Subgroups — #14413184

Order 1920.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91265	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11747660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11747655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11747007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610743	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6771	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1204	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1203	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1202	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1202	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#91386	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91371	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91357	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6651	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6650	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6649	C₂²	1	2	yes	—
34	#91265	—	2	8	no	—
35	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91098	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#3946	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Dic₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	#90983	C₂²	1	2	yes	—
44	#90982	C₂²	1	2	yes	—
45	#79012	—	5	1	no	maximal, Hall
46	C₂×#4047	—	3	2	no	—
47	C₄×#709	—	3	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
49	#65391	—	3	2	no	—
50	#65213	—	3	1	no	—
51	#65128	—	3	2	no	—
52	#65128	—	3	2	no	—
53	#65126	—	3	1	no	—
54	#65126	—	3	1	no	—
55	D₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
56	D₅×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1203	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#6771	D₄	1	4	yes	—
71	#6771	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×D₃×C₈	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×C₈×D₅	—	2	4	no	—
89	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6651	—	2	4	no	—
102	#6650	—	2	4	no	—
103	#6649	—	2	4	no	—
104	C₂×#901	—	5	2	no	—
105	C₄×#235	—	5	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
107	#5102	—	5	2	no	—
108	#4924	—	5	1	no	—
109	#4839	—	5	2	no	—
110	#4839	—	5	2	no	—
111	#4837	—	5	1	no	—
112	#4837	—	5	1	no	—
113	D₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	D₃×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#709	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₅×C₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
122	#4072	—	3	1	no	—
123	C₂×#681	—	3	2	no	—
124	#4047	—	6	8	no	—
125	C₂×#676	—	3	2	no	—
126	C₂×#676	—	3	2	no	—
127	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
128	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
130	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
131	#4018	—	3	1	no	—
132	#4018	—	3	1	no	—
133	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
134	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
137	C₅×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
139	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	#3946	—	3	2	no	—
141	#3946	—	3	2	no	—
142	#3946	—	3	2	no	—
143	#3946	C₂×D₃	1	2	yes	—
144	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
145	C₄⋊#168	—	3	2	no	—
146	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#2906	—	15	1	no	Sylow
148	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅×D₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₅	—	4	1	no	—
173	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	#1204	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	#1203	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	#1202	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	#1201	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
181	C₃×#168	—	2	2	no	—
182	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×#235	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₄×#67	—	5	1	no	—
187	C₄×#67	—	5	1	no	—
188	C₄×#67	—	5	1	no	—
189	C₄×#67	—	5	1	no	—
190	#926	—	5	1	no	—
191	C₂×#208	—	5	2	no	—
192	#901	—	10	8	no	—
193	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
194	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
195	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×D₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
198	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
199	#872	—	5	1	no	—
200	#872	—	5	1	no	—
201	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
202	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
204	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
205	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
