Subgroups — D₅⋊#4840 #14413899

Order 1920.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊(C₄⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11751788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅⋊#433	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91761	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#872	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#91402	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91402	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91398	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91398	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	D₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91386	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#91371	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#91233	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91171	C₂²	1	2	yes	—
37	#91171	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
40	#91169	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
43	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4840	—	5	1	no	maximal, Hall
45	D₅×#117	—	3	1	no	—
46	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
47	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
48	#65706	—	3	2	no	—
49	#65706	—	3	2	no	—
50	#65697	—	3	2	no	—
51	#65697	—	3	2	no	—
52	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	3	1	no	—
53	D₅⋊(C₄⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65676	—	3	1	no	—
55	C₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
56	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
71	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#872	—	5	1	no	—
102	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×#815	—	5	1	no	—
106	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
107	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
108	#4840	—	5	2	no	—
109	#4840	—	5	2	no	—
110	#4840	—	5	2	no	—
111	#4840	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
113	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	—	3	1	no	—
118	#4072	—	3	1	no	—
119	#4038	—	3	1	no	—
120	#4038	—	3	1	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
125	#4023	—	3	1	no	—
126	#4023	—	3	1	no	—
127	#4018	—	3	1	no	—
128	#4018	—	3	1	no	—
129	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
130	C₄²×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
132	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
133	#4004	—	3	2	no	—
134	#4004	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	#4003	—	3	2	no	—
136	#4003	—	3	2	no	—
137	#4002	—	3	2	no	—
138	#4002	—	3	2	no	—
139	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
140	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
141	C₄×#170	—	3	2	no	—
142	C₄×#170	—	3	2	no	—
143	C₂×#433	—	15	1	no	Sylow
144	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
167	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
168	#1200	—	2	1	no	—
169	#1200	—	2	1	no	—
170	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
171	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
172	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
173	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
174	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
176	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
177	C₃×#170	—	2	2	no	—
178	C₃×#170	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
190	#872	—	5	1	no	—
191	#872	—	5	1	no	—
192	#872	—	5	1	no	—
193	#872	—	5	1	no	—
194	#872	—	5	1	no	—
195	#872	—	5	1	no	—
196	#872	—	5	1	no	—
197	#872	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
204	#815	—	5	2	no	—
205	#815	—	5	2	no	—
206	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
207	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
208	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
209	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
210	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#170	—	3	2	no	—
224	C₂×#170	—	3	2	no	—
225	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
228	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
229	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
230	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
235	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
236	C₄²×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
239	#685	—	3	1	no	—
240	#685	—	3	1	no	—
241	#685	—	3	1	no	—
242	#685	—	3	1	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
245	#683	—	3	1	no	—
246	#683	—	3	1	no	—
247	#683	—	3	1	no	—
248	#683	—	3	1	no	—
249	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
250	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
251	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
252	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	—	15	1	no	—
256	#433	—	15	2	no	—
257	#433	—	15	2	no	—
258	#433	—	15	2	no	—
259	#433	—	15	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
264	C₂×#97	—	15	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
268	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
269	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×D₅	#117	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
276	D₃×D₅	—	4	4	no	—
277	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
280	Dic₁₅	—	2	1	no	—
281	Dic₁₅	—	2	1	no	—
282	Dic₁₅	—	2	1	no	—
283	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
285	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
288	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
290	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
307	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₃×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
320	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
321	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
322	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
323	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
324	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
325	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
328	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
329	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
330	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
332	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
340	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
349	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
