Subgroups — D₅⋊#4705 #14413815

Order 1920.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊(Dic₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₅⋊#432	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×C₅×D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91231	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#91231	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#4002	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#91177	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Dic₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#91171	C₂²	1	4	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4705	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
38	#65759	—	3	2	no	—
39	#65757	—	3	2	no	—
40	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	2	no	—
41	#65684	—	3	2	no	—
42	#65683	—	3	2	no	—
43	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	3	2	no	—
44	#65676	—	3	1	no	—
45	#65676	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
69	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
71	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
89	C₂×C₃×#97	—	5	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
92	C₂×#803	—	5	1	no	—
93	#4705	—	5	2	no	—
94	#4705	—	5	2	no	—
95	#4705	—	5	2	no	—
96	#4705	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
107	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
108	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
110	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
111	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
112	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊#170	—	3	4	no	—
115	#4004	—	3	4	no	—
116	#4003	—	3	4	no	—
117	#4002	—	3	2	no	—
118	#4002	—	3	2	no	—
119	#4002	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	#4002	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₄⋊#170	—	3	4	no	—
122	C₂×#432	—	15	1	no	Sylow
123	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃×D₅	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
150	#1200	—	2	2	no	—
151	#1200	—	2	2	no	—
152	#1200	—	2	2	no	—
153	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
154	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
155	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
156	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
157	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
158	D₅×Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
159	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
160	C₃×#170	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
170	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
171	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
172	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
173	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
174	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
175	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
176	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
177	C₄²×D₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#97	—	5	2	no	—
179	C₃×#97	—	5	2	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
182	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
183	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
184	#803	—	5	2	no	—
185	#803	—	5	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#170	—	3	4	no	—
209	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
210	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
211	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
213	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
214	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
215	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
219	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
220	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
221	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
222	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
223	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
224	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
229	#432	—	15	2	no	—
230	#432	—	15	2	no	—
231	#432	—	15	2	no	—
232	#432	—	15	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
235	C₂×#97	—	5	1	no	—
236	C₂×#97	—	15	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
240	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅×D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	D₃×D₅	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
251	Dic₁₅	—	2	1	no	—
252	Dic₁₅	—	2	1	no	—
253	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
258	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
266	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
284	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
289	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
290	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
291	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
292	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
293	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
294	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
295	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
296	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
303	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
304	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
307	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	3	4	no	—
329	C₄×D₅	—	6	2	no	—
330	C₄×D₅	—	6	2	no	—
331	C₄×D₅	—	6	2	no	—
332	C₄×D₅	—	6	2	no	—
333	C₄×D₅	—	6	2	no	—