206	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
207	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
209	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
210	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
211	Dic₃⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
213	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
214	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
220	#709	—	3	4	no	—
221	#709	—	3	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	6	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
234	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
235	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
236	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
239	#685	—	3	1	no	—
240	#685	—	3	1	no	—
241	#685	—	3	1	no	—
242	#685	—	3	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
245	#683	—	3	1	no	—
246	#683	—	3	1	no	—
247	#683	—	3	1	no	—
248	#683	—	3	1	no	—
249	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
250	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#681	—	6	4	no	—
256	C₂×#168	—	3	2	no	—
257	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	#676	—	6	4	no	—
259	#676	—	6	4	no	—
260	C₈×D₅	—	2	4	no	—
261	C₈×D₅	—	6	4	no	—
262	C₂×#131	—	15	2	no	—
263	C₄×#41	—	15	1	no	—
264	#424	—	15	2	no	—
265	#424	—	15	2	no	—
266	#424	—	15	2	no	—
267	#423	—	15	1	no	—
268	#423	—	15	1	no	—
269	#423	—	15	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
275	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄×C₅	#131	1	2	yes	complemented
285	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₅	—	2	1	no	—
288	Dic₁₅	—	2	1	no	—
289	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
294	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
295	C₅×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×#67	—	5	1	no	—
300	C₂×#67	—	5	1	no	—
301	#235	—	5	4	no	—
302	#235	—	5	4	no	—
303	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
311	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
316	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
317	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#217	—	5	1	no	—
319	#217	—	5	1	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
327	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
331	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
332	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
333	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Dic₃	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	#208	—	10	4	no	—
337	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
338	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
340	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	4	no	—
341	D₃×C₈	—	2	4	no	—
342	D₃×C₈	—	10	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
361	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
364	D₂₀	—	3	4	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	3	2	no	—
367	C₄×D₅	—	3	2	no	—
368	C₄×D₅	—	4	1	no	—
369	C₄×D₅	—	6	2	no	—
370	C₄×D₅	—	12	1	no	—
371	C₄×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
373	Dic₁₀	—	3	4	no	—
374	C₅×C₈	—	2	2	no	—
375	C₅×C₈	—	6	2	no	—
376	#168	—	2	2	no	—
377	#168	—	6	2	no	—
378	C₂×#41	—	15	1	no	—
379	#131	—	30	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
388	C₄×D₄	—	15	1	no	—
389	C₄×D₄	—	15	1	no	—
390	C₄×D₄	—	15	1	no	—
391	C₄×D₄	—	15	1	no	—
392	C₄×D₄	—	15	1	no	—
393	C₄×D₄	—	15	1	no	—
394	#117	—	15	1	no	—
395	#117	—	15	1	no	—
396	#117	—	15	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
409	C₄⋊C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₃×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
413	D₁₅	—	2	2	no	—
414	C₃×D₅	—	2	2	no	—
415	C₅×D₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	20	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	#67	—	5	4	no	—
430	#67	—	5	4	no	—
431	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
432	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
433	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
434	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	D₁₂	—	5	4	no	—
438	C₄×D₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₃	—	4	1	no	—
440	C₄×D₃	—	5	2	no	—
441	C₄×D₃	—	5	2	no	—
442	C₄×D₃	—	10	2	no	—
443	C₄×D₃	—	20	1	no	—
444	C₄×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₄×D₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
446	Dic₆	—	5	4	no	—
447	C₃×C₈	—	2	2	no	—
448	C₃×C₈	—	10	2	no	—
449	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
