Subgroups — C₂×#11747458 #14413373

Order 1920.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747458	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65170	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6712	—	2	1	no	—
15	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6667	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
23	#91347	—	2	2	no	—
24	#91347	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6651	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#6651	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#807	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#3940	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90988	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90987	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4861	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂²×#676	—	3	1	no	—
33	C₂×#4038	—	3	1	no	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂×C₅×#107	—	3	1	no	—
36	C₂×#3949	—	3	1	no	—
37	C₂×#3940	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#3939	—	3	1	no	—
39	#65170	—	3	8	no	—
40	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₅	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
53	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	#6712	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
66	#6667	—	2	4	no	—
67	Dic₃×Dic₅	—	2	4	no	—
68	#6651	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	1	no	—
70	C₂×#892	—	5	1	no	—
71	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
72	C₂×C₃×#106	—	5	1	no	—
73	C₂×#818	—	5	1	no	—
74	C₂×#808	—	5	1	no	—
75	C₂×#807	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4861	—	5	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#685	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#683	—	6	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
87	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#676	—	3	8	no	—
89	C₂×#676	—	3	4	no	—
90	#4038	—	3	4	no	—
91	#4038	—	6	2	no	—
92	D₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
93	D₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
94	C₅×#107	—	3	4	no	—
95	#3949	—	3	4	no	—
96	#3940	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
97	#3939	—	3	4	no	—
98	C₂×#428	—	15	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₅	—	4	8	no	—
115	C₄×D₁₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×D₁₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
122	C₃×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
134	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	8	no	—
136	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	4	no	—
137	#892	—	5	4	no	—
138	#892	—	10	2	no	—
139	D₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
140	D₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
141	C₃×#106	—	5	4	no	—
142	#818	—	5	4	no	—
143	#808	—	5	4	no	—
144	#807	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
145	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	3	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	#685	—	6	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	#683	—	6	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	6	4	no	—
171	C₂×#168	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
172	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	#676	—	3	16	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
175	C₂×#117	—	15	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
177	#428	—	15	8	no	—
178	C₂×#107	—	3	1	no	—
179	C₂×#107	—	15	1	no	—
180	C₂×#106	—	5	1	no	—
181	C₂×#106	—	15	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
189	C₂×D₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₅	—	4	2	no	—
195	Dic₁₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
221	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
226	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	16	no	—
227	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
246	C₄×D₅	—	3	8	no	—
247	C₄×D₅	—	3	4	no	—
248	C₄×D₅	—	3	4	no	—
249	C₄×D₅	—	12	8	no	—
250	C₅×C₈	—	3	4	no	—
251	#168	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
252	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	15	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
258	#117	—	15	4	no	—
259	#117	—	30	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
269	#107	—	3	4	no	—
270	#107	—	15	4	no	—
271	#106	—	5	4	no	—
272	#106	—	15	4	no	—
273	C₂×C₃×C₅	#428	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	D₁₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
294	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
297	C₄×D₃	—	5	4	no	—
298	C₄×D₃	—	5	4	no	—
299	C₄×D₃	—	5	8	no	—
300	C₄×D₃	—	20	8	no	—
301	C₃×C₈	—	5	4	no	—
302	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#914	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#915	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅	—	3	4	no	—
308	C₂×D₅	—	6	2	no	—
309	C₂×D₅	—	6	2	no	—
310	C₂×D₅	—	6	8	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	12	2	no	—
313	C₄×C₅	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅	—	3	4	no	—
317	Dic₅	—	4	2	no	—
318	Dic₅	—	12	2	no	—
319	C₂⁴	—	15	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	15	16	no	—
333	C₂×C₈	—	3	4	no	—
334	C₂×C₈	—	3	2	no	—
335	C₂×C₈	—	5	4	no	—
336	C₂×C₈	—	5	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
347	C₄²	—	30	4	no	—
348	C₃×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
349	C₂²×C₃	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	#4057	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	#4064	1	2	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₃	—	5	4	no	—
354	C₂×D₃	—	10	2	no	—
355	C₂×D₃	—	10	2	no	—
356	C₂×D₃	—	10	8	no	—
357	C₃×C₄	—	4	2	no	—
358	C₃×C₄	—	20	2	no	—
359	C₃×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
362	Dic₃	—	4	2	no	—
363	Dic₃	—	5	4	no	—
364	Dic₃	—	20	2	no	—
365	C₂×C₅	#4861	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
369	D₅	—	6	4	no	—
370	C₂³	—	15	4	no	—
371	C₂³	—	15	2	no	—
372	C₂³	—	30	2	no	—
373	C₂³	—	30	2	no	—
374	C₂³	#6790	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	6	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	12	2	no	—
380	C₂×C₄	—	15	4	no	—
381	C₂×C₄	—	15	2	no	—
382	C₂×C₄	—	15	8	no	—
383	C₂×C₄	—	15	4	no	—
384	C₂×C₄	—	15	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	30	2	no	—
387	C₂×C₄	—	60	8	no	—
388	C₂×C₄	—	60	2	no	—
389	C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	3	4	no	—
394	C₈	—	5	4	no	—
395	C₂×C₃	#65170	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₃	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
399	D₃	—	10	4	no	—
400	C₅	C₂×#4861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	15	4	no	—
402	C₂²	—	30	2	no	—
403	C₂²	—	30	8	no	—
404	C₂²	—	30	2	no	—
405	C₂²	#91404	1	2	yes	—
406	C₂²	#91500	1	2	yes	—
407	C₂²	#91522	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	12	2	no	—
411	C₄	—	15	4	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	60	2	no	—
414	C₄	#91404	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₃	C₂×#65170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	30	4	no	—
419	C₂	#11747458	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#91404	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#91500	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#91522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6790
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₅	D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#428
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#807	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3940	C₂	semidirect
6. C₂×#90988	C₂	semidirect
7. C₂×#90987	C₂	semidirect
8. #11747458	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#6651	C₄	semidirect
27. C₅×#807	C₂²	semidirect
28. C₃×#3940	C₂²	semidirect
29. #90988	C₂²	semidirect
30. #90987	C₂²	semidirect
37. C₂×#3940	D₃	semidirect
60. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₃×#168	C₂×C₄	semidirect
68. #6651	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#807	D₅	semidirect
96. #3940	C₂×D₃	semidirect
122. C₃×#168	C₂²×C₄	semidirect
123. C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
144. #807	C₂×D₅	semidirect
171. C₂×#168	C₄×D₃	semidirect
224. C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
251. #168	C₂×C₄×D₃	semidirect
273. C₂×C₃×C₅	#428	semidirect
302. C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₅	semidirect
348. C₃×C₅	C₂×#428	semidirect
365. C₂×C₅	#4861	semidirect
395. C₂×C₃	#65170	semidirect
400. C₅	C₂×#4861	semidirect
417. C₃	C₂×#65170	semidirect
419. C₂	#11747458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₁₅	2
C₂×#91347	2
C₂²×#6651	2
C₂×C₅×#807	2
C₂×C₃×#3940	2
C₂×#90988	2
C₂×#90987	2
#11747458	2
C₂×#65170	3
C₂×#4861	5

Subgroups — C2×#11747458 #14413373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747458 #14413373