Subgroups — #67×D₅⋊C₈ #14414672

Order 1920.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₅×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₅⋊#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11752036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#67×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11751875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅⋊(Dic₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6738	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₄×#1220	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#67	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#91552	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₅×#217	C₄	1	1	yes	characteristic
31	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#91444	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1202	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#91440	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#1201	C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₅×Dic₃⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91241	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91232	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91177	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91171	C₂²	1	2	yes	complemented
43	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	2	yes	complemented
44	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₈×#67	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
48	C₂²×D₅⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
50	D₄×#170	—	3	2	no	—
51	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
52	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	3	1	no	—
53	#65702	—	3	2	no	—
54	#65692	—	3	2	no	—
55	#65692	—	3	2	no	—
56	D₅⋊(C₄⋊C₈)	—	3	1	no	—
57	C₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1220	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	D₅×#67	C₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#1202	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
84	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×#170	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₃×D₅⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	#6738	—	2	4	no	—
93	D₃×#170	—	2	4	no	—
94	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#6714	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#6669	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#6667	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×#67	—	5	1	no	—
112	C₂²×D₃×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×#830	—	5	1	no	—
114	C₈×#67	—	5	2	no	—
115	C₈×#67	—	5	2	no	—
116	C₈×#67	—	5	2	no	—
117	C₈×#67	—	5	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
120	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
121	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#170	—	3	2	no	—
125	C₂²×#170	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
126	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
128	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
129	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
131	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
135	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
138	#4039	—	3	1	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
140	#4027	—	3	1	no	—
141	#4027	—	3	1	no	—
142	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
143	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
144	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
145	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
146	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
147	C₂²⋊#170	—	3	2	no	—
148	#4004	—	3	2	no	—
149	#4003	—	3	2	no	—
150	#4003	—	3	2	no	—
151	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
152	C₄×#170	—	3	2	no	—
153	C₄×#170	—	3	2	no	—
154	C₂×C₈×D₄	—	15	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃×D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#1220	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
174	C₅×#67	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₃×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
189	#1202	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
190	#1201	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
191	#1200	—	2	1	no	—
192	#1200	—	2	1	no	—
193	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
194	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
195	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
196	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
