Subgroups — C₂×#67⋊#170 #14414656

Order 1920.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Dic₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₂²⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#67⋊#170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₃⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×#170	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊#170	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×#170	—	2	4	no	—
20	C₂×D₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6719	C₄	1	1	yes	characteristic
22	Dic₅×#67	C₄	1	4	yes	—
23	Dic₅×#67	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₃⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Dic₃⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₃×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#67⋊C₈	—	5	1	no	maximal, Hall
32	C₂³×#170	—	3	1	no	—
33	C₂³×#170	—	3	1	no	—
34	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊#170	—	3	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊#170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄×#170	—	3	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#170	—	3	1	no	—
39	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#67	C₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃⋊#170	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃⋊#170	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	D₃×#170	—	2	8	no	—
67	#6719	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
73	C₂³×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
78	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
79	#67⋊C₈	—	5	8	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
82	C₂³×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#170	—	3	1	no	—
84	C₂²×#170	—	3	1	no	—
85	C₂²×#170	—	3	4	no	—
86	C₂²×#170	—	3	4	no	—
87	C₂²×#170	—	6	4	no	—
88	C₂²×#170	—	6	4	no	—
89	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
93	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
94	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₂²⋊#170	—	3	4	no	—
98	C₂²⋊#170	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	C₄⋊#170	—	3	4	no	—
100	C₄×#170	—	3	4	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	15	1	no	Sylow
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₅×#67	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₅×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
128	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
129	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
131	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₃×#170	—	2	2	no	—
133	C₃×#170	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂²×#67	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×#217	—	5	1	no	—
140	C₄×#67	—	5	4	no	—
141	C₄×#67	—	5	4	no	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
149	C₂×D₃×C₈	—	5	4	no	—
150	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
153	Dic₃⋊C₈	—	5	4	no	—
154	C₈×Dic₃	—	5	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅×D₄	—	3	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#170	—	2	2	no	—
173	C₂×#170	—	2	2	no	—
174	C₂×#170	—	3	4	no	—
175	C₂×#170	—	3	2	no	—
176	C₂×#170	—	3	2	no	—
177	C₂×#170	—	6	8	no	—
178	C₂×#170	—	6	8	no	—
179	C₂×#170	—	6	2	no	—
180	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	3	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	3	4	no	—
185	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
190	C₈×D₄	—	15	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₃×C₅	#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
207	Dic₁₅	—	2	2	no	—
208	Dic₁₅	—	2	2	no	—
209	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₅×Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
214	C₂⁴×C₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
222	C₂×#67	#170	1	8	yes	complemented
223	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
226	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
231	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
235	#217	—	5	4	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	4	no	—
237	Dic₃⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
239	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	10	8	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
245	D₃×C₈	—	10	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
252	C₂³×C₅	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
253	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₅×D₄	—	3	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	#237	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#170	—	2	2	no	—
275	#170	—	2	2	no	—
276	#170	—	3	4	no	—
277	#170	—	6	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	15	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
289	C₄×D₄	—	15	4	no	—
290	C₄×D₄	—	15	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
295	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
298	C₄×C₈	—	15	4	no	—
299	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₅×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₃	C₂×#170	1	4	yes	complemented
308	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	C₂×#170	1	4	yes	complemented
313	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
323	#67	C₂×#170	1	16	yes	complemented
324	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
327	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
328	C₂×Dic₃	C₂×#170	1	4	yes	complemented
329	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₄×D₃	—	10	2	no	—