334	C₄×D₅	—	6	2	no	—
335	C₄×D₅	—	6	2	no	—
336	C₄×D₅	—	6	2	no	—
337	C₄×D₅	#235	1	4	yes	—
338	#170	—	2	4	no	—
339	#170	—	6	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
361	#97	—	5	2	no	—
362	#97	—	5	2	no	—
363	#97	—	15	2	no	—
364	#97	—	15	2	no	—
365	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
368	D₁₅	—	2	2	no	—
369	C₃×D₅	#432	1	4	yes	complemented
370	C₅×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
373	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
387	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
389	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
390	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
392	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₃	—	2	2	no	—
396	C₄×D₃	—	2	2	no	—
397	C₄×D₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₃	—	10	2	no	—
399	C₄×D₃	—	10	2	no	—
400	C₄×D₃	—	10	2	no	—
401	C₄×D₃	—	10	2	no	—
402	C₄×D₃	—	10	2	no	—
403	C₄×D₃	—	10	2	no	—
404	C₄×D₃	—	10	2	no	—
405	C₄×D₃	—	10	2	no	—
406	C₄×D₃	—	10	2	no	—
407	C₃×C₈	—	10	4	no	—
408	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
412	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	3	2	no	—
414	C₂×D₅	—	6	1	no	—
415	C₂×D₅	—	6	1	no	—
416	C₂×D₅	—	6	8	no	—
417	C₂×D₅	#872	1	2	yes	—
418	C₂×D₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
419	C₂×D₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	3	2	no	—
423	C₄×C₅	—	6	1	no	—
424	C₄×C₅	—	6	1	no	—
425	C₄×C₅	#872	1	2	yes	—
426	Dic₅	—	2	1	no	—
427	Dic₅	—	2	1	no	—
428	Dic₅	—	3	2	no	—
429	Dic₅	—	6	1	no	—
430	Dic₅	—	6	1	no	—
431	Dic₅	C₂×#235	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	15	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
454	C₂×C₈	—	5	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	15	4	no	—
457	C₂×C₈	—	30	4	no	—
458	C₄²	—	3	1	no	—
459	C₄²	—	3	1	no	—
460	C₄²	—	3	1	no	—
461	C₄²	—	5	1	no	—
462	C₄²	—	5	1	no	—
463	C₄²	—	5	1	no	—
464	C₄²	—	15	1	no	—
465	C₄²	—	15	1	no	—
466	C₄²	—	15	1	no	—
467	C₄²	—	15	1	no	—
468	C₄²	—	15	1	no	—
469	C₄²	—	15	1	no	—
470	C₄²	—	15	1	no	—
471	C₄²	—	15	1	no	—
472	C₄²	—	15	1	no	—
473	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
475	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₃	—	2	1	no	—
480	C₂×D₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₃	—	5	2	no	—
482	C₂×D₃	—	10	8	no	—
483	C₂×D₃	—	10	1	no	—
484	C₂×D₃	—	10	1	no	—
485	C₂×D₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
486	C₃×C₄	—	2	1	no	—
487	C₃×C₄	—	2	1	no	—
488	C₃×C₄	—	5	2	no	—
489	C₃×C₄	—	10	1	no	—
490	C₃×C₄	—	10	1	no	—
491	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
492	Dic₃	—	2	1	no	—
493	Dic₃	—	2	1	no	—
494	Dic₃	—	5	2	no	—
495	Dic₃	—	10	1	no	—
496	Dic₃	—	10	1	no	—
497	Dic₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
498	C₂×C₅	—	6	2	no	—
499	C₂×C₅	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
502	D₅	—	6	2	no	—
503	D₅	#4705	1	4	yes	complemented
504	C₂³	—	3	1	no	—
505	C₂³	—	5	1	no	—
506	C₂³	—	15	4	no	—
507	C₂³	—	15	1	no	—
508	C₂³	—	30	2	no	—
509	C₂³	—	30	2	no	—
510	C₂×C₄	—	3	1	no	—
511	C₂×C₄	—	3	1	no	—
512	C₂×C₄	—	3	1	no	—
513	C₂×C₄	—	5	1	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂×C₄	—	6	2	no	—
519	C₂×C₄	—	6	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	15	4	no	—
523	C₂×C₄	—	15	1	no	—
524	C₂×C₄	—	15	1	no	—
525	C₂×C₄	—	15	1	no	—
526	C₂×C₄	—	30	2	no	—
527	C₂×C₄	—	30	2	no	—
528	C₂×C₄	—	30	2	no	—
529	C₂×C₄	—	30	2	no	—
530	C₂×C₄	—	30	2	no	—
531	C₂×C₄	—	30	2	no	—
532	C₂×C₄	—	30	2	no	—
533	C₂×C₄	—	30	2	no	—
534	C₂×C₄	—	30	2	no	—
535	C₂×C₄	—	30	2	no	—
536	C₂×C₄	—	30	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	10	4	no	—
541	C₈	—	30	4	no	—
542	C₂×C₃	—	5	4	no	—
543	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
546	D₃	—	2	2	no	—
547	D₃	—	10	2	no	—
548	C₅	C₂×#4705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	3	2	no	—
550	C₂²	—	5	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	6	1	no	—
554	C₂²	—	6	1	no	—
555	C₂²	—	15	2	no	—
556	C₂²	—	30	8	no	—
557	C₂²	—	30	1	no	—
558	C₂²	—	30	1	no	—
559	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	3	2	no	—
563	C₄	—	5	2	no	—
564	C₄	—	6	1	no	—
565	C₄	—	6	1	no	—
566	C₄	—	10	1	no	—
567	C₄	—	10	1	no	—
568	C₄	—	15	2	no	—
569	C₄	—	30	1	no	—
570	C₄	—	30	1	no	—
571	C₄	#91909	1	2	yes	—
572	C₃	D₅⋊#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂	—	5	4	no	—
574	C₂	—	6	2	no	—
575	C₂	—	30	2	no	—
576	C₂	C₂×#91909	1	1	yes	characteristic
577	C₂	D₃×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
578	C₂	D₃×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752335	C₂	semidirect
3. C₃×#65676	C₂	semidirect
4. #11751828	C₂	semidirect
5. D₅⋊(Dic₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11751808	C₂	semidirect
7. #11751805	C₂	semidirect
8. #11751803	C₂	semidirect
28. #91231	C₂²	semidirect
29. #91231	C₂²	semidirect
30. C₃×#4002	C₂²	semidirect
31. C₃×#4002	C₂²	semidirect
32. #91177	C₂²	semidirect
33. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
45. #65676	D₃	semidirect
119. #4002	C₂×D₃	semidirect
120. #4002	C₂×D₃	semidirect
369. C₃×D₅	#432	semidirect
474. C₃×C₅	C₂×#432	semidirect
503. D₅	#4705	semidirect
548. C₅	C₂×#4705	semidirect
572. C₃	D₅⋊#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₃×D₅	2
#11752335	2
C₃×#65676	2
#11751828	2
D₅⋊(Dic₃⋊C₈)	2
#11751808	2
#11751805	2
#11751803	2
D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	2
D₅⋊#432	3
C₂×#4705	5

Subgroups — D5⋊#4705 #14413815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#4705 #14413815