × H)
117. #3946	C₂×D₃	semidirect
146. D₃×Dic₅	M₁₆	semidirect
235. Dic₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
237. C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
339. C₅×D₃	#423	semidirect
388. Dic₅	D₃×M₁₆	semidirect
427. C₃×C₅	C₂×#423	semidirect
486. D₃	#65407	direct (N × H)
487. C₅	D₃×#423	semidirect
505. C₃	C₂×#65407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×M₁₆	2
C₂×C₄×D₃×Dic₅	2
C₂×D₃×#681	2
#11751219	2
C₃×#65407	2
#11748437	2
#11748431	2
#11747590	2
D₃×#3946	2
C₂×#65407	3
D₃×#423	5

Subgroups — D3×#65407 #14413019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65407 #14413019