Subgroups — #14413033

Order 1920.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91931	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11752417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅⋊#423	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6740	C₂²	1	4	yes	—
17	#91931	—	2	8	no	—
18	C₂×#6738	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91233	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91177	C₂²	1	4	yes	complemented
36	Dic₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₃×#423	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×D₅⋊M₁₆	—	3	2	no	—
39	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
40	#65758	—	3	1	no	—
41	#65758	—	3	2	no	—
42	#65758	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65682	—	3	2	no	—
44	#65681	—	3	2	no	—
45	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	3	2	no	—
46	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	3	2	no	—
47	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1200	—	2	4	no	—
60	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1200	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#1200	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6762	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
72	C₃×#704	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
74	#6740	—	2	8	no	—
75	#6738	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₃×M₁₆	—	5	2	no	—
93	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
94	C₃×#423	—	5	1	no	—
95	#5118	—	5	2	no	—
96	#4924	—	5	1	no	—
97	#4837	—	5	2	no	—
98	#4837	—	5	2	no	—
99	D₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
100	D₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×#704	—	3	2	no	—
105	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	D₅⋊M₁₆	—	6	8	no	—
107	C₂×#700	—	3	4	no	—
108	C₂×D₅⋊C₈	—	3	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
114	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
115	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
116	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
117	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
118	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
119	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
120	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
121	#4004	—	3	4	no	—
122	#4004	—	3	2	no	—
123	#4004	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
124	C₄⋊#170	—	3	4	no	—
125	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
126	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×#423	—	15	1	no	Sylow
128	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#1200	—	2	2	no	—
158	#1200	—	2	2	no	—
159	#1200	—	2	2	no	—
160	#1200	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	#1200	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#1200	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#1200	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	#1200	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
168	C₃×#170	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#208	—	5	2	no	—
178	D₃×M₁₆	—	10	8	no	—
179	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
180	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
181	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
182	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
183	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
184	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
185	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
186	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
187	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
188	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
189	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
191	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
192	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
193	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
194	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
218	#704	—	2	4	no	—
219	#704	—	6	4	no	—
220	C₂×#170	—	3	4	no	—
221	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
222	#700	—	6	8	no	—
223	D₅⋊C₈	—	6	8	no	—
224	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
225	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
226	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
227	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
229	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
230	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
231	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
232	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
235	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
236	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
242	#423	—	5	1	no	—
243	#423	—	15	2	no	—
244	#423	—	15	2	no	—
245	#423	—	15	1	no	—
246	#423	—	15	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
254	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
255	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
256	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
262	Dic₁₅	—	2	1	no	—
263	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
264	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
267	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
270	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
273	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
278	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
296	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
298	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
303	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
304	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
305	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
306	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
307	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
308	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
309	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
310	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	#208	—	10	4	no	—
315	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
