Subgroups — D₃×#65708 #14413105

Order 1920.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11752367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₃×#4004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11751822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65708	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6758	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6740	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6738	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6738	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
24	D₃×#700	—	2	4	no	—
25	D₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
26	#91781	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₃×#685	C₄	1	2	yes	—
30	D₃×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#91402	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#91394	C₄	1	2	yes	—
34	#91358	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91347	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#91233	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91177	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91177	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Dic₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₃×#424	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂²×#700	—	3	1	no	—
46	C₂²×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
47	C₂×#4038	—	3	1	no	—
48	C₂×#4004	—	3	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#170	—	3	2	no	—
50	#65708	—	3	1	no	—
51	#65708	—	3	2	no	—
52	#65708	—	3	2	no	—
53	#65708	—	3	1	no	—
54	#65708	—	3	1	no	—
55	#65708	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
56	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₃×D₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₃×D₅	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
70	#6758	—	2	2	no	—
71	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×#700	—	2	2	no	—
76	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#6740	—	2	4	no	—
78	#6738	—	2	2	no	—
79	#6738	—	2	2	no	—
80	D₃×#170	—	2	2	no	—
81	D₃×#170	—	2	2	no	—
82	D₃×#170	—	2	4	no	—
83	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6667	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6665	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₃×M₁₆	—	5	1	no	—
98	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
99	D₃×#117	—	5	1	no	—
100	C₃×#424	—	5	1	no	—
101	#5119	—	5	1	no	—
102	#5102	—	5	1	no	—
103	#4999	—	5	1	no	—
104	#4839	—	5	2	no	—
105	#4839	—	5	2	no	—
106	D₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	D₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
109	C₂²×#170	—	3	1	no	—
110	C₂²×#170	—	3	1	no	—
111	C₂²×#170	—	3	2	no	—
112	C₂×#700	—	3	1	no	—
113	C₂×#700	—	3	2	no	—
114	C₂×#700	—	6	4	no	—
115	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
117	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
118	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
119	C₂×D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
120	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
122	C₂×#685	—	3	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
125	#4038	—	3	1	no	—
126	#4038	—	3	1	no	—
127	#4038	—	3	2	no	—
128	#4038	—	3	1	no	—
129	#4038	—	3	2	no	—
130	#4038	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	#4004	—	3	2	no	—
132	#4004	—	3	2	no	—
133	#4004	—	3	2	no	—
134	#4004	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
136	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
137	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
138	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×#424	—	15	1	no	Sylow
140	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	#1200	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#1200	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
162	D₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	D₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	D₅×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
166	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
167	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
168	C₃×#170	—	2	1	no	—
169	C₃×#170	—	2	1	no	—
170	C₃×#170	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
174	C₃×#117	—	5	1	no	—
175	#926	—	5	1	no	—
176	C₂×#208	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
178	D₃×M₁₆	—	10	4	no	—
179	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
180	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
184	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
185	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
186	#892	—	5	1	no	—
187	#892	—	5	1	no	—
188	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	D₃×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	#877	—	5	2	no	—
192	#872	—	5	2	no	—
193	C₄²×D₃	—	5	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
195	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
196	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
197	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
198	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
199	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
200	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
201	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
202	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#170	—	3	1	no	—
214	C₂×#170	—	3	1	no	—
215	C₂×#170	—	3	2	no	—
216	C₂×#170	—	6	2	no	—
217	C₂×#170	—	6	2	no	—
218	C₂×#170	—	6	4	no	—
219	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	#700	—	2	2	no	—
223	#700	—	6	4	no	—
224	#700	—	6	2	no	—
225	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
226	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
227	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
228	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#685	—	3	2	no	—
233	#685	—	3	2	no	—
234	#685	—	3	2	no	—
235	#685	C₄×D₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
237	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
240	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
241	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
242	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
243	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
245	C₂×#117	—	15	1	no	—
246	#424	—	5	1	no	—
247	#424	—	15	2	no	—
248	#424	—	15	2	no	—
249	#424	—	15	1	no	—
250	#424	—	15	1	no	—
251	#424	—	15	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₅×D₃	#131	1	2	yes	—
260	C₂×C₅×D₃	#131	1	2	yes	—
261	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	D₃×D₅	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	Dic₁₅	—	2	2	no	—