331	C₄×D₃	—	10	4	no	—
332	C₄×D₃	—	10	2	no	—
333	C₃×C₈	—	10	2	no	—
334	C₃×C₈	—	10	2	no	—
335	C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
336	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
341	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
344	C₂²×C₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₅	#907	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	3	4	no	—
350	Dic₅	—	2	2	no	—
351	Dic₅	—	6	2	no	—
352	Dic₅	—	6	2	no	—
353	Dic₅	#67⋊C₄	1	2	yes	—
354	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	3	1	no	—
357	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	3	8	no	—
359	C₂×D₄	—	3	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
373	C₂×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂×C₈	—	10	2	no	—
377	C₂×C₈	—	15	2	no	—
378	C₂×C₈	—	15	4	no	—
379	C₂×C₈	—	15	2	no	—
380	C₂×C₈	—	30	8	no	—
381	C₂×C₈	—	30	8	no	—
382	C₂×C₈	—	30	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	15	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	15	4	no	—
386	C₄²	—	15	2	no	—
387	C₄²	—	15	2	no	—
388	C₃×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
389	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₃	#4131	1	2	yes	—
393	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	C₂²×#170	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂²×#170	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₃	—	2	8	no	—
400	C₂×D₃	C₂²×#170	1	4	yes	complemented
401	C₃×C₄	—	5	2	no	—
402	C₃×C₄	—	5	1	no	—
403	C₃×C₄	—	5	1	no	—
404	C₃×C₄	—	10	2	no	—
405	Dic₃	—	10	2	no	—
406	Dic₃	—	10	2	no	—
407	Dic₃	C₂²×#170	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂×C₅	—	6	4	no	—
410	C₂×C₅	#67⋊C₈	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₅	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#907	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	3	4	no	—
417	C₂³	—	3	2	no	—
418	C₂³	—	6	2	no	—
419	C₂³	—	6	2	no	—
420	C₂³	D₃×#170	1	4	yes	complemented
421	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	3	16	no	—
424	C₂×C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	15	2	no	—
436	C₂×C₄	—	15	2	no	—
437	C₂×C₄	—	30	2	no	—
438	C₂×C₄	—	30	2	no	—
439	C₂×C₄	—	30	4	no	—
440	C₂×C₄	—	30	2	no	—
441	C₂×C₄	—	30	2	no	—
442	C₈	—	10	2	no	—
443	C₈	—	10	2	no	—
444	C₈	—	15	4	no	—
445	C₈	—	30	2	no	—
446	C₂×C₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃	D₄×#170	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃	C₂³×#170	1	1	yes	characteristic
451	D₃	—	2	4	no	—
452	C₅	C₂×#67⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	3	4	no	—
457	C₂²	—	6	2	no	—
458	C₂²	—	6	2	no	—
459	C₂²	—	6	8	no	—
460	C₂²	C₂×D₃×#170	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×D₃×#170	1	4	yes	complemented
462	C₂²	#91929	1	2	yes	—
463	C₂²	#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	3	4	no	—
466	C₄	—	5	1	no	—
467	C₄	—	5	1	no	—
468	C₄	—	5	2	no	—
469	C₄	—	10	2	no	—
470	C₄	—	30	2	no	—
471	C₄	—	30	2	no	—
472	C₃	C₂×D₄×#170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	6	4	no	—
475	C₂	#67⋊#170	1	4	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×D₃×#170	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#91929	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#67⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₃×C₅	C₂×C₄
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#67	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃⋊#170	C₂	semidirect
2. C₂²×D₃×#170	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
5. #67⋊#170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₃⋊#170	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊#170	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₃×#170	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃⋊#170	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×#170	C₂²	semidirect
27. C₃×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
28. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
29. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
30. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#170	D₃	semidirect
44. C₂×C₅×#67	C₈	semidirect
59. C₂×C₃⋊#170	D₄	semidirect
98. C₂²⋊#170	C₂×D₃	semidirect
104. C₂³×C₃×C₅	C₂×C₈	semidirect
109. C₂²×C₅×D₃	C₂×C₈	semidirect
115. C₅×#67	C₂×C₈	semidirect
116. C₂×C₅×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
131. C₃⋊#170	C₂×D₄	semidirect
200. C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	semidirect
206. C₂×C₅×D₃	C₂²×C₈	semidirect
213. C₅×Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
222. C₂×#67	#170	semidirect
252. C₂³×C₅	D₃×C₈	semidirect
300. C₂×C₃×C₅	C₈×D₄	semidirect
307. C₂³×C₃	C₂×#170	semidirect
312. C₂²×D₃	C₂×#170	semidirect
323. #67	C₂×#170	semidirect
328. C₂×Dic₃	C₂×#170	semidirect
346. C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	semidirect
388. C₃×C₅	C₂×C₈×D₄	semidirect
395. C₂²×C₃	C₂²×#170	semidirect
400. C₂×D₃	C₂²×#170	semidirect
407. Dic₃	C₂²×#170	semidirect
410. C₂×C₅	#67⋊C₈	semidirect
420. C₂³	D₃×#170	semidirect
447. C₂×C₃	D₄×#170	semidirect
452. C₅	C₂×#67⋊C₈	semidirect
461. C₂²	C₂×D₃×#170	semidirect
472. C₃	C₂×D₄×#170	semidirect
475. C₂	#67⋊#170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊#170	2
C₂²×D₃×#170	2
C₂×Dic₅×#67	2
C₂×C₃×C₂²⋊#170	2
#67⋊#170	2
C₂×Dic₃⋊#170	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#170	2
C₂×Dic₃×#170	2
C₂×D₄×#170	3
C₂×#67⋊C₈	5

Subgroups — C2×#67⋊#170 #14414656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#67⋊#170 #14414656