Subgroups — #14413973

Order 1920.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11752003	C₂	1	2	yes	maximal
5	Dic₃×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617037	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6762	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#704	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1200	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91233	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#4004	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#91171	C₂²	1	4	yes	—
33	#91171	C₂²	1	4	yes	—
34	#91169	C₂²	1	4	yes	complemented
35	Dic₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#79038	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₂×C₄²×D₅	—	3	1	no	—
38	#65758	—	3	1	no	—
39	#65758	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65755	—	3	2	no	—
41	C₄×#704	—	3	2	no	—
42	#65684	—	3	2	no	—
43	#65683	—	3	2	no	—
44	#65680	—	3	2	no	—
45	#65678	—	3	2	no	—
46	C₂³×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1200	—	2	2	no	—
59	C₂×#1200	—	2	2	no	—
60	C₂×#1200	—	2	4	no	—
61	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6762	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
71	C₃×#704	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#170	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×D₃	—	5	1	no	—
90	C₃×#423	—	5	1	no	—
91	#5126	—	5	2	no	—
92	Dic₃×M₁₆	—	5	2	no	—
93	#4924	—	5	1	no	—
94	#4835	—	5	2	no	—
95	#4835	—	5	2	no	—
96	#4833	—	5	2	no	—
97	#4833	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
101	C₂×#704	—	3	2	no	—
102	C₂×#704	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
108	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
109	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
110	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
111	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
112	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
113	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
114	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
115	#4004	—	3	2	no	—
116	#4004	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	#4003	—	3	4	no	—
118	#4003	—	3	4	no	—
119	#4002	—	3	4	no	—
120	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
121	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₄×#170	—	3	4	no	—
123	#2920	—	15	1	no	Sylow
124	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#1200	—	2	2	no	—
154	#1200	—	2	2	no	—
155	#1200	—	2	2	no	—
156	#1200	—	2	2	no	—
157	#1200	—	2	1	no	—
158	#1200	—	2	1	no	—
159	#1200	—	2	1	no	—
160	#1200	—	2	1	no	—
161	#1200	—	2	2	no	—
162	#1200	M₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₃⋊#170	—	2	4	no	—
164	C₃×#170	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
168	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×Dic₃	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#208	—	5	2	no	—
174	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
175	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
176	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
177	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
178	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
179	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
180	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
181	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
182	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
186	#815	—	5	4	no	—
187	C₈×Dic₃	—	5	4	no	—
188	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
189	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	2	no	—
190	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
213	#704	—	2	4	no	—
214	#704	—	6	4	no	—
215	C₂×#170	—	3	4	no	—
216	C₂×#170	C₂²×D₃	1	4	yes	—
217	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
218	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
220	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
221	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
222	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
223	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
224	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
226	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
227	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
228	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
229	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	15	1	no	—
234	#432	—	15	2	no	—
235	#432	—	15	2	no	—
236	#431	—	15	2	no	—
237	#431	—	15	2	no	—
238	#423	—	5	1	no	—
239	#423	—	15	1	no	—
240	#407	—	15	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	15	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	#117	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
247	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
248	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
249	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
250	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
251	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×D₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	Dic₁₅	—	2	1	no	—
256	Dic₁₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₃×Dic₅	#117	1	2	yes	—
259	C₃×Dic₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
263	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
264	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
265	C₅×Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
271	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
289	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
291	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
295	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
296	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
298	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
299	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
300	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
301	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
302	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