316	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
317	D₃×C₈	—	10	8	no	—
318	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
337	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₅	—	3	4	no	—
344	C₄×D₅	—	3	4	no	—
345	C₄×D₅	—	3	4	no	—
346	C₄×D₅	—	3	4	no	—
347	C₄×D₅	—	3	2	no	—
348	C₄×D₅	—	3	2	no	—
349	C₄×D₅	—	3	2	no	—
350	C₄×D₅	—	3	2	no	—
351	C₄×D₅	—	6	2	no	—
352	C₄×D₅	—	6	2	no	—
353	C₄×D₅	—	6	2	no	—
354	C₄×D₅	—	6	2	no	—
355	C₄×D₅	—	6	2	no	—
356	C₄×D₅	—	6	2	no	—
357	#170	—	2	4	no	—
358	#170	—	6	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	30	8	no	—
366	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
389	D₁₅	—	2	2	no	—
390	D₁₅	#423	1	4	yes	complemented
391	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
393	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
395	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
409	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
411	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₃	—	5	4	no	—
417	C₄×D₃	—	5	4	no	—
418	C₄×D₃	—	5	4	no	—
419	C₄×D₃	—	5	4	no	—
420	C₄×D₃	—	5	2	no	—
421	C₄×D₃	—	5	2	no	—
422	C₄×D₃	—	5	2	no	—
423	C₄×D₃	—	5	2	no	—
424	C₄×D₃	—	10	2	no	—
425	C₄×D₃	—	10	2	no	—
426	C₄×D₃	—	10	2	no	—
427	C₄×D₃	—	10	2	no	—
428	C₄×D₃	—	10	2	no	—
429	C₄×D₃	—	10	2	no	—
430	C₃×C₈	—	10	4	no	—
431	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	3	2	no	—
437	C₂×D₅	—	3	2	no	—
438	C₂×D₅	—	3	2	no	—
439	C₂×D₅	—	3	2	no	—
440	C₂×D₅	—	6	8	no	—
441	C₂×D₅	—	6	1	no	—
442	C₂×D₅	—	6	1	no	—
443	C₄×C₅	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅	—	3	2	no	—
445	C₄×C₅	—	3	2	no	—
446	C₄×C₅	—	3	2	no	—
447	C₄×C₅	—	6	1	no	—
448	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
449	Dic₅	—	2	1	no	—
450	Dic₅	—	3	2	no	—
451	Dic₅	—	6	1	no	—
452	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
453	Dic₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	complemented
454	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	15	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
478	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	10	4	no	—
480	M₁₆	—	30	8	no	—
481	M₁₆	—	30	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	15	4	no	—
484	C₂×C₈	—	30	8	no	—
485	C₄²	—	3	1	no	—
486	C₄²	—	3	1	no	—
487	C₄²	—	3	1	no	—
488	C₄²	—	3	1	no	—
489	C₄²	—	5	1	no	—
490	C₄²	—	5	1	no	—
491	C₄²	—	5	1	no	—
492	C₄²	—	5	1	no	—
493	C₄²	—	15	1	no	—
494	C₄²	—	15	1	no	—
495	C₄²	—	15	1	no	—
496	C₄²	—	15	1	no	—
497	C₄²	—	15	1	no	—
498	C₄²	—	15	1	no	—
499	C₄²	—	15	1	no	—
500	C₄²	—	15	1	no	—
501	C₃×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
502	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₃	—	5	2	no	—
507	C₂×D₃	—	5	2	no	—
508	C₂×D₃	—	5	2	no	—
509	C₂×D₃	—	5	2	no	—
510	C₂×D₃	—	10	8	no	—
511	C₂×D₃	—	10	1	no	—
512	C₂×D₃	—	10	1	no	—
513	C₃×C₄	—	2	1	no	—
514	C₃×C₄	—	5	2	no	—
515	C₃×C₄	—	5	2	no	—
516	C₃×C₄	—	5	1	no	—
517	C₃×C₄	—	5	1	no	—
518	C₃×C₄	—	10	1	no	—
519	C₃×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
520	Dic₃	—	2	1	no	—
521	Dic₃	—	5	2	no	—
522	Dic₃	—	10	1	no	—
523	Dic₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
524	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×C₅	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
530	D₅	—	3	4	no	—
531	D₅	—	6	2	no	—
532	C₂³	—	15	1	no	—
533	C₂³	—	15	4	no	—
534	C₂³	—	15	1	no	—
535	C₂³	—	30	2	no	—
536	C₂³	—	30	2	no	—
537	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	3	4	no	—
540	C₂×C₄	—	3	1	no	—
541	C₂×C₄	—	3	1	no	—
542	C₂×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂×C₄	—	6	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	15	2	no	—
553	C₂×C₄	—	15	2	no	—
554	C₂×C₄	—	15	4	no	—
555	C₂×C₄	—	15	4	no	—
556	C₂×C₄	—	15	2	no	—
557	C₂×C₄	—	15	2	no	—
558	C₂×C₄	—	15	4	no	—
559	C₂×C₄	—	15	1	no	—
560	C₂×C₄	—	15	4	no	—
561	C₂×C₄	—	15	1	no	—
562	C₂×C₄	—	30	2	no	—
563	C₂×C₄	—	30	2	no	—
564	C₂×C₄	—	30	2	no	—
565	C₂×C₄	—	30	2	no	—
566	C₂×C₄	—	30	2	no	—
567	C₂×C₄	—	30	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	2	no	—
569	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₈	—	30	4	no	—
573	C₂×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
577	D₃	—	5	4	no	—
578	D₃	—	10	2	no	—
579	C₅	D₃×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	15	2	no	—
583	C₂²	—	15	2	no	—
584	C₂²	—	15	2	no	—
585	C₂²	—	15	2	no	—
586	C₂²	—	30	8	no	—
587	C₂²	—	30	1	no	—
588	C₂²	—	30	1	no	—
589	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	3	2	no	—
593	C₄	—	3	2	no	—
594	C₄	—	3	2	no	—
595	C₄	—	5	2	no	—
596	C₄	—	5	1	no	—
597	C₄	—	5	2	no	—
598	C₄	—	5	1	no	—
599	C₄	—	6	1	no	—
600	C₄	—	10	1	no	—
601	C₄	—	15	2	no	—
602	C₄	—	30	1	no	—
603	C₄	#91931	1	2	yes	complemented
604	C₃	D₅⋊#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	15	4	no	—
607	C₂	—	30	2	no	—
608	C₂	D₃×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#91931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11752417	C₂	semidirect
4. C₃×#65758	C₂	semidirect
5. #11752012	C₂	semidirect
6. #11751923	C₂	semidirect
7. #11751922	C₂	semidirect
8. #11751901	C₂	semidirect
9. #11751884	C₂	semidirect
31. #91233	C₂²	semidirect
32. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
33. C₃×#4004	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
35. #91177	C₂²	semidirect
36. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
42. #65758	D₃	semidirect
123. #4004	C₂×D₃	semidirect
126. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
143. C₄×D₁₅	M₁₆	semidirect
162. #1200	M₁₆	semidirect
261. C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
263. Dic₁₅	C₂×M₁₆	semidirect
266. C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
272. C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
390. D₁₅	#423	semidirect
448. C₄×C₅	D₃×M₁₆	semidirect
453. Dic₅	D₃×M₁₆	semidirect
501. C₃×C₅	C₂×#423	semidirect
519. C₃×C₄	D₅⋊M₁₆	semidirect
523. Dic₃	D₅⋊M₁₆	semidirect
579. C₅	D₃×#423	semidirect
603. C₄	#91931	semidirect
604. C₃	D₅⋊#423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91931	2
C₂×C₄×#1200	2
#11752417	2
C₃×#65758	2
#11752012	2
#11751923	2
#11751922	2
#11751901	2
#11751884	2
D₅⋊#423	3
D₃×#423	5