Subgroups — C₂×#11751922 #14413035

Order 1920.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6740	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Dic₃⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65681	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6740	—	2	8	no	—
14	C₂×#6740	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1200	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#1200	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
23	Dic₃⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4837	—	5	1	no	maximal, Hall
25	C₂²×#700	—	3	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#170	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#170	—	3	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65681	—	3	8	no	—
31	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1200	—	2	4	no	—
41	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#1200	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#1200	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
50	#6740	—	2	16	no	—
51	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
58	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
62	#4837	—	5	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
66	C₂²×#170	—	3	2	no	—
67	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×#700	—	3	8	no	—
69	C₂×#700	—	6	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
75	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
76	C₄⋊#170	—	3	8	no	—
77	C₄⋊#170	—	3	4	no	—
78	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
79	C₂×#423	—	15	1	no	Sylow
80	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#1200	—	2	8	no	—
101	#1200	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#1200	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#1200	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
105	C₃×#170	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
116	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	8	no	—
117	C₄²×D₃	—	5	4	no	—
118	C₄²×D₃	—	5	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
120	Dic₃⋊C₈	—	5	8	no	—
121	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
127	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
137	C₂×#170	—	2	4	no	—
138	C₂×#170	—	3	4	no	—
139	C₂×#170	—	6	4	no	—
140	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	#700	—	6	16	no	—
142	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
143	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
144	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
146	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	—	15	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
150	#423	—	15	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
163	Dic₁₅	—	2	2	no	—
164	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
175	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
187	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
189	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
190	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
191	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
192	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
193	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	16	no	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₅	—	3	8	no	—
216	C₄×D₅	—	3	4	no	—
217	C₄×D₅	—	3	4	no	—
218	C₄×D₅	—	6	8	no	—
219	C₄×D₅	—	6	8	no	—
220	#170	—	2	4	no	—
221	#170	—	6	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	30	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	15	8	no	—
238	C₂×C₃×C₅	#423	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	D₁₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
245	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	#700	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
258	C₂×Dic₃	#700	1	4	yes	complemented
259	C₂×Dic₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₄×D₃	—	5	8	no	—
263	C₄×D₃	—	5	4	no	—
264	C₄×D₃	—	5	4	no	—
265	C₄×D₃	—	10	8	no	—
266	C₄×D₃	—	10	8	no	—
267	C₃×C₈	—	10	4	no	—
268	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	3	4	no	—
274	C₂×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂×D₅	—	6	2	no	—
276	C₂×D₅	—	6	8	no	—
277	C₄×C₅	—	3	4	no	—
278	C₄×C₅	—	3	4	no	—
279	C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	complemented
280	Dic₅	—	2	2	no	—
281	Dic₅	—	6	2	no	—
282	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	—	15	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
299	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	30	16	no	—
301	C₂×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	4	no	—
303	C₂×C₈	—	15	4	no	—
304	C₂×C₈	—	30	4	no	—
305	C₄²	—	3	4	no	—
306	C₄²	—	5	2	no	—
307	C₄²	—	5	2	no	—
308	C₄²	—	15	2	no	—
309	C₄²	—	15	2	no	—
310	C₄²	—	15	4	no	—
311	C₃×C₅	C₂×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
312	C₂²×C₃	C₂×#700	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×#700	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₃	—	5	4	no	—
317	C₂×D₃	—	10	8	no	—
318	C₂×D₃	—	10	2	no	—
319	C₂×D₃	—	10	2	no	—
320	C₃×C₄	—	5	2	no	—
321	C₃×C₄	—	5	1	no	—
322	C₃×C₄	—	5	1	no	—
323	C₃×C₄	—	10	2	no	—
324	C₃×C₄	C₂×#700	1	4	yes	complemented
325	Dic₃	—	10	2	no	—
326	Dic₃	C₂×#700	1	4	yes	complemented
327	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
328	C₂×C₅	#4837	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	6	4	no	—
333	C₂³	—	15	4	no	—
334	C₂³	—	15	2	no	—
335	C₂³	—	30	2	no	—
336	C₂³	—	30	2	no	—
337	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	3	4	no	—
339	C₂×C₄	—	3	4	no	—
340	C₂×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂×C₄	—	3	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	15	4	no	—
349	C₂×C₄	—	15	8	no	—
350	C₂×C₄	—	15	4	no	—
351	C₂×C₄	—	15	2	no	—
352	C₂×C₄	—	30	8	no	—
353	C₂×C₄	—	30	2	no	—
354	C₂×C₄	—	30	8	no	—
355	C₂×C₄	#6740	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
357	C₈	—	10	4	no	—
358	C₈	—	30	4	no	—
359	C₂×C₃	#65681	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₃	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	D₃	—	10	4	no	—
364	C₅	C₂×#4837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²	—	15	4	no	—
366	C₂²	—	30	2	no	—
367	C₂²	—	30	2	no	—
368	C₂²	—	30	8	no	—
369	C₂²	D₃×#700	1	2	yes	—
370	C₂²	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#6740	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	3	4	no	—
374	C₄	—	3	4	no	—
375	C₄	—	5	1	no	—
376	C₄	—	5	2	no	—
377	C₄	—	5	1	no	—
378	C₄	—	10	2	no	—
379	C₄	—	30	2	no	—
380	C₄	C₂×#6740	1	4	yes	complemented
381	C₃	C₂×#65681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂	—	30	4	no	—
383	C₂	#11751922	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×D₃×#700	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂²×#6740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄⋊#170	C₂	semidirect
5. C₂×Dic₃⋊#170	C₂	semidirect
6. #11751922	C₂	direct (N × H)
21. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
22. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
23. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#170	D₃	semidirect
78. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
85. C₂×C₃×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
91. C₂×C₅×Dic₃	M₁₆	semidirect
162. C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
169. C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
205. C₂×C₄×C₅	ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
238. C₂×C₃×C₅	#423	semidirect
254. C₂×C₃×C₄	#700	semidirect
258. C₂×Dic₃	#700	semidirect
279. C₄×C₅	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	semidirect
311. C₃×C₅	C₂×#423	semidirect
324. C₃×C₄	C₂×#700	semidirect
326. Dic₃	C₂×#700	semidirect
328. C₂×C₅	#4837	semidirect
355. C₂×C₄	#6740	semidirect
359. C₂×C₃	#65681	semidirect
364. C₅	C₂×#4837	semidirect
380. C₄	C₂×#6740	semidirect
381. C₃	C₂×#65681	semidirect
383. C₂	#11751922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6740	2
C₂×C₄×#1200	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊#170)	2
C₂×C₃×C₄⋊#170	2
C₂×Dic₃⋊#170	2
#11751922	2
C₂×#65681	3
C₂×#4837	5

Subgroups — C2×#11751922 #14413035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751922 #14413035