Subgroups — C₂×#11751727 #14413396

Order 1920.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#91160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11751727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#91159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65727	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂³×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6763	—	2	1	no	—
11	#91989	—	2	2	no	—
12	#91989	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6710	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#6649	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#208	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅×#208	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#91160	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#91159	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4964	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×#4130	—	3	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅×M₁₆	—	3	1	no	—
32	#65727	—	3	8	no	—
33	C₂×#3994	—	3	2	no	—
34	C₂×#3993	—	3	2	no	—
35	C₂³×C₃×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
37	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×Dic₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	#6763	—	2	4	no	—
52	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	4	no	—
57	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
60	#6710	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₅×#208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#6649	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	D₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
68	C₂×#926	—	5	1	no	—
69	C₂²×#208	—	5	1	no	—
70	#4964	—	5	8	no	—
71	C₂×#808	—	5	2	no	—
72	C₂×#807	—	5	2	no	—
73	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
76	#4130	—	3	4	no	—
77	#4130	—	6	2	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
86	C₂×#681	—	3	1	no	—
87	D₅×M₁₆	—	3	4	no	—
88	D₅×M₁₆	—	3	4	no	—
89	C₂×#676	—	3	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
91	#3994	—	3	8	no	—
92	#3993	—	3	8	no	—
93	C₂×#428	—	15	1	no	Sylow
94	C₂³×C₃×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
102	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
103	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
104	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
107	C₂×C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
129	C₂³×C₃×C₄	—	10	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
134	C₂×#217	—	10	1	no	—
135	#926	—	5	4	no	—
136	#926	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
140	C₂×#208	—	5	1	no	—
141	C₂×#208	—	5	4	no	—
142	C₂×#208	—	5	4	no	—
143	C₂×#208	—	5	2	no	—
144	C₂×#208	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
146	#808	—	5	8	no	—
147	#807	—	5	8	no	—
148	C₂³×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	Dic₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	Dic₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	#67	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	#67	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
165	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
167	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
168	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
169	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
170	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
171	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₃	1	4	yes	—
172	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	4	no	—
173	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
175	#681	—	3	4	no	—
176	C₂×#168	—	3	2	no	—
177	#676	—	3	8	no	—
178	C₈×D₅	—	3	4	no	—
179	C₈×D₅	—	3	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	15	1	no	—
181	C₂×#117	—	15	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	#428	—	15	8	no	—
184	C₂×#107	—	15	2	no	—
185	C₂×#106	—	15	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×D₅	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
199	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
200	C₃×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
201	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₃×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	20	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	#217	—	10	4	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
229	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
230	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
231	C₄×Dic₃	—	10	4	no	—
232	#208	—	5	4	no	—
233	#208	—	5	8	no	—
234	#208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
239	C₂³×C₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
265	C₄×D₅	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₅×C₈	—	3	4	no	—
272	#168	—	3	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	15	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
281	#117	—	15	4	no	—
282	#117	—	30	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
291	#107	—	15	8	no	—
292	#106	—	15	8	no	—
293	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₅	#428	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₃×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×D₅	—	2	2	no	—
297	C₃×D₅	#428	1	2	yes	complemented
298	C₃×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₃×D₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
306	C₂³×C₃	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	20	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
332	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
333	C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	#932	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	#942	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
348	AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
349	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
354	Dic₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	3	4	no	—
372	M₁₆	—	15	8	no	—
373	M₁₆	—	15	4	no	—
374	C₂×C₈	—	3	2	no	—
375	C₂×C₈	—	15	4	no	—
376	C₂×C₈	—	15	4	no	—
377	C₂×C₈	—	15	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
386	C₄²	—	30	4	no	—
387	C₃×C₅	C₂×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
388	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄	—	5	2	no	—
401	C₃×C₄	—	5	1	no	—
402	C₃×C₄	—	5	1	no	—
403	C₃×C₄	—	20	4	no	—
404	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₃×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	Dic₃	—	20	2	no	—
408	Dic₃	—	20	2	no	—
409	C₂×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅	#4964	1	2	yes	complemented
411	C₂×C₅	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	D₅	—	2	2	no	—
413	D₅	#4964	1	2	yes	complemented
414	D₅	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
415	D₅	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	5	1	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	5	2	no	—
419	C₂³	—	5	1	no	—
420	C₂³	—	10	2	no	—
421	C₂³	—	10	2	no	—
422	C₂³	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂×C₄	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄	—	30	2	no	—
442	C₂×C₄	—	60	2	no	—
443	C₂×C₄	—	60	2	no	—
444	C₂×C₄	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	3	4	no	—
449	C₈	—	15	4	no	—
450	C₂×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃	—	5	1	no	—
452	C₂×C₃	—	5	1	no	—
453	C₂×C₃	—	5	2	no	—
454	C₂×C₃	—	10	2	no	—
455	C₂×C₃	#65727	1	2	yes	complemented
456	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₅	C₂×#4964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	5	2	no	—
461	C₂²	—	5	1	no	—
462	C₂²	—	5	1	no	—
463	C₂²	—	5	2	no	—
464	C₂²	—	10	2	no	—
465	C₂²	—	10	2	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	2	no	—
468	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	5	1	no	—
471	C₄	—	5	2	no	—
472	C₄	—	5	1	no	—
473	C₄	—	20	4	no	—
474	C₄	—	60	2	no	—
475	C₄	—	60	2	no	—
476	C₄	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₃	C₂×#65727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	5	1	no	—
482	C₂	—	5	1	no	—
483	C₂	—	5	2	no	—
484	C₂	—	10	2	no	—
485	C₂	#11751727	1	2	yes	direct product factor
486	C₂	C₂²×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×Dic₃⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₅	D₄
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#428
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#91160	C₂	semidirect
5. #11751727	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#91159	C₂	semidirect
20. C₂×#6710	C₄	semidirect
21. C₂×C₅×#208	C₄	semidirect
22. C₂×#6649	C₄	semidirect
23. D₅×#208	C₄	semidirect
26. #91160	C₂²	semidirect
27. #91159	C₂²	semidirect
60. #6710	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₃⋊#168	C₂×C₄	semidirect
62. C₅×#208	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. #6649	C₂×C₄	semidirect
65. D₅×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₃⋊#168	C₂²×C₄	semidirect
127. C₅×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×#208	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. #208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
238. C₂×C₃⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
294. C₂×C₃×C₅	#428	semidirect
297. C₃×D₅	#428	semidirect
333. C₃⋊C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₃×C₅	C₂×#428	semidirect
410. C₂×C₅	#4964	semidirect
413. D₅	#4964	semidirect
455. C₂×C₃	#65727	semidirect
457. C₅	C₂×#4964	semidirect
479. C₃	C₂×#65727	semidirect
485. C₂	#11751727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91989	2
C₂²×C₃×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#208	2
C₂×#91160	2
#11751727	2
C₂×#91159	2
C₂×#65727	3
C₂×#4964	5

Subgroups — C2×#11751727 #14413396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751727 #14413396