197	D₅×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
198	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
199	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
200	C₃×#170	—	2	2	no	—
201	C₃×#170	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₃×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×#67	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₃×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×#217	—	5	1	no	—
211	C₄×#67	—	5	1	no	—
212	C₄×#67	—	5	1	no	—
213	C₄×#67	—	5	1	no	—
214	C₄×#67	—	5	1	no	—
215	C₄×#67	—	5	1	no	—
216	C₄×#67	—	5	1	no	—
217	C₄×#67	—	5	1	no	—
218	C₄×#67	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×D₃×C₈	—	10	4	no	—
227	#830	—	5	2	no	—
228	#830	—	5	2	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
231	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
232	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
234	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
235	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
236	C₂³×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄×D₅	—	3	8	no	—
245	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#170	—	2	4	no	—
260	C₂×#170	—	3	2	no	—
261	C₂×#170	—	3	2	no	—
262	C₂×#170	—	6	4	no	—
263	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
264	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
266	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
267	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
268	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
269	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
270	D₅⋊C₈	#67	1	4	yes	direct product factor
271	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
274	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
277	#685	—	3	1	no	—
278	#685	—	3	1	no	—
279	#685	—	3	1	no	—
280	#685	—	3	1	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
282	#683	—	3	1	no	—
283	#683	—	3	1	no	—
284	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
285	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
286	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	15	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
290	C₈×D₄	—	15	2	no	—
291	C₈×D₄	—	15	2	no	—
292	C₈×D₄	—	15	2	no	—
293	C₈×D₄	—	15	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
303	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₅	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
305	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₃×D₅	#131	1	2	yes	—
315	D₃×D₅	—	2	8	no	—
316	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	Dic₁₅	—	2	1	no	—
319	Dic₁₅	—	2	1	no	—
320	Dic₁₅	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
321	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
325	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
326	C₅×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
327	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
328	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₃×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#67	—	5	1	no	—
338	C₂×#67	—	5	1	no	—
339	C₂×#67	—	5	8	no	—
340	C₂×#67	—	5	1	no	—
341	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
343	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
344	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
353	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
354	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
356	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
357	#217	—	5	1	no	—
358	#217	—	5	1	no	—
359	#217	—	5	1	no	—
360	#217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
368	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
370	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
371	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
372	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
374	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
375	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
377	D₃×C₈	—	10	4	no	—
378	D₃×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
384	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
386	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
387	C₂²×D₅	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
388	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₅×D₄	—	3	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
404	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
405	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
406	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