351	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
352	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
353	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	2	2	no	—
358	C₄×D₅	—	6	2	no	—
359	C₄×D₅	—	6	2	no	—
360	C₄×D₅	—	6	2	no	—
361	C₄×D₅	—	6	2	no	—
362	C₄×D₅	—	6	1	no	—
363	C₄×D₅	—	6	1	no	—
364	C₄×D₅	#237	1	2	yes	—
365	C₄×D₅	#239	1	2	yes	—
366	#170	—	2	2	no	—
367	#170	—	2	2	no	—
368	#170	—	6	2	no	—
369	#170	—	6	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
375	#117	—	3	1	no	—
376	#117	—	15	1	no	—
377	#117	—	15	1	no	—
378	#117	—	15	1	no	—
379	#117	—	15	1	no	—
380	#117	—	15	1	no	—
381	#117	—	15	1	no	—
382	#117	—	15	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
397	#97	—	15	2	no	—
398	#97	—	15	2	no	—
399	C₄×C₈	—	15	2	no	—
400	C₄×C₈	—	15	2	no	—
401	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
404	D₁₅	—	4	1	no	—
405	C₃×D₅	#433	1	4	yes	complemented
406	C₅×D₃	—	4	1	no	—
407	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
408	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
409	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
410	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
412	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
424	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
425	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
426	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
427	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
429	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₃	—	2	2	no	—
433	C₄×D₃	—	10	1	no	—
434	C₄×D₃	—	10	1	no	—
435	C₄×D₃	—	10	1	no	—
436	C₄×D₃	—	10	1	no	—
437	C₄×D₃	—	10	2	no	—
438	C₃×C₈	—	10	2	no	—
439	C₃×C₈	—	10	2	no	—
440	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
441	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
443	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
445	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	6	1	no	—
447	C₂×D₅	—	6	1	no	—
448	C₂×D₅	—	6	1	no	—
449	C₂×D₅	—	12	4	no	—
450	C₂×D₅	#892	1	2	yes	—
451	C₂×D₅	#901	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	#907	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅	—	6	1	no	—
456	C₄×C₅	—	6	1	no	—
457	C₄×C₅	—	6	1	no	—
458	C₄×C₅	#892	1	2	yes	—
459	Dic₅	—	2	1	no	—
460	Dic₅	—	2	1	no	—
461	Dic₅	—	6	1	no	—
462	Dic₅	—	6	1	no	—
463	Dic₅	—	6	1	no	—
464	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	—	15	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
479	C₂×C₈	—	5	2	no	—
480	C₂×C₈	—	5	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	15	2	no	—
484	C₂×C₈	—	15	2	no	—
485	C₂×C₈	—	30	2	no	—
486	C₂×C₈	—	30	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
503	C₄²	—	3	1	no	—
504	C₄²	—	5	1	no	—
505	C₄²	—	5	1	no	—
506	C₄²	—	5	1	no	—
507	C₄²	—	15	1	no	—
508	C₄²	—	15	1	no	—
509	C₄²	—	15	1	no	—
510	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
511	C₃×C₅	C₂×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
512	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₃	—	2	1	no	—
519	C₂×D₃	—	10	1	no	—
520	C₂×D₃	—	10	1	no	—
521	C₂×D₃	—	10	1	no	—
522	C₂×D₃	—	20	4	no	—
523	C₃×C₄	—	2	1	no	—
524	C₃×C₄	—	2	1	no	—
525	C₃×C₄	—	5	1	no	—
526	C₃×C₄	—	5	1	no	—
527	C₃×C₄	—	10	1	no	—
528	C₃×C₄	—	10	1	no	—
529	C₃×C₄	#4130	1	2	yes	—
530	Dic₃	—	2	1	no	—
531	Dic₃	—	2	1	no	—
532	Dic₃	—	2	1	no	—
533	Dic₃	—	10	1	no	—
534	Dic₃	—	10	1	no	—
535	Dic₃	—	10	1	no	—
536	C₂×C₅	—	12	1	no	—
537	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
540	D₅	—	12	1	no	—
541	D₅	#4840	1	4	yes	complemented
542	C₂³	—	3	1	no	—
543	C₂³	—	5	1	no	—
544	C₂³	—	15	1	no	—
545	C₂³	—	30	2	no	—
546	C₂³	—	30	2	no	—
547	C₂³	—	30	2	no	—
548	C₂×C₄	—	3	1	no	—
549	C₂×C₄	—	3	1	no	—
550	C₂×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂×C₄	—	6	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	15	1	no	—
560	C₂×C₄	—	15	1	no	—
561	C₂×C₄	—	15	1	no	—
562	C₂×C₄	—	30	1	no	—
563	C₂×C₄	—	30	1	no	—
564	C₂×C₄	—	30	1	no	—
565	C₂×C₄	—	30	1	no	—
566	C₂×C₄	—	30	2	no	—
567	C₂×C₄	—	30	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	2	no	—
569	C₂×C₄	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	10	2	no	—
574	C₈	—	10	2	no	—
575	C₈	—	30	2	no	—
576	C₈	—	30	2	no	—
577	C₂×C₃	—	5	4	no	—
578	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
581	D₃	—	4	1	no	—
582	D₃	—	20	1	no	—
583	C₅	C₂×#4840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	5	2	no	—
585	C₂²	—	5	2	no	—
586	C₂²	—	5	2	no	—
587	C₂²	—	6	1	no	—
588	C₂²	—	6	1	no	—
589	C₂²	—	6	1	no	—
590	C₂²	—	30	1	no	—
591	C₂²	—	30	1	no	—
592	C₂²	—	30	1	no	—
593	C₂²	—	60	4	no	—
594	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	5	1	no	—
598	C₄	—	5	1	no	—
599	C₄	—	6	1	no	—
600	C₄	—	6	1	no	—
601	C₄	—	6	1	no	—
602	C₄	—	10	1	no	—
603	C₄	—	10	1	no	—
604	C₄	—	30	1	no	—
605	C₄	—	30	1	no	—
606	C₄	—	30	1	no	—
607	C₄	#91907	1	2	yes	—
608	C₃	D₅⋊#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂	—	5	4	no	—
610	C₂	—	12	1	no	—
611	C₂	—	60	1	no	—
612	C₂	C₂×#91907	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₅⋊#901	1	1	yes	characteristic
614	C₂	D₅⋊#907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₄²×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅⋊(C₄⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
3. C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #11751799	C₂	semidirect
7. #11751788	C₂	semidirect
8. #11751781	C₂	semidirect
9. #11751772	C₂	semidirect
10. #11751764	C₂	semidirect
11. Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
32. #91233	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
34. C₃×#4004	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
40. #91169	C₂²	semidirect
41. #91169	C₂²	semidirect
42. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
43. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
53. D₅⋊(C₄⋊C₈)	D₃	semidirect
134. #4004	C₂×D₃	semidirect
140. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
405. C₃×D₅	#433	semidirect
511. C₃×C₅	C₂×#433	semidirect
541. D₅	#4840	semidirect
583. C₅	C₂×#4840	semidirect
608. C₃	D₅⋊#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#872	2
D₅⋊(C₄⋊(C₃⋊C₈))	2
C₃×D₅⋊(C₄⋊C₈)	2
#11751799	2
D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	2
#11751788	2
#11751781	2
#11751772	2
#11751764	2
Dic₃×D₅⋊C₈	2
D₅⋊#433	3
C₂×#4840	5

Subgroups — D5⋊#4840 #14413899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#4840 #14413899