303	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	#208	—	10	4	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
309	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
311	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
312	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	#237	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	#239	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	—	3	4	no	—
335	C₄×D₅	—	3	4	no	—
336	C₄×D₅	—	6	2	no	—
337	C₄×D₅	—	6	2	no	—
338	C₄×D₅	—	6	2	no	—
339	C₄×D₅	—	6	2	no	—
340	C₄×D₅	—	6	2	no	—
341	C₄×D₅	—	6	2	no	—
342	C₄×D₅	—	6	2	no	—
343	C₄×D₅	—	6	2	no	—
344	C₄×D₅	—	6	1	no	—
345	C₄×D₅	—	6	1	no	—
346	C₄×D₅	—	6	1	no	—
347	C₄×D₅	—	6	1	no	—
348	#170	—	2	4	no	—
349	#170	—	6	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
373	#97	—	15	4	no	—
374	C₄×C₈	—	15	4	no	—
375	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
379	D₁₅	—	2	2	no	—
380	D₁₅	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
383	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
400	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
401	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
402	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₃	—	5	4	no	—
407	C₄×D₃	—	5	4	no	—
408	C₄×D₃	—	10	2	no	—
409	C₄×D₃	—	10	2	no	—
410	C₄×D₃	—	10	2	no	—
411	C₄×D₃	—	10	1	no	—
412	C₄×D₃	—	10	1	no	—
413	C₄×D₃	—	10	1	no	—
414	C₄×D₃	—	10	1	no	—
415	C₄×D₃	—	10	2	no	—
416	C₄×D₃	—	10	2	no	—
417	C₄×D₃	—	10	2	no	—
418	C₄×D₃	—	10	2	no	—
419	C₄×D₃	—	10	2	no	—
420	C₃×C₈	—	10	4	no	—
421	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅	#892	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	3	2	no	—
427	C₂×D₅	—	3	2	no	—
428	C₂×D₅	—	6	8	no	—
429	C₂×D₅	—	6	1	no	—
430	C₂×D₅	—	6	1	no	—
431	C₂×D₅	—	6	1	no	—
432	C₂×D₅	—	6	1	no	—
433	C₄×C₅	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅	—	3	2	no	—
435	C₄×C₅	—	6	1	no	—
436	C₄×C₅	—	6	1	no	—
437	C₄×C₅	—	6	1	no	—
438	C₄×C₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
439	Dic₅	—	2	1	no	—
440	Dic₅	—	3	2	no	—
441	Dic₅	—	6	1	no	—
442	Dic₅	#892	1	2	yes	—
443	Dic₅	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
444	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	15	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
468	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	M₁₆	—	10	4	no	—
470	M₁₆	—	30	4	no	—
471	C₂×C₈	—	5	4	no	—
472	C₂×C₈	—	15	4	no	—
473	C₄²	—	3	1	no	—
474	C₄²	—	3	1	no	—
475	C₄²	—	3	1	no	—
476	C₄²	—	3	1	no	—
477	C₄²	—	5	1	no	—
478	C₄²	—	5	1	no	—
479	C₄²	—	5	1	no	—
480	C₄²	—	5	1	no	—
481	C₄²	—	15	1	no	—
482	C₄²	—	15	1	no	—
483	C₄²	—	15	1	no	—
484	C₄²	—	15	1	no	—
485	C₄²	—	15	1	no	—
486	C₄²	—	15	1	no	—
487	C₄²	—	15	1	no	—
488	C₄²	—	15	1	no	—
489	C₃×C₅	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
490	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₃	#4130	1	2	yes	—
493	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₃	—	5	2	no	—
495	C₂×D₃	—	5	2	no	—
496	C₂×D₃	—	10	8	no	—
497	C₂×D₃	—	10	1	no	—
498	C₂×D₃	—	10	1	no	—
499	C₂×D₃	—	10	1	no	—
500	C₂×D₃	—	10	1	no	—
501	C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₃×C₄	—	5	2	no	—
503	C₃×C₄	—	5	2	no	—
504	C₃×C₄	—	5	1	no	—
505	C₃×C₄	—	5	1	no	—
506	C₃×C₄	—	10	1	no	—
507	C₃×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
508	Dic₃	—	2	1	no	—
509	Dic₃	—	2	1	no	—
510	Dic₃	—	2	1	no	—
511	Dic₃	—	5	2	no	—
512	Dic₃	—	10	1	no	—
513	Dic₃	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂×C₅	C₂×#892	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	6	2	no	—
519	D₅	—	6	2	no	—
520	C₂³	—	15	1	no	—
521	C₂³	—	15	1	no	—
522	C₂³	—	30	2	no	—
523	C₂³	—	30	2	no	—
524	C₂³	—	30	2	no	—
525	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	3	1	no	—
528	C₂×C₄	—	3	1	no	—
529	C₂×C₄	—	3	1	no	—
530	C₂×C₄	—	3	1	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	15	4	no	—
541	C₂×C₄	—	15	1	no	—
542	C₂×C₄	—	15	4	no	—
543	C₂×C₄	—	15	1	no	—
544	C₂×C₄	—	30	2	no	—
545	C₂×C₄	—	30	2	no	—
546	C₂×C₄	—	30	2	no	—
547	C₂×C₄	—	30	1	no	—
548	C₂×C₄	—	30	1	no	—
549	C₂×C₄	—	30	1	no	—
550	C₂×C₄	—	30	1	no	—
551	C₂×C₄	—	30	2	no	—
552	C₂×C₄	—	30	2	no	—
553	C₂×C₄	—	30	2	no	—
554	C₂×C₄	—	30	2	no	—
555	C₂×C₄	—	30	2	no	—
556	C₂×C₄	—	30	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	10	4	no	—
560	C₈	—	30	4	no	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₃	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
565	D₃	—	10	2	no	—
566	D₃	—	10	2	no	—
567	C₅	#79038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	15	2	no	—
571	C₂²	—	15	2	no	—
572	C₂²	—	30	8	no	—
573	C₂²	—	30	1	no	—
574	C₂²	—	30	1	no	—
575	C₂²	—	30	1	no	—
576	C₂²	—	30	1	no	—
577	C₂²	#91907	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	3	2	no	—
581	C₄	—	5	1	no	—
582	C₄	—	5	1	no	—
583	C₄	—	5	2	no	—
584	C₄	—	5	2	no	—
585	C₄	—	6	1	no	—
586	C₄	—	6	1	no	—
587	C₄	—	6	1	no	—
588	C₄	—	10	1	no	—
589	C₄	—	15	2	no	—
590	C₄	—	30	1	no	—
591	C₄	#91931	1	2	yes	—
592	C₃	#10617037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	30	2	no	—
595	C₂	—	30	2	no	—
596	C₂	C₂×#91907	1	1	yes	characteristic
597	C₂	D₃×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#91931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
prime radical	C₂³×D₁₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752417	C₂	semidirect
3. C₃×#65758	C₂	semidirect
5. Dic₃×#704	C₂	semidirect
6. #11751791	C₂	semidirect
7. #11751790	C₂	semidirect
8. #11751777	C₂	semidirect
9. #11751760	C₂	semidirect
28. #91233	C₂²	semidirect
29. C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	semidirect
30. C₃×#4004	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄⋊#170	C₂²	semidirect
34. #91169	C₂²	semidirect
35. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
39. #65758	D₃	semidirect
116. #4004	C₂×D₃	semidirect
121. C₄⋊#170	C₂×D₃	semidirect
139. C₄×D₁₅	M₁₆	semidirect
162. #1200	M₁₆	semidirect
489. C₃×C₅	#2920	semidirect
567. C₅	#79038	semidirect
592. C₃	#10617037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1200	2
#11752417	2
C₃×#65758	2
#11752003	2
Dic₃×#704	2
#11751791	2
#11751790	2
#11751777	2
#11751760	2
#10617037	3
#79038	5