407	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
409	D₂₀	—	3	4	no	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	1	no	—
413	C₄×D₅	—	2	1	no	—
414	C₄×D₅	—	3	4	no	—
415	C₄×D₅	—	6	2	no	—
416	C₄×D₅	—	6	2	no	—
417	C₄×D₅	—	6	2	no	—
418	C₄×D₅	—	6	1	no	—
419	C₄×D₅	—	6	1	no	—
420	C₄×D₅	#235	1	2	yes	—
421	C₄×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
422	#170	—	2	2	no	—
423	#170	—	6	2	no	—
424	#170	—	6	2	no	—
425	#170	C₂×#67	1	4	yes	complemented
426	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	30	4	no	—
439	C₄×D₄	—	3	1	no	—
440	C₄×D₄	—	15	1	no	—
441	C₄×D₄	—	15	1	no	—
442	C₄×D₄	—	15	1	no	—
443	C₄×D₄	—	15	1	no	—
444	C₄×D₄	—	15	1	no	—
445	C₄×D₄	—	15	1	no	—
446	C₄×D₄	—	15	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
451	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
457	C₄×C₈	—	15	2	no	—
458	C₄×C₈	—	15	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
463	D₁₅	—	2	2	no	—
464	C₃×D₅	—	2	2	no	—
465	C₃×D₅	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
466	C₅×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
468	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
469	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
472	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
474	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
475	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
476	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
477	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	#67	—	5	4	no	—
492	#67	—	5	4	no	—
493	#67	—	5	4	no	—
494	#67	D₅⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
495	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
496	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
498	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
499	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₃	—	10	1	no	—
506	C₄×D₃	—	10	1	no	—
507	C₄×D₃	—	10	1	no	—
508	C₄×D₃	—	10	1	no	—
509	C₄×D₃	—	10	2	no	—
510	C₃×C₈	—	5	4	no	—
511	C₃×C₈	—	10	2	no	—
512	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
513	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
519	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	complemented
520	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅	—	2	1	no	—
523	C₂×D₅	—	2	8	no	—
524	C₂×D₅	—	3	2	no	—
525	C₂×D₅	—	6	1	no	—
526	C₂×D₅	—	6	1	no	—
527	C₂×D₅	—	6	8	no	—
528	C₂×D₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
529	C₂×D₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	complemented
530	C₂×D₅	#901	1	2	yes	—
531	C₂×D₅	C₄×#67	1	2	yes	—
532	C₄×C₅	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅	—	3	2	no	—
534	C₄×C₅	—	6	1	no	—
535	C₄×C₅	—	6	1	no	—
536	C₄×C₅	C₄×#67	1	2	yes	—
537	Dic₅	—	2	1	no	—
538	Dic₅	—	3	2	no	—
539	Dic₅	—	6	1	no	—
540	Dic₅	—	6	1	no	—
541	Dic₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
542	Dic₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	—	5	1	no	—
544	C₂⁴	—	15	1	no	—
545	C₂×D₄	—	3	1	no	—
546	C₂×D₄	—	15	1	no	—
547	C₂×D₄	—	15	8	no	—
548	C₂×D₄	—	15	1	no	—
549	C₂×D₄	—	15	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
566	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	—	5	2	no	—
568	C₂×C₈	—	5	4	no	—
569	C₂×C₈	—	5	2	no	—
570	C₂×C₈	—	10	4	no	—
571	C₂×C₈	—	10	4	no	—
572	C₂×C₈	—	10	2	no	—
573	C₂×C₈	—	15	2	no	—
574	C₂×C₈	—	15	2	no	—
575	C₂×C₈	—	30	4	no	—
576	C₂×C₈	—	30	4	no	—
577	C₂×C₈	—	30	2	no	—
578	C₂×C₈	—	30	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
591	C₄²	—	3	1	no	—
592	C₄²	—	15	1	no	—
593	C₄²	—	15	1	no	—
594	C₄²	—	15	1	no	—
595	C₃×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
596	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
600	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
603	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
605	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	complemented
606	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₃	—	2	1	no	—
608	C₂×D₃	—	2	1	no	—
609	C₂×D₃	—	5	2	no	—
610	C₂×D₃	—	10	8	no	—
611	C₂×D₃	—	10	1	no	—
612	C₂×D₃	—	10	1	no	—
613	C₂×D₃	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	complemented
614	C₃×C₄	—	2	1	no	—
615	C₃×C₄	—	5	1	no	—
616	C₃×C₄	—	5	1	no	—
617	C₃×C₄	—	10	1	no	—
618	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	Dic₃	—	2	1	no	—
620	Dic₃	—	2	1	no	—
621	Dic₃	—	5	2	no	—
622	Dic₃	—	10	1	no	—
623	Dic₃	—	10	1	no	—
624	Dic₃	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	complemented
625	C₂×C₅	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅	—	6	2	no	—