268	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
294	#217	—	5	2	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
296	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
298	C₄⋊Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
300	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
302	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
303	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
304	#208	—	10	2	no	—
305	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
309	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
310	D₃×C₈	—	10	2	no	—
311	D₃×C₈	—	10	2	no	—
312	D₃×C₈	—	10	4	no	—
313	D₃×C₈	—	10	2	no	—
314	D₃×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
316	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
317	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
320	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	—	3	4	no	—
335	C₄×D₅	—	3	4	no	—
336	C₄×D₅	—	3	2	no	—
337	C₄×D₅	—	3	2	no	—
338	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
340	#170	—	2	1	no	—
341	#170	—	2	1	no	—
342	#170	—	2	2	no	—
343	#170	—	6	1	no	—
344	#170	—	6	1	no	—
345	#170	—	6	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	30	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
359	#117	—	5	1	no	—
360	#117	—	15	2	no	—
361	#117	—	15	2	no	—
362	#117	—	15	1	no	—
363	#117	—	15	1	no	—
364	#117	—	15	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
377	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
380	D₁₅	—	2	2	no	—
381	C₃×D₅	—	2	2	no	—
382	C₅×D₃	#424	1	4	yes	complemented
383	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
388	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
396	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
398	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₃	—	2	4	no	—
401	C₄×D₃	—	5	2	no	—
402	C₄×D₃	—	5	2	no	—
403	C₄×D₃	—	5	4	no	—
404	C₄×D₃	—	5	2	no	—
405	C₄×D₃	—	5	2	no	—
406	C₄×D₃	—	10	4	no	—
407	C₄×D₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
408	C₃×C₈	—	10	1	no	—
409	C₃×C₈	—	10	1	no	—
410	C₃×C₈	—	10	2	no	—
411	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
412	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
413	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
417	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	—	2	1	no	—
419	C₂×D₅	—	2	1	no	—
420	C₂×D₅	—	3	2	no	—
421	C₂×D₅	—	6	8	no	—
422	C₂×D₅	—	6	1	no	—
423	C₂×D₅	—	6	1	no	—
424	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	3	2	no	—
427	C₄×C₅	—	6	2	no	—
428	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	3	2	no	—
431	Dic₅	—	6	2	no	—
432	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	—	15	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
445	M₁₆	—	10	2	no	—
446	M₁₆	—	30	4	no	—
447	M₁₆	—	30	2	no	—
448	C₂×C₈	—	5	1	no	—
449	C₂×C₈	—	5	1	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	10	2	no	—
452	C₂×C₈	—	15	1	no	—
453	C₂×C₈	—	15	1	no	—
454	C₂×C₈	—	15	2	no	—
455	C₂×C₈	—	30	2	no	—
456	C₂×C₈	—	30	2	no	—
457	C₂×C₈	—	30	2	no	—
458	C₂×C₈	—	30	2	no	—
459	C₂×C₈	—	30	4	no	—
460	C₂×C₈	—	30	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
466	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
471	C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄²	—	15	2	no	—
473	C₄²	—	15	2	no	—
474	C₄²	—	15	2	no	—
475	C₃×C₅	C₂×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
476	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₃	—	5	2	no	—
481	C₂×D₃	—	10	1	no	—
482	C₂×D₃	—	10	1	no	—
483	C₂×D₃	—	10	8	no	—
484	C₂×D₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×D₃	#4131	1	2	yes	—
486	C₂×D₃	#4133	1	2	yes	—
487	C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₃×C₄	—	5	1	no	—
489	C₃×C₄	—	5	1	no	—
490	C₃×C₄	—	10	2	no	—
491	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	Dic₃	—	2	2	no	—
493	Dic₃	—	5	2	no	—
494	Dic₃	—	10	2	no	—
495	Dic₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
496	C₂×C₅	—	3	4	no	—
497	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
500	D₅	—	2	2	no	—
501	D₅	—	6	2	no	—
502	C₂³	—	3	1	no	—
503	C₂³	—	5	1	no	—
504	C₂³	—	15	4	no	—
505	C₂³	—	15	1	no	—
506	C₂³	—	30	2	no	—
507	C₂³	—	30	2	no	—
508	C₂×C₄	—	3	1	no	—
509	C₂×C₄	—	3	4	no	—
510	C₂×C₄	—	3	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂×C₄	—	15	2	no	—
517	C₂×C₄	—	15	2	no	—
518	C₂×C₄	—	15	4	no	—
519	C₂×C₄	—	15	2	no	—
520	C₂×C₄	—	15	2	no	—
521	C₂×C₄	—	15	1	no	—
522	C₂×C₄	—	15	4	no	—
523	C₂×C₄	—	15	2	no	—
524	C₂×C₄	—	30	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	10	1	no	—
528	C₈	—	10	1	no	—
529	C₈	—	10	2	no	—
530	C₈	—	30	1	no	—
531	C₈	—	30	1	no	—
532	C₈	—	30	2	no	—
533	C₂×C₃	—	10	2	no	—
534	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
537	D₃	—	10	2	no	—
538	D₃	#65708	1	4	yes	direct product factor
539	C₅	D₃×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	3	2	no	—
541	C₂²	—	3	2	no	—
542	C₂²	—	3	2	no	—
543	C₂²	—	5	2	no	—
544	C₂²	—	10	1	no	—
545	C₂²	—	10	1	no	—
546	C₂²	—	15	2	no	—
547	C₂²	—	30	8	no	—
548	C₂²	—	30	1	no	—
549	C₂²	—	30	1	no	—
550	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	3	2	no	—
553	C₄	—	5	1	no	—
554	C₄	—	5	1	no	—
555	C₄	—	6	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	15	2	no	—
558	C₄	—	30	2	no	—
559	C₄	D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₃	C₂×#65708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂	—	3	4	no	—
562	C₂	—	10	2	no	—
563	C₂	—	30	2	no	—
564	C₂	C₂×D₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂	D₃×#4131	1	1	yes	characteristic
566	C₂	D₃×#4133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11752367	C₂	semidirect
5. C₃×#65708	C₂	semidirect
6. #11751902	C₂	semidirect
7. #11751890	C₂	semidirect
8. D₃×#4004	C₂	semidirect
9. D₃×C₄⋊#170	C₂	semidirect
10. #11751825	C₂	semidirect
11. #11751822	C₂	semidirect
36. #91233	C₂²	semidirect
37. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
38. C₃×#4004	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
40. #91177	C₂²	semidirect
41. #91177	C₂²	semidirect
42. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
43. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
55. #65708	D₃	direct (N × H)
134. #4004	C₂×D₃	semidirect
138. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
382. C₅×D₃	#424	semidirect
475. C₃×C₅	C₂×#424	semidirect
538. D₃	#65708	direct (N × H)
539. C₅	D₃×#424	semidirect
560. C₃	C₂×#65708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#700	2
C₂×D₃×D₅⋊C₈	2
D₃×#4038	2
#11752367	2
C₃×#65708	2
#11751902	2
#11751890	2
D₃×#4004	2
D₃×C₄⋊#170	2
#11751825	2
#11751822	2
C₂×#65708	3
D₃×#424	5

Subgroups — D3×#65708 #14413105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65708 #14413105