454	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅	—	2	1	no	—
457	C₂×D₅	—	3	2	no	—
458	C₂×D₅	—	6	1	no	—
459	C₂×D₅	—	6	1	no	—
460	C₂×D₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	—	2	1	no	—
462	C₄×C₅	—	3	2	no	—
463	C₄×C₅	—	6	1	no	—
464	C₄×C₅	—	6	1	no	—
465	C₄×C₅	#901	1	2	yes	complemented
466	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	Dic₅	—	2	1	no	—
469	Dic₅	—	2	1	no	—
470	Dic₅	—	3	2	no	—
471	Dic₅	—	6	1	no	—
472	Dic₅	—	6	1	no	—
473	Dic₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
474	#41	—	15	4	no	—
475	#41	—	15	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
477	C₂×D₄	—	15	1	no	—
478	C₂×D₄	—	15	1	no	—
479	C₂×D₄	—	15	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
489	M₁₆	—	30	4	no	—
490	M₁₆	—	30	4	no	—
491	M₁₆	—	30	4	no	—
492	C₂×C₈	—	3	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	6	4	no	—
495	C₂×C₈	—	10	4	no	—
496	C₂×C₈	—	15	2	no	—
497	C₂×C₈	—	30	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
511	C₄²	—	3	1	no	—
512	C₄²	—	3	1	no	—
513	C₄²	—	3	1	no	—
514	C₄²	—	5	1	no	—
515	C₄²	—	5	1	no	—
516	C₄²	—	5	1	no	—
517	C₄²	—	15	1	no	—
518	C₄²	—	15	1	no	—
519	C₄²	—	15	1	no	—
520	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₅	#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
522	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
525	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₃	—	2	1	no	—
527	C₂×D₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₃	—	5	2	no	—
529	C₂×D₃	—	10	1	no	—
530	C₂×D₃	—	10	1	no	—
531	C₂×D₃	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₃×C₄	—	2	1	no	—
533	C₃×C₄	—	5	2	no	—
534	C₃×C₄	—	10	1	no	—
535	C₃×C₄	—	10	1	no	—
536	C₃×C₄	#4047	1	2	yes	complemented
537	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
539	Dic₃	—	2	1	no	—
540	Dic₃	—	2	1	no	—
541	Dic₃	—	5	2	no	—
542	Dic₃	—	10	1	no	—
543	Dic₃	—	10	1	no	—
544	Dic₃	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₅	—	6	2	no	—
546	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#5745	1	1	yes	characteristic
549	D₅	—	2	2	no	—
550	D₅	—	6	2	no	—
551	C₂³	—	3	1	no	—
552	C₂³	—	5	1	no	—
553	C₂³	—	15	1	no	—
554	Q₈	—	15	4	no	—
555	D₄	—	15	4	no	—
556	D₄	—	15	4	no	—
557	D₄	—	15	4	no	—
558	C₂×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄	—	6	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	12	1	no	—
571	C₂×C₄	—	15	1	no	—
572	C₂×C₄	—	15	2	no	—
573	C₂×C₄	—	15	2	no	—
574	C₂×C₄	—	15	1	no	—
575	C₂×C₄	—	15	1	no	—
576	C₂×C₄	—	20	1	no	—
577	C₂×C₄	—	30	2	no	—
578	C₂×C₄	—	60	1	no	—
579	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	6	2	no	—
584	C₈	—	10	2	no	—
585	C₈	—	30	2	no	—
586	C₂×C₃	—	10	2	no	—
587	C₂×C₃	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₃	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₃	#66079	1	1	yes	characteristic
590	D₃	—	2	2	no	—
591	D₃	—	10	2	no	—
592	C₅	#79012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	3	2	no	—
594	C₂²	—	5	2	no	—
595	C₂²	—	6	1	no	—
596	C₂²	—	6	1	no	—
597	C₂²	—	10	1	no	—
598	C₂²	—	10	1	no	—
599	C₂²	—	15	2	no	—
600	C₂²	—	30	1	no	—
601	C₂²	—	30	1	no	—
602	C₂²	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	3	2	no	—
605	C₄	—	5	2	no	—
606	C₄	—	6	1	no	—
607	C₄	—	6	1	no	—
608	C₄	—	10	1	no	—
609	C₄	—	10	1	no	—
610	C₄	—	15	2	no	—
611	C₄	—	30	1	no	—
612	C₄	—	30	1	no	—
613	C₄	#91265	1	2	yes	complemented
614	C₄	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₃	#10610743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂	—	6	2	no	—
618	C₂	—	10	2	no	—
619	C₂	—	30	2	no	—
620	C₂	D₃×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#91265	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#11754041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²
prime radical	C₂×#6771	C₂²
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₁₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₃×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11747660	C₂	semidirect
7. #11747655	C₂	semidirect
8. #11747647	C₂	semidirect
9. #11747015	C₂	semidirect
10. #11747011	C₂	semidirect
11. #11747007	C₂	semidirect
56. D₅×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
114. D₃×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
284. C₃×C₄×C₅	#131	semidirect
465. C₄×C₅	#901	semidirect
521. C₃×C₅	#2906	semidirect
536. C₃×C₄	#4047	semidirect
592. C₅	#79012	semidirect
613. C₄	#91265	semidirect
616. C₃	#10610743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91265	2
C₄×#6771	2
D₁₅×C₄⋊C₈	2
C₅×D₃×C₄⋊C₈	2
C₃×D₅×C₄⋊C₈	2
#11747660	2
#11747655	2
#11747647	2
#11747015	2
#11747011	2
#11747007	2
#10610743	3
#79012	5