627	C₂×C₅	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
630	D₅	—	2	2	no	—
631	D₅	—	6	2	no	—
632	D₅	C₈×#67	1	4	yes	complemented
633	C₂³	—	3	1	no	—
634	C₂³	—	5	1	no	—
635	C₂³	—	5	4	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	15	4	no	—
640	C₂³	—	15	1	no	—
641	C₂³	—	30	2	no	—
642	C₂³	—	30	2	no	—
643	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	3	4	no	—
645	D₄	—	15	4	no	—
646	D₄	—	15	4	no	—
647	D₄	—	15	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	3	1	no	—
650	C₂×C₄	—	3	1	no	—
651	C₂×C₄	—	3	1	no	—
652	C₂×C₄	—	5	1	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	1	no	—
656	C₂×C₄	—	6	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	1	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	15	4	no	—
664	C₂×C₄	—	15	1	no	—
665	C₂×C₄	—	15	1	no	—
666	C₂×C₄	—	15	1	no	—
667	C₂×C₄	—	30	1	no	—
668	C₂×C₄	—	30	1	no	—
669	C₂×C₄	—	30	1	no	—
670	C₂×C₄	—	30	1	no	—
671	C₂×C₄	—	30	2	no	—
672	C₂×C₄	—	30	2	no	—
673	C₂×C₄	—	30	2	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	5	4	no	—
677	C₈	—	10	2	no	—
678	C₈	—	30	2	no	—
679	C₈	—	30	2	no	—
680	C₂×C₃	—	2	2	no	—
681	C₂×C₃	—	5	4	no	—
682	C₂×C₃	—	10	2	no	—
683	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₃	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
686	D₃	—	2	2	no	—
687	D₃	—	10	2	no	—
688	C₅	C₂×C₈×#67	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	3	2	no	—
692	C₂²	—	5	2	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	2	no	—
696	C₂²	—	6	1	no	—
697	C₂²	—	6	1	no	—
698	C₂²	—	10	8	no	—
699	C₂²	—	10	1	no	—
700	C₂²	—	10	1	no	—
701	C₂²	—	15	2	no	—
702	C₂²	—	30	8	no	—
703	C₂²	—	30	1	no	—
704	C₂²	—	30	1	no	—
705	C₂²	D₃×D₅⋊C₈	1	2	yes	complemented
706	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	3	2	no	—
709	C₄	—	5	1	no	—
710	C₄	—	5	1	no	—
711	C₄	—	6	1	no	—
712	C₄	—	6	1	no	—
713	C₄	—	10	1	no	—
714	C₄	—	15	2	no	—
715	C₄	—	30	1	no	—
716	C₄	—	30	1	no	—
717	C₄	AGL(1,𝔽₅)×#67	1	2	yes	—
718	C₃	D₄×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	5	4	no	—
721	C₂	—	6	2	no	—
722	C₂	—	10	2	no	—
723	C₂	—	30	2	no	—
724	C₂	C₂×D₃×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₅⋊#901	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₅×#67	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₂×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. D₅⋊#830	C₂	semidirect
5. #11752036	C₂	semidirect
6. #67×#170	C₂	semidirect
7. #11751881	C₂	semidirect
8. #11751875	C₂	semidirect
9. D₅⋊(Dic₃⋊C₈)	C₂	semidirect
10. D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	C₂	semidirect
11. Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂²×C₃×#170	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6738	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×#170	C₂²	semidirect
38. #91241	C₂²	semidirect
39. #91232	C₂²	semidirect
40. #91177	C₂²	semidirect
41. Dic₃⋊#170	C₂²	semidirect
42. #91171	C₂²	semidirect
43. (C₂×D₃)⋊#170	C₂²	semidirect
44. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
45. Dic₃×#170	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₅⋊C₈	D₃	semidirect
72. D₅×#67	C₈	semidirect
91. C₃×D₅⋊C₈	D₄	semidirect
125. C₂²×#170	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
160. C₂²×C₃×D₅	C₂×C₈	semidirect
165. C₂×D₃×D₅	C₂×C₈	semidirect
169. #1220	C₂×C₈	semidirect
174. C₅×#67	C₂×C₈	semidirect
189. #1202	C₂×C₈	semidirect
190. #1201	C₂×C₈	semidirect
197. D₅×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
201. C₃×#170	C₂×D₄	semidirect
270. D₅⋊C₈	#67	direct (N × H)
300. C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	semidirect
304. C₂×D₁₅	C₂²×C₈	semidirect
307. C₂×C₅×D₃	C₂²×C₈	semidirect
313. C₂×C₃×D₅	C₂²×C₈	semidirect
320. Dic₁₅	C₂²×C₈	semidirect
326. C₅×Dic₃	C₂²×C₈	semidirect
387. C₂²×D₅	D₃×C₈	semidirect
425. #170	C₂×#67	semidirect
465. C₃×D₅	C₈×D₄	semidirect
494. #67	D₅⋊C₈	direct (N × H)
519. C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	semidirect
529. C₂×D₅	C₂×D₃×C₈	semidirect
595. C₃×C₅	C₂×C₈×D₄	semidirect
605. C₂²×C₃	C₂×D₅⋊C₈	semidirect
613. C₂×D₃	C₂×D₅⋊C₈	semidirect
624. Dic₃	C₂×D₅⋊C₈	semidirect
632. D₅	C₈×#67	semidirect
688. C₅	C₂×C₈×#67	semidirect
705. C₂²	D₃×D₅⋊C₈	semidirect
718. C₃	D₄×D₅⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₅⋊C₈	2
C₂×D₃×D₅⋊C₈	2
C₄×D₅×#67	2
D₅⋊#830	2
#11752036	2
#67×#170	2
#11751881	2
#11751875	2
D₅⋊(Dic₃⋊C₈)	2
D₅⋊((C₂×D₃)⋊C₈)	2
Dic₃×D₅⋊C₈	2
D₄×D₅⋊C₈	3
C₂×C₈×#67	5

Subgroups — #67×D5⋊C8 #14414672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #67×D₅⋊C₈ #14414672