Subgroups — C₂×#11751828 #14413807

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91171	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11751828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65684	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1200	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#1200	C₂²	1	4	yes	—
19	#91231	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#4002	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#91177	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#91171	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4705	—	5	1	no	maximal, Hall
24	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
25	C₂×#4004	—	3	2	no	—
26	C₂×#4003	—	3	2	no	—
27	C₂×#4002	—	3	1	no	—
28	C₂×#4002	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#65684	—	3	8	no	—
30	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#1200	—	2	4	no	—
40	C₂×#1200	—	2	4	no	—
41	C₂×#1200	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#1200	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#1200	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
55	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
58	C₂×#803	—	5	1	no	—
59	#4705	—	5	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
63	C₂²×#170	—	3	2	no	—
64	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
70	C₄²×D₅	—	3	4	no	—
71	#4004	—	3	8	no	—
72	#4003	—	3	8	no	—
73	#4002	—	3	4	no	—
74	#4002	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
75	C₂×#432	—	15	1	no	Sylow
76	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₅	M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₅	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#1200	—	2	8	no	—
96	#1200	—	2	4	no	—
97	#1200	—	2	4	no	—
98	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
99	C₃×#170	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₄²×D₃	—	5	4	no	—
110	C₄²×D₃	—	5	4	no	—
111	C₃×#97	—	5	4	no	—
112	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	8	no	—
113	Dic₃⋊C₈	—	5	8	no	—
114	#803	—	5	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
120	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	3	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
129	C₂×#170	—	2	4	no	—
130	C₂×#170	—	3	4	no	—
131	C₂×#170	—	6	4	no	—
132	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	—	3	4	no	—
134	C₄×Dic₅	—	3	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
136	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
137	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
140	#432	—	15	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
143	C₂×#97	—	5	1	no	—
144	C₂×#97	—	15	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
152	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
157	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
165	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
176	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
179	C₄×Dic₃	—	5	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
181	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	#235	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅	—	6	8	no	—
203	C₄×D₅	—	6	8	no	—
204	C₄×D₅	—	6	4	no	—
205	C₄×D₅	—	6	4	no	—
206	#170	—	2	4	no	—
207	#170	—	6	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	15	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	15	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	15	8	no	—
221	#97	—	5	4	no	—
222	#97	—	15	4	no	—
223	C₂×C₃×C₅	#432	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	D₁₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
232	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
244	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
246	C₄×D₃	—	10	4	no	—
247	C₄×D₃	—	10	4	no	—
248	C₄×D₃	—	10	8	no	—
249	C₄×D₃	—	10	8	no	—
250	C₃×C₈	—	10	4	no	—
251	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₅	#872	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	—	3	4	no	—
257	C₂×D₅	—	6	2	no	—
258	C₂×D₅	—	6	8	no	—
259	C₂×D₅	—	6	2	no	—
260	C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅	—	6	2	no	—
262	C₄×C₅	—	6	2	no	—
263	Dic₅	—	2	2	no	—
264	Dic₅	—	3	4	no	—
265	Dic₅	#872	1	2	yes	—
266	Dic₅	C₂×#235	1	2	yes	—
267	C₂⁴	—	15	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	15	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
280	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂×C₈	—	15	4	no	—
284	C₂×C₈	—	30	4	no	—
285	C₄²	—	3	4	no	—
286	C₄²	—	5	2	no	—
287	C₄²	—	5	2	no	—
288	C₄²	—	15	2	no	—
289	C₄²	—	15	2	no	—
290	C₄²	—	15	4	no	—
291	C₃×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
292	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₃	—	5	4	no	—
297	C₂×D₃	—	10	8	no	—
298	C₂×D₃	—	10	2	no	—
299	C₂×D₃	—	10	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	5	2	no	—
302	C₃×C₄	—	5	2	no	—
303	C₃×C₄	—	10	2	no	—
304	Dic₃	—	2	2	no	—
305	Dic₃	—	2	2	no	—
306	Dic₃	—	5	4	no	—
307	C₂×C₅	#4705	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
311	D₅	—	6	4	no	—
312	C₂³	—	15	4	no	—
313	C₂³	—	15	2	no	—
314	C₂³	—	30	2	no	—
315	C₂³	—	30	2	no	—
316	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	15	4	no	—
328	C₂×C₄	—	15	2	no	—
329	C₂×C₄	—	30	8	no	—
330	C₂×C₄	—	30	4	no	—
331	C₂×C₄	—	30	4	no	—
332	C₂×C₄	—	30	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₈	—	10	4	no	—
335	C₈	—	30	4	no	—
336	C₂×C₃	#65684	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
340	D₃	—	10	4	no	—
341	C₅	C₂×#4705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	15	4	no	—
343	C₂²	—	30	2	no	—
344	C₂²	—	30	2	no	—
345	C₂²	—	30	8	no	—
346	C₂²	#91909	1	2	yes	—
347	C₂²	#91915	1	2	yes	—
348	C₂²	#91931	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	5	2	no	—
352	C₄	—	5	2	no	—
353	C₄	—	6	2	no	—
354	C₄	—	6	2	no	—
355	C₄	—	10	2	no	—
356	C₄	—	15	4	no	—
357	C₃	C₂×#65684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	30	4	no	—
359	C₂	#11751828	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#91909	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#91915	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#91931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91231	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4002	C₂	semidirect
4. C₂×#91177	C₂	semidirect
6. #11751828	C₂	direct (N × H)
19. #91231	C₂²	semidirect
20. C₃×#4002	C₂²	semidirect
21. #91177	C₂²	semidirect
28. C₂×#4002	D₃	semidirect
74. #4002	C₂×D₃	semidirect
223. C₂×C₃×C₅	#432	semidirect
291. C₃×C₅	C₂×#432	semidirect
307. C₂×C₅	#4705	semidirect
336. C₂×C₃	#65684	semidirect
341. C₅	C₂×#4705	semidirect
357. C₃	C₂×#65684	semidirect
359. C₂	#11751828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1200	2
C₂×#91231	2
C₂×C₃×#4002	2
C₂×#91177	2
C₂×#91171	2
#11751828	2
C₂×#65684	3
C₂×#4705	5

Subgroups — C2×#11751828 #14413807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11751828 #14413807